高等数学信息化的教学探索——以定积分的应用之旋转体的体积为例

◎张思逸

(湖南幼儿师范高等专科学校，湖南 常德 415000)

一、引 言

信息化教学是指基于教育资源信息化基础上的一种全新的教育模式，是指在教学中应用信息技术手段，使教学的所有环节数字化，从而提高教学质量和效率，以现代教学理念为指导，以信息技术为支持，应用现代方法的教学由于数学学科相对来说比较枯燥乏味，教师若能借助信息化手段，以多样化的方式来激发学生对高等数学这一学科的积极性，则有利于提升教学效果本文以大专院校的高等数学课程中“定积分的应用之旋转体的体积”为研究对象，分析信息化教学手段在高等数学课堂上的应用

二、教学背景

数学作为一门基础类学科，在学生的心目中如同神一般的存在进入高校，学生的学习方式较中小学发生了翻天覆地的变化，加之很多学生对高等数学有着畏难情绪，导致学生的学习积极性不高，高数挂科率居高不下同时，在课堂教学中，虽然教育信息化的趋势已经非常明显，但是在应用信息化教学的时候，教师惯用的手段就是多媒体，制作的课件要就是不以文字内容为主，要不就是直接参照一些网络公开课，并不能很好地结合班级学生的实际学情和个性设计教学内容，使得学生出现厌学状态，体现不出信息化教学的优势本次课的授课对象是小学教育专业一年级的学生学生通过前几章的学习，已经掌握了定积分的知识、平面图形面积的计算方法、元素法

学生能熟练使用手机、电脑等设备同时，校园支持通过超星学习通进行学习，这就为信息化教学创造了有利的硬件和软件条件刚入学的新生好奇心强，能独立思考，具备合作精神，但由于年龄、阅历等因素的制约，缺乏知识扩充能力，不能从具体推广到一般情况因此，在教学中笔者首先了解学生的具体情况，然后巧妙地应用信息技术教学，让每个学生都能感受到信息化教学带来的好处，提高他们的学习积极性

旋转体的体积是高等数学中应用性很强的一部分内容从以往的教学来看，学生对该部分知识理解起来较为困难，出错率较高，在应用的时候不知道如何挖掘题干信息如何让学生自主学习并能掌握如此抽象的空间知识、体会数学思想及数学方法，就成了教师教学这部分内容时要解决的主要问题

三、教学目标

笔者根据教学内容，针对教学对象，结合专业特点，主要从知识、能力、素养三个方面制订了如下教学目标：

1知识目标：

(1)在自制旋转体的过程中，掌握旋转体的概念，提高学生的动手实践能力；

(2)在探究葡萄酒桶的体积的过程中，理解元素法，掌握求旋转体体积的方法，培养学生观察和思考意识

2能力目标：

(1)在自制旋转体的过程中，培养空间概念；

(2)在探究葡萄酒桶的体积的过程中，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力；

(3)在求旋转体的体积中，掌握挖补思想

3素质目标：

(1)通过课前线上活动，培养学生的自主探究能力、小组合作能力；

(2)在探究葡萄酒桶的体积的过程中，培养学生的数学模型意识；

(3)在观看中国制造视频、探究瓷器体积的过程中，增强学生的文化自信，培植爱国主义情怀

四、设计思路

(一)教学策略

为实现教学目标，我们借助由泛雅平台、教室端、移动端、管理端组成的一平三端智慧教学系统，利用线上、线下混合式教学方法，基于翻转课堂教学理念开展校内SPOC模式的教学，使数学课堂从整体上变得更加信息化，让不同学情的学生能共同进步

在智慧教室、平板电脑、手机的信息化环境下，教师可以依托学习通这一学习平台开展教学活动，让整个教学以学生为主导，通过模型制作、线上竞答、动画微课等信息化手段，引导学生从初识、再识到深入挖掘，突破教学重点，攻克教学难点，完成教学目标，在这个过程中通过设置一定的问题，让学生借助信息化的手段不断地进行思考和论证，拓宽他们的学习途径

(二)教学方法

教师应根据职业教育改革的要求，依托一平三端智慧教学系统，采取任务驱动法、小组讨论法、情景教学方法等教学方法，围绕课前、课中、课后三个环节开展线上、线下混合式教学，让学生在充分的自学、互学以及展学活动中提高对抽象数学问题的认识，发展他们的数学素养

1任务驱动法：教师应布置课前作业、课中练习、课后学习任务，增强学生主动学习的意识与能力，通过任务让学生具有一定的紧迫感，主动完成预习

2小组讨论法：教师应将学生分小组，让学生自主探究不规则平面图形绕轴旋转一周所成的几何体的体积，分析可行性方案，活跃课堂气氛

3情境教学法：教师通过酒桶模型，建立课堂与实际相融合的教学氛围，让知识与生活紧密关联，使学生更有兴趣去探究一些实际问题

根据学生特点，结合专业需求，教师主要采用自主学习法、小组合作法等学法

(三)教学环境与资源

1教学环境：

录播室、互联网、智能手机、电脑

2教学资源：

(1)课件;(2)教具;(3)学习通;(4)绘声绘影;(5)微课视频;(6)快剪辑;(7)Flash CS6

五、实施过程

(一)课 前

课前任务主要分为三部分完成：

1教师制作并上传《手造中国》《元素法》的微课视频，布置课前作业，要求学生在规定的时间内完成并通过平台上传预习成果，提高学生的自主学习能力

2学生登录学习通平台自学旋转体的概念，并制作一个旋转体模具，尝试写出所做的旋转体的体积公式，将模具及推导公式拍照上传至学习通平台教师根据学生制作的模具情况掌握学生的预习情况，针对性地设计教学内容

3学生观看《手造中国》《元素法》微课视频，并在讨论区进行讨论留言，分享感受，通过这样的方式增强师生、生生的互动，提高探究兴趣

教师在课前主要通过网络学习让学生了解中国的瓷器文化的发展史，感受中国的传统文化魅力，树立学生的民族自豪感，宣扬生活中的数学文化；同时，让学生动手制作旋转体模型，培养师范生的动手技能，让学生在做模型的过程中体会旋转的概念

(二)课 中

课中主要分为以下几个环节：

1学生作品赏析：

教师引领学生赏析课前各小组上传的作品，点评学生课前作业的完成情况，给出旋转体的概念学生在相互赏析中做到了取长补短，有助于提高自己的综合学习能力

2历史背景：

教师可以介绍元素法发展的历史背景，让学生通过对数学文化的了解，提高学习兴趣，让其了解开普勒关于葡萄酒桶体积的求解方法，体会解决旋转体的体积的求解思想

3探究活动一：

从开普勒酒桶入手，教师应引导学生将酒桶抽象成数学模型，并将其置于平面直角坐标系中进行建模，用直观的动画给学生演示酒桶的形成过程，同时，用Flash动画给学生直观地展示酒桶“分割、求和、近似、取极限”的过程，以此帮助学生理解消化，真实地将抽象的旋转体体积问题结合酒桶这一实际物品，让学生进行探究，以此掌握不规则平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积的解法在这个过程中，学生遇到难以理解的知识点时，不是直接分享答案，而是以小组为单位进行探究，大家一起突破重难点，提高学习效率

4探究活动二：

类比酒桶体积的分析求解思路，教师可以让学生以小组为单位，自主探究不规则平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积，并将其小组讨论结果分享至平台，抽取做得较好的组上台给大家分享成果每个小组必须完成任务，可以用课本中学过的知识来解决，也可以通过自己上网搜集材料进行思维的发散来解决问题，突出实践性

在探究及分享中，教师在让学生理解并掌握元素法这一思想解决问题之余，应培养学生的小组合作精神，为今后的更深入合作学习打好基础

5课实时练习：

教师通过学习通发布课中练习，分别为不规则平面图形绕轴，以及绕轴旋转所形成的旋转体的体积问题，让学生以小组为单位完成两道练习题，分享小组完成的答案至评论区，小组互评打分，教师最后进行总结点评教师设置的练习题可以多元化，让学生自主选择，难易结合，不因为题目太难而削弱学生的学习热情

6小结：

小结分为两部分：知识小结和课堂小结

(1)教师引导学生梳理本节课所学的相关知识，并结合实际，谈谈想法；

(2)教师对课堂上出现的一些问题进行诊断性评价，以教师评为主，同时融入小组评和学生自评，让学生相互了解彼此学习的优势和不足之处，提高课堂学习氛围

(三)课 后

1教师点评课前观看《手造中国》微视频的情况，将评论区比较有特色的评论拿出来在课堂上进行分享，鼓励大家向优秀作品学习

2教师从视频中提取一瓷器，让学生课后自主探究该瓷器的体积，将计算体积的完整步骤写出来，培养学生的运算能力

3学生完成学习通上的课后练习题首先，本部分主要将本节课所学习的内容应用于实际；其次，有意让学生多接触中国传统文化，培养学生的爱国主义精神

六、教学反思

本节课是基于翻转课堂教学理念，利用任务驱动教学方法，采取线上、线下混合式教学模式，在学生理解和掌握元素法的基础上，借助超星一平三端智慧教学系统，开展旋转体体积计算的教学学习通是现代信息化教学的创新形式，整合了各类学校资源，打破了时间和空间的局限，方便学生随时随地开展学习酒桶模型的建立将实际生活与数学文化相结合，创新性地让学生了解了生活中的数学，有效地将理论与实际相结合教师在教学中充分树立了学生的课堂主体地位，鼓励他们通过自己动手实践来探究体积问题，使学生的学习能动性提高了很多，教学效率显著提升

教师在课堂中借助瓷器、酒桶这些生活模型进行求解，加强了数学与生活的联系，增强了学生用数学解决生活中问题的意识教师在课前以观看陶瓷视频开展课程思政，宣传中国传统文化，提升学生对民族文化的认同感课前微元法的微课视频，给学生以启发，为后续教师的讲解奠定了理论基础，提高了学生的可接受度教师在课中解决酒桶的体积求解问题，让学生建立酒桶的数学模型，初步培养学生的数学模型意识在教学中，教师始终让学生处在合作探究的氛围下相比单纯的线上或线下教学，学生经历了更多的思考、质疑以及论证等环节，使自身的数学素养得到了全面提高

1教师在整个教学过程中以学生探究为主导，辅以数学文化的讲授，借助类比、挖补、数学建模等思想，利用数学知识解决生活中的实际问题，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力，符合当前高等教育人才培养的要求

2微元法的微课视频突破教学难点，让学生可以聚焦课堂生动的视频和图片将学生带入了真实的数学问题之中教师恰当地使用多种信息化手段辅助教学，有效激发了学生的学习积极性，提高了课堂学习效率，实现了教学效果最大化

3学习通是现代信息化教学的创新形式，整合了各类教学资源，打破了时间和空间的局限，方便学生随时随地开展学习学生在课下也能利用微课进行自主学习，接受知识的途径变得更加多元化

4酒桶模型的建立将实际生活与数学文化相结合，创新性地让学生了解了生活中的数学，有效地将理论与实际相结合，加强了数学与生活的联系，增强了学生用数学解决生活中问题的意识

教师利用信息化手段开展教学增加了学生参与课堂的活跃度，增加了课堂容量，增大了课堂深度和广度在本次课堂中，教师发现学生计算的易错处，及时给出诊断，及时给予纠正，让学生收获颇丰，同时通过开展多元化的评价，让学生自己发现在学习中遇到的问题，有助于他们养成良好的学习习惯

七、结 语

从信息化教学应用的实际效果来看，信息化教学不仅可以增强学生自我学习的主体意识，提升学生学习数学的兴趣，还能通过小组合作、小组探究的学习模式来活跃课堂教学的氛围，使得课堂教学开展更加容易同时，信息化教学之后，学生在提出问题、分析问题以及解决问题方面得到了很大的提升，学生对知识点的掌握度以及灵活运用的能力明显提高了许多

由于平时对于计算机的掌握不够，水平欠缺，所以教师在制作这堂课的过程中磕磕绊绊尽管如此，教师在这一过程中，也获得了进步，有了一定的成长：学会了录制微课，学会了使用画图软件，制作PPT和文档的能力也得到了一定的提升同时，由于教育观念的问题，尽管教师在设计上有创新，初衷也是要翻转，想把课堂还给学生，但是在实际操作中，有的时候仍然会忽视学生的主动性和积极性，由于还在初期探索中，对课堂节奏的把握比较差，很多时候拖沓导致任务没法完成，也没能好好实现学生的内化

信息化教学若要实施，则在实际准备的过程中，教师可能会遇到很多问题，也可能会承受许多的压力信息化教学在一定程度上虽然能提供学生及教师更大的便利，让学生能够成为课堂的主人，但是确实对教师的要求更高因此，作为教师，提升业务能力、革新教学观念、多研究、录制好的课前视频、准备优质的课前资源以供学生学习，都将成为每一位教师不断奋进的目标