车轮不圆状态下铁路货车的动力学行为研究

彭莘宇，曾 京，汪群生，牟 健

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

1 引言

铁路车辆在运行中，由于异常磨耗，车轮不可避免出现失圆情况（车轮多边形磨耗），车轮失圆会引起车辆-轨道系统动力响应的强烈变化，对车辆平稳性、安全性甚至车辆、轨道各个零部件的使用寿命及其可靠性都有较大影响。过去对于车轮不圆的研究多针对于高速动车组列车的高阶不圆顺，且多关注车轮多边形影响下的车辆动力学性能变化及强度变化，对于车轮多边形的识别内容较少，当前学术界对货车车轮的不圆化研究关注度较低，而通过对货车的实验及工程实践发现，货车车轮低阶不圆情况较为常见，针对货车车轮低阶不圆尚未有有效方法进行监测，因此有必要对货车车轮不圆情况进行研究，探索货车在车轮低阶不圆状态下的动力学响应。

针对车轮不圆对车辆系统动力学响应的影响，国内外许多学者［1］都对其进行了研究。文献［2］提出一种应用刚性∕弹性车轮的车辆模型用于研究车轮与钢轨间相互作用行为，他们发现在轮毂与轮盘间设置弹性部件，既可以隔离轮对与车辆之间的高频振动传递，也同时具有减少簧下质量的效果，其动力学计算分析表明，弹性轮对能显著减少噪声及轮轨作用力；文献［3-4］运用仿真分析和现场试验的方法，对车轮不圆进行了研究，他们的研究结果表明，改变车轮镟修时的夹钳定位方式或是在车轮多边形出现之后及时进行镟轮等措施可以有助于消除或减少车轮多边形的形成；文献［5］将车轮考虑为弹性轮对，建立刚柔耦合车辆动力学模型，在高频振动下，着重分析了车轮多边形对轮轴动应力的影响情况；文献［6］也考虑了轮对的弹性，并将其设为弹性体，研究了车轮多边形对车辆系统动力学的影响；文献［7］将实测的车轮多边形数据加入多刚体车辆系统动力学模型中进行仿真，研究了多边形磨耗深度与车轮轮轨力的作用关系；文献［8］通过仿真研究，对车辆脱轨系数进行了提取计算，结果表明多种车轮多边形工况作用下车辆脱轨系数在安全限制内，并没有脱轨风险，但由于高阶车轮多边形导致的车辆高频振动及轮轨冲击，可能导致转向架零部件损坏松动甚至掉落或出现裂纹，也会对列车安全性产生影响；文献［9］通过动力学仿真发现高速车轮二阶多边形会导致车辆发生横向失稳，对车辆系统横向平稳性有较大影响；文献［10-11］基于线路试验数据，分析了高阶多边形影响下的车辆转向架各部位的振动情况及振动传递关系，分析了引起车轮多边形化的振动频率来源；文献［12］建立了整车多体动力学模型，通过仿真计算，对列车高速运行状态下多边形波深、谐波阶数对车辆动力学性能的影响进行了研究；文献［13］建立了较为完整的车辆刚柔耦合动力学模型，将轮对设为弹性体，进行仿真计算研究车轮多边形波深、谐波数以及运行速度对车辆动力学性能的影响。虽然国内学者对于车轮多边形对车辆系统的影响研究已较为深入，并且也一定程度上探寻了车轮多边形的形成机理，但由于铁路货车结构与高速动车组列车差异性［14-15］较大，并且货车悬挂元器件参数存在很强的非线性，对于货车的车轮多边形研究及车轮多边形对铁路货车的动态响应影响方面，依然存在需要补充的地方。

通过建立多体动力学模型，对比货车车轮不圆阶数、深度及其与频域下主频的相互作用，研究车轮不圆阶数、深度与轮轨力响应的关系以及货车车轮低阶多边形对承载鞍振动的影响，充实货车车轮不圆研究理论，为车轮不圆的监测及识别提供理论依据。

2 模型的建立

2.1 重载铁路货车车辆模型

目前国内重载铁路运用的货车种类较多，但最具代表性的主要为C64K、C70、C80等敞车，转向架主要为转K2、转K6型转向架，在这里，建立了C80型重载货车动力学模型，采用转K6型转向架。应用车辆-轨道耦合系统动力学理论，建立重载货车车轮不圆顺的仿真模型，车辆模型共具有90个自由度，包括：1个车体、四个侧架、两个摇枕，各有6个自由度（三个移动自由度及三个旋转自由度），8个承载鞍各有一个垂向自由度，而四条轮对各有六个自由度及一个弯曲自由度及一个扭转弹性自由度，8个斜锲各一个垂向自由度。车辆模型考虑了非线性轮轨接触几何关系，由于篇幅限制，具体参数不在此列出，车辆-轨道模型最终，如图1所示。

图1 C80货车动力学模型Fig.1 C80 Wagon Vehicle Dynamics Model

2.2 车轮多边形化模型

在以往的研究中，科研工作者多采取一种将车轮圆周的周期性不圆顺转换为某种轨道几何不平顺的激励，再输入动力学模型中计算的方法来达到仿真车轮多边形的效果。在这里，由于只考虑车辆第一轮对的右侧车轮出现车轮多边形，因而该方法并不适用，因此，这里仿真中对车轮圆周周期性不圆顺的定义采用的是一种简谐波函数的方法［14］。

如图2所示，车轮转动一周中，将车轮不圆顺径向跳动考虑成谐波函数：

图2 极坐标下的车轮不圆度Fig.2 Wheels Roundness in Polar Coordinates

式中：β0—初始相位角；β—车轮转过的角度；Δr—车轮不圆顺圆周径向跳动差值；A—不圆顺的幅值，即波深；r—车轮的真实半径，与圆周角有关；R—车轮滚动名义半径；n—车轮多边形的阶数，即在车轮滚动一周内的谐波周期数。

3 车轮不圆对铁路货车车辆动力学指标的影响

3.1 车轮不圆阶数对货车车辆动力学指标的影响

设置车轮不圆深度为0.05mm，分别设置车轮多边形阶数1阶、3阶、5阶、7阶、9阶，取轮轨垂向力的最大值进行分析，仿真结果发现轮轨垂向力最大值在车轮出现五阶多边形时出现了一个跳动，但幅值不大，约为0.5kN，车轮多边形阶数与车轮轮轨垂向力之间变化关系并不明显，同一轮对一侧车轮出现车轮多边形时，对该轮对的正常车轮的轮轨力影响不大，而承载鞍的振动加速度随多边形阶次有相应影响，多边形车轮上方承载鞍的振动加速度频域下响应值，可以很明显的看到不同阶数的多边形，除一阶多边形外，承载鞍振动加速度的频域下会有不同的主频响应，如图3所示。

图3 承载鞍振动主频Fig.3 Vibration Main Frequency of Bearing Saddle

分别取1、3、5、7、9 阶多边形车轮进行比较，波深设置为0.05mm，车辆运行速度120km∕h，输出轮轨垂向力后对轮轨力进行快速傅里叶变换，得到频域下轮轨力结果，如图4所示。可以看到不同阶次的车轮多边形主频不同，车辆在120km∕h情况下，1阶多边形主频为12.63Hz，3 阶为37.89Hz，5 阶为25.293Hz，7 阶对应为35.351Hz，9阶为45.46Hz，不同车速情况下，车轮的峰值频率会出现相应变化，如图5所示。主频值与车轮多边形阶次基本呈现一次线性关系。因此可以通过识别车轮轮轨力的主频来判断车轮是否产生多边形，且精确判定车轮多边形的阶数。

图4 频域下不同阶次多边形幅值对比Fig.4 Amplitude Comparison of Polygons in Frequency Domain

图5 多边形阶次与主频关系Fig.5 Relationship of Polygon Order and Main Frequency

3.2 车轮不圆深度对重载铁路货车车辆动力学指标的影响

设置车轮不圆阶数为3 阶，车辆运行速度120km∕h，不圆度幅值从（0.05～0.2）mm，步长0.05mm进行仿真，输出轮轨垂向力，得到如下结果，车轮轮轨力的幅值与深度的对比图，如图6 所示。不同深度情况下，同阶数的车轮多边形对车轮轮轨力的影响主要出现在轮轨力的幅值，由图可以很直观地得到：由于波深的增加，轮轨力波动的幅值也跟随增加，而随车速增加，轮轨力幅值先增加后减小。

图6 不圆深度与轮轨力对比时域图Fig.6 Comparison of Polygon Depth and Wheel-Rail Force in Time Domain

车轮不圆深度与承载鞍加速度均方根值的对比，如图7 所示。随着速度的增加，承载鞍的振动加速度均方根值呈减小趋势，但不圆深度值越大，振动加速度的均方根值越大，即车轮的振动越大。对轮轨力进行快速傅里叶变换（FFT）得到结果示意图，如图8所示。结果显示：车轮不圆深度变化并不会影响轮轨力的峰值频率，不过随着深度的加大，峰值频率对应的振幅会跟随变大，不圆深度为0.05mm时，峰值振幅为1.578kN2∕Hz，0.10mm则对应 为3.3038kN2∕Hz，0.15mm 对 应5.0498kN2∕Hz，0.20mm 对 应6.7759kN2∕Hz。因此，通过对车轮多边形的轮轨力峰值频率进行阶数判断，随后再由轮轨力峰值得到车轮多边形深度基本情况。

图7 不圆深度与承载鞍加速度均方根值对比图Fig.7 Comparison of the Polygon Depth and Acceleration RMS of the Bearing Saddle

图8 峰值频率及其对应轮轨力振幅Fig.8 Peak Frequency and Amplitude of Wheel-Rail Force

3.3 车轮不圆化对其他车轮轮轨力影响

设置车轮不圆深度为0.05mm，车轮不圆阶数为3阶，故障车轮为一位右侧，列车以120km∕h运行，进行计算，并将所得到轮轨力进行FFT变换得到频域内响应，如图9所示。从图9中可以得到，三阶车轮不圆顺的主频为37.89Hz，同一轴的另一车轮轮轨力变化趋势与出现多边形的车轮基本一致。车轮不圆顺出现在1位轮对右侧车轮时，一位轮对左侧车轮振动响应及轮轨垂向力与右侧轮对基本一致，而车轮右侧的车轮不圆情况对车辆2位轮对同侧车轮轮轨力具有一定程度影响，但干扰不大，3位、4位轮对基本没有影响。

图9 0.05mm三阶多边形轮轨力峰值响应Fig.9 0.05mm Depth Three-Order Polygon Wheel Rail Force Peak Response

当车轮不圆深度0.2mm时，频域内轮轨力的峰值出现了明显变化，频域内振幅最高值达到了8.642×103，而车轮不圆对于其他车轮的影响规律与0.05mm相同，如表1所示。

表1 三阶多边形车轮轮轨力频域响应峰值与主频对比图Tab.1 Contrast Diagram of Wheel-Rail Force Frequency Domain Response Peak and Main Frequency of Three-Order Polygon Wheel

4 结论

（1）车轮不圆顺会影响同一轮对的另一车轮，二者振动情况、主频基本一致。车轮不圆顺出现在1位轮对时，2位轮对同侧车轮轮轨力影响较为明显，3位、4位轮对基本没有影响；

（2）时域下车轮多边形阶次与轮轨力关系并不明显，但多边形阶次与轮轨力主频值基本呈现一次线性关系；

（3）时域下不圆深度与轮轨力振幅关系较为明显，不圆深度并不影响多边形主频，但多边形峰值与不圆深度呈现比例关系。