长江城汉河段深泓线演变对水沙异变的响应研究

李 咏 梅，孙 治 国，贾 方 方

(1.四川水利职业技术学院，四川 成都 611231； 2.长江科学院 水利部江湖治理与防洪重点实验室，湖北 武汉 430010； 3.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

深泓线是河道沿程断面最深点的连线，它与水流动力轴线基本一致，作为河床地形的一个典型特征，河道深泓线的变化特征对于研究河势演变规律和航道设计等方面至关重要[1-2]。河道深泓线变化的主要驱动力有：上游来水来沙条件的变化、河床边界条件的改变以及人类活动的影响[3]。21世纪以前，长江中游河道深泓线在自然因素的主导作用下保持相对稳定，仅在局部出现较大的变化，如三八滩、金城洲、乌龟洲分汊段的深泓摆动引起主支汊易位；下荆江裁弯后水面比降加大导致的局部河段深泓线下切等[4-5]。但随着人为因素对深泓线演变的影响日益增强，特别是三峡水库建成运行后，清水下泄显著改变了长江中游河道的来水来沙条件，使其深泓线产生了显著变化。许全喜等[6]对比分析了长江中游多年的实测河床地形资料，发现三峡水库蓄水运用以来，长江中游河道的演变趋势由蓄水前的总体冲淤平衡转变为明显的冲刷态势，深泓线大幅下切，最大冲深可达21 m，河床形态朝窄深化发展。朱玲玲等[7]则针对长江中游的典型分汊河道进行分析研究，得出了三峡水库蓄水后分汊段河道深泓摆动加剧，滩槽冲淤交替频繁的结论。

目前针对三峡水库运用后长江中游深泓线演变特征的研究多为定性地分析其演变趋势，而少有研究系统地量化其深泓线特征对于三峡水库引起的水沙变化的响应。本文以1998～2017年长江中游城陵矶-汉口(以下简称城汉)河段实测深泓高程数据为基础，综合分析该河段深泓线的空间演变特征，并结合长江中游来水来沙条件的变化，定量探讨三峡水库运用后对城汉河段深泓线演变的影响，以期为长江中游河床演变的有关研究提供新的认识。

1 研究区域概况

本文所关注的研究区域城汉河段上接洞庭湖出口，下至汉口水文站，全长约251 km(见图1)。河段内洲滩众多，河床组成多为细沙。上游荆江段和洞庭湖的水沙输入是城汉河段主要水沙来源，可用河段进口处螺山水文站(距洞庭湖出口约30 km)水沙监测资料来近似反映输入城汉河段的水沙条件[8]。河段受区域降水季节性变化的影响，汛期通常从5月持续到10月，汛期来流量占全年的75%以上，河段来沙也集中在这一时期，因此本文聚焦于汛期水沙条件的改变。

图1 研究区域简图Fig.1 Schematic diagram of the study area

2 数据及方法

2.1 水文数据

本文收集整理了1998～2017年间城汉河段实测深泓高程数据，数据来源于中国河流泥沙公报(2002～2017年)[9]，1955～2016年间螺山站汛期年径流量和输沙量数据引自文献[8]。

2.2 空间自相关分析

空间自相关系数I最初是由Legendre和Fortin引入河床高程的空间分布分析中，其表达式如下[10]：

(1)

采用Z得分来量化I值的统计显著性：

(2)

式中：E(I)=-1/(n-1)，是I(d)的数学期望；V(I)=E(I2)-E(I)2，是I(d)的方差。本文选择 ±2.58 作为判断假设有效性的标准(置信区间95%)，计算时的给定距离从最小间隔(1 km)到河段长度的约1/3(84 km)[1]。

2.3 EOF分析

经验正交函数方法(EOF)常用于气象问题研究中，近年来Wang等将其引入河床地貌演变的相关分析，以辨识自然因素和人类活动对河床地貌演变的影响[11]。假设某一河床演变现象(如河床高程、河宽等)受到多个物理过程(水沙条件、人类活动等)的控制，则该演变现象的变量场Y(x，t)由各物理过程的变化向量构成。若有

A=YYT

(3)

则实对称矩阵A中的特征向量代表了对应的物理过程变量。

通过EOF方法可将该演变现象Y(x，t)分解为不随时间变化的空间函数部分，以及只依赖时间变化的时间函数部分，即：

Y=V(x)·Z(t)

(4)

式中：空间函数V(x)的列向量即为A的特征向量，其特征值的大小便代表了物理过程变量对于整个演变现象的贡献程度。

进行EOF方法分析的主要步骤如下：

(1) 对原始资料矩阵Y作标准化处理；

(2) 得到实对称矩阵A=YYT，并求出A的特征值λi(i为1～m)与对应的特征向量Vi(一般采用雅可比法)；

(3) 将特征值及其对应的特征向量进行排序，特征值越大表明其代表的因素对数据变化的影响程度越大，第i个特征函数的相对贡献率pi可由式(5)计算

(5)

3 城汉河段深泓线演变过程

3.1 深泓线高程变化

图2是1998～2017年间城汉河段沿程深泓线及其高程的变化情况，其中2003年为三峡水库蓄水运行的时间节点。可以看到，1998～2003年间河道深泓线冲淤相间，大体呈现冲淤平衡的状态；2003～2008年间河道深泓线表现出普遍且剧烈的冲刷下切趋势，在此期间河道中上段的冲刷幅度要更甚于河道下段，最大冲深超过12 m；2008～2017年间河道深泓线继续冲刷下切，但下切的幅度较2003～2008年间有所减小，且冲刷集中在河道的中段。

图2 城汉河段沿程深泓线及其高程变化Fig.2 The changes in the thalweg and its elevation variation along the Chenglingji-Honkou reach

图3统计了各高程区间内深泓线长度分布的概率密度。如图3所示：2003年前各高程区间内的深泓线长度虽有变化，但较低区间(0 m以下)和较高区间(0 m以上)内的总长度基本保持动态平衡；2003年后高程在0 m以上区间内的深泓线长度大幅度减小，且概率密度分布由集中逐渐向多峰化发展，这意味着深泓线的冲刷下切主要发生在高程较高处(0 m以上区间，主要位于城汉河段中上段)，同时城汉河段深泓点分布的多样性开始增大，可能发展出多种高程组合的复合地貌单元。

图3 深泓点高程与河道长度的概率密度分布Fig.3 The probability density distribution of the thalweg elevation and channel length

3.2 深泓线空间分布模式变化

图4是城汉河段深泓线上各点在给定距离内的空间自相关关系图。一般来说，Z(I)越大(或越小)，意味着高程相近的深泓点越密集(或越分散)，曲线最大值对应的距离代表了聚类模式中最明显的距离，即深泓点地貌单元的平均间距[1]。可以看到，所有曲线均在2.56以上，表明深泓点的分布在空间上表现出聚集的模式。前5 km内Z(I)较大，因为在短距离内(相邻)的深泓点往往高程相差不大，在空间自相关分析时很可能具有同样的性质，即都大于(或小于)平均高程，因此计算所得Z(I)值较大，但由于短距离下有效分析的高程点较少，故该距离内的空间相关性不具有统计学意义。约5～10 km的距离内Z(I)呈下降趋势，表明这个距离区间内深泓点高程的差异较大。随着给定距离继续增大，Z(I)开始增大并达到峰值，而随后在更大的给定距离时还会出现波峰，这是平均间距的周期性重复现象。此外，三峡工程建成后水库蓄水使其下游水沙条件突变，河床原有地貌单元的聚集模式遭到一定程度的扰动：蓄水初期的2003年,Z(I)最小值明显小于其他特征年份，此时聚集性较差；随着河床对清水条件的逐步适应，其聚集显著性又逐渐恢复，因此2003年后曲线Z(I)最小值有了明显增大。

图4 城汉河段沿程深泓点空间自相关分析Fig.4 Spatial autocorrelation analysis of the thalweg points along the Chenglingji to Honkou reach

1998～2003年间，曲线极值点对应的距离由29 km增大为32 km，表明深泓点地貌单元的平均间距略有增加。而在2003～2008年间曲线极值点对应的距离由32 km大幅减小为21 km，地貌单元的平均间距显著缩短(约34%)。如图5所示，以2003年和2008年城汉河段上段河道深泓线为例，可以看到，这期间城汉河段深泓线较高处发生了剧烈的冲刷下切，原本高于河段深泓平均高程的深泓点降低至平均高程以下，从而引起深泓点在空间自相关分析中的性质改变(由“凸起”变为“凹槽”)，即原本由较高的深泓分隔开来的两个地貌单元之间又生成了新的地貌单元，故导致地貌单元的平均间距大幅缩减。到了2017年，其曲线极值点对应的距离为20 km，相比于2008年进一步减小，但减小幅度已经很小，意味着深泓线较高处的冲刷速度已经放缓。

图5 城汉河段特征年份深泓地貌单元演变Fig.5 Evolution of the geomorphological unit along thalweg of the reach in the typical years

4 三峡水库对城汉河段深泓线演变的影响

4.1 水沙条件与深泓线平均高程的关系

人类对长江水道的开发利用活动对流域来水来沙过程产生了深远影响，三峡工程的建设就是其中一项重要活动。如图6(a)所示，三峡水库蓄水前(1955～2002年)，螺山站多年平均汛期径流量约为4 750亿m3，多年平均汛期输沙量约为3.52亿t；而在三峡水库蓄水后(2003～2016年)，多年平均汛期径流量和输沙量分别减小为4 230亿m3和0.69亿t，降幅达10.9%和80.4%，相比于径流量，输沙量的减少幅度更大。在低含沙量河流上，一般用汛期的水流冲刷强度(汛期流量的平方/ 汛期悬移质含沙量×10-8)来判别来水来沙条件的变化[12]。可以看到，汛期输沙量的骤减使得螺山站汛期水流冲刷强度发生突变，由蓄水前的约13.71大幅增大为蓄水后的49.49左右。三峡水库蓄水后螺山站水流冲刷强度的剧增表明城汉河段的来水来沙条件发生了显著改变，河段原有的输沙平衡状态被打破，势必会引起河床形态(如深泓线)的剧烈调整。

图6 螺山站1955～2016年间水沙要素的变化Fig.6 Changes in water-sediment condition at the Luoshan Station from 1955 to 2016

考虑到河床形态对于水沙条件变化的响应存在滞后现象[13]，本文采用汛期水流冲刷强度的5 a滑动平均值(见图6(b))作为表征水沙条件变化的指标，运用非线性回归分析方法探讨其与深泓线平均高程变化之间的关系，量化水沙条件变化对于城汉河道深泓线的影响。如图7所示，城汉河段深泓线平均高程(1998～2016年)与水流冲刷强度之间呈现较好的对数关系，河道深泓线高程会随着水流冲刷强度的增大而下降，表明三峡水库蓄水后引起的水流冲刷强度大幅增大，会引起城汉河段深泓线显著下切，但在水流冲刷强度增大到一定值后，深泓线下切的速率会有所放缓。

图7 城汉河段深泓线平均高程(1998～2016年) 与前5 a汛期水流冲刷强度平均值的关系Fig.7 Relationship between mean elevation of the thalweg from 1988 to 2016 and the mean erosion intensity in flood season of the previous five years in the reach

4.2 辨识水沙异变与其他因素的影响

为进一步辨识水沙条件改变与其他因素对于城汉河段深泓线的影响程度，将不同年份的城汉河段沿程深泓点高程数据集作为变量场(Y(x，t)为一个251×20的矩阵)，并得到实对称矩阵A=YYT。通过EOF方法可将该演变现象Y(x，t)分解为不随时间变化的空间函数部分(V(x))以及只依赖时间变化的时间函数部分(Z(t))，并基于雅可比法求出实对称矩阵A的全部特征值λ1，2，…，n，将特征值按大小进行排序，并得到对应的特征向量，即为深泓点高程的特征向量场。取贡献程度最大的前三向量(模态)分析，如表1所列，前三模态的贡献总和超过97%，基本上可以反映影响深泓线变化的因素。其中第一模态贡献程度达88.9%，占绝对的主导地位。通过图8进一步分析得到：第一模态在空间上的总体变化趋势为深泓线高程下降，与输沙量减小后可能引发的河床冲刷趋势一致；而由其时间函数可知，这种下降趋势从2003年左右开始，与三峡水库建成开始蓄水的时间相符。上述现象说明三峡水库蓄水引起的水沙条件变化是深泓线下切的最主要原因(第一模态)，其他因素(如河段内的采砂、修建丁坝或护岸工程等人类活动)对深泓线演变虽也有一定的影响(第二、三模态)，但其贡献程度远小于水沙条件变化带来的影响。

表1 水沙条件与其他因素对城汉河道深泓演变影响的 相对贡献率Tab.1 The contribution of water-sediment condition and other factors to the thalweg evolution in the reach

图8 城汉河段深泓线高程(1998～2016年)时空变化分解Fig.8 Decomposition of spatial-temporal variation of the thalweg elevation in Chenglingji-Hankou reach from 1998 to 2016

5 结 论

(1) 以2003年三峡水库蓄水为时间节点，蓄水前后城汉河道深泓线的演变趋势截然不同。蓄水前深泓线总体上冲淤平衡，蓄水后河道深泓线剧烈冲刷下切，且河道中上段下切程度大于河道下段，而2008年后剧烈冲刷的趋势有所放缓。此外，蓄水后河道深泓点分布的多样性开始增大，出现不同高程组合的复合地貌单元。

(2) 城汉河段深泓线空间分布模式也随着三峡水库的蓄水运行发生变化。蓄水前河道地貌单元的平均间距在30 km左右波动，蓄水后由于深泓线遭受剧烈冲刷，地貌单元的平均间距显著缩短，到2017年这一距离仅为20 km左右。

(3) 三峡水库蓄水后引起的水沙条件异变，是导致城汉河段深泓线发生剧烈调整的主要原因。汛期水流冲刷强度作为表征水沙条件的指标，与城汉河段深泓线平均高程之间呈现良好的对数关系，而蓄水后螺山站汛期水流冲刷强度由13.71剧增为49.49，引起了深泓线大幅度下切。基于EOF方法进一步量化城汉河段水沙条件变化对其深泓线演变的贡献程度，发现水沙条件变化的贡献率达88.9%，远超其他因素之和，证实了水沙条件变化是深泓线下切的最主要原因。