低维半导体器件电阻率的测试理论与实验研究

甄聪棉，潘成福，侯登录，庞兆广，李玉现

(河北师范大学 a.物理学院;b.河北省新型薄膜材料重点实验室，河北 石家庄 050024)

电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参量. 就材料本身而言，电阻率是化学键变化最敏感的指标之一. 一般来说，电阻率与载流子浓度和载流子迁移率成反比. 化学键性质的改变直接影响载流子的浓度，而结构的变化会改变载流子的迁移率. 例如：当Si和Ge从半导体固体转变为导电液体时，由于其成键状态发生了变化，共价键被打破，致使参与导电的载流子数目增加;同时稳定的晶格结构被破坏，晶格散射减弱，从而载流子迁移率升高. 载流子数目的增加和迁移率的升高使得Si和Ge的电阻率下降[1]. 就电阻率的测量而言，电极与器件接触的好坏也直接影响所测量的电阻值，电极与器件的接触电阻与材料本身的电阻串联在一起无法分开，如果接触电阻很大，测试的结果往往不能反映材料的真实电阻. 为了减小接触电阻的影响，一般将接触点进行低温退火处理，形成欧姆接触，或者采用改进的四探针法. 目前，电阻率的测试方法有很多，掌握常见的几种电阻率测试方法的应用范围、原理和相关数据的处理，根据材料的维度和形状选择合适的测量方法，得到较为准确的电阻率,这对器件的应用必不可少.

本文总结了测量电阻率常见的模型和方法、各种方法的适用性和影响测量精度的因素，包括：接触电阻和样品性状，即材料是单晶、薄膜、粉末颗粒还是小晶体. 从常规四探针法、改进的四探针法、两探针法以及范德堡法测试电阻率说明每种测试方法的原理、适用的材料、电极的排布以及影响测试精度的因素，举例分析了外延生长的NiCo2O4薄膜变温电阻率的传导机理，阐明了影响电阻率测量的外在因素.

1 常规四探针法测试三维块体材料的电阻率

则

(1)

若把探针1和4视为符号相反的2个点电流源，那么探针2和3的电位各自为探针1和4电流源叠加的结果，故

(2)

探针2和3的电位差为

(3)

若s1，s2和s3分别表示相邻两探针的间距，代入式(3)，得

则

(4)

若探针间距相等，即s1=s2=s3=s，式(4)改写为

(5)

图1 四探针法测量半无限大半导体器件示意图

图2 器件中的电流方向示意图

常规四探针法测量电阻率必须满足：

1)器件具有均匀的电阻率；

2)探针直径d相对探针间距s越小越好(当d≪0.053s时，随机测量误差为2%)；

3)器件表面复合速度足够大，使得探针1和4注入的非平衡少数载流子很快复合掉(满足该条件的方法是测量前粗磨样品)，这样才可忽略接触电阻对电阻率测量的影响；

4)通过器件的电流不可过大(一般为几mA或者更小)，否则器件发热，导致电阻率改变，可根据电阻率的大小选择适当的电流；

5)4个探针在器件上的触点必须在同一直线上；

6)选用电位差计或高阻抗的电压表测量电压，测量电压时探针间不能有电流通过，否则将影响器件中的电场分布.

实际测量过程中，待测器件不一定满足半无限大的条件，因此还要考虑修正因子的影响[1-2].

2 改进的四探针法测试薄膜器件的电阻率

传统的四探针法用来测量具有均匀电阻率的三维块体器件，而且器件的尺寸相对探针间距要大很多.若测试薄膜器件，且器件的尺寸有限，一般采用改进的四探针法进行测量[3-5].用4根导线将器件固定在样品托上,减少导线和接头对测量电阻的影响.在四探针法电阻测量中，电流通过2个电流引线，中间2个独立的电压引线用于测量器件上的电位差，如图3所示.电压表的阻抗很高，所以电压引线的电流很小.理想的伏特计没有任何电流.因此，通过使用四探针法，可以很确切地知道器件上的电流和电压降，用欧姆定律计算电阻.

图3 改进的四探针法测试薄膜器件的示意图

采用欧姆定律计算电阻率ρ，可表示为

(6)

其中，V为通过器件的电压降，I为通过器件的电流，l为电压引线之间的距离，A为电流流过的横截面积,R为测得的电阻值.对于薄膜器件，横截面积可以估计为整个器件的宽度w和薄膜厚度t的乘积,因此式(6)为

(7)

注意图3中引线的几何结构，电流引线在条形或者体样品中形成场，所以电压引线的布置应该与电流引线在1条直线上，为了减小误差，尽量使2个电压电极的间距大些，以减小人为测量2个电极间距导致的相对误差[6].还应该注意电压引线与电流引线不在样品的同一点.如果电流和电压引线在样品的同一点，虽然消除了引线电阻，但接触电阻仍影响测量结果.所以，进行真正的四探针测量是很重要的.

在某些类型的四探针法例子中，可以使用导线的其他几何配置进行电阻率测量.例如，当测量条形器件时，可以附加导电垫接触器件的整个端部，然后将电压导线置于平行端部的线上，如图4所示.这种布局中，电流引线通过条形器件时电流更均匀.可以用成直角排布的电极测试各向异性器件的电阻率.

图4 棒状器件电极的排布

3 两探针法测试高阻器件的电阻率

对于大电阻器件(>10 MΩ)，也可以用两探针法测量其电阻率[5]，此时运用Poole-Frenkel电子传导理论进行解释，即

其中，F为局域电场的大小，Δz为电子陷阱之间的平均距离[7],k为玻尔兹曼常量.

不同于四探针模式(施加电流，测试电压)，在两探针模式下，对器件施加电压，用高阻抗的放大器测试流过器件的电流. 电阻率也采用欧姆定律进行计算，两探针法的电极布线如图5所示. 该方法测试的器件的形状最好是方形或者棒状，此类器件的电场线分布均匀. 如果接触电阻比器件的电阻小得多时，则可以忽略不计. 多功能物理性能测试系统(PPMS)中，电学输运选件(ETO)允许测试的最大电阻为5 GΩ.

图5 两探针法测试薄膜器件的示意图

4 范德堡方法测试器件的电阻率

范德堡方法[8]主要测量样品的电阻率和霍尔系数，该方法可以用于测试任何形状的器件，也可以测试二维器件. 使用范德堡方法必须满足[9]：

1)器件厚度分布均匀；

2)器件不得有任何隔离孔；

3)器件必须是均匀的和各向同性的；

4)4个触点必须全部位于器件的边缘；

5)任何单独接触点的接触面积应至少比整个器件的面积小1个数量级.

图6所示为范德堡法测试器件电阻的电极排布要求. 通常采用图6(b)的电极引线，在1和2之间通电流(电流从1流入，从2流出，记为I12)，3和4之间测电压(记为V34).样品的平均电阻率为

(a)最优 (b)可以采纳

ρ=Rst，

(8)

其中，Rs为样品的薄层电阻，t为样品的厚度.按图6(b)范德堡法连线后，测试和计算过程如下：

1)电阻值的原始测量.由欧姆定律R12,34=V34/I12计算电阻.对于任何形状的薄层电阻，范德堡法表明可以用2个电阻来表示：沿竖直边测量，记为R12,34；沿水平边测量，记为R23,41.实际的薄层电阻与这2个电阻有关，可表示为

(9)

2)为使电阻的测量准确，进行电阻互易测量.由互易理论可知R12，34=R34，12，为了更精确获得R12,34和R23,41，定义

则范德堡法可表示为

(10)

3)为准确得到电阻值，进行电阻反极性测量.通过改变电流和电压的极性，进行重复测量.

(11)

(12)

其中，R为测试的电阻值.

5 不同厚度、方向上外延尖晶石薄膜的变温电阻研究

采用范德堡法测试了不同厚度、不同方向上尖晶石NiCo2O4薄膜的变温电阻率. 使用脉冲激光沉积技术在MgAl2O4(MAO)(111)衬底上外延生长了NiCo2O4(NCO)(111)薄膜，生长温度为360 ℃，氧压为20 mTorr(1 Torr=0.133 Pa)，激光能量控制在300 mJ. 通过改变激光的出射频率，制备厚度分别为139.6，79.4，37.5 nm的薄膜. 通过X射线反射率(XRR)测量NCO膜厚.

反射率测量薄膜厚度的原理是利用X射线在物质中发生反射，反射线之间的相互干涉产生干涉条纹，通过干涉条纹的周期数得到薄膜厚度. 这种测试方法的优点在于无损测量，而且测量的精度比较高. 但是，反射率测量要求薄膜的表面平整度较好(粗糙度<5 nm)，且薄膜和衬底之间的物质或电子密度有明显差异. 通过反射率计算薄膜厚度需要用布拉格方程：

2tsinθ=nλ,

(13)

其中，n为2个干涉位置之间干涉条纹的周期数，λ为X射线的波长，对于Cu靶，λ=0.154 06 nm. 测试的薄膜厚度如图7所示.

图7 X射线反射率测量制备的薄膜厚度

计算时，选择位置1和位置2，得到2个不同干涉峰(或者干涉谷)对应的角度2θ1和2θ2，观察到这2个位置之间跨越了4个周期，则n=4，由式(13)得到2tsinθ1-2tsinθ2=4×0.154 06，将横轴对应的角度值除以2，得到θ1和θ2值，代入式(13)可得薄膜厚度t.薄膜X射线衍射和高分辨透射电镜测量显示NCO薄膜具有较高的外延质量，为单晶薄膜.

图8 样品托上的电极连线

(a)t=139.6 nm

对3个不同厚度的样品的导电机理进行模拟，结果如图10所示. 模拟结果显示：在低温NCO薄膜以变程跃迁为主，在高温则呈现出近程和变程跃迁的共同作用.

(a)t=139.6 nm

对于近程跃迁叠加变程跃迁，电阻率可以表示为[10]

(14)

其中，式右边分母上第一项为近程跃迁(NNH)项，第二项为变程跃迁(VRH)项，ΔE为激活能，k为玻尔兹曼常量(k=0.086 17 meV/K)，a和b为拟合参量.拟合得到激活能ΔE=20.70 meV，当T<64.2 K，变程跃迁模拟数据与测试数据吻合得很好，这说明低温下薄膜的导电机理以变程跃迁为主，当T>64.2 K，由近程跃迁和变程跃迁共同作用.

NCO块体的晶格常量为0.811 4 nm，MAO衬底的晶格常量为0.808 5 nm. NCO薄膜在厚度较小时受到衬底的夹持作用，晶格发生畸变，从而能够观察到高温段的金属导电行为. 对不同厚度的薄膜高温部分进行电阻率模拟. 对于金属导电，电阻率拟合公式可表示为[11]

ρ=ρ0+ρ2T2+ρ2.5T2.5+ρ4.5T4.5,

(15)

其中，ρ0为剩余电阻率，ρ2，ρ2.5，ρ4.5均为常量.ρ2T2与电子-电子(e-e)散射有关，ρ4.5T4.5与电子-磁子(e-m)散射有关，ρ2.5T2.5与电子-声子(e-p)、e-e和e-m的联合作用有关. 对于t=79.4 nm 的NCO薄膜，拟合结果和实验数据符合得较好的公式为

ρ=ρ0+ρ2T2+ρ2.5T2.5.

对于于t=37.5 nm 的NCO薄膜，拟合结果和实验数据符合较好的公式为

ρ=ρ0+ρ2T2+ρ4.5T4.5.

即：在37.5 nm薄膜中主要是e-e和e-m散射.在79.4 nm薄膜中除了e-e和e-m散射的贡献，还增加了e-p散射.79.4 nm和37.5 nm 的NCO薄膜中低温电阻率的上扬归因于e-e的库伦相互作用[12].

6 结束语

对于块体材料，可以采用传统的四探针法；对于低阻薄膜材料，可以采用改进的四探针法；两探针法用于高阻器件的电阻率测量；范德堡法可以用于形状不规则样品的电阻率测量.选取合适的测量方法取决于器件的电阻率范围、温度范围、允许流经的电流和其他测量条件.电极与器件是否良好接触是影响测得的电阻值是否准确最为关键的因素.为了获得变温条件下的电阻率，室温或低温下对电极的处理需要多加注意.另外，测试过程中还要注意样品破裂、温度不稳定、测量中器件或样品架尺寸的变化、焦耳热和电极的断开等问题，并且尽量避免这些问题的发生.测试中应充分考虑器件的制备方法、器件形状和性质来调整测量方法.选取合适的样品架、控制好器件的温度和保证电极与器件的良好接触，输入适当的电流或电压值，才能得到比较精确的电阻率值.