基于MATLAB Robotics工具箱的ER50机器人轨迹规划与仿真

任 军，吴正虎，曹秋玉

（湖北工业大学机械工程学院机器人技术研究中心，湖北 武汉 430068）

1 引言

工业机器人广泛的应用于焊接、喷涂、装配、包装等领域，代替人完成了各种复杂、繁重、危险的工作，不断优化人类的生产生活方式，对当今社会的发展起着至关重要的作用［1］。工业机器人的轨迹规划是自动化系统整体性能的一个重要方面。目前国内外已有一些学者对不同类型的机器人的轨迹规划进行了相关研究。文献［2］以Stanford机械手为研究对象，通过MATLAB对机械手运动模型进行了轨迹规划仿真的相关研究。文献［3］通过对SCARA机器人进行轨迹规划与仿真的研究，验证了运动参数的正确性。文献［4］通过对FANUC机器人轨迹规划的研究，证明了该机器人具有良好的运动学性能。文献［5］针对UR5机器人建立了完整的运动学模型，通过运动学分析证明了模型的正确性，为机器人在MATLAB环境下仿真提供了可视化效果。上述主要针对国际上比较典型的一些机器人进行了轨迹规划相关的研究。近年来，随着2025年“智能制造”主题的提出，国内机器人行业得到迅速发展［6］。因此，国产相关型号机器人轨迹规划的研究十分必要。

ER50机器人是南京埃斯顿机器人工程有限公司的一款6轴串联机器人产品，该机器人结构紧凑、精度高、动态响应快、过载能力强，适用于搬运、激光切割、打磨抛光等场合。不同的应用场合需要对机器人进行不同方式的改装。例如，改装为打磨机器人需在机器人的末端执行器上安装打磨头，但由于机器人的价格昂贵，盲目的改装会造成经济浪费，所以在试验前对其进行仿真可以更加直观的了解机器人的工作空间和运动性能，由此为机器人的改装试验提供了技术支持。这里以ER50机器人为研究对象，基于D-H 参数法对机器人的正、逆运动学进行求解，然后使用MATLAB Robotics 工具箱对其正、逆运动学进行仿真验算，最后结合五次多项式插值法对机器人末端执行器进行任意两点的关节空间轨迹规划仿真，验证了机器人轨迹规划的合理性。

2 ER50机器人的运动学分析

2.1 机器人的基本结构

ER50机器人属于串联关节式机器人，拥有六个旋转关节，通过六个关节的自由度来确定末端参考点的位置和姿态，结构模型，如图1所示。

图1 ER50机器人结构模型Fig.1 Structure Model of ER50 Robot

2.2 机器人的D-H参数

基于D-H参数法建立机器人连杆坐标系［7］，如图2所示。已知机器人各关节转角范围和两相邻连杆的夹角为θi，各连杆长度为ai，两法线的夹角为αi，两法线的距离为di，由此确定机器人的D-H参数表，如表1所示。

图2 ER50机器人连杆坐标系Fig.2 Linkage Coordinate System of ER50

表1 D-H参数表Tab.1 D-H Parameter Table

2.3 机器人运动学正解

已知机器人的几何参数和关节变量，对机器人末端执行器相对于基座标的位姿进行求解是机器人运动学正解的主要思想［8］。将表1中的D-H参数代入式（1）中可以得到6个关于两连杆间的齐次坐标变换矩阵。

则机械人末端执行器坐标相对于基座标的总体变换为：

其中：

其中：si=sinθi；ci=cosθi；sij=sin（θi+θj）；cij=cos（θi+θj）。

2.4 机器人运动学逆解

机器人运动学逆解是已知机器人的几何参数和末端位姿0T6，反向对机器人的各关节变量θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6进行求解［9］。通过式（3）可对θ1进行求解：

则有：

将式（4）左右两边展开，且令矩阵左右两边第三行第三列元素、第三行第四列元素相等可得：

可得θ1：

θ2和θ3可以通过式（7）进行求解：

则有：

可得θ2+θ3：

令式（4）等式两边第一行第四列和第三行第四列的元素相等，则有：

可得θ2：

已知θ2，则可以求解出θ3。

依此方法依次移项求解θ4、θ5、θ6，可得到：

其中，k=0、1、2、3、4。

3 机器人的MATLAB仿真

3.1 机器人的MATLAB模型仿真

通过使用MATLAB Robotics 工具箱中的Link 函数对ER50机器人进行模型仿真［10］，其程序如下：

得到ER50机器人仿真图，如图3所示。并可以通过左侧的滑块驱动机器人各关节运动。

图3 ER50机器人仿真图Fig.3 Simulation Diagram of ER50

3.2 机器人正运动学仿真

现任意选取一组ER50机器人的关节转角，设关节转角参数q=［π∕2 π∕3 π∕4 π∕5 π∕6 π∕7］，在MATLAB 中调用fkine 函数T=fkine（robot，q）可得：

式中：T—ER50机器人在向量q时机器人末端执行器的位姿。

3.3 机器人逆运动学仿真

已知目标位姿T，反求各个关节转动的角度，在MATLAB中调用ikine函数qi=ikine（robot，T）可得：

qi是ER50机器人末端执行器位姿为T时各关节的转角，与前文正运动学仿真中假定的关节变量参数q结果一致（即qi=q），表明MATLAB中建立的ER50机器人运动学模型正确。

4 机器人轨迹规划与仿真

为满足相关作业要求，需要对机器人末端操作器在运作过程中的位移、速度、加速度等运动参数进行规划［11］。目前常见的机器人轨迹规划有梯形规划、S型规划和多项式规划，多项式规划中五次多项式规划最为常用。由于梯形规划的加速度不连续和S型规划的加加速度不连续，会给机器人带来机械上的冲击，而五次多项式规划在过渡规划中应用较多，其规划方法较为成熟，可以保证规划过程中位移、速度、加速度、加加速度的连续，使机器人平稳运动［12］。因此，采用五次多项式插值法并调用MATLAB Robotics 工具箱对机器人末端执行器空间任意两点进行关节空间轨迹规划仿真。

设起点qa=［0 0 0 0 0 0］，终点qb=［pi∕2 -pi∕4 0-pi∕6pi∕3 -pi∕3］，仿真时间为3s，时间间隔为0.01s，得到ER50机器人的位移、角速度和角加速度曲线，如图4～图6所示。从图4可以看出机器人关节（1～6）的位移变化趋势：从t=0开始，随时间增加而平稳增大，最后趋于稳定不变，位移范围在（1.5～-1）rad之间，满足各关节角的运动位移范围。从图5可以看出机器人关节（1～6）的速度变化趋势：从t=0开始加速，在t=1.5s时达到速度最大值，然后减速至0，其加速和减速的时间段相等，速度变化范围在（1～-0.65）rad∕s之间，表明机器人运动较为平稳。从图6 可以看出机器人关节（1～6）的加速度变化趋势：在t=0s～t=1.5s区间先增大至最大值，在减小至0。t=（1.5～3）s区间负加速度先增大至最大值，再减小至0。加速度增加和减小阶段的时间相等，变化范围在（1～-1）rad∕s2之间，满足机器人的运动平稳特性。速度曲线和加速度曲线平滑过度，无拐点、间断、跳跃等现象，表明机器人运行平稳，避免过大的振动、冲击等其它不良情况的产生。

图4 位移曲线Fig.4 The Displacement Curve

图5 速度曲线Fig.5 The Speed Curve

图6 加速度曲线Fig.6 The Acceleration Curve

5 结论

基于D-H参数法建立了ER50机器人运动学模型，并进行了正、逆运动学求解。然后使用MATLAB Robotics工具箱对其正、逆运动学进行仿真验算，最后结合五次多项式插值法对机器人末端执行器进行任意两点的关节空间轨迹规划仿真，具体结论如下：（1）由正、逆运动学仿真结果：q=qi。证明所建立的ER50工业机器人的仿真模型正确。（2）通过MATLAB Robotics工具箱的机器人关节驱动窗口，直观的展示了机器人关节角的实时变化情况，在提高效率的同时降低了研究成本。（3）在关节空间内使用五次多项式对ER50机器人进行任意两点的轨迹规划仿真，得到关于位移、速度、加速度的平滑过渡曲线，表明机器人运动平稳，验证了轨迹规划的合理性，为ER系列机器人的进一步研究提供了参考依据。