小学数学建模数字化教学策略的实践研究*

陈定坤

（广东省石岐街道第一城小学，广东中山 528400）

一、问题提出

当前，学科核心素养的培养在改革中如火如荼，数学建模是数学学科核心素养之一，是数学有别于其他学科的重要特征之一。模型思想是数学的基本思想之一[1]。在小学阶段，教师既要教会学生运用数学建模方法，掌握难懂的数学概念、法则和规律，发展学生思维能力；也要注重通过抽象，在现实生活中得到数学概念和运算法则，再推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部的联系[2]。如何在实践中培养小学生的数学建模能力，值得一线教师深入研究。笔者发现，自主录制微视频是学生以独有的方式学习、应用和探索新知识的学习手段，也是小学生喜闻乐见的一种新型的教与学的方式[3]。以此作为数学建模数字化策略的手段，实现了信息技术与学科教学的深度融合，是信息化融合创新的重要举措。

二、小学数学建模数字化教学策略

（一）创设情境能有效帮助小学生建立数学模型

创设情境是一个动态的过程，良好的学习情境有助于小学高年段学生建立数学模型。当前，数字化教学已经成为教学的常态，在教学过程中通过一个个不同类型的生活情境、问题情境、体验情境，抽象与简化所提供的素材，适时形成数学的模型，这是小学数学建模的一个数字化教学中的有效模式。

1.生活情境助理解

数学源自生活，又高于生活，生活中处处都有数学知识，“生活知识”上升为“数学知识”的过程，经过了抽象、概括和建模，这一模型化的过程就是数学建模的雏形。生活情境数字化，能迅速在小学高年段学生头脑里建立初步的数学模型。因为，模型的重要性并不仅仅在于数学表达，更重要的是对现实世界的解释[4]。

《比的意义》视频展播生活情境，引导学生由生活知识向数学知识迁移，通过知识间的联系，再逐步建立比的模型，层层递进。880米的天安门走了20分钟，这里有哪两个量？两者又有什么关系？借助情境和知识衔接，完善比的意义模型。从生活抽象数学知识，又把数学知识建立在生活模型，对学生直观思维和抽象思维的培养也有帮助。

2.问题情境促发展

人教版小学数学六年级上册，新授课内容有55处，通过设问、提问的地方就有29处，占了52.7%，可见问题情境在教学中的重要性。对于小学高年段学生而言，如果把问题放在微视频中提出来，也会使学生更加认真关注问题、思考问题，达到训练学生思维的目的。如《比的意义》变换课本问题提出的场景，提出这样的问题：怎样用算式表示路过天安门平均每分钟行多少米？这个问题的设置恰好在学生最需要回答的地方，能完整回答好这个问题，对于学生建立比的模型非常有好处。教师应该逐步引导学生思考、回答问题：①平均每分钟行多少米也就是求速度；②速度可以用“路程÷时间”表示；③路程和时间的关系：路程和时间的比是880:20。问题情境要引起学生思考，也要引导学生去解答，问是方向，引是方法，逐步建立数学知识模型，发展学生思维才是最终的结果。

3.体验情境巧内化。

只有情境没有图示或只有图示没有情境，都有可能造成建模障碍[5]。学生通过自己的探索和体验，无需教师过多解释，已经抽象、提炼完毕，思维能力的培养也变得实在而有效。

（二）精准数学语言描述知识是数学建模的有效方式

小学阶段，数学知识语言化是数学建模必不可少的过程，语言模型是数学建模的重要阶段。教师要特别注重在教学中引导学生会用精准的语言表达数学知识，这对学生建立数学模型有重要的作用。语言化的数学知识能帮助学生理解、梳理知识脉络，进一步认清楚数学知识的本质，也是数学知识形象化的过程。用精准数学语言描述数学知识，就是语言抽象了数学知识，这就完成了一次数学知识的建模。数学语言转换越充分，学生建模就越顺利，数学建模素养提升越自然[6]。

教师利用小学生年龄特点，以及自媒体录制小视频的新奇性，激发了学生的学生兴趣，培养学生用精准语言描述数学知识。以《比的意义》为例，抽象概括出比的意义后，要求学生围绕几个问题交流录制小视频：（1）15：10和880：20两个比各由哪两个量组成？（2）比的各部分名称？（3）比值可以怎样表示？怎样求比值？

这里三个问题层层递进，问题1把数转换成量，为抽象比的概念做好铺垫，问题2通过细化对比的认识，再从量提炼比的各部分名称和关系，问题3通过旧知识作为桥梁，形成知识的链条。教师借助学生自主录制小视频的方式，实现了全体学生都有机会去语言描述数学知识，在互相分享、交流的过程中习得别人好的解决数学问题的方法，再进一步借助语言的形象性，把抽象的知识转为自己的语言。精准数学语言描述既是数学建模的一个过程，也是发展思维精确性的最好体现，在此基础，达到了锻炼思维的最终目的。

（三)以图式建立认知模型促进学生深度学习

在小学数学教学中，常有这样的感受，教师使尽法宝不断强化知识要点、反复练习相关知识点，依旧会有一部分的学生一头雾水。这是学生思维能力比较差，无法理解知识。当然，学生会有差异，但是，有一部分学生存在思维能力差的根源在哪里？有没有办法突破学生思维能力较差的瓶颈？图式对学生思维整体性培养有很大帮助，特别是数学思维较差的学生，图式能帮助他们建立认知模型，增强小学高年段学生建模意识，循序渐进培养学生思维能力。

1.图式激趣

新授课教学中，常常会使用符号化思想、归纳法思想、变中有不变思想等数学思想和方法去解答问题。如果教师能借助数字化教学优越性，运用图式去描述知识结构和联系，更是起到意想不到的效果。

学习《比的基本性质》，布置学生用思维导图表示除法、分数、比三者之间的异同。并进一步提出要求，按照画、讲、评、改四步骤进行学习。画：选择自己最认同的图式，画出这三者之间的异同，表示出他们之间的联系，从商不变的性质、分数基本性质尝试推导比的基本性质。讲：根据画出来的图式，录制微视频，讲解自己是如何理解除法、分数、比，找出了他们之间的联系，初步推导出比的基本性质。评：互相在公众平台上观看其他同学“微视频”，留言谈自己感受。改：观看其他同学别人“微视频”、留言之后，再用红色笔进一步修改自己图式，特别注意修改自己对比的基本性质的推导。

新授课以“画、讲、评、改”四环节进行前置，是小学学生翻转学习方式的一项尝试，重在分享和交流，激发学生学习兴趣，学生也在不知不觉中建立了认知的模型，润物细无声，培养学生数学思维能力。

2.图式纠错

在课堂上、练习中，个别学生常常因为理解不清楚，没有建立知识的模型，导致数学思维比较混乱，容易出现一些错题。把错题抽出来供全班学生以图式方式指出错误的原因，以微视频方式向同伴展示自己构建的数学模型和知识链，这是一个双赢的思维训练好办法。特别把易错题转换成图式，学生更容易梳理清楚知识点，通过录制微视频解说，使学生的条理性更加清楚、知识结构更加严谨，思维在转换和解说中得到提升。

3.图式强化

在复习课中，运用图式能迅速建立认知模型，找出数学知识之间的联系，抓住每一个数学知识的重点和关键点，用“图+文字”的方式呈现学生自己的独特的想法。学生绘制的图式不是艺术作品，而是用图文并茂的方式表达自己对数学知识理解的想法。因此，图式是学生数学思考的一个重要过程和思维痕迹，它是学生的思维外化、形象化。

加深理解，帮助记忆：图式重在图加文字的方式去记录，不是全盘拷贝教师课堂呈现的内容，而是突出重点，把关注点放在学生已经习得的知识，并且重视能引起学生往下追寻知识的脉络。

信息直观，清晰明了：图式能够在很短时间把一些比较复杂的数学知识形象化，迅速在学生头脑中提炼、抽象，形成数学建模。

思维外化，建立模型：图式要突出主题图像，抓住知识异同点，凸显知识间的联系，把知识建构串联起来。如复习圆柱和圆锥时，学生运用思维导图建构知识体系，这是进行数学建模的过程，也是思维外化的重要表现。

三、应用效果

在小学教学中实施数学建模数字化教学策略，整体学生的数学思维和解决问题能力得到了提高。笔者曾进行《关于自主录制微视频对学习的帮助》调查问卷和专项访谈，并对数据加以分析、总结，自主录制微视频作为一种数字化手段，概括起来对学生有以下八个方面的帮助：提高学习成绩、增强自主学习能力、激发学习兴趣、提高学习效率、增强逻辑思维、提高了语言组织和表达能力、巩固知识、学生相互学习[7]。

以笔者任教班级学生为例，班级学生坚持在六年级总复习阶段运用该策略，取得了显著的效果（如表1）。

表1 笔者任教班级与年级其他班级成绩对比表

同时，对个体学生的帮助也是特别明显，特别对学习有困难的学生辅导方面，利用微视频讲解知识能有效提高成绩（如表2）。

表2 笔者所任教班级后6名学生成绩对比表

数学建模运用在数字化教学环境，最大优势在于即时分享、交流、讨论，学生间互助此时已经突破了“围墙”的阻挡，只要教师加以引导和利用，同伴学习已经没有任何障碍。

四、结语

当前正处数字化时代，随着信息技术和人工智能的发展，数字化技术和数学教学深度融合的教学理念符合时代发展的诉求。小学数学建模数字化教学在这一背景下产生，是一种全新的教学手段和教学模式，运用这一手段，能提高课堂教学的效率和效果，具有重要的研究价值。小学数学建模数字化教学，学生很容易建立新知识和旧知识之间的联系，进而建立知识体系，并运用知识体系解决实际问题。