基于CFD软件的均流中空化螺旋桨的水动力性能预报

吴思源，张怀新，姚慧岚

（1.上海交通大学a.海洋工程国家重点实验室，上海 200240；b.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240；2.中国海洋大学，山东青岛 266100）

0 引 言

随着船舶的大型化和高速化发展，螺旋桨的负荷和转速相应增加，其空泡特性始终受到众多研究者的关注。空泡的产生是造成螺旋桨的水动力性能恶化的重要原因，伴随着空泡的产生，振动与噪声的增加严重影响着船员的舒适性和船舶的隐蔽性。

随着计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的不断发展，数值计算方法在螺旋桨空泡现象模拟中得到了广泛应用。朱志峰等以E779A螺旋桨为研究对象，重点探究了计算域大小和网格尺寸对螺旋桨空化流场预报，以及螺旋桨推力、轴向速度和片空化位置的影响。王顺杰等采用动网格模型处理螺旋桨的周期性旋转问题，对DTMB4381 螺旋桨在一定空泡数下的空泡形态进行了模拟，但缺乏对螺旋桨水动力性能的定量分析。蒲汲君等对来流速度和模型尺度变化对E799A 螺旋桨片产生空泡的影响进行了研究。刘登成等探究了在均匀流下，网格类型和湍流模型对PPTC（Potsdam Propeller Test Case）螺旋桨梢涡空泡模拟的影响，提出了一种在梢涡处进行网格加密的方法，并分析了梢涡和梢涡空泡的流动特性。冯学梅等通过计算给出了与试验结果较吻合的螺旋桨片空泡形态，重点探究了不同不可冷凝质量分数对空化流场模拟的影响。HELAL等以E779A螺旋桨为例，比较了低雷诺数下Transition k-kl-ω 转捩模型与全湍流标准k-ε模型在螺旋桨空泡性能模拟方面的差异，前者对空泡位置分布和桨叶表面压力分布的模拟结果更准确。SATO等利用CFX软件对10 个不同商船螺旋桨的空泡形态和表面压力进行了模拟，该方法对螺旋桨的片空泡分布和压力脉动的一阶叶频分量的模拟效果较好。HUUVA 等利用OpenForm 平台，以PPTC 螺旋桨为研究对象，验证了数值模拟方法的准确性，并将计算程序应用于某一商业方位螺旋桨中，探究了其空泡性能。

本文基于德国波茨坦水池在2011 年组织的螺旋桨空泡研讨会上选用的算例螺旋桨（PPTC 螺旋桨），利用StarCCM+软件探究其在均匀来流下的敞水水动力和空泡性能，建立准确可靠的数值模拟计算方法，为相关研究提供参考。

1 数值方法

1.1 控制方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式，当有空泡产生时，空间中存在着气、液2 相物质，因此基于均质混合流的连续性方程为

式（1）中：ρ为混合密度，即ρ=ρ（1 -α）+ρα，ρ和ρ分别是液相和气相的密度，α为气相的体积分数。

动量方程为

式（2）中：μ为混合动力黏性系数；μ为湍流引起的混合涡流黏性系数，需通过求解湍流模型得到。

1.2 空泡模型

空泡模型选择StarCCM+软件中内置的Schnerr & Sauer模型，该模型是基于质量输运方程得到的多相流模型，输运方程的表达式为

在Schnerr & Sauer空泡模型中，R和R分别通过以下公式计算。

1）当p ＜p时，有

2）当p ＞p时，有

2 研究对象

本文选定的研究对象PPTC螺旋桨是VP1304 的可调螺距螺旋桨，在2011 年德国召开的船舶推进器国际研讨会上，对该桨展开了丰富的试验和数值计算研究，并公布了用以验证数值计算方法的相关试验结果。PPTC螺旋桨的主要参数见表1。

表1 PPTC螺旋桨的主要参数

对于均匀流场下螺旋桨的敞水和空化模拟，首先建立相应的计算域，整个计算域由旋转域和静止域2 部分组成。计算域流场示意图见图1。

图1 计算域流场示意图

为准确捕捉围绕螺旋桨旋转的流场特征，并准确监测螺旋桨在工作时产生的推力和扭矩值，同时考虑到计算成本，采用切割体网格对计算域进行网格划分，设置网格尺寸，保证桨叶壁面与第一层网格的Y +值大于30。试验发现，螺旋桨除了在桨叶背产生明显的片空泡，还在叶梢处产生脱离桨叶表面的梢涡空泡。为对梢涡空泡的范围和位置分布进行准确模拟，需要更为精细的网格，因此进一步对叶梢部分网格进行加密。网格划分和加密情况见图2。

图2 网格划分和加密情况

3 无空化条件下的水动力性能计算

螺旋桨敞水水动力性能数值模拟的计算条件与试验工况保持相同，对应的进速系数J =0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，水的密度ρ=998.67 kg/m，运动黏性系数ν=1.070 ×10m/s，转速n=15 r/s。

3.1 网格无关性验证

为验证数值计算结果与网格大小的关系，选取网格疏密程度不同的3 套网格，网格数量分别是181 万个、286 万个和601 万个，3 套网格的计算结果见表2。其中，K为推力系数；K为扭矩系数；η为效率。

表2 网格无关性验证结果

从表2 中可看出，网格1 在较低的进速系数下与网格2 和网格3 的计算结果相比，有一定的差别，而网格2 与网格3 的计算结果差别很小，综合考虑计算的精度要求和计算成本，选取网格2 进行螺旋桨敞水水动力性能计算。

3.2 无空化水动力性能计算结果

模拟采用定常计算，湍流模型分别选择Realizable k-ε 湍流模型和Standard k-ω湍流模型，比较不同湍流模型在计算时的差异。在此次模拟螺旋桨的敞水性能过程中，保持螺旋桨的转速不变，改变来流速度和进速系数。

根据计算结果得到基于2 种不同湍流模型的PPTC 螺旋桨敞水性能曲线，并将其与试验结果相对比，结果见图3。

由图3 可知，数值模拟曲线与试验曲线的整体吻合程度较好，说明本文采用的计算模型和方法能有效预报螺旋桨的敞水水动力性能。2 种湍流模型的计算结果相差不大，考虑到k-ε湍流模型对螺旋桨推力的预报更准确，选用该模型作为空泡流场计算的基础。

图3 PPTC桨敞水性能曲线

4 空化条件下的水动力性能计算和空泡图像

螺旋桨产生空泡可能造成一系列危害，例如桨叶表面材料剥蚀、螺旋桨水动力性能急剧下降、船舶噪声和振动加剧等，因此对螺旋桨的空泡性能进行预报十分重要。

前述在德国汉堡召开的船舶推进器国际研讨会对3 种工况下的PPTC 螺旋桨的空泡性能进行了试验和观测，分别命名为Test case 2.3.1、Test case 2.3.2 和Test case 2.3.3，螺旋桨转速均为n =25 r/s。具体的空泡性能试验工况参数见表3。

表3 空泡性能试验工况参数

PPTC螺旋桨在Test Case 2.3.1、Test Case 2.3.2 和Test Case 2.3.3 等3 种工况下的空泡水动力性能计算结果及其与试验结果的误差见表4。从表4 中可看出，推力系数K和扭矩系数K的计算误差均小于3%，与试验数据很接近。

表4 PPTC螺旋桨空泡水动力性能计算结果和误差

模拟计算得到的空泡在桨叶表面的位置分布云图见图4，以气相的体积分数分布为标准，选择气相体积分数α=0.2 的等值面对试验工况下的空泡范围和位置分布情况予以说明。通过对计算结果与试验结果进行对比可知：在Test Case 2.3.1 和Test Case 2.3.2 工况下，在螺旋桨吸力面的导边，特别是在叶梢处出现了明显的梢涡空泡，部分梢涡空泡已从叶梢曳出，脱离了螺旋桨叶面，而在叶根处出现了显著的片空泡，在毂帽附近产生了毂涡空泡；在Test Case 2.3.3 工况下，在螺旋桨压力面的导边和叶根处出现了明显的片空泡，但叶梢处的梢涡空泡没有捕捉到，数值模拟计算结果与试验结果整体吻合较好。

图4 空泡形态及位置分布云图

为进一步探究空泡对螺旋桨水动力性能的影响，通过改变环境压力，进一步减少空泡数，分析在更少的空泡数下，螺旋桨水动力性能的变化规律。

图5为螺旋桨空泡性能曲线。由图5 可知：在一定的空泡数范围内，螺旋桨的水动力性能基本上保持不变；当空泡数减少到某一数值时，螺旋桨的推力和扭矩开始以近乎线性的趋势不断减小。

图5 螺旋桨空泡性能曲线

为直观地描述螺旋桨所处的旋转流场，需定义并可视化漩涡结构。本文选用Q准则对螺旋桨泄涡进行研究，通过Q等值面表示桨叶的三维泄涡结构。Q准则由HUNT等提出，具体函数定义为

为便于实现涡量的可视化，取Q =800 s的等值面，并利用轴向速度大小对等值面进行上色，对应于Test Case 2.3.1 工况，结果见图6。由图6 可知，在该试验工况下，螺旋桨尾流场的涡结构由螺旋形的梢涡、毂涡和叶根涡等3 部分组成，而随着与桨盘面轴向距离的增加，梢涡逐渐向内收缩，毂涡的直径略有增大，叶根涡在桨后传递过程中很快耗散并消失。

图6 Q=800 s -2涡量等值面

对于梢涡的形成原因，参考胡健等的研究结论，根据PPTC螺旋桨在Test Case 2.3.1 工况下出现空泡时的表面压力分布云图（见图7），通过分析可知：吸力面的压力分布与空泡位置分布之间存在很强的关联性，在出现空泡的导边、叶梢和桨毂附近，同样也是低压区；对于压力面而言，只有叶根处产生少量空泡，压力较低。因此，叶梢处的压力形成了从极大值到极小值的过渡，梢涡呈螺旋式向桨后流场泄出。

图7 PPTC螺旋桨桨叶表面压力分布

由上述分析可知，依据黏性流体多相流理论，采用的计算模型和方法能有效预报螺旋桨在出现空泡时的水动力性能。

5 空泡对泄涡频率的影响

上文分析了螺旋桨尾流场的泄涡结构，一般认为，当桨叶随边附近产生的旋涡频率与螺旋桨的固有频率接近时，螺旋桨会发出清脆的鸣音，称为“谐鸣”现象，预报螺旋桨工作时旋涡产生的频率，避免产生共鸣音，具有现实意义。下面以Test Case 2.3.1 为例，探究空泡对泄涡频率的影响。

泄涡的产生与压力的变化紧密相关，因此本文通过监测压力的变化实现对泄涡频率的研究。在螺旋桨0.95R、0.90R和0.80R等3 个桨叶剖面与螺旋桨随边的交点处设置压力监测点，考虑到泄涡频率可能出现在高频区，将计算的时间步长设置为1 ×10s，此时可监测到的最大频率为5 000 Hz。计算完成之后，对监测点的压力数据作傅里叶变换，选择有代表性的0.90R剖面上的监测点，得到压力的功率谱密度在频域上的分布特征见图8。

图8 不同空泡数压力监测点频谱图

通过分析可知，在低频区虽然也出现了峰值，但主要影响因素是螺旋桨的周期性运动造成的周期性脉动压力，峰值主要出现在25 Hz和125 Hz左右，恰好是螺旋桨的轴频和叶频。因此，重点关注在高频区出现的峰值。参考螺旋桨泄涡频率附近存在多条线谱的结论，此时峰值的出现极有可能与梢涡的脱落有关。在不同空泡数工况下，高频区的峰值分布不尽相同，基本上随着空泡数的减少，峰值对应的频率呈现先略有上升，再不断下降的趋势，这与空泡的产生改变了速度场和压力场的特性有关。图9 为梢涡的泄涡频率随空泡数的变化情况。

图9 梢涡的泄涡频率随空泡数的变化情况

6 结 语

本文通过CFD方法探究了PPTC螺旋桨的敞水水动力性能和空泡特性，主要得到以下结论：

1）与试验结果的对比分析结果表明，在均流条件下，无论有无空泡产生，螺旋桨推力和扭矩的数值计算结果的精度都相对较高，空泡在桨叶表面的分布与试验结果吻合较好，定性和定量给出了螺旋桨推力和扭矩系数随空泡数变化的趋势。

2）利用Q准则对螺旋桨的泄涡结构进行了研究，梢涡、叶根涡和毂涡是三维泄涡的主要组成部分。梢涡的发放频率具有随空泡数减少而先略有上升再逐渐下降的特征。