基于故障支路端口特性定理的变电站接地网电磁联合故障诊断

王永翔， 陈 冠， 范丽君， 袁思远， 王 昕

(1.上海交通大学电工与电子技术中心, 上海 200240，2.国网上海市电力公司嘉定供电公司，上海 201800)

0 引 言

变电站接地网是电力系统中的重要组成部分，起到分散漏电流、保护工作人员人身安全、保障设备有效接地的重大作用[1,2]。我国变电站一般采用镀锌钢材料的导体，将其埋设在地下约0.5 m到2 m深的位置，由于施工不规范、土壤腐蚀性大[3]、泄漏电流电动力等缘故，可能会出现虚焊漏焊、腐蚀、断裂等故障，此时接地网的接地性能显著下降[4]，危及系统安全稳定运行[5]。

目前，工程实践中对变电站接地网的常用诊断方法是从地表测量电阻[6]，当电阻值超过阈值时，对于全部接地网进行大面积开挖[7]。这样做不仅耗费大量的人力物力，而且需要停电检修，影响了电力系统的持续稳定运行[8]。

近年来国内外研究人员一直寻求在不开挖的方法[9]。一些新兴的技术在这方面取得了一定的进展，包括：超声波探伤法、电网络分析法、磁场分析法等。超声探伤法利用超声波的反射特性对接地网故障进行定位，但在接地网形变不明显时误差较大，诊断精度低[10]。电网络分析法的基本原理是用电路理论求解节点电压方程[11]，在诊断方程组病态、欠定的时候常采用迭代法[12]、Tikhonov正则化算法[13-14]等方法，求得总体最优解[15]。单一的电网络分析法的优点是测量方便，只需对地表的接地引下线进行电气测量，但是这一方法严重受限于可及节点的数量。当可及节点数量远少于总节点个数时，会导致建立的诊断方程组高度欠定，只能依赖于正则化的方法得到方程的最优解，无法寻求精确的唯一解。加拿大学者F.P.Dawalibi在文献[16]中首次提出利用地表磁场对接地网进行腐蚀诊断的构想。华北电力大学刘洋等学者在文献[17]中提出了基于电磁感应原理的磁场分析法，这一方法的基本原理就是对接地网从可及节点注入励磁电流，在地表形成磁场，磁场的磁感应分布与支路电流正相关，通过检测磁场的磁感应强度分布，反推接地网支路中的电流分布，进而推出支路电阻值。单一的磁场分析法有着直观、不受限于可及节点数量及位置的优点[18]，但是这一方法需要实现对整个变电站接地网的地表磁场勘测，不但测量工作量大，而且要求励磁电源的注入电流必须足够大，这样才能实现大面积磁场分布的准确检测。但较大励磁电流的注入，有时会引起继电保护装置动作，对电力系统的正常运行造成影响。

因此，本研究提出基于故障支路端口特性定理的接地网电磁联合诊断方法。首先研究了接地网的电网络模型，基于无源纯阻性网络的最大电压公理及其相关推论，提出了故障支路端口特性定理，并给出了证明；将这一定理应用在接地网的故障检测上时，可以仅在对端口进行电阻循环测试的基础上，无须求解诊断方程组，就可以快速判别出现故障的区域。之后，针对可及节点较少、电网络方法无法进一步精确求解的问题，本研究提出对病态区域进行局部磁场反演诊断的方法，根据测量故障区域在给定激励下的磁场分布，最终确定病态支路的具体位置以及病态程度。再通过并联补偿、循环检测的方法，排查全部故障支路。最后利用实际接地网的模型进行仿真研究，证明了上述方法的有效性。本方法融合了电网络诊断测量快速、方便的优点和局部磁场反演诊断准确、直观的优点，相对于电网络方法有着更高的求解精度、更小的计算量以及更好的故障定位能力；相对于传统的全区域磁场分析法，可将磁场检测的范围缩小到仅由若干个节点围成的故障区域，显著减少了磁场勘测的工作量，同时小范围的检测减少了励磁所需要的电流的大小，避免了继电保护装置的误动作，因此具有一定的工程实践价值。

1 故障支路端口特性分析

1.1 本征接地网诊断基本原理

接地网是是由水平铺设的镀锌钢导体和接地引下线组成。正常情况下，由于土壤的电导率远远低于镀锌钢，因此将其忽略不计。在输入激励为直流或低频交流电时，可以将接地网等效为纯电阻性网络。接地引下线是连接电气设备接地点和接地网的导体，也是整个接地网的外部观测端口，又称为接地网的可及节点。整个接地网可以等效为一个多端口的纯电阻网络，如图1所示。

图1 接地网等效示意图Fig1. Grounding grid equivalent diagram

对于一个有着若干可及节点和不可及节点的接地网来说，可以根据电网络理论中，逐层化简约掉不可及节点，最终得到一个仅含有可及节点以及本征支路的本征接地网[19]。

当接地网有N个可及节点时，通过对可及节点的端口电阻进行循环测试，可以得到N(N-1)/2组数据，而本征接地网最多有N(N-1)/2条本征支路，因此，此时的本征接地网的诊断方程不再是欠定的。即方程组中等式的个数等于待求的本征支路电阻数，方程组存在唯一解。对于有b条本征支路、n个可及节点的本征接地网，定义本征接地网的关联矩阵为A，节点电导矩阵为Gn，支路电导矩阵为Gb，支路阻抗矩阵为Rb，节点电压矩阵为Un，支路电压矩阵为Ub，支路电流矩阵为Ib，节点注入电流In。根据电网络理论可以得到

节点电导矩阵：Gn=AGbAT

(1)

(2)

支路电压矩阵：Ub=ATUn

(3)

支路电流矩阵：Ib=GbATUn

(4)

从而可以得到端口i，j的电阻值为

Rij=f(R)=f(R1，R2，…，Rb)

(5)

但是，上述求解方法需要求解多元高次方程组，不但运算量非常大，计算时间长，而且有时还难以获得精确解，不利于在工程实际中应用。因此，本文基于最大电压公理及其推论，提出故障支路端口特性定理，应用这一定理后可以在测得端口电阻值后快速找出故障支路或区域。

1.2 故障支路端口特性定理的含义及证明

对于无源纯电阻网络而言，最大电压公理已经被公认，即最大电压公理 无源纯电阻网络中的节点A和B之间施加直流电流源激励时，在整个网络中，节点A和B之间的电压幅值最大。

西安科技大学刘健等学者在文献[20]中，提出了两个基于最大电压公理的推论:

推论1 若无源纯电阻网络中的支路j的两端节点为A和B，支路电阻为Rj，C、D、E和F为该网络中除了A和B的任意节点，如图2所示。在支路j两端施加大小为IS的直流电流源时，若|UAB|>|UCD|>|UEF|，则在任意位置施加直流源IS时，有

(6)

基于上述推论，本研究提出如下故障支路端口特性定理:

故障支路端口特性定理 若无源纯电阻网络中的支路j的两端节点为A和B，支路电阻为Rj，C、D、E和F为该网络中除了A和B的任意节点，如图2所示，当支路j发生故障、阻值增大时，端口电阻循环测试的结果是AB、CD、EF两端的端口电阻值都有所增大，但AB两端的测量电阻值的增大量一定是最大的。

图2 多端网络端口测试示意图Fig.2 Multi-port network test diagram

该定理的证明如下：假定图中支路j发生故障、电阻值Rj增大ΔRj，在支路j两端施加大小为IS的直流电流源时，根据最大电压公理可知：

UAB>UCD

(7)

则根据推论1可知，在全网络任意节点施加激励源IS时，可以得到

(8)

ΔUAB>ΔUCD

(9)

(10)

(11)

式中，RAB表示在AB端口施加激励时的端口输入电阻，ΔRAB表示在支路电阻出现故障而增大的过程中端口电阻的增大值。

(12)

(13)

式中，RCD表示在CD端口施加激励时的端口输入电阻，ΔRCD表示在支路电阻出现故障而增大的过程中端口电阻的增大值。

(14)

所以有

(15)

(16)

同理可得

ΔRAB>ΔREF

(17)

因此可以得到，在支路j发生故障、电阻值Rj增大ΔRj时，AB、CD、EF等端口等效电阻值均有所增大，但AB端口的端口等效电阻值一定是最大的，上述故障支路端口特性定理得证。

1.3 故障支路端口特性定理的应用

图3 AB支路故障时各端口增大倍数示意图Fig.3 Schematic diagram of increasing multiples of each port when the AB branch is faulty

这样可以在仅通过可及节点测得本征接地网的端口电阻值的前提下，无需经过复杂的多元高次方程组计算每条本征支路的电阻值，就可以快速判断哪条支路出现了故障状况。

上述故障支路端口特性定理在实际中的应用，可能会遇到单一支路故障或复合支路故障两种情况，以下分别进行讨论。

1.3.1 单一支路故障的定位

若通过对所有端口观测电阻循环测试，发现有且仅有一条本征支路的两端观测电阻数值明显高于标称值，且与其相接的支路的观测电阻虽然也高于标称值，但是偏差幅度明显更小，此时我们可以认为是该单一本征支路发生故障。

本征接地网中的有些单一支路是和原接地网中的支路直接对应的，这种支路称为明晰支路。因此，若对本征接地网的诊断结果是本征支路故障，则可以直接确定原接地网中的明晰支路故障。而除了明晰支路以外的支路则是与原接地网中的若干个支路对应，因此只能判断出故障支路所在区域。

1.3.2 复合支路故障的定位

若在本征接地网的端口循环测试中，有多个端口电阻异常增大、且增大的幅值均明显高于各自相邻的若干端口电阻值，则可以判定为有多条本征支路出现故障。或者，若有相邻的某两个支路端口电阻均异常增大，增大幅值几乎相等且明显高于与二者相邻的端口电阻值，则由叠加定理同样可以判定这两个端口对应的本征支路均出现故障。

2 局部磁场反演诊断

2.1 磁场诊断基本原理

在应用故障支路端口特性定理，通过电网络端口电阻循环测试的方法在本征接地网模型中以最快的速度锁定故障区域后，整个接地网的诊断问题转化为一个局部区域的故障诊断问题。本征接地网中的支路由多个原始支路等效而来，在由上述方法锁定了故障区域后，也难以确定具体故障支路的位置。

在这种情况下，笔者根据“场路结合”的思路，提出对于已确定的故障区域的局部磁场反演法，在电路无法进一步求解的情况下引入磁场检测法作为接地网进一步诊断的依据，由本征接地网逐层回溯，直至完全求解整个原始接地网。

磁场检测法的基本思路是在故障区域的端口可及节点之间注入激励电流，在地表描绘激励磁场的磁感应强度分布情况，并与理论上的磁场磁感应强度分布进行比较，即可找出具体的病态支路。

在病态区域的端口可及节点中注入励磁电流，所有支路中流过的电流以及土壤中的漏电流都将在地表形成磁场，由于土壤的电导率极小，土壤中的漏电流可以忽略不计。根据毕奥萨法尔定律，可以得到

(18)

式中，Bij是原接地网中的第j段导体在第i个地表点感应的磁感应强度矢量；μ为土壤中的磁导率；Ij为第j段导体中电流矢量；dlj为导体中的电流微元；er为电流微元到第i个地表点的方向矢量；zij为第j段导体线元到第i个地表测量点的距离。那么第i个地表测量点的磁感应强度为所有b条导体感应出的磁感应强度向量和，即：

(19)

式中，Bi为第i个地表测量点感应出的磁感应强度；Mij为第j段导体电流在第i个地表测量点的磁感应强度算子。

本研究进行了多次接地导体故障模拟实验，可以将接地导体故障对地表磁场影响总结为：当接地导体发生故障时，主要影响与其激励电流方向相垂直的磁感应强度分量，即当沿Y轴分布的接地导体故障时，地表磁感应强度Bx分量会出现较大变化，具体为故障导体上方的Bx分量会出现明显衰减，与故障导体相邻的导体上方Bx分量会出现一定增强。根据上述影响规律，便可以通过大量测量接地网地表磁场，描绘出磁场分布图像。再与完好接地网地表计算磁场进行对比，从而判断接地网是否发生故障，并且确定故障接地导体的位置。

若病态区域由3个及以上的可及节点确定，则选定某一节点为参考节点，剩余的节点分别接通大小为V1，V2，…，的直流电压源，这样可以在所关注的病态支路区域唯一确定电流分布。又因为磁感应强度的大小和电流大小成正比，因此可以根据测得的磁感应强度的大小，与正常情况下的理论值进行比较，反推出具体支路电阻的大小。

根据这样反演得到的支路电阻大小、端口电阻大小，可以确定并联补偿电阻的数值，进行并联补偿后可以认为此处的故障已被修补。重复之前的端口电阻测试和局部磁场测试，就可以准确找出所有故障支路。

2.2 故障支路的并联补偿法

在判定故障支路区域、通过磁场反演的方法，定量地推算出本征支路腐蚀的程度后，本研究提出采用并联补偿的方法，将完好的电阻并联在故障支路相关可及节点两端，使得补偿后的端口等效电阻值小于或等于接地网的理论值，即可实现对该单一故障支路的补偿，如图4所示。

图4 并联补偿示意图Fig.4 Schematic diagram of parallel compensation

补偿电阻的大小可以由式(20)求解。

(20)

式中，R’是补偿后的端口电阻值，Rj是支路电阻标称值，ΔRj是支路电阻故障增量，R补是外接的补偿电阻值。此时再去对端口的电阻进行循环测试，若不再有明显增大的端口电阻，则可以判定有且仅有这一条本征支路发生了故障。

若接地网出现复合支路故障，则可以根据上述的故障支路端口特性定理首先找出确定出现故障的支路区域，对该区域进行磁场反演测试，并根据测试结果对于故障支路进行并联补偿。补偿后再去测量其余的疑似故障支路，直至找出所有的故障支路。整个方法的完整流程图如图5所示。

图5 总体流程图Fig.5 Overall flowchart

3 实验分析

为验证本研究所提出的电磁联合诊断方法的快速、有效、准确性，对某实验接地网进行建模实验分析。

该接地网的原始拓扑如图6所示。图中加大的黑点代表可及节点，其余节点为不可及节点。采用单位长度为6米的镀锌钢，其横截面积为55 mm×5 mm，电导率为1.78×10-7Ω·m，相对磁导率为200，埋设深度为0.6 m。可以求出每段单位导体的阻值，记为R0。图中1-2支路和11-18支路的阻值为2R0，2-4支路阻值为2.25R0。以节点15作为原点创建二维平面坐标系，如图6所示。

图6 测试接地网模型Fig.6 Grounding grid model

首先对原始接地网模型进行逐层约减，得到仅含有可及节点的本征接地网。

具体化简过程为：首先观察所有可及节点直接接触的支路，根据节点撕裂法，将接地网撕裂为一个个准元模块，直至不能继续分解，如图7(a)所示。

其次，在保留不可及节点的前提下，在每个准元模块中将原有支路根据其串、并联关系尽可能地化简，得到元模块，如图7(b)所示。

随后，将元模块中包含不可及节点的支路利用电阻的“星型联接和三角形联接”等效变换，约去不可及节点，得到接地网的元网络，如图7(c)所示。

然后将元网络重新拼接在一起，得到可及接地网，如图7(d)所示。

最后，将可及接地网中的并联支路化简，便可以得到本征接地网，如图7(e)所示。

再对该接地网对应的本征接地网进行端口电阻理论值计算，以及循环测试，测试结果如表1所示。

表1 端口电阻测试表Table1 Port resistance test table

从图8中可以看出，支路14-16和支路14-18的端口电阻值增大倍数分别为1.378和1.453，明显高于其余支路。根据本征接地网的化简过程可以看出，本征支路14-18的等效电阻的数值来自于可及节点14、16、18中间围住的三个支路电阻，因此可以确定该区域发生故障。

对于由节点14、16、18围成的故障区域(如图9所示)，选取节点16作为参考点，首先在节点18接通励磁电源，测量16-18支路上方磁场分布，如图10所示。

从中可以看出，支路16-17、17-18上方磁场略低于理论值，但在中间点，即与14-17支路相连的位置出现了明显的偏差，表明节点17处可能出现故障。

在此基础上，再选取节点16作为参考点，在节点14处接通励磁电源，测量14-17支路上方磁场分布，如图11所示。

图11 x=6 m、y=0～6 m磁场检测结果对比图Fig.11 Comparison chart of magnetic field detection results of x= 6 m and y=0～6 m

从中可以看出14-17支路上方磁场明显低于理论值。由此可以判断，支路14-17发生了明显故障，但该故障没有达到断裂的地步，属于腐蚀状态；另外两条支路本身并无故障。

然后，对14-16、14-18两条支路按照端口测得的电阻增大倍数进行并联补偿，即根据式(20)可以求出应在14-16 两边并联的电阻值为2.948R0，在14-18支路两边并联的电阻值为3.758R0。并联补偿后再次对端口电阻值进行测试，结果如表2所示。

表2 端口电阻第二次测试表Table 2 Table of port resistance second test

由表2可知，原来表现出故障的14-16、14-18支路端口电阻值补偿后其值略低于理论值，不再表现为故障端口；同时观察其余支路端口电阻，不再有明显增大的端口，证明其余部分没有故障。上述方法判定的14-17支路确定为唯一故障支路。

4 结论

提出了一种基于故障支路端口特性定理的变电站接地网的电磁联合诊断方法，通过对本方法的分析与实验研究，得出如下结论：

1)应用本定理，仅需对本征接地网的端口电阻进行测试就可快速找出病态支路所在区域。

2)对局部故障区域进行磁场检测，根据磁感应强度的分布情况，能够定位具体故障支路。

3)通过对故障支路施加并联补偿、并进行循环检测，可以逐步排查全部故障支路，完成对整个接地网的故障检测。