罗茨机械增压器转子叶数对其性能影响的研究

刘厚根，郭鹏涛

（中南大学 机电工程学院，长沙 410083）

0 引言

机械增压器是现代汽车发动机的重点研究方向之一，具有结构简单、减少废气排放、瞬态响应快等优点[1]。机械增压器不仅应用于汽车行业，而且已广泛应用于通用飞机领域，对航空发动机的性能有显著的提升。目前罗茨式机械增压器已经得到广泛的应用，其工作原理与罗茨鼓风机相同，国内学者对罗茨式机械增压器进行了研究。李旺[2]等介绍了伊顿公司改进型罗茨机械增压技术；刘厚根[3～6]等对四叶罗茨机械增压器进行了性能实验研究、转子型线的设计和改进以及基于CFD的增压器消减脉动方法研究；叶帅奇[7]等利用流体力学方法研究转子型线对四叶罗茨机械增压器内部流场的影响；赵厚继[8]等研究三叶转子增压器转子系统的动态特性。

转子的叶数是影响增压器性能的因素之一，但是在现有文献中，并没有转子叶数对罗茨机械增压器性能影响的研究，因此本文借助动网格技术和数值模拟的方法，对常用的、大小相同的三叶和四叶罗茨机械增压器进行研究，对结果进行分析，为罗茨机械增压器数值模拟研究、转子优化设计和改进提供参考。如图1为罗茨机械增压器的主要结构。

图1 罗茨机械增压器主要结构

1 数值模拟

1.1 研究对象

本文主要研究的对象是3.0L罗茨机械增压器，三叶和四叶转子罗茨机械增压器转子基本尺寸如表1所示。

表1 增压器转子基本结构尺寸

1.2 流体域建模

增压器的实际流体域是复杂的三维，根据增压器的工作原理和过程，忽略转子与壳体的轴向间隙对增压器内泄露的影响，将流体域简画为二维，节省计算量。保证对容积效率影响最小的前提下，合理的简画出气口和进气口的形状和大小，简画后的模型如图2所示。为方便划分网格和减少仿真中途出错几率，流体域中存在细小间隙，三叶和四叶流体域网格达9万个，网格最小0.05mm网格质量达到动网格计算要求。划分流体域中的网格采用三角形非结构化网格，在解决离散化绕流问题和网格再生问题有不可比拟的优越性。

图2 增压器简化流体域模型

1.3 动网格技术

由于机械增压器进排气呈现周期性变化，计算域中的网格随时间发生变形和位移，只有动网格能实现这种状况下的动态模拟[9]。随着左、右转子相互旋转，转子边界位置时刻发生变化，网格会被重新划分和重整化处理，以满足要求。边界的变形和运动用边界函数定义，转子在旋转过程中不发生变形或变形量极小，故将动网格运动方式定义为刚体运动，转子边界设置为动网格边界[10]。

左转子边界函数方程：

((rotation_left 3 point)

(time 0 0.1 1)

(omega_z w w w))

右转子边界函数方程：

((rotation_right 3 point)

(time 0 0.1 1)

(omega_z -w -w -w))

其中，omega_z表示转子旋转轴为z轴，w是转子的角速度大小。

1.4 边界条件和初始条件

采用Fluent模拟二维状态下机械增压器的工作过程，需要对模型的边界条件和初始条件设置[11]。将划分好网格的三叶与四叶增压器模型导入Fluent中进行瞬态分析，进气口为压力入口边界，压力值为标准大气压101Kpa；出气口为压力出口边界，压力值随压比不同而调整设定。壳体及左、右转子边界均设置为wall。壳体边界设为热对流方式，传热系数30W/（m2·K），温度300K，壁面厚度7mm。

1.5 其他设置

Fluent中提供的RNG/k-湍流模型适用于该仿真分析过程，此湍流模型使仿真过程更接近实际情况[3]。参考值（Reference Values）中将网格的深度（Depth）与转子实际长度L设为一样，使数值模拟结果更接近真实。求解器设置采用SIMPLE算法，有利于加快迭代步的收敛速度。

2 模拟结果分析

增压器进排气过程呈现周期性变化的，因此通过瞬态模拟转子旋转一周过程中流场变化研究增压器的工作情况。在Fluent的求解设置中监测转子旋转过程中增压器排气口的流量变化，研究增压器排气口流量变化，等步长记录每次增压器排气口流量值数据，经数据处理获得转子旋转过程中增压器排气口平均流量Qe。增压器排气口平均流量的计算：首先计算某转速下，转子旋转一周的时间T；保证迭代计算顺利进行，中途求解不出现负网格，经过多次仿真验证，设定迭代时间步长T/1500能满足迭代步长的要求；最后每四步记录一次该迭代时刻的排气口流量大小，并将所得数据求平均数，求得转子旋转一周过程中增压器排气口平均流量Qe，即作为增压器容积效率计算中的排气口流量Qs。

2.1 压力场分析

如图3所示，转子转速3000r/min，进出口压比1.3，转子旋转一周（0.02s）时，某一时刻增压器转子流场压力分布情况。单个三叶转子在旋转一周的过程中，基元容积至少有60°是封闭旋转过程；单个四叶转子在旋转的过程中，基元容积至少90°是封闭旋转过程。一对三叶转子在旋转一周的过程中存在一个基元容积，一对四叶转子在旋转一周过程中至少存在两个基元容积。由于进、排气口压差作用，气体通过转子间隙由排气腔向进气腔流动，发生内泄露，影响增压器的容积效率。从压力分布图看出，四叶转子排气腔到进气腔之间形成较多的多级压降，压降的存在可以对内泄露流动具有更大的阻碍作用。

图3 压力分布图

2.2 排气口流量脉动分析

图4为Fluent中监测的转速为3500r/min，压比1.5时，三叶和四叶转子增压器转子旋转一周过程中排气口流量Q的变化情况。三叶转子增压器在启动经过约T/6后，排气口流量Q随时间规律性变化，进入稳定状态，旋转一周过程中出现6次谐波变化；四叶转子增压器在启动经过约T/8后排气口流量Q随时间规律性变化，进入稳定状态，旋转一周过程中出现8次谐波变化，这是左右转子交替作用的结果。增压器不同时刻的排气口流量Q在平均值附近上下波动。

图4 排气口流量随时间变化图

利用流量不均匀度来描述排气口流量脉动情况：

式(1)中：Qmax为瞬时流量最大值，Qmin为瞬时流量最小值，Qave为平均流量。

由于数值模拟的起始阶段排气口流量波动不稳定，流量不均匀度计算从排气口流量随时间变化稳定后，转子旋转一周过程中取值计算。根据公式(1)知，压比1.5，转速3500r/min时，三叶转子的流量不均系数为8.26，四叶转子的流量不均系数为3.10，四叶转子增压器排气口流量脉动高于三叶转子增压器。如图5所示，不同转速和压比下，三叶与四叶转子增压器排气口流量不均匀度。由图5知，随着压比的增大，增压器排气口流量不均度逐渐增大。三叶转子增压器和四叶转子增压器的压比为1.0，1.1时，两者排气口流量不均度相差较小；三叶转子增压器和四叶转子增压器在压比为1.3，1.5时，三叶转子增压器的排气口流量不均度大，在低速时脉动更明显。主要原因是，相同转速和压比下，四叶转子增压器的排气口均压时间短于三叶转子增压器，排气口流量脉动幅度小，脉动小，气流噪声小。

图5 不同转速和压比下排气口流量不均匀度

2.3 容积效率分析

不考虑压缩和泄露等实际因素影响，增压器在单位时间内输送的气体容积，称为理论流量[12]，即：

式(1)中：Qth为理论流量；λ为转子面积利用系数；D为转子外径；n为转子转速。

机械增压器的容积效率是排气口流量Qs与理论流量Qth之比，以η表示。数值模拟转子转速在2000～5000r/min，压比为1.0～1.5情况下，三叶和四叶转子增压器排气口流量Qs，获得三叶和四叶转子增压器在不同转速和压比情况下的容积效率η，如图6所示。

图6 增压器数值模拟容积效率

从图可见，压比大于1，转速2000～5000r/min时，四叶转子增压器的容积效率高于三叶转子增压器，在2000～3000r/min时，四叶转子增压器的容积效率高于三叶转子增压器10～15%，可知，四叶转子增压器低速增压性能优于三叶转子增压器。主要原因是转子叶数增多，转子的面积利用系数增大，理论排气口流量变大，转子在旋转过程中，对气体内泄露阻碍作用越大，效率随之增大。但随着转子转速的增加，三叶和四叶转子增压器的容积效率趋于相同。

3 增压器性能试验

本实验分别针对自主设计的大小相同的一台四叶增压器样机和一台的三叶增压器开展性能试验，性能试验参考一般罗茨鼓风机性能试验方法标准[13]。机械增压器性能试验原理图，如图7所示，机械增压器由变频电机通过多楔带直接驱动，通过调节变频器电机转速改变机械增压器的转速。在排气口安装一个压力调节阀来控制排气压力。排气口管道的末端加装消声器，模拟发动机及其排气系统的阻抗消声作用。电机和机械增压器之间安装转速转矩传感器，记录增压器的转速，扭矩数据。机械增压器与压力调节阀之间安装压力和温度传感器，记录增压器排气口的压力和温度数据。

图7 试验系统原理

增压器性能试验主要测试转速在2000～5000r/min，压比在1.0，1.3情况下，两台增压器的排气口流量，经处理计算，获得两台增压器的性能试验容积效率，如图8所示。性能试验获的增压器容积效率变化趋势与数值模拟获得增压器容积效率变化趋势相同，四叶转子增压器低速增压性能更好，证明数值模拟的可行性。

图8 增压器性能试验容积效率

4 结语

1）压比1.0，1.1时，三叶转子和四叶转子增压器排气流量不均度基本一致；压比1.3，1.5时，三叶转子增压器的排气口流量不均度大于四叶转子增压器，并随转速的增加两者差距呈缩小趋势。转子叶数越多增压器每次均压时间越短，排气流量的脉动幅度越小，气流噪声小。

2）四叶转子增压器在低速阶段，容积效率高于三叶转子增压器较多，说明四叶转子低速增压性能优于三叶转子增压器，四叶转子增压器对于改善发动机的低速扭矩特性优势明显，可为三叶转子与四叶转子增压器与发动机性能匹配提供依据。

3）通过机械增压器性能试验，验证了数值模拟的可行性，为以后增压器转子优化设计制造提供一种方法。