基于PID算法的无刷电机转速控制系统优化设计

王华强，范贤稳

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，合肥 230009）

0 引言

无刷电机因其性能优良而在电机制造行业异军突起，需求猛增，如医疗器械、数控机床以及对高转速有特殊需求的航空航天领域等。作为优质驱动器，无刷电机非线性的复杂转速控制研究一直倍受重视，改变电枢电阻、端电压和气隙磁通是无刷电机转速调控的可行方式。因串电阻调节存在效率降低、属于有级调速和转速只能下调的不足，弱磁调节存在调速范围不大的缺陷，故无刷电机调速的理想策略为改变电枢端电压，可以运用PWM（脉宽调制，Pulse Width Modulation）技术实现。PWM调制脉冲宽度，改变占空比，使电源恒压经PWM转变为电枢绕组实际可变电压，实现转速控制。

霍尔传感器测定转子转速，DSP（数字信号处理器，Digital Signal Processor）比较速度实际值和设定值而得偏差，使用PID算法处理偏差直至转速实际值与设定值相等。PID控制方式出现早、研究深，如今已发展成庞大的PID家族。PID控制含PI、PD和PID不同类型，应用广泛，各参数物理意义明确，简单易懂，快速准确。但常规PID控制规则局限于比例、积分和微分，需要人工经验控制整定参数，目标设定值缺乏事先明确的数学模型，设计中存在盲目性且确定后的参数不能自动修改等不足。然而，实际应用中，电机的工况条件随运行环境温度、气压和振动等的变化而变化，参数固定而缺乏自适应能力的常规PID控制达不到理想效果。模糊PID在运行中连续检测控制偏差及其变化率，参数确定方式为常规PID基础上外施隶属度函数，利用模糊规则在线调整，实现PID比例、积分和微分系数的自整定，适应性强，鲁棒性高，实时跟踪速度变化[1]。在负载对电机转速扰动较大场合，模糊PID控制尤为适合。

1 无刷电机结构组成与转速控制原理

1.1 无刷电机及其转速控制系统结构

无刷电机及其转速控制系统结构如图1所示，主要包括控制电路（DSP或单片机）、驱动电路（驱动芯片与逆变电桥）、电机本体和位置传感器四大部分。磁敏式和光电式是转子位置检测器的常用类型。电机运行过程中，磁敏式霍尔传感器发出旋转时的转子位置信号，经过控制电路处理转变为控制信号，控制触发驱动电路逆变电桥上六个全控器件特定顺序导通与关断，进而实现电机定子绕组对应两相通电，另一相断电，即达到电子换相目的。两相通电绕组产生的合成磁动势Fa间隔60°时间电角度跳跃一次，为步进式，Fa与转子磁动势Ff间产生连续转矩，拖动转子旋转。准确及时的电子换相是控制过程的核心环节，而此控制的源头是霍尔传感器精准的转子位置信息输出。

图1 无刷电机及其转速控制系统结构图

1.2 霍尔传感器的应用

1.2.1 转子位置检测

霍尔传感器属于磁敏式，因其结构牢固、体积小、质量轻、无触点和价廉物美而在无刷电机制造中广泛应用。将三个霍尔元件在转子旋转空间周围均匀间隔120°安装固定，产生的三个输出信号在时间相位上间隔120°电角度。霍尔元件按照转过自身的磁极极性发出相应的高、低电平信号，转子当前位置的确定依据是三个电平信号的组合，不含000和111，输出信号有001、010、100、011、101和110六种，由控制器接收处理后进而控制逆变器六个全控器件中的对应两个导通，实现定子绕组对应两相通电的电子换相。霍尔传感器信号和定子绕组对应关系必须准确无误，否则无法正常工作，甚至烧毁逆变器或电机[2]。逆变器含两排共六个全控元件，同一列上下两个元件不能同时导通，否则发生电源短路。除此而外，任意时刻导通的一上一下两个元件的组合状态共有六种（3×2=6），六种状态循环往复，三相六拍二-二导通方式由此而来。

1.2.2 转子转速检测

转速检测可以采用不同方法，如利用磁敏式霍尔位置传感器或者增设光电式旋转编码器等[3]。从减小费用支出和降低系统复杂程度方面考虑，采用霍尔传感器测速方法成为首选[4]。启动测速程序，控制器捕获霍尔传感器的跳变沿，得出每两个跳变沿所对应的转子旋转角度θ和时间间隔t，p表示电机极对数，转子转速公式推导为：

2 无刷电机转速控制器设计及其优化

2.1 常规PID控制

为使电机动、静态性能良好，采用转速、电流双闭环PID控制方式，控制量是偏差的比例、积分与微分的线性组合。从闭环结构来看，外环转速环，内环电流环。常规PID控制系统组成包括PID控制器与被控对象[5]，如图2所示。PID控制器的输入和输出分别是e(t)和u(t)，控制偏差e(t)是目标设定值与实际输出值之差：e(t)=r(t)-y(t)，其控制规律如式(2)所示：

图2 PID控制原理示意图

式(2)中PID控制的三个系数依次是比例系数Kp、积分系数Ki（积分时间常数Ti=1/Ki）和微分系数Kd（微分时间常数Td=Kd）。

比例环节Kpe(t)用来消除当前偏差，在偏差产生瞬间立刻发挥作用，调整控制量u(t)大小，达到减小控制偏差e(t)的目标，但不能完全去除偏差，只能进行有差调节。比例环节P是PID调控系统的核心，比例系数Kp的恰当选取是PID的控制基础：Kp越大，比例作用越强，静态偏差越小，过渡时间越短，但易振荡引起超调造成系统的不稳定。

积分环节（Kp/Ti）用来消除历史偏差积累，能够实现无差调节。积分环节I通过抑制P环节余留的静态偏差而发挥辅助作用。如果e(t)=0，那么控制作用为定值，此时积分环节能消除系统余差；如果e(t)≠0，那么控制作用不断增加。积分系数Ki应根据具体的控制需求确定：Ki越大（Ti越小），积分作用越强，控制偏差消除越快，但易振荡导致超调量增大。

微分环节KpKd用来消除偏差变化，或者说设法保证偏差恒定不变，具有超前控制能力，因其控制依据是偏差e(t)的变化率。微分环节D通过修改PI曲线来降低超调，加强系统稳定性，在PID控制三大环节中权重占比较小而发挥其辅助作用。时间常数Td选择合适，微分动态控制性能得以改善。Kd越大，对抗偏差变化的作用越大，关键是对偏差变大实现了提前修正，抑制振荡降低超调，比例、积分环节产生的不稳定被削弱或消除。

PID控制参数整定为系统设计的核心一环，其实质是确定合适的Kp、Ti与Td值，保证调节特性理想匹配运动过程。方法主要有理论计算与工程整定法，但前者需要各环节传递函数，繁琐且难以满足条件，工程上广泛采用后者。临界比例法就是一种常用的工程整定法，该法先设定闭环纯比例控制，缓慢加大比例系数Kp至出现等幅振荡，将此时临界Kp（即Ku）、临界振荡周期Tu记下，根据经验公式算出Kp、Ti与Td，然后于实际运用中调整与完善PID控制参数[6]。实践经验表明，e(t)大时Kp适宜取大值，同时注意正确理解和运用三大参数整定值的相对性，而不是绝对固定不动的。PID控制因结构简单且稳定性好而在现代机械工业中得到广泛应用。

2.2 模糊PID控制

常规PID控制尽管原理简单和易于工程实现而应用广泛，但是其控制参数的确定往往在系统运行前已经完成并维持不变，对系统参数变化不能实时跟踪，不能在线调整。模糊PID控制属于智能控制，转速调节动态性能高，效果更优，用于无刷电机调控可以提高工作安全性和自动化程度。其措施是在常规PID控制器基础之上，施加模糊控制理论进行设计，二者互相关联而非排斥，且模糊PID可以理解成是对常规PID的拓展升级，三大控制参数经由模糊规则进行修正，具有自适应特性，面对复杂棘手、条件多变的挑战性控制难题，模糊PID控制更有用武之地[7]。其整体结构组成如图3所示。

图3 自整定模糊PID控制原理结构示意图

自整定模糊PID根据偏差e及其变化率ec对PID参数进行自动调节，通过模糊控制器作用于PID控制器实现在线整定PID参数。模糊PID控制将模糊集理论和专家经验结合起来进行量化处理，从而转变成能数学实现的控制方法，其基本过程是：模糊化、利用规则库进行模糊推理和解模糊[8]。首先利用公式定出量化因子、比例因子，接着通过两类因子分别对输入值e、ec和输出值ΔKp、ΔKi和ΔKd进行模糊化处理，将数值变量转化为语言变量，可以把语言变量表达为负大-负中-负小-零-正小-正中-正大，表示成{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}形式。然后利用包含有限个整数的离散论域对变量范围进行设置，针对输入、输出的不同变量，定义隶属度函数。虽然隶属度函数依控制系统的实际反映有梯型、高斯型等常用类型，但是本文着重考虑无刷电机的灵敏性，输入、输出都选择三角型。

模糊性是物体过渡过程中性态的一种不确定性，总结工程经验，考虑参数Kp、Ki和Kd的作用及相互关系，遵循以下原则，可以建立恰当的ΔKp、ΔKi与ΔKd模糊控制规则表[9]（如表1所示）1）|e|较大，取较大Kp以便迅速响应，取较小Ki降低系统超调，取较小Kd阻止微分溢出。2）|e|中等，取较小Kp以便抑制超调，选择中等Ki、Kd值。3）|e|较小，取较大Kp、Ki以便削弱系统的静态偏差，取适中Kd以防振荡。

表1 ΔKp、(ΔKi)和[ΔKd]模糊控制规则表

模糊控制规则表中每条规则都可以采用IF-THEN模糊推理机制而获得总共49条模糊控制关系，经过“并”运算、矩阵运算、重心法解模糊化和代入公式运算得ΔKp、ΔKi与ΔKd，再根据公式Kp=Kpo+ΔKp、Ki=Kio+ΔKi和Kd=Kdo+ΔKd完成PID三个参数的自整定（Kpo为Kp的初始值，相应地ΔKp为Kp的变化值），以适应动态变化。

3 常规PID和模糊PID的仿真实验与结果分析

设计的控制方法准确性如何与有效性高低都可以通过仿真实验来验证，这样可以缩短控制系统开发周期，降低开发调试费用。先将Simulink输入Matlab命令窗口，建立转速控制仿真模型，接着将常规PID、模糊PID不同控制方法的仿真结果进行对比，摸清各自优缺点，以便具体设计中精准选择使用[10]。

常规PID三大控制参数的整定，其具体操作步骤可以参见前述临界比例法，比如：Kp=0.7、Ki=1.2、Kd=0.15。关于模糊PID对应控制参数的设置，首先考虑到需要将常规PID和模糊PID控制效果直观可行地进行对比，所以模糊PID三大控制参数的初始值应该设置为Kpo=0.7、Kio=1.2、Kdo=0.15。常规PID和模糊PID的仿真结果如图4所示。

图4 两种控制措施仿真实验结果比较

比较动态控制性能：仿真开始时，电机转速设定为1000r/min，施加负载5N·m，控制方式选用常规PID，转速超调9.0%，调节时间0.01s；控制方式选用模糊PID，对应转速超调和调节时间分别为2.0%和0.005s。仿真进行到0.06s时，电机转速设置成800r/min，选用常规PID，转速超调14.5%，调节时间0.007s；选用模糊PID，对应两值分别为4.5%和0.004s。通过对比，动态控制性能更胜一筹的是模糊PID。

比较抗负载扰动能力：仿真实验进行到0.12s时，负载增至10N·m，常规PID方式，转速变化3.5%，响应时间0.005s；模糊PID方式，对应两值分别是2.0%和0.003s。仿真至0.13s时，负载回复至5N·m，比较常规PID、模糊PID两条仿真曲线，可见响应时间分别是0.003s和0.001 s。对比仿真结果可知：模糊PID控制抗扰动能力更强。

4 结语

本文通过对无刷电机结构与转速控制的分析研究、合理设计和不同算法控制效果的仿真对比，保证电机转速得到有效快速控制，满足各种复杂工况条件需求。PID控制结构简单，集中了P、I和D的优点，速度快、除偏差和控制提前。但针对特殊使用环境场所带来的负载突变，本文提倡转速控制更加稳定的模糊PID策略，克服了常规PID控制无法针对参数进行在线整定修改的缺陷。模糊PID控制需要准确选取隶属度函数，依据控制系统响应的具体情况，保证参数调整的自动与最优性能，实时性好、鲁棒性强和动态性能优良。相对于常规PID控制方法，模糊PID控制减小了电流波动，降低了转矩脉动，提高了扰动抑制能力，调速平滑。经过仿真实验验证，模糊PID控制响应快、无超调、精度高和控制效果更理想[11]。在智能控制领域，开展在线自整定控制参数的方法研究，理论与实践意义重大。研究与设计，创新无止境，PID参数自整定还可以探究专家、遗传和神经网络等控制方法，让制造实践和设计研究互相促进，推广自整定PID控制器，弥补其在当今实际工程应用中的不足。注重理论实际应用，追求电机卓越性能。