基于相关性负荷模型的输电定价方法

黄海涛，况夫良，郑倪

(1. 上海电力大学电气工程学院，上海200090；2. 国网浙江省电力有限公司嘉兴供电公司，浙江 嘉兴314033)

0 引言

随着电力市场化改革兴起与发展，输电定价方法研究已取得大量成果并获得应用[1 - 8]。作为主流方法之一，综合成本定价法的核心思想是将输电成本按照输电网络使用程度分摊给输电用户或输电交易者[9]。在计算输电网络的使用程度时，往往采用峰荷责任法，即按照输电用户或输电交易在系统峰荷期间对输变电设备的实际输送容量，将输电固定成本进行分摊，且通常选取系统最大负荷时刻的典型系统运行方式及其潮流分布作为计算基准[10 - 11]。过去，系统峰荷时的潮流分布趋于一致，以单一系统最大负荷时刻来近似反映系统峰荷时的潮流分布，以之为基础计算电网使用程度是可行的。然而，当今电力市场深化改革不断推进[12]，可再生能源大规模接入电网，使得系统峰荷期间潮流分布多变[13 - 14]，过去的方法不能更为真实地反映电网使用程度。新的环境下，应当考虑系统峰荷时期的多种典型运行方式，特别是应当体现峰荷时期各个节点负荷差异化分布所对应的不同潮流分布，以此为基础综合确定电网使用程度，进而制定科学合理地输配电价。英国等已在实践中进行了初步考虑。

有限区域范围内，各个节点用户侧的负荷存在一定相关性[15]；同时，不同节点之间的风速、光照强度等气候条件也具有一定的相似[16]。因此，除了随机性外，扣减可再生能源后的节点净负荷间还存在一定的相关性，如何表征上述节点净负荷的特征，以便更准确地描述系统峰荷期间的潮流分布多变性，改善目前广泛应用的年峰值负荷模型的不足，是解决输电定价问题的关键。考虑随机性和相关性的负荷建模在电力系统可靠性评估方面已有一些研究[17 - 20]，根据建模方法可大致分为两类：

1)参数模型。假定节点负荷的联合概率密度分布服从某个已知分布，通过样本的统计值求取分布参数。文献[17]假设节点负荷间服从多维正态分布；文献[18 - 19]分别采用K-Means聚类和模糊聚类对多维节点负荷向量分类，且假定每个分类中的节点负荷服从多维正态分布，但上述研究以主观经验定分布类型，可能造成估计偏差。

2)非参数模型。采用核密度估计技术从节点负荷样本中挖掘节点负荷的内在分布规律，基于数据驱动来获取节点负荷的概率密度估计。文献[20]采用copula函数建模，基于数据驱动，无需满足节点边缘分布函数类型相同的假设，模拟精度高，但只能描述二维节点相关性，难以适用于复杂系统。文献[21]根据多变量核密度估计直接建立多个节点负荷的联合概率分布，但抽样效率低下，难以平衡好精确结果与时间成本的关系。

因此，为更好地适应可再生能源大规模接入、电力市场深化改革的新形势，本文以峰荷责任法中峰荷时期负荷建模为重点，首先构建相关性负荷模型(节点负荷为考虑扣减可再生能源接入后的净负荷，下文同)，引入数据驱动的多变量核密度估计方法，进行节点负荷向量联合概率密度函数估计，并通过Cholesky分解，提出多维正态分布高效抽样技术，更加真实模拟各节点负荷相关性与随机变化规律。然后在节点负荷样本基础上，按最优经济原则形成系统高峰时期多运行方式，应用经典源流分析法，评估电网使用份额并按发生概率综合加权，提出了基于相关性负荷模型的输电定价方法，针对性地削弱年峰值负荷模型的不足，定价更加科学与公平。最后采用IEEE RTS-79节点系统验证本文方法的性能。

1 定价框架

基于传统输电定价方法，构建了一种基于相关性负荷模型的输电定价方法，其基本框架和定价流程如图1所示。第一层为相关性负荷模型的建立及其高效抽样。首先采用多变量核密度技术得到节点负荷向量核密度估计，然后按日峰荷时段进行等间隔划分，将之转换为在多个子区间服从高斯核函数的随机向量及其估计，最后采用数据驱动的方式进行两阶段抽样，首阶段应用闭区间上均匀分布随机抽样先确定样本所处子区间，末阶段基于估计结果应用多维正态分布抽样获得该子区间内的样本，有效提高模拟精度、平衡计算速度。第二层为基于相关性负荷模型的输电定价，就每个样本按最优经济原则形成系统运行方式，应用源流分析法，以样本发生概率加权综合确定电网使用份额，进行输电成本分摊。

图1 基于相关性负荷模型的输电定价方法框架Fig.1 Framework of transmission pricing method based on correlation load model

2 基于多变量核密度估计的相关性负荷模型及其高效抽样

2.1 多变量核密度估计

系统峰荷时期各个节点负荷遵从一定的随机变化规律且非完全独立，故可采用多维随机向量表征，并通过多变量核密度估计技术进行精确模拟，获取节点负荷向量的概率分布。

(1)

式中：H为对称且正定的n×n维带宽矩阵；det(·)代表行列式；t为时间。

核密度估计的关键是带宽矩阵H的求取，往往将其视为一个最优化求解问题，通常以渐进积分均方误差(asymptotic integral mean square error，AMISE)作为目标函数，如式(2)所示。

AMISE目标函数为：

(2)

式中tr{·}为矩阵的迹。

但系统节点负荷维数较多将使其求解面临维数灾。因此，本文采用文献[22]带宽矩阵的重构方法，保持H正定、保证计算精度的同时，也可大大减少计算量[23]。具体方法和步骤如下：

H=β2F

(3)

式中：F为随机向量X的样本协方差矩阵；β为带宽系数。

将式(3)代入式(2)，有：

(4)

根据式(4)，对带宽矩阵H的求解可转化为对带宽系数β的求解，参考文献[22]，可以得到最优带宽系数βopt为：

(5)

式中：f″(X)为多维函数f(X)的二阶导数。

式(5)可近似表示为：

(6)

其中：

(7)

(8)

Aij=G-1

(9)

Δij=Xi-Xj

(10)

(11)

(12)

式中：K(·)为高斯核函数；G、Aij、αi、 Δij、mij均为辅助计算变量。

2.2 多维正态分布抽样

基于以上多维核密度估计得到的系统节点负荷联合概率密度函数，通过各种抽样技术获取系统峰荷时期多时点的典型节点负荷，进而可以计算对应的典型运行方式和潮流分布。然而，广泛使用的均匀抽样、拒绝-接受抽样和重要抽样无法解决多维随机变量抽样问题，而马尔科夫蒙特卡洛抽样和舍选抽样均存在计算量大和收敛性不稳定的缺陷[24]。为克服上述缺陷，采用多维正态分布抽样技术，实现对系统节点负荷联合概率分布的高效抽样。

2.2.1 抽样原理

令第k个子区间的n维节点负荷向量Xk服从均值为B、协方差为C的正态分布，均可根据各节点负荷样本统计计算获得。对协方差矩阵C进行Cholesky分解，使得C=AAT，其中A为下三角矩阵。A矩阵中各元素aij可由式(13)—(15)求解。

(13)

(14)

(15)

式中cij为协方差矩阵C中的元素。

节点负荷向量Xk可表示为：

Xk=AW+B

(16)

式中W为n×1维服从标准正态分布的独立随机变量。

2.2.2 抽样流程与步骤

根据以上抽样原理，具体抽样流程与步骤如下。

步骤1：将[0,1]区间等分为t个子区间，根据历史数据，按照式(1)计算各子区间的高斯核函数的均值Xμ,k和协方差矩阵β2Fk。

步骤2：设定抽样总次数，并将当前抽样次数N=0，形成节点负荷向量X的初始样本集ΩX为空集。

步骤3：随机在[0,1]区间抽取一个服从均匀分布的随机数ω，判断ω所处子区间位置m，并据此选择核函数，即确定其均值为Xμ,m， 协方差矩阵为β2Fm。

步骤5：更新抽样总次数，并将样本子集ΩX,m添加到样本集ΩX中。

步骤6：判断抽样是否达到设定值，未达到则重复步骤3—5；否则终止迭代并输出节点负荷向量。

3 应用经典源流分析法的相关性负荷输电定价模型

输电定价核心为衡量每笔交易或每一节点对于电网使用程度，再分别对发电、负荷节点进行分摊，形成节点输电价格。本节应用经典的源流分析法中的潮流追踪法[25]和兆瓦公里法[26]对电网使用程度进行评估，并在此基础上构建相关性负荷输电定价模型。

3.1 节点负荷单样本的经典源流分析法

(17)

(18)

(19)

(20)

3.2 相关性负荷输电定价方法

该定价方法具体过程如下：

1)设定所需抽样次数，基于文中所建相关性负荷模型抽样得到系统峰荷时期节点负荷向量的样本集，对每一样本采用最优经济分配得到各发电节点出力，确定系统运行方式、潮流分布；

2)获取满足要求的足够多的峰荷时期系统运行方式，应用经典源流分析法，计算每一运行方式下节点对输电设备的使用份额并进行成本分摊；

(21)

(22)

4 算例分析

4.1 算例描述

表1 不同负荷模型下的节点输电价格Tab.1 Nodal transmission price under different load models万元/MW

基于IEEE RTS-79系统，同时考虑系统节点负荷相关性与概率随机性，取不同行业的日负荷曲线作为各节点负荷的典型日负荷曲线进行算例构造。为验证相关性负荷模型对输电定价的影响，设计四种输电定价方法，并计算比较不同方法下系统的输电价格。4种方法分别为基于年峰值负荷的潮流追踪法(power flow, PF)、基于相关性负荷的潮流追踪法(简称为“KDE-PF”)，基于年峰值负荷的兆瓦公里法(简称为“MW”)、基于相关性负荷的兆瓦公里法(简称为“KDE-MW”)，并通过MATLAB进行价格的计算。

4.2 不同负荷模型下的输电定价方法比较

取低压配电网下可再生能源占比较高和较低两类场景，对两种场景分别采用PF法、KDE-PF法、MW法、KDE-MW法计算输电价格。其中，可再生能源占比较高的场景计算结果如表1所示。由表1可以看出：

1)就PF法和KDE-PF法比较来看，受节点负荷建模的影响，输电价格计算结果差异较大；类似地，MW法和KDE-MW法的计算结果也相差较大。

2)2PF法和MW法、KDE-PF法和KDE-MW法两两之间由于电网使用程度评估结果的不同，输电价格结果也存在差异。这表明该场景下节点负荷模型采用不同的模型会对输电价格产生较大影响，负荷建模的选择会影响输电定价的公平性。就可再生能源占比较低的场景，PF法和KDE-PF法、MW法和KDE-MW法两个对比组的计算结果均相近；PF法和MW法、KDE-PF法和KDE-MW法两两之间同样由于使用程度评估结果的不同，价格存在些许差异，限于篇幅，计算结果不再列出。

图2 负荷节点4对各条输电线路的使用份额Fig.2 Using portions of load node 4 in transmission lines

图3 负荷节点10对各条输电线路的使用份额Fig.3 Using portions of load node 10 in transmission lines

对可再生能源占比较高的场景进一步展开分析。基于相关性负荷模型的输电定价方法考虑了峰荷时期的多运行状态，电网使用份额评估是各样本发生概率的加权均值，观察各样本的电网使用份额评估情况，发现峰荷时期不同节点负荷向量样本的计算评估结果差异较大。以节点4和节点10为例，如图2—3所示，尽管MW法与PF法的横向对比结果存在差异，但从组内纵向对比可明显发现，基于相关性负荷模型的KDE-PF法与KDE-MW法存在一致性，线路使用份额均呈现出随系统峰荷时期运行状态改变的多变性，其值存在较宽变化区间，与基于年峰荷模型的PF法与MW法差异明显。这就使得峰荷时期多运行状态的加权均值，与年峰荷模型的电网使用份额评估结果差异明显，直接导致两者输电定价结果明显不同。同时，由于某一交易可能在某一线路上引起与净潮流方向相反的反向潮流，进而降低电网的负载，对电网有一定的好处，但通过MW法进行定价并不能反映出这一点，因此，KDE-MW法对输电线路使用份额浮动区间要大于KDE-PF法。

综上所述，当系统可再生能源占比较高时，基于年峰值负荷模型的输电定价方法往往难以较为真实地反映电力用户对输电设备的使用份额，需要引入相关性负荷模型，更为精确地模拟系统负荷变化，综合反映峰荷时期多种运行方式下电网使用份额，更好地体现定价公平。

4.3 不同相关性负荷模型的输电定价方法比较

就可再生能源占比较高场景，分别计算KDE和文献[21]中的常规多维正态分布的相关性概率负荷模型(记为“MND”)下的输电价格，结果如表2所示。总体上各个节点输电价格趋势一致，但一些节点差异较大。究其原因在于两种相关性负荷模型计算误差不同，如图4所示，KDE法和MND法的节点负荷抽样均值及标准差不同，KDE法各节点误差均更小，且在节点4、7和20上的差异非常显著，该现象与输电定价结果总体一致。这是因为MND法假设节点负荷向量服务多维正态分布，这偏离了实际情况；而KDE法在多维正态分布抽样技术中引入了多变量核密度估计，无须对节点负荷向量的概率分布进行假设，而是基于样本数据估计得到，能够更加接近实际。但KDE法模型和抽样更为复杂，计算时间为615 s，远大于MND法的133 s。

表2 不同相关性负荷模型下的节点输电价格Tab.2 Nodal transmission price under different correlated load models万元/MW

图4 KDE、MND法下负荷抽样均值及标准差误差对比Fig.4 Comparison of mean and standard deviation errors of load sampling under KDE and MND methods

5 结论

针对目前输电系统中运行方式及潮流分布多变的新形势，提出了基于相关性负荷的输电定价方法，考虑多峰荷时期综合评估电网使用份额，改进传统年峰值负荷模型应用于输电定价中的不足，有效提高了输电定价科学与公平性。主要结论如下。

1)当可再生能源高占比等原因引起系统节点负荷分布波动较大的情况下，基于年峰荷模型的传统输电定价方法难以科学反映电网使用份额，应当引入相关性负荷建模技术，实现公平定价。

2)应用多变量核密度估计和多维正态分布抽样技术、经典源流分析法，建立了基于相关性负荷的输电定价方法，能够科学反映峰荷时期多种运行方式下电网使用份额的不同，较为真实评估输电用户对输配设备的综合使用份额，有效提高输配成本分摊的公平性。

3)与文献[21]多维正态分布的相关性负荷模型相比，进一步引入了多变量核密度估计技术，建立了基于数据驱动的相关性负荷模型，改善了人为分布假设的不足，能够更精确地模拟系统节点负荷变化规律。