一维大地电磁与电性源瞬变电磁联合反演研究

涂 君, 周 军, 牟泽霖

(1. 广州海洋地质调查局， 广州 510760;2. 电子科技大学 资源与环境学院， 成都 610054)

0 引言

电磁法勘探目前广泛应用于深部构造研究、矿产勘探、水工环等勘探当中，其中以大地电磁(Magnetotelluric sounding，MT)和瞬变电磁(Transient electromagnetic methods， TEM)为代表的电磁法勘探，以其较大的勘探深度，对低阻体反应灵敏，施工方便快捷等优势，成为研究热点[1-2]。经过几十年发展，MT和TEM的一维正、反演理论已经发展得相对比较成熟，在实际应用中取得较好效果[2-4]。但对于具体地质任务，同工区两种方法的电阻率反演结果往往不具备对应性，造成后期地质解释的困难。近年来磁性源TEM用于MT静校正，研究证明经磁性源TEM静校正后的MT反演的剖面与真实构造接近[5-7]。

Yang Chieh-Hou等[8]对同一电性模型进行TEM、MT和DC的联合反演，其结果显示了很强的解释可靠性。目前在电磁法勘探领域，已有很多实例证明，拟合多种电磁观测资料的电阻率联合反演有可能使解释更可靠，并可通过多种电磁方法数据的控制有效降低反演的不确定性[9]。另一方面，为了增加探测深度和应用场景(地形复杂地区)，在满足较大勘探深度的同时又具有良好的分辨率的需求,促使电性源TEM又重新受到关注。因此，研究MT和电性源TEM联合反演具有非常重要的实用意义。

图1 一维层状模型Fig.1 1-D layered model

笔者从MT与TEM探测灵敏度分析出发，基于前人改进的OCCAM方法实现了MT和电性源TEM的一维联合反演[10-11]。通过典型模型试算来检验方法的有效性。

1 方法原理

1.1 电磁响应计算

在一维条件下，根据经典大地电磁理论，已知层状模型m=(λ1，λ1，…,λ2n-1)(图1)，可以使用阻抗递推公式计算地表阻抗，到其视电阻率定义为式(1)[12-14]。

(1)

阻抗相位定义为式(2)。

φ=atan(real(Z1)/imag(Z1)

(2)

式中：ρ为视电阻率；Z1为首层顶面波阻抗，可以由底层波阻抗Zn逐层递推得到;φ为阻抗相位;μ为磁导率;ω为角频率。

电性源TEM的施工布置图如图2所示，它的发射源为长导线源。由于电场横向变化太剧烈，极易受地表不均匀体和地形影响，而磁场横向变化更加稳定，更加适合一维反演。因此笔者只讨论磁场反演，其中垂直磁场的表达式为式(3)[15-18]。

图2 电性源瞬变电磁法工作装置示意图[15]Fig.2 Survey setup for the TEM

(3)

式中：Hz(ω)为垂直磁场;I为电流；L为线源长度；rTE为反射系数，由地表导纳得到；J1(λR)为一阶贝塞尔函数；(x,y,z)为测点坐标。

对式(3)求解需要进行贝塞尔函数求取、线源积分以及经过频时转换得到时间域感应电动势Vz(t)[19-20]。

1.2 MT与TEM反演分辨率分析

MT和TEM都是扩散场电磁法，其一维问题的纵向勘探分辨率极难衡量。但在已知某个参考模型m1=(λ1，λ1，…,λ2n-1)时，可以通过模型对观测数据的梯度近似反应当前模型下不同参数对地层拟合的能力[10,21]。以MT为例，不同模型参数对某个观测值的偏导数为：

(4)

(5)

式中：ρci和φci为第i个观测数据;λj为第j个模型参数。

由于TEM的电磁场响应也可以类似定义，取感应电动势的对数lg(Vz)对模型求偏导为:

(6)

式中：Vzci为第i个感应电动势。

通过式(4)～式(6)，得到不同模型参数对某个观测值的偏导数后，选取以模型某一层的电阻率作为背景m0，分别计算MT和TEM响应ρc0和φc0，以及Vzc0，得到各个观测值的残差:

r_ρ=(ρc-ρc0)

(7)

r_φ=(φc-φc0)

(8)

r_Vz=(Vzc-Vzc0)

(9)

式中：r_ρ、r_φ和r_Vz分别为两个模型计算得到的视电阻率、阻抗相位和感应电动势的观测值残差。得到残差后，用偏导数矩阵与残差相乘，可得到目标函数梯度，然后把两种方法的梯度曲线绘制在一起，绝对值大的表示模型对目标函数的灵敏度更高。

1.3 联合反演方法实现

反演目标函数一般表达式为[13-14]：

Φ=Φd+μΦm

(10)

式中：μ为正则化因子；Φ、Φm和Φd分别为总目标函、模型约束目标函数和观测数据目标函数。

笔者联合反演基于OCCAM反演实施，在最平缓模型下，其目标函数为式(11)[11,22]。

(11)

在反演迭代过程中，目标函数U将趋于极小值，可令mU=0，可以得到模型向量m满足的方程，然后根据反演方法进行迭代计算，直至满足收敛要求[11, 22]。

同理，根据公式(11)，在最平缓模型下MT与TEM的OCCAM联合反演目标函数为[11, 21-23]：

(12)

式中：下标MT与TEM用于区分两种数据，如FMT[m]为模型向量m的MT正演响应，FTEM[m]为模型向量m的TEM正演响应；所以WMT、WTEM、dMT、dTEM和μ-1和X*代表的意义同前公式(11)。

与解方程(11)类似，目标函数U(公式(12))将趋于极小值，令mU=0，可以得到模型向量m满足的方程。联合反演的迭代过程与常规OCCAM类似。因此，基于OCCAM反演方法的MT与TEM联合反演算法流程图如图3所示。

图3 联合反演算法流程图Fig.3 Flow chart of joint inversion algorithm

2 模型设计与验算

设计以下10层地电模型，模型参数如表1所示，最后一层以均匀半空间结束。对此模型，MT正演计算周期范围为10 000 Hz 到0.01 Hz，按对数等间隔分为51个频点；TEM正演计算时间采样点范围从10-6s到1 s，按对数等间隔分为51个时间道。 TEM正演接收线圈面积为10 000 m2，偏移距为1 000 m，线源长为1 000 m，电流为20 A。

表1 地电模型参数

对于此模型，计算其正演响应，得到MT与TEM正演响应曲线，如图4所示。

图4 模型正演响应曲线Fig.4 The modeling curve of Geo_model(a)MT;(b)TEM

依据前面的方法，利用公式(4)到公式(9)，计算MT与TEM的目标函数梯度，然后把两种方法的梯度曲线绘制在一起(图5)。

从图5中可以看到在当前模型参数条件下，浅部约1 km部分(模型的前四层)，TEM的灵敏度大于MT的，在1 km～3 km二者相差不大(模型的5层～6层)，而在更大深度范围内，MT的灵敏度大于TEM的。另外，两种方法在浅部的灵敏度都大于深部时的灵敏度,对良导体的灵敏度也都大于高阻体的灵敏度。

以电阻率为100 Ω·m的均匀半空间作为反演初始模型，反演深度为16 000 m，反演层数设为50层，每层厚度按等比(q=1.05)递增。图6为反演结果图。

图5 灵敏度曲线图Fig.5 The sensitivity curve

分析图6可得，对于所设计的模型，经过50次反演迭代后，三种反演方式对地电模型大体结构都能较好拟合，联合反演拟合结果最好；其次MT反演无法识别浅部第三层和第四层，而TEM和联合反演结果在浅部前7层都能有效识别，但TEM对深部结构(第9层)无法有效识别；再者从图6中可见，在浅部3 km以内，联合反演曲线与TEM反演结果更接近，随着深度加大，联合反演曲线和MT曲线更接近。这表明在浅部，联合反演主要由TEM贡献，而在深部，则主要由MT贡献；最后联合反演对模型修正速度最快。

图6 反演结果图Fig.6 Inversion results(a)第5次迭代;(b) 第20次迭代;(c) 第50次迭代

从图7可见，无论单独反演还是联合反演，拟合差开始较大，随着反演对模型的修正，拟合差逐渐变小，最后趋于平稳，直至达到迭代要求。图7(b)为模型粗糙度，由于使用均匀半空间作为反演初始模型，所以反演开始时模型粗糙度均很小，随着反演对模型逐渐修正，模型粗糙度开始增大。同样的迭代次数下，联合反演的模型粗糙度最大，结合图6，这从另一个方面论证了联合反演结果能更好地恢复预设模型。

由图6、图7分析可见，MT与TEM联合反演的结果能够同时很好地拟合MT和TEM数据，相对于各自独立反演的结果，联合反演增强了对浅部地层的识别能力，同时也能更好地恢复深部模型。

图7 反演迭代收敛曲线Fig.7 Convergence curve of inversion iteration(a)Fitting error;(b)Roughness

图8 去掉MT死频带后反演结果图Fig.8 Inversion results after removing MT dead band(a)第5次迭代;(b)第24次迭代;(c)第50次迭代

3 讨论

考虑MT在5 000 Hz到1 000 Hz、10 Hz到0.1 Hz这两个频带通常采集不好数据，而TEM没有这个问题，因此讨论删除MT的这两个频段，再联合反演，并各自反演，反演结果如图8所示。

在图8中，MT1和joint1表示利用未去掉死频带的MT数据进行MT单独反演和联合反演的结果，MT2和joint2表示利用去掉MT死频带数据后进行MT单独反演和联合的反演。从图8可见，去掉死频带后的MT单独反演，反演稳定性变差，迭代24次后，已无法进一步修正模型。而联合反演，提高了反演稳定性，迭代次数一直达到了设定的迭代要求。从图8(c)可以看出，去掉死频带数据后的联合反演结果(红色曲线)也能很好地识别出各个地层。因此，表明联合反演有利于弥补MT死频。

4 结论

笔者利用OCCAM反演算法构建了MT和电性源TEM的一维联合反演，通过灵敏度讨论和理论模型试算，得到以下结论。

1)联合反演的结果能够同时很好地拟合MT和TEM数据，相对于各自独立反演的结果，在本文的算例中，由于TEM加强了对2 km以上电性模型的数据约束，使得深部模型的恢复效果优于单独MT反演。

2)在本文的算例中，联合反演更能有效降低不确定性，使得模型更可靠，从而有利于地质解释。

3)联合反演的观测数据控制程度更高，对于MT这种极易受干扰的天然场方法，更能弥补强噪频段数据损失对反演结果的影响。