NASVD方法在航放谱数据处理中的应用研究

李兵海, 郑圻森, 张文峰, 杨玉勤

(核工业航测遥感中心，石家庄 050002)

0 引言

由于航空γ能谱测量与地面静态测量不同，难以通过增加测量时间来降低噪声，目前采样率一般为1 s，受到放射性涨落的影响谱数据中的噪声成分非常突出，不作降噪处理会直接影响到数据处理的效果及可靠性。因此降低航空放射性谱数据的统计涨落，以及降低窗数据的噪音但又不损失信息成分，是进行后继处理的基础，同时也是航空γ能谱数据处理人员的一个永恒的课题。早期学者使用简单的滑动平均滤波方法提高观测数据的质量，但简单的滑动平均方法存在丢失有效细节的问题，在傅氏变换及小波变换方法应用于能谱数据处理后，效果有所改观。

IAEA[1]的1363技术报告介绍了两种去除谱数据噪声的方法：①噪声调整奇异值分解方法(Noise-Adjusted singular value decomposition，NASVD);②最大噪声分离方法(Maximum noise fraction，MNF)。这两种方法原理上都是通过对原始谱数据进行标准化处理，将每道计数率的方差调整至均方差，然后采用主成分分析技术获取主成分谱，通过选择有意义的主成分谱重构新谱来实现降噪。NASVD方法和MNF方法的主要区别在于，MNF方法用标准主成分变换提取主成分，而NASVD方法是利用奇异值分解( SVD) 方法提取主成分。这两种方法在降噪效果上是相当的，但又以 NASVD 简单，可操作性强而倍受关注，NASVD 一般使用 6 个～8 个主成分谱来重构谱数据。国内很多学者对航空γ能谱数据降噪方法进行了研究，李兵海[2]、袁新宇[3]、徐宏坤[4]等用小波对谱数据进行过降噪研究，自Hovgaard J[5-6]提出NASVD方法及Brian Minty[7]改进之后，国内很多学者对NASVD方法处理谱数据进行了探讨，杨佳博士[8-9]对NASVD 在月球伽玛能谱数据、航空伽玛能谱数据降噪中的应用效果进行了研究，认为 NASVD 能够显著地消除原始能谱数据中统计涨落的影响，其降噪效果明显优于传统的能谱降噪方法。采用NASVD对嫦娥一号伽玛射线谱仪(CE1-GRS)的3级谱线数据进行分析，识别出的月表元素有10种以上，并且第一主成分的幅度绝对值大小反映了月表的总放射性活度强弱[10]。刘俊[11]等利用NASVD在甄别人工放射性异常方面取得了较好的效果；万建华[12]提出了改进的 NASVD，用聚类方法对测量数据做分类处理，再用 NASVD 来进行降噪处理;J.A. Kulisek等[13]利用NASVD方法处理直升机航空伽玛能谱数据实现了实时分离背景场，并可识别人工核素的异常；李晓丽等[14]利用NASVD方法处理绕月伽玛谱数据，降低谱数据噪声，获得了嫦娥二号伽玛谱月表放射性元素Th 计数率的分布;杨佳[15]利用NASVD对地面伽玛能谱数据进行处理，认为NASVD方法能够显著减少原始谱线中的统计涨落现象；金久强[16]讨论了聚类NASVD的实际降噪效果，使用该方法分别对不同比例尺及飞行高度的实际测量数据进行了成图处理，并对处理结果进行了比较，认为在小比例尺航空γ 能谱测量中，优势并不十分显著，但在大比例尺，低高度的测量中，NASVD在空间分辨率上较传统简单滤波方法有着非常明显的优势。以上研究只是对NASVD的除噪效果做了定性研究，没有对除噪效果进行定量的研究，笔者不仅对NASVD的降噪效果与db小波降噪进行了定量的对比研究，并对输入数据集的大小对降噪的影响做了研究，同时发现NASVD处理谱数据不仅可以降低噪声，还对峰漂有一定的修正效果。

1 NASVD简介

NASVD的理论基础是：探测器接受到的真实信号在相邻道间具有一定的相关性，而噪音则没有，因此，分析每道数据与临道数据的相关性，将之分解为相关部分和不相关部分，之后重新构造低频部分(相关部分)以达到去噪功能。NASVD基于多元统计分析的思想，从一系列原始观测谱线数据中提取出相互正交的谱线主成分，各主成分以各自对观测谱的形状贡献大小按降序排列。低序主成分体现观测谱线中绝大多数信号的谱形状，高序主成分则体现观测谱线中不相关的噪声。通过仅采用低序主成分来重构谱线数据，以去除原始观测谱线中存在的绝大部分噪声。

NASVD的两个重要特点①奇异值分解( SVD) 方法被用于提取谱线主成分；②为了使观测谱线中的绝大多数信号能够集中体现在低序主成分中，先采用噪声的先验模型将各输入谱线的每道计数率的方差调整至单位方差，然后再进行奇异值分解。

算法大致分为三步:①对输入数据集进行方差调整，得到单位方差矩阵；②对单位方差矩阵进行奇异值分解(SVD)；③选取适当数量的低阶特征值及其对应的特征向量进行谱数据重构，即可得到去噪后的谱数据。

其方差调整算法如下：

1)将所有谱数据的各列元素求和，得到行向量：

Sum=(S1,S2,…,Sn)

(1)

2)式中Sj(j=1,2,…,n)表示原始谱矩阵Am×n中第j列元素之和，即

(2)

3)将Sj除以所有输入元素的和，可得到归一化的行向量：

(3)

4)求解原始谱线矩阵Am×n各行元素的和，得到列向量：

CT=(C1,C2,…,Cm)

(4)

5)式中C1(i=1,2,…,m)表示原始谱矩阵Am×n中第i行元素之和，即

(5)

6)求解CT与Sumunit的向量积得到估计矩阵，即：

Aest=CT×Sumunit

(6)

7)将原始谱线矩阵中所有元素A(i,j)除以估计矩阵相应元素Aest(i,j)的算术平方根，得到噪声调整后矩阵。

(7)

2 输入数据集点数大小对除噪效果影响研究

NASVD处理的速度与输入数据集点数的大小相关，输入数据集点数越大，处理速度越慢，同时，NASVD处理的除噪效果与输入数据集点数的大小也相关，输入数据集点数越大，除噪效果就越好，这是因为NASVD处理中的关键变量-单位方差矩阵来源于输入数据集，输入数据集越大，单位方差矩阵越稳定，越趋于理想值；为了得到高效的计算速度和较好的处理效果，需要选择合适数据量的输入数据集，为此做了不同数据集点数的实验。实验数据为定点测量数据，长时间的测量均值可作为真值，数据集点数从100开始，以100为间隔等间隔增长至1 000，从1 000开始以500为间隔等间隔增长至10 000。处理结果：处理后谱数据与真值相关系数如图1所示，从图1可以看出，随着数据集点数的增加相关系数迅速的增加，增长速度在1 000点左右有个拐点，1 000点之前速度增长很快，1 000点之后增长速度减慢，5 000点之后基本趋于平稳，表明输入数据集点数越多，处理后的谱数据越接近于真值；处理后谱数据与真值相关系数的均方差如图2所示，相关系数代表NASVD处理后谱数据与真值的接近程度，由于是定点测量数据，因此相关系数的均方差物理意义为数据的统计涨落，代表了NASVD处理的除噪效果，统计涨落数值越低除噪效果越好；图2中的均方差随输入数据集的点数的增加迅速减小，规律与图1基本类似，表明输入数据集点数越多，处理后的谱数据噪音越低，5 000点之后基本趋于平稳，5 000点之前的运算速度均在亚毫秒级，因此选择5 000点作为输入数据集点数作为NASVD处理的标准点数。

图1 不同数据集点数NASVD处理后谱数据 与真值相关系数图Fig.1 Correlation coefficient graph of spectra and true values after processing different data set points with NASVD method

3 NASVD的除噪效果

谱数据的降噪方法有很多种，笔者选择了近几年常用的db小波、MNF与NASVD方法处理相同的数据，采用相同的判别方法来对比除噪效果；笔者处理了58 000多组定点测量谱数据，NASVD和MNF两种方法得到的结果几乎一致，因此不再以数据列表的方式说明，只把db小波和NASVD的结果列于表1。表1中处理的原始测量数据均为定点测量数据，因此，相关系数的均方差的大小可代表除噪效果，从表1中可以看出，db小波和NASVD处理后，与真值(定点测量数据的均值作为真值)的相关系数均有一定的提高，NASVD处理后提高较多，相关系数的均方差也都有不同程度的降低，表明噪音均得到了抑制，NASVD处理后，噪音降低为原始数据的10%左右，即除噪90%左右，db小波除噪后，噪音降低为原始数据的50%左右，即除噪50%左右。由此可以得出结论：数据量足够大的情况下， NASVD谱数据除噪效果优于db小波谱数据除噪。

图2 不同数据集点数NASVD处理后谱数据 与真值相关系数的均方差图Fig.2 Mean square deviation graph of correlation coefficient between spectra and true values after processing different data set points with NASVD method

表2为利用原始谱数据、db小波处理后谱数据、NASVD处理后谱数据提取的窗数据的均方差表。表2中数据表明，利用NASVD处理后的全谱数据提取的窗数据统计涨落明显低于原始窗数据的统计涨落，钾窗、钍窗为原始数据的2/5，相当于其探测器体积增加了2.5倍，铀窗为原始数据的1/3，相当于其探测器体积增加了3倍；而db小波处理后的全谱数据提取的窗数据与原始窗数据的统计涨落没有明显差别。即NASVD方法降低谱数据噪音的同时也降低了窗数据的噪音；db小波只能降低谱数据的噪音，不能降低窗数据的噪音。

表1 小波与NASVD对谱数据的除噪效果对比表

表2 小波与NASVD处理谱数据降低窗数据噪音效果对比表

表3为利用原始谱数据、db小波处理后谱数据、NASVD处理后谱数据的各窗峰漂的均方差数据，此数据的变化代表对峰漂也有影响，数据表明，db小波处理后对峰漂影响较小，NASVD处理后钾窗峰漂均方差和钍窗峰漂均方差均可以降低为原来的1/2左右，铀窗峰漂均方差降低为原来的1/3左右，究其原因是NASVD处理第一步计算的单位方差矩阵是利用足够多的谱数据计算得到的，因此，其峰值信息来源于很多个谱数据，不仅消除了一定量的统计涨落，其峰值也趋于稳定，所以NASVD处理后可以修正部分峰漂，使峰漂趋于稳定。

表3 小波与NASVD处理谱数据降低峰漂噪音效果对比表

4 NASVD对峰漂的修正效果

为了定量说明NASVD处理对峰漂的修正效果，笔者统计了NASVD处理前后的峰漂结果(表4)，从表4可以看出，NASVD处理后峰漂均有一定的修正作用， 90%的谱数据修正率在30%以上；50%修正率在50%以上，平均修正率为51%；平均修正道数大于0.3道，处理后80%峰漂小于0.5道。可见，NASVD处理对峰漂有一定的修正效果。

表4 NASVD处理前后峰漂对比结果表

5 结论

综上所述，可得以下结论：

1)NASVD与db小波均可以不同程度地降低谱数据的噪音，在数据量足够大的情况下，NASVD除噪效果优于db小波除噪；NASVD处理后，噪音降低为原始数据的10%左右，即除噪90%左右，db小波除噪后，噪音降低为原始数据的50%左右，即除噪50%左右。

2)NASVD除噪效果取决于输入数据集的大小，输入数据集点数越大，除噪效果就越好，5 000点以上数据集除噪效果基本趋于平稳。

3)NASVD处理降低谱数据噪音的同时也降低了窗数据的噪音； db小波只能降低谱数据的噪音，不能降低窗数据的噪音。

4)NASVD对峰漂有一定的修正效果，处理后80%峰漂小于0.5道，db小波处理后对峰漂影响较小。