问题式教学在小学数学教学中的应用研究——以“用除法解决问题”教学为例

高仕杰

(重庆市人民小学校， 重庆 400030)

随着课程改革的不断深入，初等教育的研究方向早已从“教师立场”转变为“儿童立场”，提倡一切教学设计都要以儿童为中心，促进儿童深度思考，使得学习真正发生。而“问题提出”正是学生在学习过程中思维真正活跃和发展的良好载体。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”[1]历史上，无论是人文社会科学研究还是自然科学研究，问题提出都是其中至关重要的一环。“问题提出”越来越受到世界各国的关注和重视[2]。

一、已有研究综述

什么是“问题提出”？“问题提出”最早出现在1945年波利亚的《怎样解题》一书中，他将“问题提出”视为问题解决过程的一部分，并举例说明了如何根据已知条件提出类似问题，以便解决现有问题或解决对现有问题进行变式的问题[3]。20世纪80年代初，林崇德用“问题提出”测量学生的思维品质，并利用自编应用题来培养小学生的创造力[4]。近年来，随着创新能力在全世界受关注程度的提高，将“问题提出”纳入学校教育已经成为各国各学科课程和教学改革关注的焦点之一。1989年，美国数学课程标准强调要给学生提出问题的机会，随后越来越多的国家在数学课程标准中对“问题提出”做了明确要求。我国《义务教育数学课程标准(2011 年版)》的总目标将原有的“两能”拓展为“四能”，并指出教师应将“问题提出”整合到课堂教学中，增加“问题提出”教学活动[5]。《高中数学课程标准(2017 年版)》也将“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”作为课程总目标[6]。此外，《义务教育数学课程标准(2022年版)》进一步强调发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力[7]。近年来，国内数学教育界逐渐意识到“问题提出”对学生能力发展有着深远的影响，从而展开了广泛的研究。李欣莲等[8]通过设计两类“问题提出” 测试题，从数量、恰当问题百分比、问题类型、难度分布、灵活性等方面考查教师“问题提出”表现。蔡金法等[9]认为应分别从学生和教师两个角度界定“问题提出”的概念，值得注意的是，除了把“问题提出”作为教学目标和教学方法，“问题提出”还可作为测试或评价工具来考查学生或教师的数学思维。张丹等[10]研究了“问题提出”教学对学生数学成绩和数学情感的影响，采用5类任务测试教学实验效果，从认知和非认知两个层面考查学生的学习效果，结果表明，多种类任务测试不仅可行而且非常必要。

“问题提出”是一种主动的学习方式。不同层次的学生几乎都能参与“问题提出”教学，他们提出的问题在难度、广度及综合程度上有所不同，但无论哪种学生，他们都可以通过“问题提出”理解和巩固自己所学知识，通过对比和解决同伴所提问题，达到反思、批判、质疑的目的，“问题提出”可极大地激发学生对数学学习的自信和兴趣。但目前在课堂教学中，教材涉及“问题提出”的内容有限且分布不均，教师没有将“问题提出”作为常规活动，对学生提出问题的启发不够；学生所提问题模式化较严重，缺少对问题深层次的思考。如何让学生在课堂中提出真实的、有价值的问题，成为当前一线教师必须要思考和面对的问题。

二、基于“问题提出”的教学实践

(一)以数学模型促联想，给予学生提出问题的机会

学生的学习包括逻辑起点和现实起点，一种是按照教材进度学生应该达到的水平，另一种是学生现在已经掌握的知识。在组织教学时，一般情况下教师更习惯于从学生学习的逻辑起点出发，按照教材编写意图进行教学，而事实上现实起点才是新知生长的根。

[片断一]

1.复习旧知，引入课题

8÷2= 12÷6= 18÷3= 24÷4=

30÷6= 36÷6= 20÷5= 9÷9=

15÷5= 12÷3=

师：看来孩子们已经熟练掌握了除法计算，今天我们一起来用除法解决问题吧！

(板书：用除法解决问题)

2.根据算式，提出问题

师：同学们个个都是提问题的高手，你能够根据“12÷3”提出生活中的数学问题吗？请你用画图或文字的方式表示出来吧！

学生活动。

3.汇报交流，分享问题

师：刚才同学们都在认真思考，谁来展示一下你提出的数学问题？

生1： 我是把12个三角形平均分成3份，求每份有多少个？(见图1)

图1 平分三角形

生2：有12个棒棒糖，平均分给爸爸、妈妈和我，每个人能分到多少个？(见图2)

图2 平分棒棒糖

生3: 老师拿来12支铅笔，每人发三支，可以发给多少个同学？(见图3)

图3 平分铅笔

生4:有根绳子长12厘米，每3厘米剪一段，能剪成多少段？(见图4)

图4 平分绳子

本节课教师打破传统教学方法中教师直接创设情境的思路，直接给出“12÷3”这个数学模型，让学生以已有知识经验为起点，找出其和生活实际的联系，从而对算式产生联想，进而赋予算式各种真实的意义，提出各种有价值的数学问题。这样的材料重组，为学生创设了可深入思考和提问的空间。

在此过程中，教师引导全体学生用多元表征方式表达自己对问题的真实理解，如画实物、用数据替代、画线段图等，不同层次的孩子都能积极地参与，这种方式为不同的学生都提供了学习的机会。学生们用不同的方式将抽象问题具体化、直观化，既便于激活学生已有的平均分的活动经验，又为学生理解和分析数量关系提供了形象化的支撑，通过不同层次学生的交流，初步感知同一个算式提出的问题有两种不同的含义。整个过程中教师让学生充分经历了自主发现问题—提出问题—分析问题的全过程，真正实现了通过“问题提出”元素的教学促进学生认知多元化发展。

(二)以问题接龙促交流，培养学生提出问题的意识

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有了新的方向。学生在课堂中提出的问题不仅仅来源于课堂之初，随着学习的深入，学生会在解决问题和反思总结的过程中不断迸发出新的问题。

[片断二]

1.分类整理，探究联系

师：刚才你们提的这4个关于“12÷3”的数学问题，能给它们分类吗？

生：我把①②分成一类，③④分成一类。

师：大家同意吗？你们同意这样分类吗？

生1：为什么要这样分？

生2：两种分法有什么相同和不同的地方吗？

…………

师：为什么把①②分在一起呢？

生1：第一个问题是把12个三角形，平均分给3人，每人得4个三角形。第二个问题是把12个棒棒糖，平均分给3人，每人得4个棒棒糖。

生2：①②都是把12平均分成3份，求每份是多少？

师：看来不管是12个三角形，还是12个棒棒糖……，他们都是把12平均分成3份，求每份是多少？(见图5)

图5 把12平均分成3份

(板书：把12平均分成3份，求每份是多少？)

师：那③④为什么分在一起呢？

生：都是求可以分成多少份。第三个问题是12支铅笔，每人分3支，可以分给多少个人？第四个问题是把12厘米长的绳子，每3厘米一段，可以分成多少段？

师：他们有什么相同的地方吗？

生：都是把12个物体按3个一份来分，求有多少份？也就是求12里面有多少个3？

师：看来他们都是把12按3个一份来分，求有多少份，也就是看12里面包含多少个3。(见图6)

图6 12里面包含多少个3

(板书：求12里面有多少个3？)

师：孩子们提出的问题有2类，第一类是把12平均分成3份，求每份是多少？第二类是求12里面有多少个3？。

2.故事归类，巩固新知

师：那刚才你提的数学问题属于哪一类？跟同桌分享一下。

3.自我交流，找出异同

师：明明只有一个算式，为什么大家提出了2类不同的问题？它们有什么不同的地方呢？

小组讨论。

生1：2种分法的意义不同。一种是平均分成多少份，另一种是多少个为一份。

生2：单位不同，一个4表示4个，另一个4表示4组。

小结：看来同样的算式，大家对他的理解不同，表达出来的意思也就不一样。

师：两类问题有什么相同的地方呢？

生：它们都是除法，都是平均分。

小结：第一类把12平均分成3份，每份为4。第二类把12按3个一份分成4份，虽然他们分法不同，但每份都分得同样多，所以他们都是平均分(板书：平均分)，都用除法。只不过第一类是求平均分成多少份?(板书：平均分成多少份)，第二类是求多少个为一份？(板书：多少个为一份)

本节课在学生自主提出各种问题后，教师引导学生将提出的问题分类。在分类过程中引导学生不断思考，激发其好奇心并使其产生疑惑，激发他们提出怎么分类、为什么要这么分类、这些分类有什么相同与不同的问题串。学生通过进一步分析与解决这些问题，逐步抽象、概括出“12÷3”的两种不同含义。整个教学经历将除法的意义从具体到抽象，从图像到语言再到符号表征的过程，推动学生对除法意义内化和理解，符合儿童认知发展的规律。基于学生提出的问题寻找相同和不同之处，教师顺势引导学生进行了两条主线的对比：首先是等分和包含不同意义的对比，其次是等分和包含相同意义的对比。通过对比，让学生明白两种问题凸显的数学本质是相同的，加深学生对除法意义的深层理解，为学生建立了用除法意义解决问题的基本模型。最后设计了选一选活动，让学生判断自己的问题属于哪种类型，所有学生参与并在辨析与反思中更加明确了除法的意义。在这些问题的引导下，学生自主卷入学习中，重新经历解决问题—发现问题—提出问题—再解决问题的过程，不仅突破了教学的重难点，有效达成知识目标，而且培养了学生发现问题、提出问题的能力。在交流碰撞中，巧妙拉长学生思考的时间，有效培养学生提出问题的意识。

(三)以分层练习促思考，发展学生提出问题的能力

课堂练习是检验学生学习成效和教师教学效果的重要方式，有效的课堂练习有利于学生自我建构数学知识，有利于拓展学生的思维空间，有利于挖掘学生的创造潜能，对培养学生的数学潜力有着重要作用，因此应将练习版块作为发展学生提出问题能力的另一主阵地。

[片断三]

1.根据情境，解决问题——教材“练习五”第1题

师：孩子们很能干，深刻理解了用除法解决问题，你能用今天所学的知识帮茶叶店的老板解决问题吗？(见图7)

图7 不同问题及解答

师巡视指导，并检验学生解决问题的成效。

2.根据条件，提出问题

师：孩子们能解决已知的问题，那如果只有信息没有问题，你能自己提出问题吗？

20条金鱼，平均放在4个鱼缸里，

20条金鱼，每个鱼缸里放5条，

生提问，列式。

3.根据问题，补全问题

师：你能根据问题来选择所需要的条件吗？

10个小朋友去划船，一共需要多少条船？

10个小朋友去划船，平均每条船坐多少人？

A、每条船坐5人 B、有2条船 C、每人2元

4.拓展提升，开放式提问

师：现在有18个苹果,你能提一个数学问题吗？

生1：18个苹果，2个为一份，可以分成多少份？

生2：18个苹果，6个为一份，可以分成多少份？

生3：18个苹果，平均分给9个人，每人可以分得多少个？

生4：18个苹果，平均分给18个人，每人可以分得多少个？

…………

本节课教师设计了基本对比练习、根据条件提出问题、 选择信息解决问题、组织信息提出问题四个不同梯度的练习，学生从模仿到选择到再创造。学生在自主思考的过程中，从不同的角度训练提出问题的能力,在开放的练习中教师注重引导学生学会分析、筛选、思考、整合，提出符合实际的真实有效的问题。通过层层递进的练习，不断反思和总结，有效发展了学生提出问题的能力。

三、开展“问题提出”教学应注意的几个方面

问题提出教学由“教师提问—学生解答”的传统模式，转变为“学生提问—学生解答”的新型学习模式。教师巧妙引领学生对提出的一个个问题进行探究学习，驱动学生自主参与，有效激发学生的学习潜能。通过广泛呈现的学习资源，为学生提供了更多的学习机会和可能。

(一)转变教师教学观念是“问题提出”教学的前提

观念直接影响着人类的行为，研究者一致认为教师的教学观念影响他对从教的这门课程的理解以及在课堂教学中所采取的教学行为。因此，“问题提出”教学必然是以教师教学观念的转变为前提的。

学生的学习机会大部分来源于课堂，教师作为课堂的组织者、引导者对学生的数学学习具有重要影响[11]。教师自身是否具有“问题提出”的意识和能力，直接影响着学生能否有机会参与“问题提出”活动。如果教师不重视“问题提出”，自身“问题提出”的经验欠缺，就很难培养和提高学生“问题提出”的意识和能力。因此，课堂上要开展有效的“问题提出”活动，使学生获得更多“问题提出”的机会，首先需要提升教师“问题提出”的能力，帮助教师开展有效的“问题提出”式教学。

如何帮助教师在现有水平上，从传统教学方式顺利转变到以“问题提出”为手段的新教学方式，是学生在课堂上能否获得更多“问题提出”学习机会的关键所在。因此，精心设计一项有效的学习活动，将“问题提出”融入日常教学中并产生良好的教学效果，在课堂教学中显得尤为重要。在开展“问题提出”教学的起始期，教师可在已有教学资源基础上开发或创建“问题提出”的机会，分析教材或其他教学资源中数学问题的形式，在成熟例题中通过删除部分条件或结论来创建不同的问题，也可以将已经准备好的问题情境提炼出来，鼓励学生去尝试提出问题，将原本由教师提问的机会转交给学生，将学生从较为被动的问题回答者转变为主动的问题提出者。

(二)改进学生学习方式是“问题提出”教学的关键

“问题”既是思维的起点又是思维的动力，教学中学生能否提出问题是关键的一环。“问题提出”不仅能促进学生思维能力提高，还能促进学生更好地去解决问题，发展创新意识和创造能力，是学生终身学习和可持续发展的基础。但是，长期以来我国学生主要以直接接受性学习方式为主，学生在学习过程中常常处于被动状态，一般都是由教师提出问题，学生来解决问题，而大多数教师为学生设置的数学问题又都是常规且封闭的，这不利于培养和提升学生“问题提出”的意识及能力。

改进学生的学习方式，由学生从不同角度和难度提出问题，既能鼓励学生主动思考条件和问题之间的关系，还能促使学生集中注意力，提出更高认知要求的数学问题[12]。学生从不同角度或难度提出不同问题更有助于学生多维度、更深入地思考问题，“问题提出”的过程也是学生思考解决方案的过程。因此，提出更为复杂的问题也是培养学生问题解决能力的有效方式[13]。

(三)问题解决是“问题提出”教学的有效载体

“问题提出”是问题解决的前提，问题解决是“问题提出”的目标和追求，可见“问题提出”与问题解决之间存在着相互制约、相互依赖的关系，有时甚至“问题提出”更为重要，它包含在问题解决过程前、问题解决过程中、问题解决后各个时段。 在学生解决问题前，可以先设置一个开放的问题让学生或学生小组提出问题，由其他同学评价其提出的问题，再引导全班同学互动交流选出好的问题，最后大家共同解决问题。

在解决问题的过程中，教师可以引导学生先认真理解问题和分析问题，思考用什么方法可以解决问题，要解答这个问题应该按照怎样的顺序，有没有更好的解决方法等，通过不断提出问题和解答问题，最终达到问题的彻底解决。

在解决问题后，需要对问题的起始状态和目标状态进行重新审视，并发现新的问题，使问题空间发生剧烈的变化，从而提出更深入的问题，在反复提出问题和解决问题的过程中拓宽学生的思维，提高学生的认知能力。

四、结语

“问题提出”教学的实施还存在许多问题。例如，“问题提出”教学在数与代数领域较为集中，如何在几何、统计等其他领域开展，如何测评学生“问题提出”的能力，教师如何成为课程材料的再设计者，如何在有限的教学时间里有效地开展“问题提出”教学等，都值得我们进一步实践和探索。要把“问题提出”教育理念真正落实到学科课堂教学中，切实提高学生的核心素养和创新能力，对教师提出了更高的要求，一线教师只有转变观念，才能做学生能力发展的真正领路人。