锂电池健康状态快速测量及系统实现

钟文辉，肖 兵，宁 静,2

(1.华南理工大学 自动化科学与工程学院,广州 510641;2.广东财经大学 经济与管理国家级实验教学示范中心,广州 510320)

0 引言

锂电池具有重量轻、工作电压高、无记忆性、能量密度高、成本低、性能好、循环寿命长、自放电率小的优点[1-2]，已被广泛应用于电动自行车。根据中国自行车协会统计显示，我国电动自行车年销量超过3 000万辆，社会保有量接近3亿。电动自行车保有量大也就意味着锂电池数量大，锂电池的使用寿命大约为3～5年，在使用寿命终结后，大批的锂电池势必会面临退役回收的问题。

根据中国汽车技术研究中心数据显示，2020年我国动力电池累计退役量约为20万吨，预计2025年累计退役量将达到78万吨。从经济和环境方面考虑，应提倡对退役锂电池梯次化利用，避免造成资源浪费和环境污染[3]。对退役锂电池进行梯次化利用，就必须知道锂电池的衰减程度。常用健康状态衡量锂电池的衰减程度。

目前，电池健康状态的定义尚未统一，学者认可的定义主要有4种：充电容量、放电容量、直流内阻和剩余寿命。目前，衡量电池健康状态的方法有基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法有测量电池内阻[4]、库伦法[5]、电化学阻抗谱(EIS)[6]、循环伏安法(CV)[7]、等效电路模型(ECM)[8-9]、测量电池剩余可循环次数(RUL)[10-11]、开路电压法(OCV)[12]、容量增量法(IC)[13-14]、差分热伏安法(DV-DT)[15]；基于数据驱动的方法为机器学习方法[16-18]。以上方法的缺点是耗时长，仪器设备昂贵且应用场景有限。

要实现如此大规模退役锂电池的梯次利用，就必须测量锂电池的健康状态且要求测量过程又准又快，当然也希望测量仪器价格可以在接受范围内。但是以上方法并不能集快速性、准确性、经济性于一身。

常用于衡量电池健康状态的方法为电池实际可存储的最大电荷量Qmax与电池额定存储的电荷量Qrated之比，即SoH=Qrated/Qmax。本文将电池实际可存储的最大电荷量Qmax与电池额定存储的电荷量Qrated之比作为衡量电池健康状态的方法，即以锂电池的实际容量衡量锂电池的健康状态。该方法为国家标准的方法，其缺点是测量需花几小时，不适合工业现场应用，仅适合实验室与认证机构。本文建立锂电池扩散过程健康因子与低频阻抗的关系并测量锂电池直流内阻，设计和构建快速测量系统以测量低频阻抗和直流内阻。实验结果表明，可通过测量低频阻抗和直流内阻判断锂电池健康状态，该方法仅需花费三分钟的时间即可衡量锂电池的健康状态，而且准确性较高，快速测量系统可应用在各个实际工业现场，实现了集快速性、准确性、经济性于一体的目标。

1 锂电池健康状态的衡量

锂电池容量衰减的原因有活性材料结构变化、固体电解质分解和锂枝晶生长等，容量衰减主要使得锂电池导电性能下降、锂离子浓度减少和传荷性能下降，其中导电性能下降和锂离子浓度减少是最主要的[19]。基于锂电池低频阻抗的扩散过程健康因子可反映锂离子浓度，直流内阻反映锂电池导电性能。所以采用扩散过程健康因子和直流内阻评估锂电池健康状态。

1.1 基于锂电池低频阻抗的扩散过程健康因子

锂离子浓度的变化会引起扩散效应，导致锂离子运动，在锂离子运动过程中，会受到阻力，可用Warburg阻抗Zω表示。Warburg阻抗有一个非常重要的特点，就是实部和虚部相等。Warburg阻抗难以用电路等效模型精确的求出，即使求出Warburg阻抗，也要耗费较长的时间，一般通过测量锂电池在低频段的阻抗以近似等效Warburg阻抗。

锂离子的扩散过程有3种不同边界条件，使用不同的边界条件可以建立不同的扩散过程模型[20]。锂电池内部的锂离子扩散运动是有边界的，在一定边界条件下，锂电池Warburg阻抗是一个复数，可由式(1)表示：

(1)

式中，R是气体常数，T是环境温度，F为法拉第常数，Ae为电极有效面积，c为锂电池锂离子摩尔浓度，n为载荷子数量，l为锂电池内离子扩散路径长度，D为与材料有关的扩散系数。

定义KD=cAe，因为c为锂电池锂离子摩尔浓度，Ae为电极有效面积，所以KD为衡量扩散过程健康状态的因子。则式(1)变为:

(2)

根据锂电池的Warburg阻抗模型以及Warburg阻抗实部和虚部大小相等的特性，所以定义:

(3)

所以Warburg阻抗的幅值为:

(4)

定义n=kIdc，则为:

(5)

(6)

由式(6)可知，若知道锂电池的Warburg阻抗、直流电流Idc、环境温度T就可求得健康因子KD。测量锂电池Warburg阻抗只有使得所有锂电池在相同的充电倍率下进行，计算得到的扩散过程健康因子才具有可比性。测量锂电池Warburg阻抗还需要在大倍率的充电电流下进行，因为电池的特性需要在一定幅度的电流激励下才能快速展现出来，因此在大倍率的充电电流下测量Warburg阻抗就显得有必要。锂电池低频段频率范围一般为0.001～5 Hz，根据现有研究成果表明，在此频率范围内，测量得到的Warburg阻抗与荷电状态(SoC，state of charge)无关[21]。

1.2 直流内阻

锂电池的直流内阻反映了锂电池的导电性能。实际容量越大的电池，导电性能越好，直流内阻越小，因而可通过直流内阻判断电池容量。电池直流内阻不仅包括欧姆内阻，还包括电化学反应极化内阻和浓差极化内阻，这就要求直流内阻测试过程具有一定的测试时间。直流内阻的测量采用瞬间直流大电流放电法，通过给锂电池突加直流负载，得到锂电池端电压降，再除以直流电流。直流内阻的测量在锂电池的放电过程完成且要求放电过程中放电电流为恒定值。放电阶段如图1所示。

图1 锂电池放电阶段

在静置阶段，锂电池的静置电压为U1，静置电流为I1。若在放电Δt3秒时测量直流内阻，且锂电池在t1+Δt3时刻的电压值为U2，锂电池在t1+Δt3时刻的放电电流为I2，则直流内阻为：

(7)

2 锂电池扩散过程健康因子和直流内阻的测量

为快速测量锂电池低频阻抗和直流内阻，首先需要设计一个快速测量系统，再将锂电池放入该系统进行测试。下面介绍快速测试系统的设计。

2.1 降压电路

设计快速测量系统，需要使用不同的芯片，不同的芯片工作电压各不相同，因而需要将输入电压转换为不同的电压值，以保证所有芯片可以正常工作。快速测量系统利用降压电路得到不同的电压以保障系统中不同芯片所需的电压。降压电路包括TPS54360降压电路、TPS54231降压电路和TPS73633降压电路。TPS54360降压电路如图2所示。

图2 TPS54360降压电路

TPS54360降压电路将电源电压转换为14 V的输出电压。由于该芯片FB端输出电压恒为0.8 V，所以只需保证电路中两个电阻的比值RP5∶RP6=16.5∶1，即可保证输出电压为14 V。

TPS54360降压电路将电源电压转换为14 V输出电压后，还需将14 V转换为4 V电压和3.3 V，其中4 V给其他器件供电，3.3 V给2.2节提及的单片机TMS320F28027供电。

TPS54231芯片的引脚图与TPS54360芯片相同。将TPS54360降压电路中的电阻RP3 替换为电容CP3，芯片替换为TPS54231 芯片，即为TPS54231降压电路。TPS54231降压电路使用TPS54231芯片将14 V的输入电压转换为4 V的输出电压。TPS54231芯片EN端的输入电压恒为2.5 V，故需保证电路中与图2对应的电阻RP1和电阻RP2，二者的比值为11.5∶1。TPS54231芯片的FB端输出电压恒为0.8 V，所以与图2对应的电阻RQ4和电阻RQ5，二者的比值应满足4∶1。

TPS73633降压电路使用TPS73633芯片将4 V输入电压转换为3.3 V的电压。TPS73633芯片有两类，第一类芯片的输出电压固定，第二类芯片的输出电压可调节但需要外接电阻。电路采用第一类TPS73633芯片，输出电压恒为3.3 V。

2.2 Buck电路

基于单片机TMS320F28027的Buck电路可实现对电池大倍率电流的充放电，Buck电路如图3所示。Buck电路使用到的单片机硬件资源主要包括DAC、ADC、ePWM、HRPWM、eCAP、GPIO。控制开关管开关信号EPWM2A的占空比，可调节Buck电路的输出电压；LC组成低通滤波器，仅允许低频分量通过，从而输出电压仅包含直流分量和微小纹波，当控制开关管信号的开关频率较高(例如100 kHz)时，输出电压的纹波非常小，输出电压近似为直流分量。

图3 Buck电路

2.3 MOSFET驱动电路

为了解决单片机输出的MOSFET驱动信号电压和MOSFET驱动电压大小不匹配的问题，本文使用IR2101S设计了MOSFET驱动电路，包括锂电池充电阶段MOSFET驱动电路和放电阶段MOSFET驱动电路。

充电阶段MOSFET驱动电路如图4所示。V_A即为EPWM2A信号，V_B为EPWM2A信号的互补信号，Vs与MOSFET的源极相连。放电阶段MOSFET驱动电路与图4类似。

图4 充电阶段MOSFET驱动电路

2.4 锂电池充放电电路

在一个完整的阻抗测量过程中，不仅需要对锂电池充电，也要对锂电池放电，所以不仅需要充电电路，也需要放电电路。由于充放电是在大倍率直流电下进行的，因而选用IRFS7530-7PPbF型号的三极管产生大倍率直流电。锂电池充放电电路如图5所示。

图5 锂电池充电电路

图5中，BA+为锂电池正极，RL为1 Ω的功率电阻，R-S-3和R-S-4均为阻值8 mΩ的采样电阻，IRFS7530-7PPbF为MOSFET，该型号开关管将流经锂电池的大电流分成5小份，有助于解决由大电流引起的严重发热问题，W-O-1为控制锂电池放电的信号。

在锂电池充电时，Buck电路的开关管处于工作状态，锂电池充电，而锂电池放电电路的开关管处于关断状态，实现锂电池的充电。在锂电池放电时，Buck电路的开关管处于关断状态，锂电池充电停止，而锂电池放电电路的开关管处于开通状态，实现锂电池的放电。

2.5 RS232接口电路

为了实现PC机与单片机的通信，以监控单片机的状态、给单片机下达指令以及获取锂电池电压电流数据，使用HIN202EIBN芯片设计了RS232接口电路，如图6所示，该电路可实现通信最大传输速率230 kbps。

图6 RS232接口电路

2.6 电压电流检测电路

为了保持锂电池充电电流的恒定以及测量锂电池阻抗，需要同时获得锂电池电压和电流，基于运算放大器设计了图7所示的锂电池电压检测电路和图8所示的锂电池电流检测电路。电压电流检测电路将调理后的电压电流一方面传送到单片机的A/D通道，单片机将电压电流模拟量转换为数字量，作为非线性模块的反馈量，同时也通过RS232接口电路传送到PC机；另一方面显示在示波器上。

图7 锂电池电压检测电路

图8 锂电池电流检测电路

2.7 快速测量系统的关键技术

本节介绍快速测量系统的关键技术及实施细节。

2.7.1 微小电流叠加技术

为实现Warburg阻抗测量，需要在大倍率直流电流的基础上，叠加低频微小电流，仅仅利用ePWM模块并不能提供低频的电流信号，因此需使用单片机TMS320F28027的HRPWM外设模块。HRPWM是基于MEP(micro edge position，微边缘定位器)技术实现的，MEP技术能够将一个系统时钟周期精准的划分为更小份的时钟周期，典型的MEP工作周期为150 ps，MEP工作原理如图9所示。

图9 MEP工作原理

根据MEP技术的操作原理，MEP技术可以将一个系统时钟周期分成255小份，并且使得PWM占空比增加(0～255)个MEP工作周期。单片机对于60 MHz的系统时钟，一个系统时钟周期实际包含约111个MEP工作周期。

开关管信号EPWM2A的占空比由单片机ePWM模块的CMPA寄存器和HRPWM模块的CMPAHR寄存器组成，以分别产生大倍率直流电流和特定频率的微小电流。已有理论证明，组成开关管信号的CMPAHR寄存器，若其值以某个频率按正弦规律变化，则流经电池的电流也以此频率按正弦规律变化。因此在控制CMPA寄存器产生大倍率直流电流基础上，可控制CMPAHR寄存器以特定频率变化，产生也按此频率变化的微小电流，最终大倍率直流电流和特定频率的微小电流都注入到电池中。

电池两端的电压由直流电压和交流电压组成，根据图3，由于输入电压是一定的，Buck电路输出直流电压与输入电压的比值只由信号EPWM2A的占空比决定，即由CMPA寄存器的值决定；输出交流电压与输入电压的比值只由CMPAHR寄存器的值决定。

无论是在充电阶段，还是在放电阶段，由于为维持通过锂电池的电流为恒定值而采用非线性控制，再加上锂电池本身的特性，已经决定CMPA寄存器在充电阶段或放电阶段并不是恒定不变的，所以锂电池两端的直流电压并不是为恒定值。

CMPAHR寄存器的值是按照特定频率变化的，例如:

CMPAHR=MEPScale*sin(2πft)

(8)

其中:MEPScale为111，f为期望的特定频率，则锂电池的交流电压幅值在充放电阶段都是固定不变的。

由于电池两端的交流电压在充放电阶段是不变的，所以测量锂电池低频阻抗可仅测量流经锂电池的微小电流。所以可通过流经电池的微小电流反映扩散过程健康因子。

2.7.2 非线性PI控制

为实现电池充电电流快速到达设定值且无超调，电池充电控制采用前馈控制和非线性控制。充电控制原理如图10所示。

图10 充电控制原理图

非线性模块内部有两个非线性环节，分别为非线性环节1和非线性环节2。非线性环节1含有两个参数a1、b1，非线性环节2也有两个参数a2、b2。非线性模块的输出为：

(9)

其中:

kp=a1em(t)+b1

(10)

kI=a2en(t)+b2

(11)

其中:e(t)为偏差信号且e(t)=Iref-Imea。根据锂电池电流的非线性特性得到m=n=2。所以非线性模块共有4个未知参数a1、b1、a2、b2，每次调节锂电池电流时，均需调节这4个未知参数。

2.7.3 双通道数字锁定放大器

实现阻抗测量，不仅需要产生微小电流信号，而且还需要检测微小电流信号。微小信号叠加在大倍率直流电上，其幅度非常小，极易被噪声淹没，为提取出有效信号，采用双通道数字锁定放大器技术，如图11所示。

图11 双通道数字锁定放大器

双通道数字锁定放大器由以下部分组成：信号通道、参考通道、相敏检波、希尔伯特变换器和低通滤波器。若输入信号为:

i0(t)=C+A1sin(2πft)+n(t)

(12)

式中，C为电流信号的直流项，A为微小信号的幅值，f为微小信号的频率，n(t)为随时间变化的噪声信号。

首先利用趋势滤波器滤掉电流信号的直流项。得到:

i(t)=A1sin(2πft)+n(t)

(13)

若参考信号为：

iref(t)=A2sin(2πft+Φ)

(14)

式中，Φ为输入信号和参考信号的相位差。则第一路数字锁定放大器通道的输出为：

(15)

式(15)中，K为乘法器增益。为消除Φ的影响，利用sin2(Φ)+cos2(Φ)=1，具体通过对参考信号作希尔伯特变换作为第二路双通道数字锁定放大器参考通道的输入信号实现。最终双通道数字锁定放大器的输出为：

(16)

双通道数字锁定放大器输出和Φ，n(t)，f无关。输入信号和输出信号的相位差Φ可通过Y0(t)与Y1(t)的比值计算得到。若测量得到双通道数字锁定放大器的输出，则可计算出输入信号的幅值A1，实现了微小信号的检测。

2.8 快速测量系统

设计的快速测量系统原理如图12所示。

图12 快速测量系统原理框图

快速检测仪由单片机TMS320F28027、Buck电路、MOSFET驱动电路、电压电流调理电路、RS232接口电路、降压电路。Buck电路为快速检测仪的主电路，实现锂电池的充放电控制。MOSFET驱动电路为电压转换电路，将单片机的输出电压转换为可驱动MOSFET的电压信号EPWM2A。电压电流调理电路包括电压电流检测电路和双通道数字锁定放大器，它实时检测并且调理锂电池电压电流，将其送入单片机的A/D通道并显示在示波器上。示波器用于测量并显示锂电池的电压电流波形。PC机与快速检测仪通过RS232接口电路进行数据通信，以监控快速检测仪的工作状态和待测锂电池的电压电流。待测锂电池为从电动车电池拆卸下来的旧锂电池，其容量有不同程度的衰减，且分布范围较广。

单片机将待测锂电池电压电流经电压电流调理电路处理后的电压电流调理信号作为反馈信号，与设定值比较产生偏差信号，经非线性模块后产生控制作用的一部分，另一部分控制作用由电流设定值经前馈控制模块产生，控制作用的结果是产生特定占空比的信号EPWM2A，经MOSFET驱动电路进行电压转换，从而控制开关管MOSFET的开和关，最终使得Buck电路产生恒定的待测锂电池充电电流和放电电流，也使得Buck电路的输入电压降为待测锂电池所需的充电电压和放电电压。

3 实验结果

3.1 锂电池扩散过程健康因子的测量

电池额定容量为2 600 mAh，实验环境25 ℃，电池的实际可存储的最大容量是按0.5 A放电进行标定的。根据美国先进电池联合体发布的《PNGV电池测试手册》，设计如下实验步骤测量锂电池低频段阻抗：1)锂电池以1 A放电电流放电30 s；2)锂电池静置60 s；3)锂电池以1 A充电电流充电30 s并同时叠加频率0.5 Hz的微小电流信号；此时测量锂电池两端的信号。

将所有待测锂电池依次放入快速检测仪，获取被测过程中电池两端的电压和电流数据。

示波器测量并显示电池两端电压电流波形，在实验过程中，观察示波器的波形，是软件固定了叠加在直流电压上纹波交流电压的幅值，这是HRPWM的关键作用，即测量方法的关键点。因此在实验测量过程中，可以不测量锂电池两端电压，仅测量锂电池两端电流。使用示波器分别测量并显示锂电池实际容量为696 mAh和2 129 mAh的电流波形，波形数据分别如图13(a)和(b)所示。

根据图13，电池实际容量为696 mAh和2 129 mAh的电池，通过采样电阻(shunt)的微小电流的幅度分别为34 mA和22 mA，所以实际容量较小的电池，微小电流的幅度比较大。实验一共测量了16个锂电池充电期间的电流，计算流经采样电阻微小电流的均值，处理后的数据如图14所示。

图13 实际容量不同的锂电池测得的电流波形

图14 不同电池容量对应的电流波动均值

虽然电流波动均值与电池实际容量并没有像推导结果一样呈现严格相关关系，但是实际容量处于中间的电池，即实际容量大约在1 000 ～2 000 mAh，可以与实际容量低于1 000 mAh的锂电池和实际容量高于2 000 mAh的锂电池比较好的分开。实际容量最小的两个电池，电流波动均值最大，而实际容量最大的3个电池，电流波动均值最小。因此可间接通过测量锂电池两端微小电流信号的均值来衡量锂电池实际容量。

3.2 直流内阻的测量

实验探究了测量直流内阻的时刻不同，是否会影响电池容量的判断。测量平台为图12所示的快速测量系统。放电阶段开始时刻为6 s，结束时刻为36 s，整个放电阶段持续30 s，放电阶段的放电电流为1 A。选取了16个实际容量不同但分布较为广泛的锂电池，选取放电时间分别为5 s、10 s、20 s。TMS320F28027单片机每隔0.5 ms采样一次锂电池的电压值和电流值，为提高直流内阻测量精度，减少偶然误差因素影响，在放电阶段使用每采样200次的电压平均值和电流平均值作为特定时刻锂电池的电压值和电流值以计算直流内阻。

图15(a)、(b)和(c)为快速测量系统测得的直流内阻数据，图15(d)为容量法下测得的直流内阻，两种方法测得的直流内阻并不是很理想。采用容量法测量直流内阻需要耗费4个小时，但准确度与采用快速测量系统测得的非常接近。

图15 直流内阻

观察图15(a)、(b)和(c)，虽然测量数据并不理想，原因可能是测量系统的测量精度不够准确，但是无论Δt3为5 s、10 s还是20 s，直流内阻都和电池实际容量呈相关性，所以可以根据测得的直流内阻判断电池实际容量且测量直流内阻的时刻t1+Δt3不同并不会影响电池容量的判断；Δt3为5 s时，直流内阻和电池实际容量只是大致呈现相关性，Δt3分别为10 s和20 s时，直流内阻和电池实际容量近似为线性相关；因此从直流内阻的测量时间和测量效果来看，选择Δt3为10 s更能体现出以直流内阻估计电池实际容量的准确性。

在筛选和分类退役锂电池中，往往根据锂电池实际容量的差异将退役锂电池分为不同的老化程度等级[22]。由于Qmax/Qrated为0.8和0.5是两个关键临界点，大于0.8为健康状态良好的锂电池，小于0.5为可报废的锂电池。因此本文据此对退役锂电池划分了容量等级，若Qmax/Qrated>0.8，则电池为A档；0.8>Qmax/Qrated>0.5，则电池为B档；Qmax/Qrated<0.5，则电池为C档。

采用并观察图14的锂电池电流波动均值和图15(b)的直流内阻，发现以Qmax/Qrated等于0.8和0.5为临界点，可将锂电池实际容量划分为3个区域且每个区域可利用线性插值方法大致确定微小电流波动均值、直流内阻与锂电池实际容量的关系，所以可根据图14和图15(b)采用线性插值方法判断锂电池容量等级。记锂电池微小电流波动均值为CurAve，若CurAve<0.011 A且Rdc<0.27 Ω，则将锂电池归为A档；若0.011 A0.014 A且Rdc>0.39 Ω，则将锂电池归为C档。因此可以通过测量低频阻抗和直流内阻获取大致的锂电池实际容量，且实现了锂电池健康状态测量的快速性、准确性和经济性的目标。

4 结束语

针对以往评估锂电池健康状态方法存在的测量时间长、仪器设备昂贵问题，本文介绍了快速测量电池健康状态的原理及其系统实现，结合锂电池扩散过程健康因子和锂电池直流内阻对锂电池健康状态进行了评估，与容量法相比，花费时间少，准确率相当且可应用在各个工业现场。因此，提出的方法实现了快速性、准确性和经济性于一体的目标，给大规模退役锂电池健康状态的测量提供了一种方法。