强化高中数学三角函数解题技巧和思路的策略分析

陈宝凤

一、 引言

在新课程改革后，人教A版的三角函数模块教学，在内容知识构建上发生了较为明显的变化。相比较传统的只注重进行理论知识呈现的教学构建思路而言，现阶段的三角函数在教材思路构建方面，更注重提升学生的数学意识和数学思维，希望能够引导学生通过数学思维的学习和运用来进行三角函数课程知识的深入了解与学习。因此原本以公式为主线的教材构建规律逐渐被打破，新人教A版更注重引导学生以三角函数的概念阐释为线索，通过数学模型的构建，来进行不同概念之间转化方式和理念的深入学习。

二、 学生在三角函数解题中存在的问题分析

(一)对三角函数知识不甚重视

初中已经进行过三角函数有关知识的初步讲解，因此在高中进行三角函数知识深入学习时，有些学生会想当然地认为相关知识自身已全部掌握，因此并不需要花费过多的时间与精力来进行三角函数知识的全面理解和运用，在进行日常的习题训练和解答时只需要将数据代入公式，便能够有效解决各类问题。但实际上高中的三角函数知识并不像初中那样简单，初中学生在进行三角函数知识学习的过程中，只局限于锐角，但高中的三角函数知识在概念上进行了明显的拓宽，且高中的课本教材中更重视三角函数周期现象的表述，试图以模型概念来引导学生进行函数知识的学习，但大部分高中学生在进行有关知识学习之前，都不具备相应的数学思维能力和模型建构能力，因此学生不能对三角函数知识的学习产生歧视的态度，否则是难以通过更为全面的逻辑思维能力三角函数问题进行解决的。如果学生对三角函数知识的学习仍然抱以轻视的态度，那么久而久之，学生在三角函数解题过程中就很容易出现无法下笔的现象，这会极大地影响到学生的解题效率和解题正确率。

(二)没能正确地进行预习和复习巩固

相比较初中阶段的数学课程教学而言，高中阶段的数学课程教学存在着极大的不同，初中数学课程课时量较多，而每堂课中教师所需要传递和教授的知识量并不大，因此教师在每堂课程教学完毕后，都有大量的空余时间让学生当堂进行新学知识的巩固，因此学生不需要花费过多的时间来进行课后的习题训练。但高中数学的课程教学则有所不同，由于高中学生所需要学习的科目较多，因此相比较初中而言，高中数学课程的课时量要相对而言少一些，但每堂课程中教师所需要传递的知识内容体量较大，有些课程知识不仅仅需要学生通过熟能生巧的计算来进行有关概念的熟悉和应用，还需要学生进行数学思维的理解和数学能力的提升与培育，方能够进行相应课程知识的全面学习和应用，三角函数便是其中较为典型的知识模块。因此许多高中学生在数学课程学习时，由于仍然沿用传统的课程学习方式，因此不会主动进行数学知识的课前预习和数学课程知识的课后复习，这会直接影响到学生的三角函数知识掌握程度，甚至会直接影响到学生的三角函数习题训练过程中的解题顺利程度。如若在解题尝试中学生无法得到正向反馈，那么很容易对三角函数的知识模块的巩固复习产生厌恶情绪，这样一来，学生就无法完全掌握相应的课程知识。

(三)学习态度不够端正

有些学生由于进入高中后，突然发现高中的数学课程知识在学习上和理解上存在困难，因此进行高中数学课程深入学习会让有些学生感觉到些微的不适，有些学生缺乏直面困难、刻苦钻研的精神，因此在学习过程中一旦遭遇困境就会主动逃避，不会再进行课堂内容的认真聆听，也不会认真按照教师的要求完成作业，甚至在进行数学习题训练的过程中，一旦遇到难题就寻求捷径直接翻看答案，或直接进行答案的抄写。这极大地阻碍了学生进行三角函数模块知识的深入学习与挖掘，久而久之学生就无法进行有关知识的全面掌握。有些学生在解题过程中没有进行自我态度的端正，认为只需要在习题训练册上写上答案，便算是完成了作业，这种学习方法和解题态度，无法使得自身的学习能力得到进一步的提升与完善，甚至会在学生数学思维和素养培养的过程中产生阻碍作用。久而久之，学生便无法养成良好的解题习惯，无法主动进行三角函数类习题的进一步解答和深入的钻研。

(四)死记硬背三角函数公式

(五)数学概念不清晰

许多学生在进行三角函数模块知识的学习中，没能良好地进行基本概念的掌握，因此在进行关联知识的逻辑理顺和归纳时难以进行相应知识的全面运用，譬如有些学生在进行弧度制概念学习的过程中，一直难以理解弧度制概念的深刻含义，从而无法做到角度制与弧度制之间的灵活转换。再譬如在进行弧长公式运用的过程中，许多学生仍然会惯性地认为，在运用其公式解答问题时，最终的求解单位应该是角度。因此在习题解答的过程中，很容易出现角度制与弧度制混用的问题，但实际上在进行终边相同角结合表示的过程中，要进行角的单位的统一。换句话说，如若用弧度制表示角的集合，那通通都要用弧度来表示；如若用角度来表示角的集合，那通通都要用角度来表示。不能在习题解答的过程中进行角度制和弧度制的混用，否则很容易影响到解题的顺利程度和解题的最终准确率。

三、 强化三角函数解题技巧和思路的策略总结

(一)通过口诀的应用来简化记忆

由于三角函数模块知识中所蕴含的公式内容较多，需要学生进行记忆和推导的公式，总计有16个，倘若让学生以死记硬背的方式来进行公式的背诵和运用是存在很大困难的。因此，教师应当学会引导学生进行不同公式定理特点的归纳与分析，通过创编口诀的方式来帮助学生进行公式的轻松记忆和消化，以期能够在习题解答的过程中顺利进行相应公式的使用。譬如在引导学生进行公式1～公式4的背诵和记忆过程中，教师可以根据这4个公式的特点来进行口诀的归纳和总结。让学生通过背诵“函数名不变，象限定正负”这一句口诀来牢牢掌握这4个公式的特点。所谓的函数名不变，指的是在进行公式1～公式4的背诵记忆过程中，学生应当记住公式，左边和右边的函数名是相同的。而所谓的象限定正负指的是如若将看成一个锐角，那么+2π、-、π+是第几象限的角？公式右边函数的正负号就会随着象限来进行变换。有些教师认为上述口诀仍然还不够简洁，最终通过“奇变偶不变，符号看象限”来引导学生进行相应公式的记忆和学习。除此之外，在进行16个公式的相互总结和内在归纳时，教师可以把所有角的表达形式统一，这也能够有效地帮助学生进行有关公式的记忆，久而久之，学生便能够灵活地应用公式来进行三角函数的题目解答。

(二)帮助学生进行三角函数模型的强化应用

许多学生之所以在三角函数模块知识的学习中很容易存在困境，无法进行有关知识的全面理解，也无法在解题的过程中准确地运用公式进行问题的正确解答，是由于三角函数知识过于抽象，而大部分学生都更习惯于通过具象化的方式来进行知识点的学习和习题训练，因此教师可以尝试在引导学生进行解题思维模式构建的过程中，帮助学生学会进行情境构建方式的使用。让学生将三角函数知识与实际的生活情境进行联系，譬如通过单摆运动或潮水起落等具体的情境，让学生意识到三角函数与实际生活是密切关联的，让学生意识到三角函数所描绘的周期现象是能够在实际生活中取得例证的，久而久之，学生便能够在教师的引导下，进行三角函数特殊模型特征的归纳，这有助于学生进行三角函数知识的全面把握，让学生在不知不觉中进行抽象知识的全面理解。但需要注意的是，在引导学生进行情境构建的过程中，学生很容易受到无关信息的干扰，最终无法在短时间内快速地进行数学模型的抽象，因此教师想要让学生进行数学模型思想的运用和构建，需要有效地帮助学生进行习题中有效信息的提取，让学生学会在实际问题中进行无效干扰信息的排除，然后尝试进行三角函数模型的构建，通过此来进行较具难度问题的解决。

(三)通过数形结合的方式拓展学生的解题思路

三角函数这一模块知识的特殊之处在于，相比较其他模块的数学知识而言，这一模块知识有较为突出的数形结合特征，三角函数知识不仅与代数知识密切相连，还与几何知识有一定的关联，因此通过图像化教学方式引导学生进行数形结合思想的了解和运用，能够有效地帮助学生进行解题思路的拓宽，使得学生在进行三角函数习题解答的过程中，学会运用图像方式进行一系列问题的解决。为此，教师可以尝试引导学生在进行基础知识学习的过程中，进行=sin，=cos的几何图像的绘制。在进行图像绘制时，教师应当有意识地帮助学生进行图像特征的分析与总结，这有助于学生通过观察图像来进行函数特征的全面把握。为了能够以动态的方式来进行图像演示，教师不妨在引导学生进行三角函数知识学习的过程中进行信息化技术手段的运用，通过计算机来进行有关图像的绘制，这样一来，学生便能通过图像的动态显现来对函数的最值和周期性等有关知识进行全面的把握。通过图像绘制的方法，让学生以更为直观的方式进行知识点的迅速理解，显然能够取得更为良好的效果。因此教师应当学会引导学生进行数形结合思想的进一步确立。

(四)通过有效的变式训练，来提升学生的解题能力

想要完全掌握三角函数这一模块的知识，学生除了要学会以熟练的方法和姿态进行公式的运用外，还需要进行更多解题方法和技巧的掌握，而公式的使用能够使得解题思路变得更为明晰，解题方法变得更为灵活，因此在三角函数解题训练时学会灵活运用公式，是提升学生解题效率和质量的重要途径和重要步骤，但学生在学习之初很可能会由于公式过多，而无法在短时间内评判究竟应当以哪个方式来进行习题的解答，能够更为直截了当地得出最终的计算结果，因此教师在引导学生进行解题能力培育和思路完善的过程中需要让学生养成良好的解题习惯，先通过正确的方式审题，理清题意后，进行有效题干信息的提取，从不同的角度来进行题目结构特征的分析，最终进行解题方案的确定。只有如此才能够有效地帮助学生避免盲目解题所带来的解题困境，在一定程度上提升学生的解题效率。但需要注意的是，在进行解题的过程中，作为教师应当学会帮助学生进行主体作用的发挥，以正向的语言鼓励来帮助学生进行自信心的培育，让学生在不知不觉中学会自主地进行问题的分析和研究，自主进行最优解题方式和公式的选择。

在学生已经全面掌握了基本公式的使用方法之后，教师便可以开始尝试引导学生进行变式训练。所谓变式训练，指的是在基本条件不变的情况下，从不同的角度和背景下来进行三角函数概念的分析与定理的评判。让学生学会进行公式的非典型和灵活运用，这对提升学生的解题思路、完善学生的解题能力都能够起到较为明显的效果。最为直截了当的训练方法是在引导学生进行某一习题解答的过程中，尽可能多地发散学生的思维，让学生从不同的角度以不同的方式来进行题目的解答，或是通过相似题型的类比和归纳来让学生就类似题型的异同点进行分析与研究。这也是一种帮助学生进行解题思维能力发散的重要方法。

(五)对不同的教学内容进行必要的重构

由于不同地区所使用的数学教材版本有所不同，而不同教材版本所侧重的教学重点也有所不同。学生在进行习题训练的过程中，习题编撰者并不会以教材版本为考虑有所侧重地进行习题的编写。因此教师在进行教学内容构建的过程中，需要兼顾不同版本教材的特点和教学资源，以更为丰富的教学内容建构方式来拓展学生的思路。换句话说，教师在引导学生进行三角函数模块知识的学习时，要以帮助学生进行习题解答、思路拓宽为目标，不断地进行诸如北师大版或苏科版等其他版本数学教材内容的参考。以此来帮助学生进行高中三角函数模块知识的进一步学习与强化，只有如此才能让学生在新授课程知识学习的过程中，以不同的角度来进行有关内容的思索，从而在习题解答的过程中，能够有更为宽广的解题思路来进行不同题型的分析与研究。

四、 结语

总而言之，三角函数是高中数学中的重要知识点，在高中的三角函数课程知识教学的过程中，教师要注重引导学生进行解题技巧和解题思路的拓宽。让学生在习题训练的过程中进行数学思维方法的养成和数学素养的培育和提升。只有如此，学生才能够全面地掌握三角函数的有关知识，在书面化考核中取得更为优异的成绩。