单发螺旋桨飞机滚转角速度振荡品质计算研究

岳定春，饶 祺，涂毓超

(航空工业洪都，江西 南昌，330024)

0 引言

飞行品质研究贯穿了飞机整个设计和使用过程，飞行品质中对横航向动态特性有较多的要求，其中滚转角速度振荡品质从理论上保证飞机在副翼小输入或侧向阵风引起的滚转反应中，不会产生影响飞机安全或飞行员评价的不利反应。由于螺旋桨滑流、气流斜吹等影响，单发螺旋桨飞机在无侧滑角和舵面偏转时存在较大不对称的横航向力和力矩，常规横航向气动对称的经典品质计算方法无法直接适用于单发螺旋桨飞机，为了获得准确的滚转角速度振荡品质的计算结果，需要根据单发螺旋桨飞机的气动特点进行分析，建立一套单发螺旋桨飞机的滚转角速度振荡品质计算方法。

1 单发螺旋桨飞机气动特点分析

单发螺旋桨飞机的气动力和力矩不仅具有飞机气动布局的特点，还要附加螺旋桨产生的滑流、气流斜吹等带来的气动力和力矩。这些附加的气动力和力矩导致单发螺旋桨飞机舵面偏度和侧滑角皆为0°时依然存在较大的横航向气动力和力矩。如式（1）～（3）所示为静态横航向力和力矩系数，式中的c、m和m为侧滑角0°、所有舵面偏度为0°时的力和力矩系数。某型单发螺旋桨飞机不同拉力系数横航向静态力矩系数如图1和图2所示，由图可知，m和m数值较大，计算时不能忽略。

图1 某型飞机舵偏为0°时的mx

图2 某型飞机舵偏为0°时的my

2 横航向小扰动方程的推导

滚转角速度振荡品质的计算方法是以横航向小扰动方程为基础演化而来，除横航向力和力矩小扰动方程外的其余小扰动方程皆和非单发螺旋桨飞机相同，因此，只需推导分析横航向力和力矩小扰动方程。

方程能够使用小扰动简化的基础公式如式（4）所示。x为基准运动参数，Δx为偏离量。

在基准点处展开成台劳级数，并根据小扰动假设，略去二阶及以上各阶小量，得到式（5）。

基准运动满足式（6），

方程式（5）减去式（6）则可得到小扰动方程式（7）。

基准状态下的横航向力和力矩系数如式（8）～（10）所示。

扰动状态下的横航向力和力矩系数如式（11）～（13）所示。

根据小扰动简化的方法，式（11）～（13）减去式（8）～（10）得到小扰动方程，则横航向力和力矩的小扰动方程如式（14）～（16）所示。

根据动力学方程、运动学方程、力和力矩等方程的小扰动分解，得到单发螺旋桨飞机体轴系横航向小扰动方程如式（17）所示。

3 滚转角速度振荡品质计算方法

对式（17）进行拉普拉斯变换，可得到β、ω和γ的传递函数，如式（18）～（20）所示。

通过对传递函数分子和分母求解，可得到β、ω和γ曲线的零、极点。

通过拉普拉斯反变换，由式（19）可得侧滑角随时间变化的传递函数，即式（21），由式（20）可得滚转角速度随时间变化的传递函数，即式（22）。

相位角的计算如式（23）和（24）所示:

1.7 T引起60°倾斜角变化所需的滚转操纵量的计算如式（25）所示。

将由式（25）求得的δ代入式（22），并给定一系列时间，即可得到副翼偏转δ角度后的ω随时间变化的历程。

4 某型单发螺旋桨飞机计算结果

4.1 滚转角速度振荡计算结果

滚转角速度振荡品质的目的，主要在于防止副翼操纵反效，同时保证对输入量较大的开环或闭环操纵，具有一定的操纵精确度。按照品质要求，从ω随时间变化的曲线上取出第一个最大值ω和第一个最大值后的第一个最小值ω。由图3可知，某型单发螺旋桨的ω/ω的值满足1级品质要求。

图3 滚转角速度振荡计算结果

4.2 附加的滚转角速度要求计算结果

附加的滚转角速度要求为副翼小输入下的对滚转角速度振荡品质的补充要求。设立此要求的目的是保证飞机具有良好的开环或闭环滚转操纵品质。按照品质要求，从ω随时间变化的曲线上取出第一个最大值ω、第一个最大值后的第一个最小值ω和第二个最大值ω，由式（26）求得ω/ω的值，根据ψ和ψ的关系选定横坐标的变化规律，根据ψ和ω/ω的值可得某型单发螺旋桨飞机附加的滚转角速度要求。

5 结语

图4 附加的滚转角速度计算结果

通过对单发螺旋桨飞机横航向气动不对称的分析，本文建立了可适用单发螺旋桨飞机滚转角速度振荡飞行品质计算方法，并以某型单发螺旋桨飞机为例，完成了相应的品质计算，可为单发螺旋桨飞机的品质设计和使用飞行提供参考。