考虑参照价格效应下制造商R&D投资选择与供应链优化问题

聂佳佳，燕盛兰

(西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031)

因新冠疫情的影响，线下实体店受到了巨大的冲击，许多企业陆续关闭线下门店。截至2021年1月7日，瑞典快时尚品牌在全球临时关闭的零售店数量已增至约1 600家，占比达32%。Zara母公司Inditex确定将关闭旗下Bershka、Pull&Bear和Stradivarius 3个品牌在中国的所有实体门店，且预计所有关店工作将在2021年年中前完成，表示未来将着力加强其电子商务的发展。在线上零售市场竞争日益激烈的环境下，成本降低和质量提升都是企业提升其竞争力的重要途径。消费者对线上产品的质量感知较弱，对价格更为敏感，能够查看到商品历史价格的第三方软件应运而生。比如，慢慢买网可以对线上购物的产品历史价格进行追踪，产品过去的价格和现在零售价会对消费者产生参照效应。但这些软件可能会损害到电商的利益。阿里巴巴就曾起诉过比价软件“购物党”。在目前线上消费成为主流的背景下，制造商应当将研发投入投资到质量提升还是成本降低，电商是否应该拒绝提供产品历史价格并禁止第三方工具访问历史价格数据，以及制造商和电商的策略如何组合能够实现共赢成为本文主要研究方向。

与本文相关的文献主要涉及两个方面。1) 参照价格效应。根据参照点的来源可以将其分为基于内部价格的内部参照效应、基于外部刺激的外部参照价格效应以及两者混合[1]。许多学者将参照价格应用于供应链领域。如，Lin[2]将参照价格设定为历史价格的指数加权平均值，研究发现参照价格有利于减少供应链的双重边际效用；林志炳[3]则将参照价格作为制造商的决策变量，结果发现随着参照效应增大，制造商收益会增加但零售商收益减少。参照效应也被考虑到了定价模型中。如，段永瑞等[4]分别建立考虑和不考虑参照价格的零售商自有品牌动态定价模型，结果表明参照价格系数增大会使得稳态价格减小。由以上文献可以看出消费者的参照价格效应对供应链是存在着影响的，在适当的条件下可以使得供应链优化。2) 技术创新投资。R&D研发主要分为两种类型：一种是技术创新；一种是基于市场需求提升产品设计和生产规模经济。前者主要是制造商进行[5]。成本降低和质量提升创新是企业技术创新的主要路径[6]，相关的研究众多。如Piccione等[7]、Kim[8]、Cho等[9]都对供应链中成本降低创新进行了研究；Ma等[10]、Xu[11]和Leng等[12]则是研究了创新投资中提升质量的情形。以上文献都是单独考虑成本降低型和质量提升型投资，本文则侧重于研究制造商的投资选择策略，探究在什么条件下进行特定创新投资能给制造商和电子零售商以及供应链带来更多的获益。

1 问题描述及模型假设

考虑一个制造商( M)和一个电商( ER)的供应链结构，电商向制造商以批发价格w购买产品，并制定零售价格p卖给消费者。制造商单位生产成本为c，产品质量为q，在不影响文章结论的条件下，令固定生产成本为0。根据边际成本递增原理，将制造商的创新成本设定为二次函数形式，即投资成本为投资产出的凸函数，符合实际情况。根据文献[13]和[14]，设定当制造商进行质量提升和成本降低投资研发时，创新投资成本分别为kq∆q2、kc∆c2，创新投资成本为企业每年固定的R&D经费，其中，kq和kc分别表示制造商进行质量提升和成本降低的研发投资成本系数，k越小表示创新能力越强，效率更高，k＞0。另外，设定制造商用于投资的资源是有限的，进行成本降低投资时单位生产成本降低∆c，产品质量不变，进行质量提升投资时单位生产成本不变，质量提升 ∆q。假设消费者关于产品质量的估值是异质的，用θ 表示，其中θ ∼U(0,1)均匀分布。

初始状态为制造者不进行任何投资，电商不提供历史参考价格，零售价格为p0，此时消费者从电商处购买质量为q的产品的净效用为 θq−p0。另外，β(pi−p0)为消费者进行历史价格比较带来的参照价格效应，其中，i=c,q表示成本降低与质量提升；β为参照价格效应系数，当电商选择不提供历史价格数据时没有参照效应。制造商选择进行技术创新投资后的消费者净效用为 θq−pi−β(pi−p0)。根据消费者的个人理性可知，净效用大于零消费者选择购买，否则不购买，可得需求分别为

图1 决策顺序图Figure 1 The sequence of strategic decisions

2 模型

制造商首先决定批发合同价格，然后电商再制定零售价格销售到消费者手中，若电商选择提供历史价格数据时 β＞0，不提供历史价格数据时 β=0。用上标BM表示制造商不进行研发投资，电商不提供历史价格数据的初始状态。

2.1 初始状态

制造商不进行投资、电商不提供历史价格数据时，制造商和电商的利润分别为

通过逆向归纳法求解均衡结果为

2.2 成本降低投资模型

制造商选择进行成本降低投资时，制造商和电商的利润分别为

2.3 质量提升投资模型

制造商选择进行质量提升投资时，制造商和电商的利润分别为

分别对成本降低和质量提升两种情况，通过逆向归纳法求解后得均衡结果见表1，模型CN和CE分别表示成本降低情况下不提供和提供参照价格，模型QN和QE分别表示质量提升情况下不提供和提供参照价格。

表1 均衡结果汇总Table 1 Summary of equilibrium results

本文讨论需求大于0，即生产成本小于产品质量提升成本(c＜q)时的情况。将两个技术投资与初始状态的均衡结果进行对比，可以得到如下命题。

命题11) 两种技术投资都会带来需求的增加，若电商提供历史价格则需求增加更多。2) 在成本降低投资下产品的零售价会降低，质量提升投资下零售价增高；当存在参考价格时，若质量提升量∆q＜β(q−c)/4会使零售价反而降低。3) 提供历史价格数据让成本降低产品的零售价降低量增加，质量提升产品的零售价上涨量减小，下降和上涨量随β变大而增加。

证明对表1的需求与初始状态进行作差。

对均衡价格结果进行作差比较，可得pCN−p0=零售价有所降低；价格上涨；由pQE−p0=解得。因为一阶导数，故当时pQE＜p0。提供历史价格后价格降低量变化值∆pC=pCN−上涨量变化值∆pQ=pQE−pQN=。关于β求导可得。故提供历史价格使得价格降低更多，上涨量减少；参考价格系数越大，成本降低投资的价格降低越多，质量提升的价格上涨越少。

由命题1可得，不论是进行成本降低投资或质量提升投资都会带来需求的增加。电商为消费者提供产品的历史价格数据或者允许第三方软件获取历史价格数据时，制造商和电商考虑到消费者的比价心理，会制定相对低的批发价格和零售价格来吸引更多的消费者，需求量会增加更多。同时，提供历史价格也可以刺激产品降价，抑制零售价格的飞速上涨，消费者比价行为对效用的影响越大该作用越强。当产品的质量提升比较小时，质量的提升并不会带来价格的增加，反而会降低。比如时隔两年苹果公司推出的iPad Pro二代，在上一代的模具上小幅度升级了摄像头和处理器，零售首发价格相比之前产品有所降低。

命题21) 对于制造商来说，成本降低和质量提升的投资效率高时，进行投资是有利的，投资效率越高获利越大。2) 对于电商来说，不提供历史价格时制造商的投资总是有利。有历史价格时，成本降低投资也能获利。当生产成本较大或较小，质量提升量时进行质量提升投资有益，生产成本适中时才有利。

证明根据表1的制造商利润与初始状态进行作差比较，得解 得kc＜同理得时−∆q2＜0。在提供历史价格时，若成本降低的投资效率时，，其中，H1=β[32∆c2+。 同样地 ，当kq＜时，其中，H2=q2[(8∆q−16c)β+16∆q−18β2c]−16c2∆q(β+1)。

根据表1对电商利润与初始状态进行作差比较，可得

由命题2可知技术创新投资效率越高，投入固定的研发资金带来的产出就越大，从而能获得更多的利润。不论是否有上一代的历史参考价格，制造商的成本降低研发投资总能给电商带来获益，可以解释现在电商产品的价格战十分激烈，同质量产品中价格稍低的一方具有很大销售优势。当消费者可以进行历史价格参考时，制造商对生产成本较大和较小的产品，质量提升不应该过大，如卫生纸、洗面奶等日常消费品通常只对外包装进行改进提升以及对高端家具改变样式，产品整体质量提升较小；生产成本适中的产品进行较大的质量改进，电商可以从中获益，如手机产品同时提升储存内存、运行内存、摄像头、屏幕，在电子产品市场每一代产品的质量提升比较大，因此更新换代速度很快。

3 策略组合分析

本文仅考虑电商和制造商的纯策略均衡，且制造商和电商同时进行选择。其收益矩阵如表2所示。

表2 制造商和电商的收益矩阵Table 2 The payoff matrix of the M and the ER

3.1 电商是否提供历史价格决策

命题3制造商进行成本降低投资时，电商的上策是提供历史价格；制造商选择提升质量时，参考价格效应大于β*时提供历史价格才有利。

证明结合表1和表2对制造商进行成本降低投资时，电商的利润和作差比较，得

对制造商进行质量提升投资时，电商的利润和作差比较，得

令H4=0，得临界值

可得到当β＞β*时，

进行成本降低时，制造商的批发价格降低，这时电商适当降低零售价并提供上一代产品的历史价格数据能够增加产品需求，获得更多的收益。进行质量提升时，会使得批发价格和零售价增高，高质量产品吸引更多消费者购买；如果提供了历史价格，消费者的比价行为会压制零售价的增加。当价格比较的影响较小时，电商选择不提供历史价格并禁止第三方软件访问历史价格，通过制定高价来获得更多利润；影响较大时，提供历史价格决策会使得制造商选择降低批发价格，进而影响到零售价，此时通过低价扩大销量来获益。

3.2 制造商技术创新投资决策

命题4电商不提供历史价格时，投资系数kc＜kc*时 进行成本降低投资，kc＞k*c时进行质量提升投资；电商提供历史价格时，投资系数kc＜kc**时进行成本降低投资，kc＞kc**时进行质量提升投资，其中当∆c＞∆c*时

证明结合表1和表2，电商不提供历史价格时，对制造商的利润和作差比较，得

其中，

令H5=0，得到临界值

其中，

令H6=0，得到

由命题4可知，当成本降低投资量较大时，提供历史价格数据能够使得进行成本降低的制造商投资效率放宽要求，因为此时参考价格效应带来的增益较大，即使成本降低投资效率不高的制造商也会倾向去降低产品生产成本。由于线上销售无法和实体店一样体验产品的质量等特征，在运输成本相差不大的情况下，低价的相近质量产品更容易使得消费者购买。目前越来越多的制造商投入研发经费，就是为了让产品的质量保持基本不变的前提下，生产成本能够下降，如小米公司自主研发的手机生产线于2020年正式开工运转，该研发投资能进一步降低未来的生产成本。

3.3 均衡策略组合分析

命题51)时，均衡策略组合为(C,E)，均衡策(略√组合)为(Q,E)。

证明根据命题3的证明，令 β*=0，得临界值由，可得当∆q＜时 β*＜0 ，所以 β＞β*总 是成立；令 β*=1得临界值，由，可 得 当∆q＞时 β*＞1，所 以β＜β*总 是 成 立；当

图2 均衡策略图Figure 2 Equilibrium strategy chart

命题5表明，质量提升量较低时投入研发的资金不大，制造商更愿意选择进行质量提升，同时电商选择公开历史价格。结合图2得到，随着质量提升的要求增加，只要成本投资效率不是特别低，双方都更愿意达到降低成本，提供历史价格的均衡策略，即(C,E)均衡。当制造商的成本投资效率远低于质量提升效率时(kc≫kq)，制造商会选择进行质量提升投资。随着投资的增加，电商更倾向于选择不提供历史价格数据来保障自己的权益，故而对于质量提升很大的二代产品，电商应当不提供上代产品的历史价格以及禁止第三方软件访问产品历史价格。

3.4 供应链整体利润

初始情况下，不进行任何投资以及不提供历史价格的供应链整体利润表示为，即制造商和电商的利润之和。同样，成本降低和质量提升投资时的供应链整体利润可分别表示为

命题6供应链整体利润随着投资效率的变大而增加，在成本降低投资下，随着成本降低量 ∆c增加，供应链利润先增加后减少；在质量提升投资下，随着质量提升量 ∆q增加，供应链利润同样也先增加后减少。

证明对成本降低投资下的供应链利润关于投资系数求导可得。 关 于 ∆c求 导，，求解可得满足时一阶导数大于0；。同样地，求解可得满足kc＞时一阶导数大于0。

通过数值仿真设置参数c=0.5，q=0.8，β =0.5，kc=1，kq=2，用软件Maple2020画出供应链总利润函数如图3、图4所示。

图3 成本降低模型供应链的总利润函数图Figure 3 Supply chain's profits of cost reduction mode

图4 质量提升模型供应链的总利润函数图Figure 4 Supply chain's profits of quality improvement mode

随着成本降低量 ∆c和 质量提升量 ∆q的增加，供应链总利润总是呈现先增加后减少的趋势，和边际成本递增类似。其中，进行适当的成本降低(低于30%)的供应链总利润大于初始状态，即不进行任何投资时的总利润。质量提升较小时，电商不公开产品的历史价格对整个供应链更有利一些；质量提升很大时，考虑到消费者的比价行为，制造商和电商会尽量降低零售价的涨幅来获得更多销量。如去年新发布的iPhone12搭载5G宽带，提升了处理器、屏幕和摄像头，对比上一代产品质量大幅提升，Apple公司为了降低售价的涨幅，努力压低零配件供应商的价格，最终将零售价涨幅控制在15%以内。

4 消费者剩余与社会福利

利用算例分析来研究参考价格系数 β对制造商技术创新投资的消费者剩余(CS)和社会福利(SW)的影响。初始情况下消费者剩余以及社会福利分别表示为

同样，制造商进行成本降低投资或质量提升投资的消费者剩余和社会福利分别表示为

设参数c=0.5，q=0.8，∆c=∆q=0.02，kc=kq=1，代入最优决策后，采用Maple2020作图得到图5和图6。

图5 β对消费者剩余的影响Figure 5 The effect of β on CS

图6 β对社会福利的影响Figure 6 The effect of β on SW

通过将研发投资后的结果与不投资、不提供历史价格数据的初始情况对比，发现成本降低投资对消费者和社会来说总是有益的，若电商能够配合主动提供历史价格或者允许第三方软件爬取价格数据，能够极大地提高消费者剩余和社会福利，随着参照价格效应的影响变大提升越多。质量提升投资则不一定，只有在消费者比价行为带来的影响很大的时候，进行质量提升并提供历史价格才能有效地增加消费者剩余和社会福利，同样也随着β的变大对消费者和社会更加有利；当参照价格效应比较小时，制造商不进行任何投资会比质量提升的消费者剩余和社会福利反而更高。

结合命题6可知，在竞争日益激烈的线上销售市场中，制造商积极进行适度的成本降低投资，电商主动提供产品的既往历史价格对供应链、消费者和社会福利都有益。如果参照价格效应的影响较大，制造商对产品质量进行小幅度提升时，电商不提供历史价格会使得供应链总利润提高，社会福利也少量增加，但同时会降低消费者剩余。

5 结论与进一步研究方向

随着大量企业着力发展线上服务以及市场受到经济下行的影响，使得电子商务行业的价格战更加激烈，许多比价软件应运而生，然而第三方比价软件可能会危害到电商的利益。本文基于以上事实，构建了由一个制造商和一个电子零售商组成的供应链结构，研究了制造商针对线上产品应当进行何种投资研发，电商是否该对消费者公开产品的历史价格的策略选择问题。研究发现如下结论。1) 制造商进行成本降低对电商、消费者剩余和社会福利来说总是有利的，电商提供历史价格可以刺激产品降价，抑制质量提升产品售价的上涨，消费者比价行为的影响越大该作用越强。2) 成本降低投资量较大时，电商提供历史价格能够使研发效率放宽，投资效率不高的制造商也倾向降低产品生产成本。3) 制造商的成本投资效率远低于质量提升效率时(kc≫kq)，制造商选择进行质量提升投资，随着质量提升量的增加电商会选择不提供历史价格数据来保障自己的利益。4) 供应链利润随着成本降低和质量提升量的变大，呈现先增加后减少的趋势。

本文只考虑了一个制造商和电商的模型，然而现实中存在多个制造商和电商的不同质产品竞争问题。因此，接下来可以继续研究多个竞争性制造商通过同一电商销售的情况，也可以研究一个制造商同时进行成本降低和质量提升的情况。