爆炸载荷下双孔裂纹扩展的数值模拟研究

蒲传金, 杨 鑫, 肖定军, 程建龙, 周 磊, 陈 旭

(1.西南科技大学 环境与资源学院，四川 绵阳 621010;2.工程材料与结构冲击与振动四川省重点实验室，四川 绵阳 621010;3.成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059;4.四川大学 建筑与环境学院 深地科学与工程教育部重点实验室，成都 610065)

钻爆法是目前破岩的主要方法之一，广泛应用于矿山爆破、交通隧道掘进、路堑开挖和水力水电地下厂房修建等工程中。炸药引爆后，释放大量能量，使岩石产生损伤、破裂，甚至二次破碎，从而达到破岩目的。应力波与爆生气体的共同作用是破岩的主要原因，破碎效果主要表现在炮近区形成粉碎区，中区产生裂隙区，远区为弹性振动区。仅从破岩角度而言，爆炸裂纹数量密度与扩展范围决定了裂隙区岩石破碎质量。然而，在特殊情况下，如隧道的光面爆破和边坡的预裂爆破等工程，不仅需要防止岩石超欠挖，而且需要维护围岩稳定性与完整性，因此定向断裂爆破是破岩的一项重要技术。在施工工艺上，定向断裂爆破技术通常采取3种方法，其一是切缝和聚能炸药[1-2]，其二是切缝护壁材料[3-4]，其三是切槽炮孔或导向孔等[5-6]，目的是使得爆炸能量沿着既定方向汇聚，造成岩石应力集中，控制裂纹沿着破岩方向扩展，从而实现爆破岩体顺利开挖和保护岩体长久稳定性等工程目的。

近年来，工程环境复杂性对爆破施工技术和爆破质量要求提出了新的挑战，而定向断裂爆破技术的应用在一定程度上可较好地解决爆破工程实际问题，因此成为众多学者研究热点。在定向断裂爆破技术中，双孔爆破裂纹扩展行为及其物理机制是重点研究内容之一。在物理试验方面，杨仁树等[7]利用动态焦散线测试系统研究了有机玻璃(polymethyl methacrylate，PMMA)切槽双孔同时爆破裂纹扩展行为，发现切槽方向优先产生主裂纹，两炮孔主裂纹并未直接相遇。岳中文等[8-9]采用动态焦散线试验方法研究了切槽单孔和双孔在爆炸载荷下含空孔的PMMA裂纹扩展行为，发现单切槽孔爆破时主裂纹直接与空孔贯穿，双孔切槽爆破时，空孔产生的裂纹与主裂纹贯穿，这表明空孔具有明显的导向效应。张召冉等[10]研究了PMMA中大直径空孔与爆炸裂纹扩展的相互影响，认为空孔处反射的应力波能使爆生裂纹偏移空孔与炮孔连心线扩展，但在合适的孔间距下，主裂纹最终仍与空孔贯穿。左进京等[11]进一步分析了爆炸载荷作用下含预制裂隙的空孔力学响应，发现炮孔与空孔连心线方向的预制裂隙裂纹因承受拉应力而起裂扩展，而连线垂直方向预制裂隙则没有起裂。

在数值模拟方面，黄涛等[12]基于流形元法模拟了岩石双孔爆破过程，再现了裂纹形成和扩展、块体产生和爆破漏斗形成过程。白羽等[13]采用RFPA软件对不同地应力下双孔爆破进行了数值模拟，认为地应力对爆破裂纹扩展有明显的抑制作用。魏晨慧等[14]模拟了不同节理角度和地应力条件下岩石双孔爆破裂纹扩展，同样认为初始地应力不利于爆炸裂纹萌生与扩展，但节理对裂纹扩展具有明显的导向与促进作用。钟波波等[15]借助RFPA软件，探讨了空孔大小对爆炸裂纹扩展的影响，认为虽然空孔对裂纹扩展具有导向作用，但空孔尺寸对导向作用基本上无明显影响。该模拟结果与张召冉等试验结果不一致。戴俊等[16]借助LS-DYNA软件，模拟了光面爆破中孔间距对裂纹扩展的影响，认为合理孔距是双孔裂纹贯穿的重要保证。杨建华等[17]采用SPH-FEM(smoothed particle hydrodynamics-finite element method)耦合数值模拟方法，研究了孔距对双孔爆破裂纹起裂、扩展与贯通过程，发现缩小孔距有利于炮孔间裂纹贯通。魏炯等[18]进一步研究了PMMA中无导向孔、普通导向孔和切槽导向孔情况下双孔爆炸裂纹扩展规律，其结论为导向孔有助于裂纹扩展，切槽孔导向作用明显大于普通导向孔，还发现孔间距增大不利于裂纹贯穿。此外，李洪伟等[19]利用LS-DYNA软件也研究了孔间距对角岩爆炸裂纹扩展的影响，模拟结果表明孔间距增加有助于单炮孔周围裂纹充分扩展，且两炮孔主裂纹贯穿位置越靠近炮孔连心线，并将模拟结果应用于实际爆破工程中。

上述研究表明，物理试验和数值模拟的结果都表明空孔对爆炸裂纹扩展具有明确的导向作用，且适宜的孔间距有助于主裂纹与空孔贯穿。然而，空孔尺寸对裂纹扩展行为的研究在试验和数值模拟探索中存在不一致，同时爆炸裂纹定向扩展的研究也多集中在切槽导向孔、普通导向孔等方面，对于特殊导向孔(如切槽导向孔)方面研究较少。因此，本文基于已有研究结果，采用AUTODYN软件进一步开展双孔爆炸裂纹扩展行为的数值模拟研究，旨在再现爆炸裂纹扩展的整个动力学演化过程，加强对爆炸裂纹扩展与贯穿行为和物理机制的认识，其研究结果可为解决岩石定向断裂控制爆破实际工程问题提供一定参考。

1 数值模拟方法

本文以PMMA薄板为爆炸介质，采用铵油炸药作为爆源，开展爆炸载荷下动态裂纹起裂与扩展的数值模拟研究。在模拟过程中，材料本构模型、状态方程及其物性参数是保证模拟结果可靠与准确的关键因素之一，因此，在双孔爆炸裂纹模拟之前，对单孔爆炸裂纹进行了模拟，其目的在于检验所选用的本构模型、状态方程及其物性参数的取值合理性。

1.1 材料模型

1.1.1 PMMA

PMMA作为脆性材料，其状态方程与本构模型分别采用线性状态方程和JH-2模型，其中线性状态方程表达式为

(1)

式中:P为爆压;K为材料体积模量;ρ/ρ0为爆炸过程中当前密度与初始密度的比值。

JH-2模型表达式及其相关描述可参见相关文献[20-21]，此处不再赘述。为更好地描述PMMA在爆炸作用下的裂纹扩展现象，在JH-2本构模型的基础上引入了拉伸断裂软化模型，该模型主要用于改善脆性材料失效后期响应，其表达式如下

(2)

式中：Gf为材料断裂能量；KIc为裂纹断裂韧性；E为弹性模量。

PMMA涉及到的关键参数如表1、表2所示[22]。

表1 PMMA材料基本参数

表2 PMMA材料强度参数

表2中的断裂能量为133 J/m2，来自Yang等的研究；Zhou等[23]给出了PMMA的拉伸强度和压缩强度分别是55 MPa和130 MPa；Liu等[24]认为PMMA的拉伸强度与剪切强度之比为0.5～1.0。Yang等的研究给出的拉伸强度为45 MPa，考虑到Zhou等给出的拉伸强度为55 MPa，因此本文取其中间值，即50 MPa。根据拉伸强度与剪切强度比值范围，取剪切强度为90 MPa，其比值为50/90=0.56，位于0.5～1.0内。拉伸强度与剪切强度取值的合理性将在后面裂纹扩展效果中进行验证。

1.1.2 炸药

炸药采用铵油炸药(ANFO)，由JWL状态方程进行描述，其表达式为

(3)

式中:P为爆压;E为爆炸产物初始内能;V为爆炸相对体积;A，B，R1，R2，ω均为常数。具体取值见表3[25]。

表3 ANFO的JWL状态方程参数

1.2 数值模型

如图1所示，不同炮孔间距L下双孔爆炸裂纹扩展的数值模拟工作分为3种情况：无导向孔、普通导向孔(空孔)和切槽导向孔。有限元模型尺寸为(长×宽×厚)90.0 cm×60.0 cm×0.5 cm，分别对应x,y和z轴，炮孔、空孔与切槽孔均布置在y=30 cm的水平轴线上，空孔与切槽孔的圆心坐标为模型正中心，炮孔以x=45 cm为对称轴，布置在空孔或切槽孔左右两侧。炮孔直径皆为1.5 cm，炮孔间距为L，分别为7.0 cm,9.0 cm,11.0 cm,13.0 cm和15.0 cm；在图1(b)中，空孔直径R分别为1.0 cm,1.5 cm和2.0 cm，图1(c)中切槽深度D为2.0 cm；采用不耦合装药，炸药直径为1.2 cm，不耦合系数为1.25。模型采用LS-DYNA前处理器建模，网格大小为1 mm，采用扫略方法离散化模型，其中炸药含356个网格，PMMA网格数量因炮孔距离、导向孔类型而异，其数量处于61 000～65 000，如图2所示。此外，起爆方式为双孔同时起爆，模型四周设为自由边界条件，计算时间为120 μs。

(a)

(a)

2 结果分析与讨论

2.1 单孔爆炸裂纹扩展过程

为更好地研究双孔爆炸裂纹扩展规律，首先采用单孔爆炸裂纹扩展模拟验证PMMA物性参数。单孔爆炸裂纹模拟模型为圆环形状，其中内、外部直径分别为0.6 cm和30 cm，厚度0.1 cm，炸药直径0.4 cm。模型外部设为自由边界条件。

图3和图4分别给出了单孔爆炸裂纹扩展与爆炸压力的演化过程。当t=5 μs时，炸药爆炸后，释放出大量能量，径向压缩PMMA介质，引起剪切变形，并在炮孔壁周围产生粉碎区，如橙色区域所示。当t=15 μs时，炮孔周围粉碎区几乎不再增长，并产生了较短的径向裂纹。从图3压力云图可知，由于应力波传播速度远大于裂纹扩展速度，冲击波传播后，介质发生扰动，在裂纹尖端产生负压区，从而在拉应力作用下引起裂纹扩展。当t=20 μs时，结合压力云图，可知裂纹在拉伸应力作用下进一步向外扩展。当t=50 μs时，应力波接近传播至模型边界，裂纹尖端仍然呈现负压区域，因此爆炸裂纹继续扩展。当t=70 μs时，应力波已经发生反射，并在边界附近产生了一圈环向裂纹，对应着在压力云图3中的青色圈；而青色圈内部的深蓝色圈则表明环向裂纹是由于反射拉伸断裂产生的，且该深蓝色负压圈将进一步朝炮孔传播，将引起之前径向裂纹在拉伸应力波作用下继续向外扩展。当t=100 μs时，发现部分径向裂纹在裂尖分叉，分叉裂纹与其他径向裂纹继续扩展了一小段长度，且在径向裂纹上出现了一些环向裂纹，但并未有再形成完整的环向裂纹圈，在压力云图上仍可以发现裂尖存在负压区。当t=120和150 μs时，径向裂纹抵达、甚至越过了环向裂纹圈，且左下角两条圈外径向裂纹贯穿了模型边界，两个时刻云图主要呈现低压区和负压区，后者是裂纹再次扩展的原因。这说明爆炸裂纹经历了扩展、停止与再扩展的过程。

为更好地验证本文数值模拟结果的可靠性，定量对比了其他数值模拟与试验结果，如图5所示。图5(a)表示Banadaki等采用Autodyn软件模拟的单孔爆破裂纹扩展结果，图5(b)表示Banadaki[26]对花岗岩单孔爆破的试验结果，图5(c)表示Zhu等[27]采用Autodyn软件模拟的单孔裂纹扩展结果。对比图3和图5，发现本文模拟结果出现了压缩区、裂隙区，且压缩区外侧出现了微裂纹，裂隙区出现了主裂纹、环向裂纹(或层裂裂纹)，这些均与图5中的试验和模拟结果基本一致。因此，一方面可以说明PMMA材料参数的合理性，另一方面也表明模拟结果的可靠性，这为后面双孔裂纹扩展模拟奠定了坚实基础。

2.2 双孔裂纹扩展

2.2.1 无空孔的裂纹扩展

图6表示孔距L=11 cm双孔爆炸裂纹扩展与压力演化过程。当t=10 μs时，双孔爆炸后冲击波造成孔壁环向产生了粉碎区；当t=30 μs时，冲击波继续朝外传播，裂尖处呈现深蓝色，表明裂纹在拉伸应力作用下扩展，在裂纹扩展图上已产生了径向裂纹。当t=40 μs时，两压缩应力波接近相遇，径向裂纹继续扩展。当t=50 μs时，应力波相遇后继续向前传播，在应力波叠加处，压应力增强，见应力云图上下红色区域，相比当t=40 μs时，裂纹扩展缓慢。当t=70 μs时，随着应力波外扩，叠加处逐渐分别上下移动，裂纹则继续径向扩展。当t=90 μs时，两应力波波阵面扩展至对方炮孔附近，两应力波交叉部分出现负压区域(深蓝色部分)，诱发左右炮孔的主裂纹相向扩展，接近水平的两条主裂纹已扩展至对方裂隙区域，然而并没有相遇，呈现一上一下现象。杨仁树等[28]在PMMA的定向双孔爆炸试验中也发现了该现象。当t=110和120 μs时，随着压力减小，爆炸裂纹基本上止裂。

图4 单孔爆炸压力演化过程

(a)

爆炸裂纹扩展 压力演化过程

图6 孔距L=11 cm时双孔爆炸裂纹扩展与压力演化过程

图7给出了不同孔距L下爆炸裂纹扩展结果。当L=7 cm时，当压缩应力波朝对方炮孔传播，由于孔间距较小，达到对方炮孔附近的压缩应力波强度较大，这易对在炮孔连心线侧爆炸裂纹的起裂和扩展具有抑制作用，因此裂纹数量相对较少、长度较短。当两压缩应力波相互叠加后，其叠加部分产生的负压区域，即拉伸应力波，使得已有径向裂纹继续扩展，并相互贯通。当L=9 cm和11 cm时，炮孔连心线侧的主裂纹虽然可以扩展至对方炮孔裂隙区域，但主裂纹并没有相遇，都呈现一上一下的错开效果。当L=13 cm时，炮孔连心线侧的主裂纹变长，勉强可以扩展至对方裂隙区域，但两主裂纹的垂直间隔距离较大。当L=15 cm时，尽管主裂纹较长，但不能再扩展至对方裂隙区域。上述现象表明，随着L增大，炮孔裂纹呈现贯穿、延伸彼此裂隙区域到不能扩展至彼此裂隙区域，即L增大不利于裂纹贯穿，但利于主裂纹扩展。

(c) L=11 cm

2.2.2 空孔及其大小对裂纹扩展的影响

如图8，以孔距L=15 cm和空孔直径R=1.0 cm时双孔爆炸裂纹扩展为例，分析空孔对爆炸裂纹扩展的影响。当t=40 μs时，双孔的粉碎区已经形成，并在粉碎区外侧出现了较短的径向裂纹。当t=70 μs时，径向裂纹扩展，并出现了分叉现象，空孔上下侧出现剪切破坏。当t=80 μs时，空孔左右侧因拉伸应力作用，出现两条拉伸裂纹；当t=90 μs时，拉伸裂纹沿炮孔方向扩展，并在t=100 μs时与左侧炮孔连心线方向的径向裂纹贯穿，虽然空孔右侧的拉伸裂纹在t=120 μs时扩展至右侧炮孔裂隙区，但未与径向裂纹相交。

为更好阐释空孔导向作用，并考虑到模型对称性，对紧挨空孔正上方和左侧的单元压力进行了监测，如图9所示，其中黑色、红色曲线分别表示炮孔上方、左侧的压力曲线，周边为压力云图及其空孔周围局部放大图。炸药爆炸后，两炮孔压缩应力波超空孔传播，并压缩空孔左右两侧介质，引起其上下方介质发生剪切变形。当t=50 μs时，压缩应力波已传至空孔，其上方与左侧单元压力较小，因此未引起空孔产生破坏。当t=59 μs时，炮孔上方应力达到最大，为100.69 MPa，超过了剪切失效应力，因此当t=60 μs时炮孔上方出现了剪切失效破坏。当t=70 μs时剪切失效范围增大，两侧出现拉伸裂纹，表明空孔上下方的失效模式是先剪切失效，后拉伸失效。当t=60.56 μs时，空孔左侧压力达到最大，为18.77 MPa；当t=73 μs时，拉伸应力达到最大，为29.74 MPa。当t=80 μs时，空孔左右两侧均出现拉伸裂纹，左侧裂尖附近的拉伸应力(深蓝色区域)诱导其与左侧炮孔主裂纹贯穿。

(a) t=40 μs

(d) t=90 μs

图9 当L=15 cm和R=1.0 cm时空孔压力演化过程

空孔左侧最大拉伸应力远远低于动态拉伸失效应力阈值(50 MPa)，然而空孔左右两侧却形成了拉伸裂纹。模拟采用JH-2模型，为损伤本构模型，且引入了拉伸断裂软化模型，将进一步增加损伤对材料强度的影响；而炮孔左侧先经历压缩过程，导致材料内部发生损伤，强度必然下降，并在后期拉伸应力作用下裂纹起裂，因此空孔左右两侧出现了拉伸裂纹。一旦裂纹产生，单元将视为损伤、失效，失效的单元无法再承受力的作用，故压力曲线值为零。同时，这表明了JH-2损伤本构模型搭配拉伸断裂软化模型可以较好地模拟裂纹扩展效果。

图10表示不同空孔尺寸下爆炸裂纹扩展结果。当L=7～9 cm时，空孔附近都出现了环向裂纹，甚至有些模型还出现了双层环向裂纹，如R=1.0 cm的(a)，R=2.0 cm的(b)，R=3.0 cm的(a)和(c)模型。环向裂纹的产生是拉伸应力波产生的，若拉伸应力波强度较大，则会产生双层环向裂纹，如R=1.0 cm的(a)，R=3.0 cm的(c)模型。当L=7 cm时，炮孔主裂纹皆与空孔附近产生径向、环向裂纹贯穿。当L=9 cm时，在R=1.0 cm的(b)模型中，炮孔与空孔的裂纹没有贯穿，只是延伸到对方裂隙区内，而其余两个模型左右炮孔主裂纹都与空孔贯通。当L=11 cm时，3个模型均只有单侧炮孔与空孔的裂纹相交；当L=13 cm时，R=1.0和1.5 cm的(d)模型未发现裂纹相交情况，只在R=2.0 cm的(d)模型中发现左侧炮孔主裂纹

图10 空孔尺寸对裂纹扩展的影响

与空孔裂纹连接。当L=15 cm时，R=1.0 cm和1.5 cm的(e)模型发现左侧炮孔与空孔的裂纹存在相交情况，而R=2.0 cm的(e)模型中相交情况却出现在右侧。

从模拟结果而言，可以看出：当L=7 cm时，空孔附近破碎较严重，细小裂纹较多，裂纹之间易交叉和连接，空孔导向作用明显，并未体现出空孔尺寸效应。当L=9 cm时，相比R=1.0 cm的(b)模型，R=1.5 cm和2.0 cm的(b)模型皆存在裂纹贯穿现象，意味着较大尺寸的空孔具有更强的导向作用。在当L=13 cm时也发现类似的情况，即R=2.0 cm的(d)模型左侧炮孔与空孔的裂纹贯穿。当L=11 cm和15 cm时，所有模型均存在一侧裂纹相互贯穿情况，其原因可能为一方面孔间距L增大，裂纹扩展空间变宽，在对侧压缩应力波和空孔反射拉伸应力波未达到已有裂纹之前，利于主裂纹扩展；另一方面，在压缩应力波和拉伸应力波共同作用时，促进了炮孔径向裂纹、空孔裂纹的相向扩展，有助于裂纹相互贯穿。整体而言，当R=2.0 cm时所有模型均在空孔一侧或两侧出现了裂纹贯穿现象，这表明较大的空孔尺寸对空孔导向效应具有加强作用。该结论也被张召冉等在空孔尺寸对裂纹扩展影响的研究中证实。

2.2.3 含切槽空孔对裂纹扩展的影响

图11给出了当L=13 cm时炮孔主裂纹与切槽孔裂纹相互贯穿的演化过程，图11表示空孔左侧切槽尖端压力演化过程。当t=30 μs时，炮孔粉碎区已形成，并产生了较短的径向裂纹。当t=60 μs时，径向裂纹增长，炮孔连心线上两条主裂纹朝切槽空孔方向扩展，且切槽尖端处于压缩状态，无拉伸裂纹起裂条件。当t=80 μs时，一方面压缩应力波传播之后，介质迅速呈现拉伸状态;另一方面压缩波在切槽尖端反射也使得其附近区域处于拉伸状态，由于切槽几何形状特征而产生拉伸应力集中，导致了尖端裂纹已起裂，并且在压力云图中尖端附近区域呈现深蓝色和压力曲线中的负压值，证实了尖端裂纹的应力状态。随着时间的推移，当t=90 μs时，左右两条主裂纹、切槽两条裂纹分别继续相向扩展，这加快了裂纹贯穿的速度；切槽空孔左侧方向的两条裂纹尖端距离较近，基本上快迎面相碰，而右侧方向的炮孔主裂纹弯曲向下，两裂纹尖端距离较大；在压力云图上，右侧切槽裂纹尖端处于拉伸状态，表明该裂纹将继续扩展。当t=100 μs时，左侧两主裂纹完成相互贯穿，不再继续扩展，发生了止裂；而右侧切槽裂纹尖端区域在压力云图上仍为拉伸状态，因此裂纹向下弯曲扩展，并在t=110 μs时刻与左侧炮孔主裂纹完成了相互贯穿，压力云图上裂纹尖端不再出现拉伸状态。

(d) t=90 μs

在裂纹扩展与贯穿过程，炮孔主裂纹先扩展，然后是切槽裂纹后扩展，并在中间某个位置迎面贯穿。从应力波与裂纹扩展的相互作用而言，压缩应力波向外传播后，波后介质很快呈现拉伸状态，径向裂纹在拉伸应力作用下向外扩展。当切槽尖端先呈现压缩状态，后表现为拉伸状态，在达到拉伸断裂条件下，切槽尖端处裂纹起裂，并基本上沿着炮孔连心线方向扩展。连心线上的主裂纹扩展至一定长度后，停止扩展；而切槽裂纹主动扩展，实现了裂纹相互贯穿。在贯穿方式上，切槽空孔左侧两裂纹基本上水平贯穿，而右侧则表现为弯曲贯穿，这表明裂纹的贯穿方式并不唯一。

上述讨论了在L=13 cm情况下裂纹贯穿情况，但当L较小或者较大时，裂纹贯穿机制是否发生变化。为此，针对不同L下切槽空孔对裂纹贯穿演化过程的影响开展了进一步研究，如图12所示。

当L=7 cm时，炮孔连心线上裂纹很短，一方面由于扩展空间有限，另一方面因为对侧炮孔压缩应力对裂纹扩展存在抑制作用。尽管切槽尖端有裂纹起裂，但基本上没有扩展；炮孔主裂纹主动与切槽空孔上下方的剪切裂纹贯穿。当L=9 cm时，在切槽空孔左侧，炮孔主裂纹直接水平贯穿切槽尖端，而在右侧，炮孔主裂纹与切槽尖端刚起裂、未扩展的裂纹贯穿。当L=11 cm时，在左侧切槽尖端裂纹主动与炮孔主裂纹贯穿，而右侧切槽尖端裂纹扩展至炮孔裂隙区，由于连心线裂纹较短而没有贯穿。当L=15 cm时，连心线上炮孔裂纹、切槽尖端裂纹都较短，根本无法贯穿，可见适当的L值是保障裂纹贯穿的基本条件，以上见图13。

图12 切槽尖端压力演化过程

(a) L=7 cm

(c) L=11 cm

3 裂纹贯穿机制的探讨

前面开展了不同孔距L下无空孔、空孔与切槽空孔对双孔爆炸裂纹扩展的详细研究，发现空孔裂纹贯穿机制存在一定的区别，因此下面将简单探讨裂纹贯穿机制。

(1) 无空孔情况。从裂纹扩展结果而言，当L=7 cm时裂纹在炮孔之间存在贯穿现象，属于拉伸-拉伸裂纹相互主动贯穿，当L=9～13 cm时裂纹只是扩展至对方裂隙区;当L=15 cm时两个炮孔裂纹单独扩展，即孔距L增大不利于裂纹贯穿。从应力波角度而言，压缩应力波在炮孔连心线中间位置相遇，叠加后的炮孔连心线上呈现压缩状态，上下区域部分呈现拉伸状态，如图6(e)～图6(h)所示，因此导致了裂纹错开扩展，呈现一上一下现象。可见，应力状态是决定裂纹贯穿的重要影响因素。

(2) 空孔情况。相比无空孔情况下裂纹贯穿结果，含空孔的裂纹贯穿情况明显较好，其原因为：一是空孔具有应力集中效应，空孔四周均呈现先压缩后拉伸的应力状态，其上下方先因压缩发生剪切破坏，后呈现拉伸破坏，而其左右方只发生拉伸破坏，即在连心线上由无空孔的压缩状态变为空孔附近的拉伸状态，见图9；二是空孔缩短裂纹贯穿距离，炮孔径向裂纹扩展一定长度后，就停止了扩展，较小孔距时为径向-环向拉伸裂纹的贯穿，表现为炮孔径向裂纹主动贯穿环向裂纹，较大孔距时为径向拉伸-拉伸裂纹贯穿，表现为空孔拉伸裂纹主动与已扩展的炮孔径向主裂纹贯穿，属于拉伸-拉伸裂纹贯穿类型，见图8，空孔产生的拉伸裂纹桥接了炮孔主裂纹，明显缩短了无空孔情况下主裂纹贯穿距离；三是空孔尺寸效应有助于裂纹贯穿，在保持L一定的情况下，大直径空孔一方面具有较强的应力集中效应，即有助于空孔壁处反射的拉伸应力波强度增加，导致空孔左右方向产生一到二层环向裂纹，缩短了炮孔主裂纹与空孔贯穿距离，其贯穿方式为炮孔主裂纹主动与环向裂纹裂纹贯穿，另一方面缩短了裂纹贯穿距离，但效果并不明显。

(3) 切槽空孔情况。整体而言，对比无空孔、空孔裂纹扩展结果，含切槽空孔的模型裂纹贯穿结果最好。切槽空孔加强了在槽尖处应力集中效应，进一步缩短了裂纹贯穿距离，促进了裂纹贯穿。当L=7 cm时贯穿位置位于切槽空孔上下方，炮孔径向拉伸裂纹主动与切槽空孔剪切裂纹贯穿；当L=9 cm时，径向裂纹直接贯穿切槽空孔；当L为11～13 cm时切槽裂纹主动贯穿已扩展一定长度的径向裂纹。从裂纹扩展与贯穿过程，可以发现，随着L增大，裂纹贯穿机制发生了改变，包括：一是贯穿位置的变化，从切槽空孔上下方变为左右切槽尖端；二是贯穿裂纹类型的变化，从拉伸-剪切裂纹的贯穿变为拉伸-拉伸裂纹的贯穿；三是贯穿方式的改变，从炮孔主裂纹直接贯穿变为切槽裂纹主动与主裂纹相向迎面贯穿。

4 结 论

(1) 单孔爆炸再现了粉碎区和裂隙区，产生了径向与环向裂纹，实现了裂纹起裂、扩展、分叉与止裂的整个动力学演化过程，验证了线性状态方程、JH-2本构模型与拉伸断裂软化模型耦合及其物性参数在有机玻璃爆炸裂纹扩展中的适用性，为双孔裂纹扩展模拟奠定了坚实基础。

(2) 空孔对裂纹的导向作用主要体现在两方面：应力集中效应和空孔缩短裂纹贯穿距离。当孔距一定，空孔直径与反射应力波强度成正比，空孔尺寸效应在一定范围内有助于裂纹贯穿。

(3) 在裂纹定向扩展方面，切槽空孔的导向作用最强，空孔次之，无空孔最差。

(4) 裂纹贯穿机制体现在三方面，即贯穿位置、贯穿裂纹类型与贯穿方式，与孔距、有无空孔、空孔类型等因素密切相关。