钻尖直线刃后刀面的砂轮磨削轨迹算法研究

王成兵 熊建军 江 磊 马术文

西南交通大学机械工程学院，成都，610031

0 引言

作为钻头至关重要的部分，钻尖在钻削加工过程中承担着主要的切削任务[1]。钻尖的几何结构特性对钻头的切削性能有很大的影响，其微小改变可能引起钻头钻削性能的很大变化[2]。钻尖后刀面结构是在钻刃上磨削获得的，使用不同的后角能得到不同的后刀面。当钻尖工作时每个后刀面都参与钻削过程，使得切屑受力方向不同从而提高钻头的定心性能，钻头的整个钻心部分均起切削作用，与普通钻头相比，具有该钻尖结构的钻头可有效减小钻削轴向力[3]。

对于刀具后刀面及其对刀具性能的影响，许多学者进行了相关研究。孙晓军等[4]提出了一种球头立铣刀后刀面加工算法，并进行了加工验证。高飞等[5]采用一种基于电火花线切割加工成形麻花钻锥面后刀面的新方法，以电极丝代替砂轮实现麻花钻后刀面线切割成形加工，但是脉冲间隔对线切割形成的后刀面粗糙度有影响，且无法对其进行准确控制。黄启锋等[6]研究高速钻削过程中后刀面磨损对轴向力的影响，随着后刀面磨损增加，轴向力信号上升，波动幅度较大,平均轴向力先以较快速度增大，而后缓慢增加，最后急剧增大。房晨等[7]利用三维软件建立了钻头模型，并利用锥面刃磨法对钻头后刀面磨削轨迹进行了研究，发现不同后角对钻头的轴向力、钻削温度等钻削性能有着不同的影响。周焱强等[8]建立了钻头圆锥面后刀面的数学模型。张素燕等[9]推导了后刀面形成过程中螺旋运动发生线的位置方程，建立了基于砂轮和钻头接触线的后刀面数学模型。熊良山等[10]应用平面表像法计算复杂刀具刃磨时的空间调整角度、砂轮径向截形和刃磨误差，推导了万向夹调整角度的公式，并将该方法用于曲线刃钻头柱面后刀面的刃磨。严兴春[11]发现锥面刃磨法关联参数较多，刃磨过程中须完成4个刃磨参数的调整、两个方向的进给运动和绕锥轴的回转运动。何林[12]在现有麻花钻刃磨法的基础上，针对常用的锥面刃磨法后刀面产生后翘以及螺旋面磨法的横刃强度较弱的缺点，提出了一种新的平面包络刃磨法。JUNG等[13]详细介绍了一种创新的自由曲面磨削方法，该方法可以生成基于非二次模型的复杂钻头后刀面和切削刃轮廓。HSIEH[14]提出了设计螺旋钻尖的全面的方法，建立了包含凹槽和后刀面的数学模型。

综上所述，当前对立铣刀端齿后刀面及麻花钻钻尖后刀面的研究较多，其中钻尖后刀面磨削主要有锥面刃磨法和变导程螺旋面刃磨法等，但仍存在刃磨辅助运动多、刃磨机结构复杂和刃磨的几何参数不够合理等问题[15]。此外，钻头研发技术朝着高效、高寿命的方向发展，类似于立铣刀结构，钻头也逐渐引入了具有更好排屑、卷屑能力的钻尖容屑槽和直线刃后刀面，并已在ANCA、WALTER等国外工具磨床上得到加工应用。但由于其技术的封锁，相关的算法尚未公开，限制了国内钻头的创新发展。为了提升自主研发磨削工艺的能力，提高钻尖直线刃后刀面的数控磨削工艺适应性，并在保证磨削精度的基础上实现砂轮磨削姿态的灵活性，本文对钻尖直线刃后刀面数控磨削工艺进行了数学建模，根据工程应用要求和砂轮运动约束条件，借助运动学理论和坐标变换矩阵，推导了砂轮磨削轨迹的精确计算方法。

1 钻尖直线刃后刀面参数及坐标系定义

1.1 钻尖直线刃后刀面参数定义

为了更完整更准确地分析和研究钻尖直线刃后刀面的结构，定义以下参数：

(1)钻尖角度χ。钻尖端齿回转轮廓绕钻头轴线回转所形成的锥角。

(2)钻头周刃长度Lw。周齿沿钻头轴线方向的长度。

(3)锥度角κ。周齿回转轮廓母线与钻头轴线的夹角。

(4)周刃螺旋角β。周齿回转轮廓母线与周齿刃线切矢的夹角。

(5)钻头起始半径Rw。钻头螺旋刃曲线起始回转体半径。

(6)后刀面宽度w。后刀面在刃线法截面的轮廓长度，即后刀面与刃线法截面的交线长度，若存在多重后刀面，则后刀面宽度分别为w1,w2,…,wn(n表示后刀面的数量)。

(7)后角λ。后刀面在刃线法截面的轮廓与钻头轴线法截面的夹角，后角分别为λ1,λ2,…,λn。

(8)横刃长度b。钻尖端视图中横刃的长度。

(9)横刃斜角ψ。钻尖端视图中外缘转点和横刃转点连线的锐夹角。

1.2 坐标系定义

为了便于钻尖后刀面磨削轨迹的计算及砂轮磨削位置和姿态的描述，如图1所示，建立以下3个坐标系。

(1)工件坐标系(WCS)。定义工件坐标系OWXWYWZW，它以刀具轴线为坐标轴ZW，以原点OW指向螺旋刃线起点的直线为坐标轴XW。砂轮磨削轨迹的刀位坐标最终都需要在工件坐标系下进行描述。

(2)钻尖端齿坐标系(DCS)。定义钻尖端齿坐标系ODXDYDZD，它可由工件坐标系绕ZW轴旋转回转角φ，再沿ZW轴正方向平移Lw得到。

(a)坐标系示意图

(b)后刀面剖面示意图(c)尖直线刃后刀面参数图1 钻尖直线刃后刀面参数和坐标系Fig.1 Parameters and coordinate systems of the straight blade flank face of drill tip

(3)钻尖直线刃坐标系(MCS)。定义钻尖直线刃坐标系OMXMYMZM，绕YD轴旋转角度θ后，最后沿着XD轴正方向平移r得到。钻尖直线刃后刀面刃线数学模型的建立以及砂轮磨削姿态的完整定义均基于此坐标系。

1.3 坐标系变换矩阵

为了便于砂轮对刀和数控磨床后置处理，需要将钻尖直线刃坐标系下的磨削轨迹变换到工件坐标系下表示。本文构建了以下坐标系变换矩阵：

(1)MCS转换到DCS。定义MM→D、TM→D分别为从钻尖直线刃坐标系到钻尖端齿坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，则有

(1)

(2)

θ=χ/2

(3)

r=Rw-Lwtanκ

(4)

(5)

(6)

(7)

2 钻尖直线刃后刀面刃线模型

钻尖直线刃后刀面的定义都基于钻尖直线刃坐标系，钻尖后刀面宽度和后角角度的定义都以XMYM平面为基准[16]，如图1所示。定义P1为第一后刀面刃线上的任意点，P2为第二后刀面刃线上的任意点。

钻尖可能存在多重后刀面，此时要对后刀面钻尖刃线模型进行扩展，第二后刀面刃线只需根据第一后刀面的后角角度与后刀面宽度在钻尖直线刃坐标系下将第一后刀面刃线进行偏移即可，由几何关系可知，点P1、P2、Pn的坐标在坐标系MCS下可表示成

(8)

(9)

(10)

钻尖的横刃是通过钻心、垂直于转轴的直线，是两个主后刀面的交线，本文中的主后刀面即第一后刀面。在钻尖制造加工过程中，当两个主后刀面磨削好后，横刃就自然形成[17]。本文提出的后刀面磨削方法中，第一后刀面的宽度可以由横刃长度及横刃斜角计算得出，由图1b和图1c的几何关系可知:

(11)

设后刀面刃线上起点P处的单位矢量为FP，它在坐标系MCS下可表示为

(12)

则第n后刀面刃线上的任意点Pt坐标可以表示如下：

(13)

式中，l为参变量。

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3 砂轮磨削轨迹计算

3.1 砂轮基准磨削姿态定义

定义砂轮轴矢量Fg(即砂轮大端圆心指向小端圆心的矢量)来描述砂轮基准磨削姿态。为了保证磨削过程中砂轮姿态的一致性，在坐标系MCS下定义砂轮基准磨削姿态，如图2所示。矢量Fg与砂轮所磨削的第n后刀面垂直，它在坐标系MCS下可表示成

Fg_M=[cosλn-sinλn0 0]T

(14)

图2 砂轮基准磨削姿态Fig.2 Initial grinding position and attitude of the grinding wheel

砂轮切矢Ft与轴矢Fg和单位矢量FP相互垂直，它在坐标系MCS下可表示成

Ft_M=FP_M×Fg_M

(15)

定义磨削点P1指向砂轮大端圆心点Og的矢量为Fb，它在坐标系MCS下可表示成

Fb=-FP_M

(16)

3.2 调整后的砂轮磨削轨迹计算

(1)添加摆角后的砂轮磨削轨迹计算。为了避免后刀面磨削过程中砂轮与其他结构的干涉，引入磨削摆角μ。定义摆角μ为砂轮以P1点为中心、绕矢量Fg旋转的角度(即摆角不会改变砂轮的轴矢)，如图3所示。

图3 添加摆角后的砂轮磨削姿态Fig.3 Grinding position and attitude of the grinding wheel with wheel swing angle

设绕空间任一单位矢量N旋转角度α的变换矩阵为Rot(N,α)，则它可表示成[18]

(17)

R11=iNiN(1-cosα)+cosα
R12=jNiN(1-cosα)-kNsinα
R13=kNiN(1-cosα)+jNsinα
R21=iNjN(1-cosα)+kNsinα
R22=jNjN(1-cosα)+cosα
R23=kNjN(1-cosα)-iNsinα
R31=iNkN(1-cosα)-jNsinα
R32=jNkN(1-cosα)+iNsinα
R33=kNkN(1-cosα)+cosα

后刀面上的任意点Pt绕矢量Fg旋转摆角μ得到点P′t，其坐标在坐标系MCS下可表示成

P′t_M=Rot(Fg_M,μ)Pt_M

(18)

则添加摆角后的砂轮大端圆心O′g的坐标在坐标系MCS下可表示成

O′g_M=P′t_M+RgFb_M

(19)

(2)添加抬角后的砂轮磨削轨迹计算。在砂轮基准磨削姿态下，引入磨削抬角δ。定义抬角δ为砂轮绕矢量Ft旋转的角度，可在保证后刀面磨削精度的基础上，使砂轮的磨削姿态具有一定的调整空间。如图4所示，当抬角δ为0时，以砂轮端平面进行磨削，磨削形成的后刀面是平面；抬角δ不为0时，其磨削形成的后刀面为曲面。

图4 添加抬角后的砂轮磨削姿态Fig.4 Grinding position and attitude of the grinding wheel with wheel lift angle

砂轮转动抬角δ后，轴矢F′g与矢量F′b分别变换为F″g和F″b，它在MCS坐标系下可表示成

F″g_M=Rot(Ft_M,δ)F′g_M

(20)

F″b_M=Rot(Ft_M,δ)F′b_M

(21)

进一步，经抬角变换后的砂轮大端圆心O″g坐标在MCS坐标系下可表示成

O″g_M=P′t_M+RgF″b_M

(22)

3.3 工件坐标系下的砂轮磨削轨迹计算

为了便于后置处理得到数控工具磨床各进给轴的运动量，需要将钻尖直线刃坐标系下的磨削轨迹变换到工件坐标系下进行描述，则砂轮大端圆心点O″g和砂轮轴矢F″g在工件坐标系WCS下可表示成

O″g_W=TD→WMD→WTM→DMM→DO″g_M

(23)

F″g_W=MD→WMM→DF″g_M

(24)

4 算法验证

为了验证该钻尖直线刃后刀面的砂轮磨削轨迹算法，本文利用VC++环境开发了算法原型，输入相关的结构设计参数，根据提出的砂轮磨削轨迹算法，输出其刀位轨迹文件；在VERICUT8.0中进行了磨削仿真，仿真结果如图5所示。验证所用的钻尖后刀面结构设计参数见表1。

图5 钻尖直线刃后刀面的磨削仿真图Fig.5 Simulation of the straight blade flank face of drill tip

表1 钻尖直线刃后刀面的结构设计参数

在VERICUT8.0中对仿真后的模型取剖面，剖面如图6所示，并对其相关参数进行测量，测量结果见表2。

图6 磨削仿真模型剖面图Fig.6 Sectional view of grinding simulation model

表2 钻尖直线刃后刀面的参数测量值

对比分析表2和表1结果可知，钻尖后刀面几何参数仿真加工后的测量值均与设计值基本一致，表明本文所提的钻尖直线刃后刀面的磨削轨迹算法可满足钻尖直线刃后刀面的设计和加工要求。在实际加工中可能因砂轮圆弧半径的磨损，使得实际后刀面角度和宽度存在微小误差，可以使用补偿方式来提高加工精度。

5 结论

(1)对钻尖直线刃后刀面的结构参数及相关坐标系进行定义，建立了钻尖直线刃线及后刀面的数学模型。

(2)应用运动学原理，基于磨削工艺的约束条件，推导了钻尖直线刃后刀面磨削过程的砂轮运动轨迹的精确求解算法，并可应用于钻尖多重后刀面的加工。

(3)在保证磨削精度的同时，引入了摆角和抬角，使得砂轮的磨削姿态更加灵活，扩充了工程实用性。

(4)通过磨削仿真验证了该磨削轨迹计算方法的精度和有效性。