内孤立波作用下潜深对潜体运动响应和载荷特性的影响研究1)

汪 超 杜 伟 杜 鹏 , 李卓越 赵 森 胡海豹 陈效鹏 黄 潇

* (西北工业大学航海学院,西安 710072)

† (武汉第二船舶设计研究所,武汉 430010)

引言

由于海洋长年受到太阳热辐射的作用,海水在铅直方向上形成了稳定的层次结构,当外力扰动破坏了这种分层结构,就可能产生内波.通常内波经过海底陡峭地形、陆架浅海区域时,会在密度跃层中发生非线性极化,进而演化为内孤立波[1-3].内孤立波振幅大,携带巨大能量,能维持恒定的波形稳定传播,在传播过程中会使密度跃层上下的海水流动呈现剪切状态,并引起海水强烈的幅聚幅散和突发性的强流,所诱导的内波流场的最大流速可以达到2 m/s 以上[4-5].

内孤立波峰高谷深,波长绵延几百米至几千米,所产生的垂向作用力极大,当潜体遭遇内孤立波时,其运动响应和水动力载荷受到很大的影响,更为严重的会导致潜体运动失稳,操纵失控等.实际中内孤立波所引起的潜体事故屡见不鲜,海洋内孤立波已成为潜体安全航行中必须考虑的一个灾害性环境因素,迫切需要针对内孤立波与潜体的强非线性作用问题开展研究工作,探究内孤立波影响潜体运动、受载的作用机理.

关于海洋工程结构物在内波作用下波浪力计算问题的理论研究,Cai 等[6-7]首次引入Morison 公式对圆柱体受内孤立波的作用载荷进行计算,随后研究了背景剪切流与内孤立波共同作用下圆柱体的受力.You 等[8-10]提出了结合Morison 公式以及Froude-Krylov 公式计算实尺度结构物,并通过数值与试验方法对该模型不断进行完善.Xie 等[11]根据MCC 理论,结合Morison 公式对内孤立波作用下小尺度桩柱所受力和力矩进行了估算.实验研究是客观认识内孤立波与水下结构物相互作用的重要途径.Wei等[12-13]定量研究了具有连续密度跃层的分层流体中的内孤立波特征及其与淹没的细长体的相互作用,并建立了全尺寸与模型尺度潜体的相似准则.魏岗等[14-15]通过大型重力式分层流水槽中开展了细长潜体与下凹内孤立波相互作用的实验研究,分别研究了振幅及潜深对潜体的水平和垂向力载荷的影响;文献[16-17]进一步研究了过缓坡、过山脊内孤立波所施加在水下细长体上的载荷特性.Ji 等[18]通过实验和理论计算研究了内孤立波施加在水下细长体的波浪载荷特性,结果表明横向内孤立波对细长体的影响更为严重.

由于受到水槽尺度、模型大小以及测量技术的限制,数值模拟逐渐成为国内外学者研究内孤立波与水下潜体耦合作用问题的重要方法.付东明等[19]采用双推板数值造波方法对两层流体中内孤立波与潜艇的相互作用进行数值模拟,发现潜体穿越内孤立波时垂向力大幅增大;陈杰等[20]以两层流体中内孤立波的KdV-mKdV 理论解为基础,模拟了内孤立波与运动潜体之间的相互作用,得到了带速潜体所受的荷载特性;关晖等[21]应用双推板造波法模拟内孤立波数值水槽,并采用有限体积自适应半结构多重网格法研究了水下航行体在海洋中所受内孤立波的荷载效应,得到水下航行体在海洋中遭遇内孤立波时的流场形态和受力特性.殷文明等[22]基于mKdV 理论建立了两层流体中考虑浮力变化的内孤立波对水平圆柱体的垂向力及力矩计算模型,发现分层流体中浮力的变化对潜体的影响至关重要.Gou 等[23]通过时域数值模型计算了水平淹没圆柱遇到界面孤立波时的垂直运动,结果表明下凹内孤立波接近潜体时,自身的垂直力和位移变化较大.黄苗苗等[24]基于RANS 方法和KdV 理论建立了分层流中的内孤立波与水下航行体相互作用的数值模拟方法,发现内孤立波会使得航行体周围流场变得异常复杂,从而引起突变的流体动力和运动,对此时的航行安全性应给予极大重视.Liu 等[25]研究了分层流中水下潜艇的阻力和尾迹,结果表明潜艇的下潜深度显著影响潜艇的水动力性能,当其接近内界面时,会产生更大的阻力.Li 等[26]建立了连续分层流体中内孤立波的数值模型,研究不同流场条件下固定潜艇的阻力、压力系数和摩擦系数并给出了最佳力矩中心的位置范围.

当前国内外相关研究大多针对固定海洋结构物的载荷特性开展,对于自由运动潜体运动特性及机理仍缺乏统一认识.鉴于此,论文通过建立内孤立波数值水槽,模拟了分层流中内孤立波与悬浮SUBOFF模型的相互作用,对不同潜深下潜体的运动响应特性和载荷变化规律进行了深入研究.

1 数学模型与数值方法

1.1 控制方程

为准确描述悬浮潜体在内孤立波作用下的运动响应和载荷特性变化,这里定义两套坐标系:惯性坐标系O-xyz和运动坐标系E-x0y0z0,惯性坐标系固定在流场域中,运动坐标系的原点和潜体的重心重合,随着潜体一起运动,如图1 所示.

图1 惯性坐标系与运动坐标系Fig.1 Inertial coordinate system and moving coordinate system

实际上,内孤立波作用下潜体运动响应是三维空间运动,但由于潜体是大长细比结构,忽略附体后可以看作是轴对称细长体,考虑到潜体是与内孤立波迎面相遇,进而可简化为二维情况.垂直平面内潜体三自由度运动方程为

其中,m,Iyy分别是潜体的质量和转动惯量,u,w,q分别是艇的纵向速度、垂向速度和俯仰角速度.

为计及真实海洋环境下的流动情况,通过求解不可压缩黏性流动的N-S 方程计入流体的耗散、黏性摩擦力等作用.控制方程为

式中,U为流场速度,μ 为动力黏性系数,ρ 为流体密度,p为流场压强,g为重力加速度,fs是添加到消波海绵层中的源项.

流动对潜体自由运动影响是典型的流固耦合问题,求解过程为(图2):通过求解不可压缩、有黏N-S方程得到流场中潜体的受力和力矩,再将其代入三自由度运动方程中,求解获得潜体的加速度与角加速度,积分得到潜体各角速度与速度分量,代入控制方程后进行下一时间步网格更新与数值计算.如此反复迭代,直至达到设定的收敛精度或给定时间.在计算过程中,流体作用在潜体上的力和力矩使潜体运动,同时潜体壁面也对流场产生影响.

图2 流固耦合求解步骤Fig.2 Solution steps of fluid-structure coupling

1.2 数值造波理论

实际海洋密度呈现多层不均匀分布,为了简化求解,通常将海水假设为两层、密度均匀分布的流体,分界面看作密度跃层.由于上下层海水密度差异不大,内孤立波传播过程中在自由面诱导的垂向速度基本可以忽略,因此流体域顶部可以采用刚盖条件,底部设为刚性不可渗透的固壁,如图3 所示.

图3 “两层”模型假设Fig.3 "Two-layer" model assumptions

设上层流体的深度和密度分别为h1和h1,下层流体的深度和密度分别为h2和 ρ2,其中 ρ2＞ρ1,这里研究的是下凹型内孤立波,所以h2＞h1,h是总水深,h=h1+h2.

建立直角坐标系xOz,振幅为a的内孤立波沿Ox轴向右传播,以竖直向上为z轴正方向,水平向右为x轴正方向.设内孤立波为永形波在弱非线性的假设下,以波速c沿Ox轴正方向传播,其界面位移 ζ 由经典KdV 方程给出

KdV 方程仅适用于较小波幅的情况,当波幅增大时,KdV 就不再适用,而mKdV 方程[27]适用于波幅从0 到变化的情况,是界面与临界水平hc之间的距离.其界面位移 ζ(x,t)解为

其中

式中,cm为波的相速度,λm为特征波长.

mKdV 方程模拟内孤立波垂向分布的水平速度最接近于实验结果,适用于各种上、下层厚度比,具有较强的非线性[28].本文采用的模型大小接近实验室尺度,且速度入口造波利用的是z方向上的水平速度作为速度来源,为了保证和实验结果更加接近,这里选择mKdV 理论作为造波理论基础.通过式(11)计算得到内孤立波在传播的过程中诱导的上、下层流体平均水平速度[29],将速度控制方程通过UDF 加载到入口边界上进行数值造波

1.3 VOF 方法和重叠网格技术

内孤立波是形成于两层流体之间的分界面处,因此需要考虑两相界面追踪问题.采用VOF (volume of fluid)方法追踪两层流体界面的变化.定义流体体积函数 α(z),用来标记每个网格单元两种流体的状态.其中,αi表示第i相流体所占体积分数大小,αi=0表示单元内不存在第i相流体,αi=1 表示单元内只存在第i相流体.

采用重叠网格方法模拟潜体运动.重叠网格方法不涉及网格变形及重构,比传统的变形网格方法在模拟瞬时大幅运动方面更有优势.其工作原理主要通过将模型按区域或单元进行区域网格划分,然后将其嵌套到背景网格区域内,在两套网格之间会存在网格重叠区域,重叠网格处变量值通过网格节点之间的插值计算进行数据交换.

2 模型验证及设置

2.1 模型验证

验证算例参照黄文昊等[30]的实验工作,基于mKdV 理论,采用速度入口造波,模拟内孤立波对固定圆柱型结构物的作用.数值水池的大小为30 m×1 m×1 m (长×宽×高),上层流体厚度h1=0.2 m,密度 ρ1=995 kg/m3,下层流体厚度h2=0.8 m,密度ρ2=1023 kg/m3,上下层流体的动力黏度μ=1 mN·s/m2,重力加速度g=9.81 m/s2.流场中竖直放置一直径为d=0.15 m的圆柱,吃水深度为l=0.535 m,距离入口N=7 m,如图4 所示.

图4 验证算例示意图Fig.4 Schematic diagram of the verification example

数值处理求解器为非定常隐式求解器,压力方程为body force weighted,压力速度耦合设置为PISO,动量方程为二阶迎风格式,时间步长取0.005 s.计算过程中监测圆柱表面所受的水平力Fx、垂向力Fz以及俯仰力矩My,并将数值计算结果与实验结果进行对比.

对计算得到的水平力Fx、垂向力Fz和俯仰力矩My按照式(13)进行无量纲化处理

与实验结果进行对比如图5 所示.由图5 可知,数值模拟计算得到的分层水槽中竖直圆柱上内孤立波载荷特性与实验结果基本吻合.因此,利用该数值方法来模拟分层流中内孤立波与水下结构物相互作用是合理可行的.

图5 模拟结果与实验结果对比Fig.5 Comparison of simulation results with experimental results

2.2 模型设置

模型采用美国国防高等研究计划署的SUBOFF 潜艇光体,按缩尺比1:10 缩小后,主艇体长L=0.435 6 m,艇径A=0.051 m,光体排水体积V=6.93×10-4m3,光体湿表面积S=0.058 6 m2,潜体重心水平位置距离头部长0.203 32 m.由于潜体没有初始航速,为了稳定悬浮在流场中,潜体的密度需要和所处流场密度保持一致,当潜体悬浮在分界面处时,其密度取上、下层流体的平均密度=1009 kg/m3.

数值水槽长H=15 m,水深h=1 m,其上下层流体厚度、密度和黏度系数设置同验证算例.设计内孤立波的波幅a为0.1 m,由式(6)～式(10)计算得到特征波长 λm为1.291 1 m,理论波速cm为0.239 6 m/s.建立二维直角坐标系xOz,以静平衡状态下的分界面为x轴,内孤立波前进方向为x轴正方向,潜体初始重心位置竖直向上为z轴正方向,潜体重心距离入口LH=7.203 32 m .水槽左侧为速度入口,右侧为压力出口,上表面设置为Symmetry 边界,底部边界为无滑移壁面.计算域后8 m 为消波区,消波区网格逐渐粗化,增强数值耗散,同时消波区采取海绵层方法,通过在动量方程中添加源项实现,计算域如图6 所示.

图6 数值水槽示意图Fig.6 Schematic diagram of numerical water tank

数值水槽及潜体均采用结构化网格,并在两层流体交界面处和潜艇边界处进行加密,此外为了使得网格能够均匀过渡,在潜艇表面处使用渐变网格,如图7 所示,网格总数158 000 以上.数值处理方法与验证算例相同.

图7 潜艇表面网格与计算域网格Fig.7 Submarine surface grid and computational domain grid

为研究潜深对潜体运动和受力的影响,模拟过程中保持波幅不变,将潜体分别置于七种不同的潜深处,D=0.1 m,D=0.05 m 是潜体位于分界面以上的情况,D=0 m潜体刚好位于分界面处,而D=-0.05 m,D=-0.1 m,D=-0.15 m 和D=-0.2 m 是潜体位于分界以下的情况.当内孤立波传播到计算域的工作区时,放开潜体的三个自由度,监测其纵荡、垂荡和俯仰运动及其受力载荷变化.

在监测潜体多自由度受力时,发现力的数据随时间变化的震荡非常大,无法直接分析,这里采用式(14)对数据进行处理:取前后N个点之内的所有点做平均值滤波,即

设t为内孤立波从入口边界开始传播所用的绝对时间,以波谷水平位置到达坐标系零点的绝对用时为时间零点,定义相对时间t0表示内孤立波与潜体作用的相对用时,其物理含义是绝对时间减去波从入口到潜体重心位置处所用理论时间,用公式表达为t0=t-LH/cm,内孤立波未传播到潜体重心时,t0＜0.设Xw为波谷中垂线水平位置坐标,xS为模型重心的横坐标,Xw和xS是两个时变的量,定义特征参数 δ=(Xw-xS)/λm来描述潜体与内孤立波水平相对位置关系,当潜体重心与波谷中垂线重合时 δ=0,δ＜0表示波谷未传到潜体重心,δ＞0 表示波谷已经越过潜体重心.

为简化下文数据分析,这里对各物理量进行无因次变换

其中,带星号的物理量均表示无因次物理量.X,Z,D分别表示潜体的纵荡位移、垂荡位移和下潜深度,h为总水深;vx和vz表示潜体水平速度和垂向速度大小;分别表示模拟得到的水平力、垂向力和力矩,其力矩作用点为潜体的重心,以逆时针转动为力矩正方向;ρ1为上层流体密度,A为潜体的最大直径,L为艇长.

3 结果分析

图8 给出了内孤立波作用下七种不同潜深潜体的重心轨迹曲线,从图中来看,潜体位于分界面处和分界面以上时,其重心运动趋势是向右运动,先下沉后上浮,在水平方向上的漂移运动幅度很大;而位于下层流体时,其运动趋势是一直向左下沉,最终坠入“海底”.潜体在与内孤立波固联的坐标系中的运动和受力示意如图9,从初始潜深位于分界面及以上和分界面以下两种情况来分析悬浮潜体的运动和受力特性,结合不同时刻潜体运动姿态和特征位置处的速度、受力变化,给出潜深对悬浮潜体运动响应和载荷特性的影响规律.

图8 不同潜深潜体的重心轨迹曲线Fig.8 Center of gravity trajectory curves of submerged bodies at different depths

图9 潜体运动轨迹和受力示意图Fig.9 Schematic diagram of submerged bodies motion trajectory and force

3.1 潜体纵荡

图10 是不同潜深悬浮潜体的纵荡变化曲线,从整体来看,在内孤立波的作用下,分界面处及以上的潜体向右运动,而位于分界面以下的潜体会向左运动,这是因为内孤立波诱导的流场呈现出一个顺时针旋转的椭圆形(如图9),分界面以上流体质点速度向右,分界面以下流体质点速度向左.图10(a)是潜体位于分界处及以上的情况,可以发现D*=0.1 和D*=0.05两条曲线变化趋势比较接近,说明潜体在这两种潜深下的纵荡类似,其中D*=0.05 的纵荡位移最大,D*=0.1次之,D*=0 的纵荡位移最小,初步表明:悬浮潜体位于上层流体时,越接近于分界面,纵荡受到的影响越大,而位于分界面处的潜体纵荡受到的影响要远小于其位于上层流体中的情况.图10(b)是潜体位于分界面以下四种不同的工况,纵荡趋势都是向左运动,D*=-0.05 时纵荡位移最大,约为分界面上0.05 m 潜体纵荡位移的一半,说明分界面以上潜体在水平方向上的位移受到内孤立波的影响更大.

图10 不同潜深潜体的纵荡曲线Fig.10 Surge curves of submerged bodies at different depths

图11 给出了不同潜深潜体在不同特征位置处的水平速度变化曲线.由图11(a)可以看出,内孤立波从接近到远离潜体的过程中(δ=-1.5→δ=1.5),水平速度先向右持续加速,在波谷的位置处达到正方向速度最大值,与此同时,潜体的头部撞击到左波面使潜体再减速,波越过潜体之后,潜体的水平速度大小逐渐降至为零附近;在 δ=-0.75,0,0.75 三个特征位置处时,潜体刚好位于内孤立波右波面、波谷和左波面.其中D*=0.05 时在这三个特殊位置处的水平速度均大于其他潜深,而D*=0 时,整个运动过程中水平速度变化幅度不大,表明当潜体位于上层流体中时,离波面越近,其水平速度变化愈加剧烈,而位于两层流体之中的潜体,水平速度变化比较缓和.图11(b)所示是潜体位于分界面以下的水平速度变化,速度变化趋势大致相同,速度方向一直向左;开始潜体朝着负方向持续加速,在波谷位置处达到负方向速度最大值,越过波谷位置后,开始减小;D*=-0.05时,在特征位置处潜体的水平速度略大于其他潜深下的水平速度,和上层流体中潜体的水平速度变化规律类似,接近波面的潜体水平速度变化更为剧烈.图12 给出了水平速度场下不同潜深潜体的运动过程,从云图中可以发现,波面上、下层的水平速度在波谷中垂线位置处分别达到正向最大和负向最大,且上层的水平速度的绝对值要略大于下层.

图11 不同潜深潜体的水平速度曲线Fig.11 Horizontal velocity curves of submerged bodies at different depths

图12 不同潜深潜体在水平速度场中的运动过程Fig.12 The movement process of submerged bodies at different depths in horizontal velocity field

为进一步探究内孤立波作用下潜深对潜体纵荡运动的影响,接下来分析不同潜深下潜体所受水平力的变化,图13 给出了不同潜深潜体在不同特征位置处的水平力变化曲线.结合图13(a)和图12(a)可以看出,位于分界面处及以上的潜体一直受到向右的水平力,当内孤立波逐渐靠近时,由于潜体开始运动姿态是低头下沉,其迎流面积逐渐增大,所以作用在潜体上的水平力逐渐增大,当波谷中垂线与潜体重心接近时,水平力开始下降;当潜体撞击到左波面,其运动姿态开始回正,水平速度降低,水平力开始减小;越过波谷之后,运动姿态由低头转变为抬头,此时水平受力继续向右增大;当潜体逐渐远离内孤立波时,向右的水平力又开始减小.D*=0.05 时,潜体所受的水平力峰值最大,除 δ=-1.5 位置处外均大于D*=0.1,说明潜体离波面越近,水平力受到的影响越大.当潜体位于分界面以下时,潜体所受水平力如图13(b)所示,潜体一直受到向左的水平力,变化趋势大致相同;随着内孤立波向右行进,向左的水平力持续增大,在到达波谷位置处时,水平力达到负方向最大值,越过波谷后开始减小.当D*=-0.05 时,在不同特征位置处的水平力均大于其他潜深,D*=-0.1次之,最小的是D*=-0.25,说明潜体位于下层流体中时,与波面距离越近,水平力受到的影响越显著,且水平力大小远高于位于上层流体的情况.

图13 不同潜深潜体的水平力曲线Fig.13 Horizontal force curves of submerged bodies at different depths

3.2 潜体垂荡

图14 是不同潜深悬浮潜体的垂荡变化曲线,可以观察到,在内孤立波的作用下,分界面处及以上的潜体先下沉后抬升,而位于分界面以下的潜体会一直下沉.从图14(a)可以发现潜体由下沉到抬升的转折段发生在 δ=0～0.75,此时潜体正好到达左波面,在下层流体向上涌动的作用下,潜体抬头向上运动.此外,还可以观察到D*=0.1垂荡位移最大,D*=0垂荡位移最小,这是因为内孤立波诱导的椭圆型流场接触到潜体时,会把潜体头部往下压,潜体开始下沉,当接触到左波面时开始减速,准备抬头运动,而位于分界面处的潜体是个特例,它处于两层流体之间,相比其他潜深要更快接触到左波面,所以垂荡位移要更小,看起来像是沿着内孤立波的波形运动.图14(b)是位于分界面以下潜体的垂荡位移曲线,可以发现位于分界面以下的潜体在内孤立波作用下会一直下沉,在相同的时间内D*=-0.05 垂荡位移最大,表明该潜深下,潜体下降速度最快,对潜体的安全性产生很大的威胁;D*=-0.1 和D*=-0.15 时潜体的垂荡位移大小接近,当内孤立波走后,D*=-0.15 有上浮趋势;D*=-0.25 时,潜体离分界面最远,然而垂荡位移大小仅次于D*=-0.05,初步猜测潜体受到内孤立波影响失去平衡,在下层来流的作用下,迎流面积增大,潜体低头大幅下沉.总得来看,潜体在接近波面时,在垂直方向上的升沉运动受到的影响很大.

图14 不同潜深潜体的垂荡曲线Fig.14 Heave curves of submerged bodies at different depths

图15 给出了内孤立波作用下不同潜深潜体的垂向速度变化曲线.从图15(a)可以看出,潜体先是向下加速,在到达波谷位置处垂向速度开始下降至零,接着转而向上加速,在 δ=0.75 时刻达到垂向速度最大值,这是因为内孤立波诱导的速度场波谷位置处的垂向速度要小于左右波面的垂向速度(如图16(a)),潜体远离内孤立波后垂向速度又开始下降.当潜体在右波面上和波谷位置时,D*=0.05 的垂向速度峰值要大于D*=0.1,越过波谷之后,D*=0.1 要大于D*=0.05的垂向速度.当潜体位于分界面以下的水平速度变化如图15(b),位于分界面以下的潜体在与内孤立波耦合过程中垂向速度方向都是向下的,分别在接近右波面(δ=-1.5～-0.75)和远离左波面(δ=0.75～1.5)时,下降速率显著增大,如果此时不对潜体施加控制的话,会发生“掉深”现象,如图16(b);D*=-0.05在不同特征位置处的垂向速度绝对值均大于其他潜深,说明潜体越接近波面对其垂向速度影响越大.此外,可以发现在不同特征位置处,潜体位于分界面下层中的垂向速度要大于位于分界面上层中的垂向速度.

图15 不同潜深潜体的垂向速度曲线Fig.15 Vertical velocity curves of submerged bodies at different depths

图16 不同潜深潜体在垂向速度场中的运动过程Fig.16 The movement process of submerged bodies at different depths in vertical velocity field

图17 给出了不同潜深潜体在不同特征位置处的垂向力变化曲线.从图17(a)可以看出,位于分界面处及以上的潜体先受到向下的垂向力,随着内孤立波的行进,垂向力逐渐增大,在 δ=-0.75 达到极小值,之后开始接近波谷,垂向力开始慢慢减小至零,越过波谷后,垂向力开始向上增大,在 δ=0.75 达到极大值,随着内孤立波和潜体距离越来越远,

图17 不同潜深潜体的垂向力曲线Fig.17 Vertical force curves of submerged bodies at different depths

垂向力开始减小.D*=0.1 在正负方向上的垂向力峰值最大,表明当潜深与内孤立波波谷所在深度相同时,潜体的垂向力受到内孤立波的影响较大.图17(b)是分界面以下的潜体在不同特征位置处所受垂向力变化曲线,垂向力的方向都是向下,垂向力大小变化趋势是先增后减再增大,潜体到达波谷位置时,在竖直方向上处于平衡状态,垂向力接近于零,当 δ=0.75 时,潜体在垂直方向上受到流体向上的作用力,但由于潜体的惯性,实际受力方向是向下的,潜体远离内孤立波流场后开始掉深,掉深速度越来越大,其所受的垂向力也开始增大;D*=-0.05 时负方向垂向力峰值最大,而D*=-0.1 时的垂向力也不容忽视,表明内孤立波的能量主要集中在波面上,当潜体离波面越远时,垂向力受到的影响越小.

3.3 潜体纵摇

图18 是不同潜深潜体的纵摇变化曲线,整体来看,除分界面处的情况,潜体在分界面上方或者下方的纵摇角度变化趋势基本一致.由图18(a)可以得出,位于分界面以上的潜体,先是向下低头,在刚过波谷位置时,俯仰角达到最大值,潜体的头部撞击到左波面后,其尾部受到下层流体向上的作用力使运动姿态开始回正,而位于分界面处的潜体俯仰角度变化范围比较小,在正负5°范围内上下波动,主要是由于它的密度介于上下层流体密度之间,使其可以稳定在分界面中,受到上下层流体的共同作用.当潜体位于下层流体中时,如图18(b)所示,俯仰角度逆时针逐渐增大,角度变化均在3 0°以上,其中D*=-0.05俯仰角变化最为严重,角度增加幅度达到了60°以上,如此大的纵摇角度会使潜体姿态发生巨大偏转,严重影响到其可操作性和安全性.D*=-0.25俯仰角变化也仅小于D*=-0.05,验证了上述潜体垂荡位移猜测.

图18 不同潜深潜体的纵摇曲线Fig.18 Pitch curves of submerged bodies at different depths

图19 是不同潜深潜体在不同特征位置处的俯仰力矩变化曲线.从图19(a)可以发现位于分界面处的潜体受到内孤立波影响,导致俯仰力矩方向一直在发生变化,当潜体位于分界面上层流体时,内孤立波作用于潜体,潜体受到逆时针的力矩开始低头下沉;随着内孤立继续行进,力矩略微增大,潜体位于波谷位置时,俯仰力矩由逆时针转为顺时针增大,此时潜体抬头,当内孤立波远离潜体之后,力矩开始减小;D*=0.05 的力矩峰值最大,受到内孤立波的影响最大.当潜体位于分界面下时,力矩变化如图19(b)所示,下层流体中的潜体所受力矩方向均为低头力矩,开始力矩逐渐增大,在 δ=-0.75 时达到极大值,在与内孤立波近一步接近过程中,潜体低头角度越来越大,下层流体向上运动的同时,冲击潜体头部帮助潜体姿态回正,此时逆时针力矩开始减小,当内孤立波远离潜体之后,力矩进一步减小到零.可以发现D*=-0.25情况下内孤立波对潜体力矩影响不明显,主要是潜体距离分界面较远,受到的作用较小.

图19 不同潜深潜体的力矩曲线Fig.19 Pitching moment curves of submerged bodies at different depths

4 结论

基于两层模型下内孤立波mKdV 理论,模拟了内孤立波与不同潜深潜体的相互作用,重点分析了悬浮潜体在三自由度方向上运动、速度和受力的变化,主要结论如下.

(1)悬浮潜体在遭遇内孤立波时,不会出现穿越内孤立波的现象;位于上层流体中的潜体顺着内孤立波行进方向运动,先下沉后上浮,处于下层流体的潜体迎着内孤立波一直下沉,垂荡要比纵荡位移大;而位于分界面处的潜体保持在两层流体之间沿着波形运动.

(2)当潜体处于分界面上层流体中时,越接近于波面,纵荡和垂荡受到的影响越大,俯仰角度变化不随潜深改变而发生明显变化;当潜体处于分界面下层流体中时,越接近波面,垂荡、和纵摇角度受到的影响越剧烈,持续逆时针的低头运动,最终发生掉深现象;而位于分界面处的潜体纵荡、垂荡和俯仰角度受到内孤立波的影响较小.

(3)内孤立波诱导的水平速度场特点是,波谷中心位置处速度最大,两侧速度较小,而垂向速度场特点是波谷中心位置处速度小,两侧速度大;因此潜体的水平速度在波谷处达到极值,垂向速度在左右波面位置处达到极值.

(4)潜体在跃层上下所受水平力方向相反,潜体所受垂向力峰值要大于水平力峰值,且潜体越接近波面,水平力和垂向力受到的影响越大;上层流体中的潜体先受到低头力矩,撞击到左波面后,低头力矩转变为抬头力矩,而下层流体中的潜体一直受到低头力矩使其低头下沉.