基于热力学模型的粉砂土改良膨胀土孔隙结构分形模型

王欢， 张齐笑， 张旭， 曹义康， 邱翱博

(河南大学土木建筑学院， 开封 475004)

膨胀土作为土木工程中常见的不良地质条件，会对工程的建设产生极大的危害[1]。膨胀土是以蒙脱石、伊利石、蒙脱石-伊利石混层矿物、高岭石等亲水性矿物为主要组成成分的高塑性黏土，对周围环境的湿热变化十分敏感，其体积具有在吸水时剧烈膨胀、失水时显著收缩的特性。正是由于这种特性，使得膨胀土体的强度在干湿循环效应的作用下产生不可逆的衰减[2-6]。而膨胀土的特性与孔隙的大小、分布特征、形态密切相关，因此，对膨胀土孔隙的研究显得十分重要[7]。目前，国内外众多学者对有关膨胀土孔隙进行了不同的研究。Pedarla等[8]通过进行压汞试验并结合模型分析来表明膨胀黏土中孔隙结构的重要性；李甜果等[9]通过核磁共振试验和电镜扫描试验对季冻区膨胀土的孔隙结构进行探究，发现黑龙江佳木斯地区膨胀土在冻融循环作用下大孔隙比例降低，中孔隙比例上升；王明磊等[10]利用压汞法通过Menger海绵模型对煤矸石改良膨胀土孔隙结构进行表征，结果表明Menger海绵模型可很好地表征煤矸石改良膨胀土内部孔隙特征。由于土是多孔介质，其孔隙具有复杂性、无规律性，传统的欧氏几何不能很好地描述多孔介质的孔结构特征[11]。而Mandelbrot等[12]提出的分形理论是一种研究多孔介质微观孔隙特征简便有效的方法，可以很好地描述内部结构[13]，因此可利用分形理论对膨胀土体内复杂的孔隙结构进行表征[14]。现如今热力学模型计算孔隙分形维数已广泛地应用于众多领域[15]。测定土体分形维数的方法主要有：压汞法、吸附法、扫描电子显微镜(scanning electron microscope，SEM)图像分析法[16]，而压汞法由于对多孔介质的孔隙孔径测定范围较大而被广泛运用[17]。

在凡超文[18]研究的基础上，现对不同粉砂土掺量下的改良膨胀土进行压汞试验，并基于热力学模型建立孔隙分形模型，探究改良膨胀土的孔隙分形维数，对改良膨胀土孔隙结构进行表征。

1 材料与方法

1.1 试验材料及基本性质

1.1.1 膨胀土

研究所采用的膨胀土取自河南省新乡市，该区域膨胀土样呈棕红色，夹杂有少量的钙质及铁锰结核，坚硬，可塑，取土深度为地表以下1～2 m范围。根据《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)[19]对土样进行试验，可得到试验用膨胀土的基本物理指标，如表1所示，根据表1结果及《膨胀土地区建筑技术规范》(GB 50112—2013)[20]，该土样膨胀土自由膨胀率为50.2%，经分析可初步判别所取膨胀土为弱膨胀土。

1.1.2 粉砂土

研究所采用的粉砂为黄泛区粉砂土，呈灰黄色，取自河南省新乡市原阳县境内，储量丰富，粉砂土取土地在膨胀土取土地附近，可节约工程取材及运输成本。根据《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)[19]，对黄泛区粉砂土进行室内击实试验，确定了所取黄泛区粉砂土的最优含水率为12.3%，最大干密度为1.82 g/cm3。对黄泛区粉砂土进行筛分试验，可得到所取3个土样的筛分试验数据，如表2所示，根据表2结果及《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)[19]，所取得3种土样颗粒粒径在0.075～2 mm的砂粒占比分别为72.85%、73.38%、73.89%，经分析可判别所取土样为粉砂土，颗粒级配良好。粉砂土的颗粒级配分析如图1所示。

图1 粉砂土的颗粒级配分析试验结果Fig.1 Test results of particle size distribution analysis of silty sand

1.2 压汞试验

汞是一种液态的金属，导电，对一般固体的表面不湿润，汞可在压力的作用下进入材料的孔隙中，但试样土体中会产生与外界压力P方向相反的毛细管力，阻碍汞进入土体，因此只有当外界压力P足够大才可使得汞进入土体，孔隙直径d与压力P成反比[21-23]，满足Washburn方程式[24]，即

表1 实验用膨胀土的基本性质指标Table 1 Basic properties of expansive soil used in the test

表2 黄泛区粉砂土筛分试验数据Table 2 Screening test data of silty sand in yellow flood area

(1)

式(1)中：d为孔隙直径，nm；α为汞液表面张力，取值0.48 N/m；θ为汞与土颗粒的接触角，取值140°；P为施加的压力，psia，1 psia=6.89 kPa。

试验所用压汞仪型号为AutoporeⅣ9500(图2)，粒径的测量范围为3 nm～1×103μm。将粉砂土与膨胀土分别按照质量比0∶100、10∶90、20∶80、30∶70、40∶60五种进行匹配，在最优含水率和最大干密度下进行改良膨胀土的试样配备，选用规格为61.8 mm×12.5 mm的环刀切出土样试件。从土样中间切出10 mm×10 mm×10 mm的正方体压汞试样，将正方体试块放入烘箱进行恒温(40 ℃)干燥处理，干燥处理后的正方体试样放入压汞仪，并以连续的方式从0 psia加压到5.9×104psia。

图2 Autopore IV9500压汞仪Fig.2 Autopore IV9500 mercury porosimeter

2 结果与分析

2.1 进汞压力与累计进汞量的关系

采用压汞仪改良膨胀土进汞压力与累计进汞量的关系(图3)。

图3中，随着进汞压力增加，累计进汞量持续上升，且当进汞压力从0 psia增加至1×104psia的过程中，累计汞压力增速较慢，进汞压力从1×104psia增加至5.9×104psia的过程中，累计汞压力增速较快。掺砂量为40%时的累计进汞量最大值大于掺砂量为0的累计进汞量最大值，这说明在干密度和含水率相同的情况下，掺砂比例越大，累计进汞量越大。但当进汞压力为5.9×104psia时，10%掺砂量比0掺砂量的累计进汞量高0.007 mL/g、20%掺砂量比10%掺砂量的累计进汞量高0.023 mL/g、30%掺砂量比20%掺砂量的累计进汞量高0.019 mL/g、40%掺砂量比30%掺砂量的累计进汞量高0.012 mL/g。因此，改良膨胀土随着掺砂比例的增加，其土体孔隙会增多，汞在压力的作用下越容易进入试件。但随着掺砂比的增大，孔隙增长量会越来越低。

图3 不同掺砂比下的改良膨胀土进汞压力与 累计进汞量关系Fig.3 Relationship between mercury inlet pressure and cumulative mercury inlet amount of improved expansive soil under different sand mixing ratio

2.2 孔径与累计孔隙体积的关系

压汞试验可获得改良膨胀土孔径与累计孔隙体积的关系(图4)。

图4中，改良膨胀土的掺砂比越多，累计孔隙体积曲线向上移动，土体中累计孔隙越大，这说明在干密度相同的情况下，掺砂量越多，土体的孔隙越多；同一掺砂比下，孔径越大，其累计孔隙体积越小；土体孔隙的孔径范围在1～1×103nm时曲线较陡，累计孔隙体积迅速下降，土体孔隙的孔径范围在1×103～1×106nm时曲线比较平缓，累计孔隙体积下降缓慢，这说明改良膨胀土体孔隙的孔径范围主要在1～1×103nm。

图4 不同掺砂比下的改良膨胀土孔径与 累计孔隙体积关系Fig.4 Relationship between pore diameter and cumulative pore volume of improved expansive soil under different sand mixing ratio

2.3 孔径与进汞增量的关系

压汞试验可获得改良膨胀土孔径与进汞增量的关系(图5)。

图5 不同掺砂比下的改良膨胀土孔径与 进汞增量的关系Fig.5 Relationship between pore size of improved expansive soil and increment of mercury intake under different sand mixing ratio

图5中，当改良膨胀土的掺砂比为0时，此时孔径在1～10 nm及1×105～1×1061nm内共出现2个峰值，孔径在1×101～1×105nm时进汞增量基本不变；当改良膨胀土的掺砂比为10%时，此时孔径在10～1×102nm及1×105～1×106nm内共出现两个峰值，孔径在1～10 nm及1×105～1×106nm时进汞增量基本不变；当改良膨胀土的掺砂比为20%时，此时孔径在10～1×104nm及1×105～1×106nm内共出现5个峰值，孔径在1～10 nm及1×104～1×105nm时进汞增量基本不变；当改良膨胀土的掺砂比为30%时，此时孔径在10～1×104nm及1×105～1×106nm内共出现5个峰值，孔径在1～10 nm及1×104～1×105nm时进汞增量基本不变；当改良膨胀土的掺砂比为40%时，此时孔径在1～10 nm及1×105～1×106nm内共出现5个峰值，孔径在1×104～1×105nm时进汞增量基本不变。这说明改良膨胀土中掺砂比的增大会使得土样曲线的峰值越来越多，说明孔径的类型得到改变。

3 孔隙分形模型与分形维数的计算

3.1 热力学分形模型

利用压汞法测量多孔材料的孔隙体积V与孔径r关系时，根据外界环境对汞所做的功等于进入多孔材料孔隙内汞液的表面能增加。可得热力学模型的计算公式[25]为

(2)

(3)

(4)

3.2 基于热力学模型分形维数的计算

4 结论

通过对粉砂土改良膨胀土压汞试验以及基于热力学模型建立分形模型，可得到以下结论。

(1)通过压汞实验表明，不同掺砂比的膨胀土体中体孔隙的孔径范围主要在1×100～1×103nm。掺入粉砂土使得膨胀土的孔隙结构变得复杂，会使得土体孔隙有所增加，掺砂比变化使得膨胀土孔隙类型重新分布，掺砂比越大，孔隙率越大。孔径在1×100～1×104nm比例降低，在1×104～1×105nm比例升高。

(2)粉砂土改良膨胀土的孔隙结构符合分形特征，分形维数在2.410 83～2.580 32变化。线性相关系数在0.984 95～0.997 7。且随着粉砂土掺量的增加，分形维数呈现先增加再减小再上升的趋势。

(3)基于热力学模型分形维数的研究表明，热力学模型能很好地表征粉砂土改良膨胀土孔隙的分形特征，粉砂土改良膨胀土具有复杂的孔隙结构。