数学建模视角下的大学数学教学研究

王 雪

(阜阳师范大学，安徽 阜阳 236037)

数学建模作为一种以解决日常生活中各种客观问题为基础的数学思想，将数学建模思想与大学数学教学相结合，有助于提高学生的数学应用能力。围绕其具体实践，国内许多学者进行了相应的研究。董天龙等结合高中数学建模教学的实践, 探究了中学生建模能力培养的问题[1]。徐晓芳分析了将数学建模引入大学数学教学的必要性，提出了整合数学建模思想的基本原则和具体措施，并进一步形成了教学模块的实例[2]。毛智、李晓春深入阐述了基于数学建模的教学模式，提出在大学数学教学中运用数学建模思想有助于提高学生的数学素养和综合素质，特别是创新意识[3]。杨宗伟、马其琛指出，大学数学教学在培养现代数学人才的过程中发挥着重要作用。数学建模的出现和推广为数学教学的升级提供了新的思路，有助于提高大学数学教学的整体质量[4]。针对当前高校的实际问题，提出了基于数学建模思想的大学数学教学改革的新方法[5]。李秀清等在阐述数学建模融入高等数学教学的必要性的基础上，探讨了如何开展数学模型的案例教学[6]。温艳红指出，将数学建模思想融入高等数学教学，有利于培养学生实际解决问题的能力，提高学生的创新意识和创新能力[7]。齐元华等以线性代数模块教学为例，从概念、实例、课后习题三个方面探讨了将数学建模思想融入数学教学的具体方法。并认为数学建模的思想有助于将抽象概念可视化，提高整体教学效果[8]。

一、研究目的

数学建模是在20世纪60年代和70年代进入一些西方国家大学的，到80年代初, 我国的部分大学也逐渐开始将数学建模思想带进了我们的课堂。但建模与大学数学教学的结合还不尽如人意。大量学生仍然没有学习建模，对数学又没有兴趣，无法将理论应用于实践[9]。

二、现阶段大学数学教学存在的问题

(一) 教学内容不合理

现阶段，大多数专业的大学数学课程内容设置遵循传统的教学大纲，以微积分作为基础理论知识进行教学。微积分是大学数学教学的基本框架，教师可以讲解函数、极限、微分方程等数学知识。内容主要是理论知识、相关公式的推导和证明，以及大量的习题。不管学生的专业是什么，课程的内容都没有太大的不同。

(二) 教学模式单一

目前，许多高校的数学教学模式仍采用传统的教学模式。教学过程以教师的讲解为主，学生在课堂上只能被动接受，参与性不强。这种忽视学生主导地位的教学模式很容易让学生感到倦怠。除了大学数学的难度外，学生的学习兴趣普遍较低。在各学校多次进行的课程反馈调查中，数学课普遍被认为是最无聊、最没用、最难学的课程。每学年的数学课不及格率也很高。教师“一言堂”这种单一的教学模式之所以没有得到解决，不仅是因为传统教学模式的惯性，还因为教师缺乏积极改革的动力。

(三) 教学与实践脱节

知识的学习需要很强的实践应用性，高校专业设置和调整的主要目的是将专业应用型人才推向社会。然而，目前的大学数学教学设置和评价方法过于理论化，忽视了实际应用。有一种理论认为，只有具备足够理论知识的学生才能为以后的实践打下基础。其实很多大学专业的课程本身就是与数学相关的，比如材料专业的各种力学知识，但是这些课程的学生在大二的时候才开始接触这些知识，单纯的学习数学是无法及时运用的。

三、数学建模在大学数学教学中的现实意义

(一) 促进数学教学改革进程

将数学建模融入大学数学教学，有利于促进数学教学改革的整体创新。在传统的大学数学教学模式中，学生只需要动脑筋，用笔和纸来计算。在这种模式下，教师经常采用概念叙述、举例说明、公式推导、习题等教学方法。具体来说，教师先讲解必要的知识点，然后进行相应的逻辑推导，再举例论证，最后布置习题供学生练习。与传统的教学模式不同的是，数学建模从实际问题出发，做出合理的假设，利用已有的数据建立相应的数学模型，最后进行分析和测试。

(二) 提高学生的数学应用能力

传统的数学教学非常重视数学的基础理论和思想，而对数学的实际应用关注有限。对于非数学专业的学生来说，数学的大部分基础理论在以后的学习中很少用到。因此，大多数学生认为他们在大学里学习的数学与他们的日常生活毫无关系。学习的目的是为了通过考试。有些老师的教学目的是希望学生能通过考试。但这违背了教育的初衷。从最终的教学效果来看，大多数学生最终只掌握了少数几种数学计算方法，很少有学生能够整合数学思维，提高逻辑思维能力。在这种背景下，数学建模强调数学知识的基本应用能力。在实践中，既能提高学生的数学思维能力，又能提高学生的实践能力。

(三) 优化数学教学框架结构

数学建模有助于优化传统数学教学的框架。从教学内容来看，传统的数学教学内容主要是按照逻辑系统来安排的。这种线性结构虽然逻辑清晰，但增加了学生理解的难度。事实上，数学的发展并不是严格按照逻辑体系进行的。数学教材的编排顺序在很大程度上是后人为了反映逻辑而重新排序的结果。以微积分发展史为例，实际情况是先有微积分，后有极限。但在教学中，先学极限，再学微积分。虽然极限思维在逻辑上非常清晰，但其内容却晦涩难懂。许多学生对极限思想及其定义感到困惑。如果我们改变思维方式，按照微积分的发展历程来进行教学，虽然会打乱逻辑秩序，但可能会增加学生学习的兴趣和动机。

四、数学建模视角下的大学数学教学改革策略

(一) 将数学建模融入教材编写

将数学建模思想整合到大学数学教学中，需要对现有教材进行创新，形成具有数学建模特点的教材。针对目前教学内容不合理的现状，高校需要组织骨干教师共同制定有特色的教学方案。教师在开展教学活动时，需要根据章节内容，结合学生的专业特点，选择与自己专业、课程相关的数学建模案例。新教材既要保证数学知识体系框架的完整性，又要保证其实际应用。在传统的教学模式中，数学理论的概念往往难以理解，一些教师往往采用“注入”的教学模式，只要求学生掌握解决问题的技能，忽略了概念生成的过程。鉴于此，大学数学教师应充分利用讨论时间，重新讨论微积分、概率论、线性代数等基本概念，并分析如何将这些数学概念与实际应用相结合，使学生能够在实际情况中独立找到数学概念模型。

(二) 在课后作业中增加数学建模部分

在传统的模式下，课后作业大多是习题的推导和计算，很少涉及实际应用。对此，高校教师需要主动创新课外作业，增加数学建模板块。在每一部分教学内容结束后，选择合适的建模问题让学生在课后完成，从而调动学生的主动性和自主性。例如，在学习了函数的最大值后，教师可以要求学生分析如何协调跑步的频率和步长，以达到最大的速度。学习线性方程后，学生可以分析某一区域的局部交通流。例如，假设现场测量的某条道路的交通流量如图1所示。让学生分析网络交通流图中未知的部分。通过这些有生活气息的课后练习，巩固学生的数学知识，提高数学应用能力。

图1 交通流示意图

(三) 在课程设置中开设数学建模选修课程

为了让学生对数学建模有更全面、系统的了解，除了将数学建模思想融入数学教学过程之外，高校还可以开设数学建模选修课。在选修课程中，教师可以系统地向学生讲解数学建模的基本知识和方法，并结合具体案例分析具体的建模过程。此外，数学模型建立后，往往需要使用必要的数学软件进行求解。一些专业在其他课程中并没有涉及到这样的数学模型软件。

(四) 开展外支撑数学建模校园培训

为了全面提高学生应用数学知识的能力，让更多的人积极参与到数学建模活动中来，高校除了开设数学建模选修课外，还可以开展数学建模的校内培训。一方面，在评估奖学金时，可以将建模结果作为加分项，鼓励学生参加全国大学生数学建模大赛。在人员选拔方面，本着自愿报名、公平选拔的原则，对建模领域有浓厚兴趣、选修课成绩较好的学生，将以团队形式进行培训。另一方面，建立数学建模库。学校需要为数学建模活动提供固定的场所，并配备必要的硬件和设备。学生和教师可以在数学建模基地进行共享和交流。基地领导可以从数学教师和建模组学生两个维度进行选择。通过一定的利益机制，基地领导可以负责各种建模活动信息的传播和组织。此外，高校应积极邀请全国各地的数学建模教师来授课，拓宽学生的视野，提高学生用数学知识处理实际问题的能力。

(五) 尊重学生在教学模式中的主导地位

目前，高校非数学专业的数学课程主要有线性代数、微积分和概率论。在短期内，现有的教学框架无法做出根本性的改变。但在总体框架下，教师的教学模式可以灵活调整。一方面，教师需要改变传统的教师主导的教学模式，增加与学生的互动，以数学建模为引子，提高学生的学习积极性。只有调动学生的积极性，才能真正提高课堂教学质量。另一方面，学校需要建立更加合理的长期教研激励机制，为学生和教师创造良好的氛围。