高中数学课堂教学应该适当摆脱教材的“禁锢”

甘肃省天水市第六中学 张锦祥

教材是高中数学教学最主要的工具书，也是教师开展教学工作最权威的指导书。教学过程就是在所运用的教材设定的知识体系的框架下，由教师按照学生的具体情况进行合理的设计。在这个过程中，教师对教材的理解和解读直接影响着教学效果。本文结合笔者的教学实际来谈谈教师在日常教学中怎样更加有效合理地使用教材。

一、在立德树人为根本任务的现代教育理念下怎样定位教材

（一）教材的编写和修订

高中数学教材以发展和提升学生数学核心素养作为根本宗旨，面向全体学生，在遵循学生认知规律的基础上科学设计知识主线及整体结构框架。同时教材能把握数学本质，既创设了学生“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）和“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）的发展平台，还体现了数学知识与方法的产生和应用过程，能够做到不同的人在学习数学中有不同的收获。每套教材的编写都遵循教育规律，利教利学，合理地划分了课程内容，有一套在以上原则下的知识基本框架和结构体系，在相应的框架下，精准考虑知识的纵向逻辑结构和横向的知识交汇，做到了主线清晰、重点突出、结构科学严谨。

（二）教材在学生发展过程中的地位和作用

课堂教学是学生学习知识和核心素养形成的主阵地，而教材则是承载课程标准内涵的最直接、最具体的表现形式，它是学生掌握知识、提高能力、培养核心素养最重要的载体。每个版本的教材都有一套完整的编写知识体系，凝聚着许多专家学者和教育工作者的心血，并且经过了实践的检验和多次的修订，无疑是教学工作最权威的指导用书。这个权威性和指导性，在2017年版的课标中有了更加明确和具体的阐述。一套完整的中学数学教材，必须以学生的发展为本，以发展学生的核心素养为宗旨，明晰核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，促进学生核心素养的形成和发展，为学生的终身发展提供有力的帮助。

二、课堂教学对教材使用的普遍方法和存在的问题

教材的编写既秉承了最先进的教育理念，也符合现阶段学生发展的基本要求，它在课堂教学中的指导地位不可替代，其权威性毋庸置疑。正是由于这个权威性，教师在教学中普遍对待教材的方法是，教学课堂设计和知识讲解唯教材表述是从，不敢跨越教材半步。这种循规蹈矩式对待和应用教材的方法和态度，就是新课标提出的所谓“教教材”式的教学。不仅限制了教师教学的创造性和教学水平的提高，也影响着学生对知识的理解和掌握，更不符合教材在学生发展过程中应有的地位和作用，与现阶段关于学生培养的教育理念很不相符。

在以立德树人为根本任务的教育理念下，数学新课程目标规定，通过高中数学课程的学习，学生能发展抽象思维、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科的核心素养。在这个目标要求下，课堂教学要灵活地“用教材”，而不是死板地“教教材”，所以课堂教学设计必须首先考虑学生的实际情况。

理想的教学过程，应当围绕以下几个方面来设计：首先整体把握知识结构，统筹规划教学安排。这就要求教师必须了解教材的基本框架和知识结构体系，才能做到整体把握、灵活应用。其次，充分考虑学生学习水平，结合课堂知识的认知过程，创设合适的教学情境，适当提出数学问题，启发学生独立思考，从而使学生感悟知识产生过程，进而理解和掌握知识，以达到发展学生核心素养的目标。

三、如何让课堂教学设计跳出教材的“禁锢”

对于教学过程的设计，可以考虑改变传统的设计思路。教学过程的设计，不应该只是针对每节课或者每个知识进行设计，而应该把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计。碎片化的教学内容，不能体现数学的本质，更无法体现数学核心素养，如果教学进行前后联系来设计，就可以在关注知识和技能的同时，帮助学生思考知识发生、发展的过程，从而体现数学思想，最终实现学生形成和发展数学核心素养的目标。

具体来说，在日常教学中处理教材时，教师只要把握好一点，那就是一切以学生的发展为基础，以学生的核心素养的培养为立足点，以学生对课程知识的掌握为目标。在此条件下可以适当地对教材中知识点的表述及一些数学关系推理从整体性角度和学生的理解方面做一些调整和改变，从“教教材”式的教学转化为“用教材”式的教学，不盲目迷信教材，大胆跳出教材的“禁锢”去设计课堂，这样更符合“面向全体，因材施教”的教学理念。多年的高中数学教学经验告诉笔者，课堂设计不应该照本宣科，以学生的认知水平作为出发点的教学才应该是我们教师所追求的教学。下面笔者结合自己的两个教学案例来谈谈如何灵活设计课堂。

（一）关于“充分条件和必要条件”的教学设计

教材中对充分条件和必要条件的描述为：“若p，则q，即p⇒q时，把p叫作q的充分条件，q叫作p的必要条件。p⇒q可以理解为，p若成立，则q一定成立，即p对q的成立是充分的；反过来，q若不成立，则p必不成立，则q对于p的成立是必要的。”以上这段教材中关于充分条件和必要条件的叙述，对知识关系的描述非常精练也很简洁，很严谨地把两个条件间的关系用数学语言表述了出来。但正是教材的简洁和严谨性，使学生对关系的理解很困难，以至于学生在应用这个知识点来做题时经常出现问题。为此，大多数有经验的教师给学生归纳了一个如表1所示的关系表。

表1 充分条件和必要条件的判断

同时教师帮助学生总结了这样的记忆方法：在“p⇒q”这个关系中，用“⇒”这个推理符号的方向来决定条件关系，即以推理开始的一边做条件，那就是充分条件，以推理结束的一边做条件，那就是必要条件；在“p⇒q”这个关系中，“⇒”左边做条件不充分，右边做条件不必要。这个死记硬背的方法虽然比较实用，学生可以很快记住充分条件和必要条件的关系，但是这样并不能使学生很好地理解所学知识，应用中自然也会出现很多问题。

如果教师在教学设计时适当地进行逻辑关系转化，用学生比较熟悉的逻辑关系来研究充分和必要条件关系，就会起到更好的教学效果。一般教师都会从集合的角度理解充分条件与必要条件，也就是对于p⇒q这个关系来说，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则关于充分条件和必要条件又可以叙述为：若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

以上用集合的关系来讨论充分和必要条件关系，总体上降低了学生理解的难度，但集合关系作为数学符号语言，学生理解起来还是比较困难。为了使学生更好地理解这个关系，笔者在课堂教学中对“A⊆B”这个关系做了以下表述：当集合A是集合B的子集时，不妨称集合B是集合A的“母集”。在这样一种规定下，用“子集”和“母集”的关系就可以很好地理解充分条件和必要条件。因为有“子集”A可以充分地推出有“母集”B，没有“母集”B就一定没有“子集”A，所以“子”A是“母”B的充分条件，“母”B是“子”A的必要条件。在这个基础上，就可以顺利地过渡到p⇒q这个关系。经过课堂实践，笔者发现有了这个小小的调整，学生就可以很好地理解充分条件和必要条件，课堂教学效果非常好。

（二）关于三角函数中“诱导公式”一节的教学设计

诱导公式是三角函数部分非常重要的知识点，人教版和湘教版两个版本的教材中对这部分内容的解读都是结合图形和三角函数的定义表述了公式发生过程，在此基础上归纳了六组公式。教材涉及的公式如表2所示。

表2 三角函数的诱导公式

然后总结了两类记忆方法：（1）对于公式一到公式四，归纳为α的同名三角函数在前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值的符号；（2）对于公式五和公式六，归纳为α的异名三角函数在前面加上一个把α看成锐角时原三角函数的符号。

教材中对这部分内容的知识设计非常好，既体现了公式产生的过程，也体现了从特殊到一般的数学理念。如果按教材的逻辑顺序设计教学，完全符合教育规律，也非常符合课堂教学要引导学生理解知识发生发展过程的要求，适合学生的认知规律。如果教学过程能够充分调动学生，课堂教学效果会很好。可是随着教学内容的增多和时间的推移，诱导公式的记忆成了学生的老大难问题，教师这样来设计诱导公式的教学弊端渐渐显现出来。为了解决这个问题，笔者在教学中对教材知识结构进行了调整，调整方式和出发点是结合学生的认知要求，充分体现三角函数这部分知识的本质，运用平面直角坐标系与角的终边位置关系来给学生讲解诱导公式的记忆方法。具体教学过程如下。

首先，在学生学习了诱导公式以后，笔者结合图形引导学生重新复习角的象限与三角函数值的符号关系，那就是同学们比较熟悉的“第一象限全正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正，其余为负”这些知识，做到熟练记忆。

教学实践证明，运用这种方法去进行三角函数诱导公式的教学，学生对诱导公式的理解更加透彻，记忆更加深刻，从而提高了课堂效率。

由此可见，核心素养是数学学科育人价值的集中体现，而这个价值目标正是以高中数学教材为知识载体，以课堂教学为主要的实施途径来实现的。数学核心素养的形成具有连续性和相对阶段性的特点。教材内容中核心素养具有隐蔽性，这需要教师通过教材在微观课堂教学中体现。同时教材内容中核心素养也具有拓展性，教师对教材内容的挖掘和讲授方式蕴含着拓展空间。所以，教师要从整体上把握课程，真正理解教材所蕴含的核心素养，这是高效率课堂设计的前提条件。在日常课堂设计的时候，教师要以教材为蓝本，但不能拘泥于教材。把握数学本质，用通俗易懂的方式来讲解数学最精华的内核，让学生能从感性的生活语言顺利过渡到理性的数学语言。

总之，课堂设计必须一切以学生的发展为本，遵循学生的认知规律，面向全体，真正做到“因材施教”。要努力“用教材”去教学生，课堂设计对教材的使用要做到通盘考虑、合理调整，最大限度地发挥教材在学生发展中的地位和作用。