坚硬顶板断裂释放能量及其对煤层扰动影响研究

王同旭，周永晖，江东海

(山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东 青岛 266590)

坚硬顶板厚度较大，整体性强，突然断裂会释放大量能量，对采煤工作面围岩稳定性构成较大影响，甚至引发冲击地压事故。坚硬顶板断裂机制、演化进程及灾害预测技术研究已取得较丰富成果[1-3]。李新元等[4]通过建立坚硬顶板初次断裂前后力学模型，推导了弹性基础梁能量计算公式，分析了坚硬顶板断裂前后能量积聚，并数值模拟了能量释放分布规律；王恩元等[5]通过分析顶板断裂过程的动力学演化特征，推导坚硬顶板断裂滑移时空分布函数，建立了顶板断裂震源模型。而工作面煤壁片帮失稳的研究成果也很多，张强[6]通过能量非稳定平衡准则分析得到顶板-煤体系统的稳定条件；文献[7]通过线弹性准则和脆性准则建立了煤岩体岩爆倾向性的判别式。目前在坚硬顶板断裂机制及断裂能量释放规律等方面已有较为详细的研究，但在如何估算和评价坚硬顶板断裂对采煤工作面煤壁稳定性的影响等方面尚需进一步研究与完善。

本研究在文献[5]的基础上，分析了坚硬顶板断裂释放能量大小的影响因素；通过设置结构面模拟煤层上覆坚硬顶板(基本顶)破断及下方直接顶、伪顶受迫断裂，获得了传递到煤壁前方煤层扰动能量的分布规律及估算方法；通过能量方法分析采煤工作面煤壁稳定性，提供了对处于极限稳定状态的煤壁受瞬时扰动影响程度的评价方法。

1 坚硬顶板断裂震源速度时程曲线与震源能量

在研究顶板断裂过程中，可采用顶板断裂震源函数[5]计算断裂震源速度时程曲线。震源速度指的是坚硬顶板断裂位置处震动的速度。根据顶板断裂震源函数可知影响断裂震源速度时程曲线的主要因素为断裂顶板厚度和顶板强度。其中断裂顶板强度可由顶板断裂震源函数中抗拉强度、剪切模量、膨胀波速度、剪切波速度来表征；断裂顶板厚度则需通过顶板断裂震源函数中裂纹扩展速度对时间的积分来表征，并通过裂纹扩展速度影响断裂震源函数。顶板断裂震源函数如式(1)[5]所示：

(1)

式中：Inf为一个与裂纹开度有关的无穷小量，t为任意时刻，v为裂纹扩展速度，r为该点到裂纹尖端的距离，rs、rd、αs、αd、θs、θd为与剪切波和膨胀波波速相关的中间变量，K1为张性裂纹动态应力强度因子。相关参数计算方法及取值参照文献[5]获得。

煤岩体断裂过程中裂纹扩展速度v可采用Bell 函数描述[7]，即

(2)

其中：vmax为裂纹扩展极限速度，a、b、c为控制参数。

将式(2)中裂纹扩展速度对时间进行积分可得到顶板断裂的厚度[7]。其中，裂纹扩展极限速度通常为 Rayleigh 波速的 0.2～0.57倍[8]，本研究取800 m/s。经试算可知，当参数a、b、c取值分别为(1，2，5)、(2，3，5)、(3，4，5)时，对应的顶板断裂厚度分别为9、15和22 m。

为分析断裂顶板厚度和强度的影响，取5种不同厚度和强度的顶板分组如表1所示，其中1、2、3组研究顶板厚度的影响，2、4、5组研究顶板强度的影响。不同强度顶板参数取值如表2所示。

表1 断裂顶板分组

表2 不同强度顶板参数[9]

根据式(1)，使用MATLAB软件获得不同断裂顶板厚度及强度时震源速度时程曲线如图1所示。可见，随断裂顶板强度及厚度的增大，应力波最大振幅增大，较坚硬顶板厚度为9、15和22 m时对应最大振幅速度分别为14.8、17.9和21.2 m/s；断裂厚度15 m顶板较软、较硬、坚硬时对应的最大振幅速度分别为10.9、19.1和22.2 m/s。厚度越大的顶板震动持续时间越长，较坚硬顶板厚度为9、15和22 m时对应的震动持续时间分别为0.24、0.42和0.63 s；强度不同的顶板震动持续时间几乎相同。

图1 震源速度时程曲线

断裂震源能量可由图1震源速度时程曲线通过包络线面积法[7]得到，5种顶板情况的断裂震源能量估算值见表3。可见，顶板断裂震源能量与顶板厚度和顶板强度有关，随着断裂顶板厚度或强度的增大而增大。较硬顶板断裂厚度9、15、22 m，对应的断裂震源能量为21 031、24 820和30 971 J，依次增长幅度分别为18.0%和24.8%；断裂顶板厚15 m强度由较软、较硬、坚硬，对应的断裂震源能量为16 202、24 820和28 009 J，依次增长幅度分别为53%、12%。

表3 震源能量

2 顶板断裂扰动FLAC3D模拟方案

为研究坚硬顶板断裂扰动对采煤工作面煤壁稳定性的影响，利用FLAC3D软件进行模拟分析。首先模拟采煤工作面煤层开采后伪顶及直接顶垮落后、基本顶断裂前的应力场(扰动前)；然后在煤壁前方1.0 m处基本顶和直接顶及伪顶中设置一竖向结构面，以模拟基本顶断裂及下方顶板受迫断裂；设置断裂面(结构面)后将断裂基本顶右侧边界处水平约束解除，模拟其回转和沉降；以矸石材料替换开采煤层及垮落直接顶及伪顶，模拟采空区矸石；将两侧的滑动约束及底部的固定约束改为动力学边界条件[10-12]，吸收传递到边界处的应力波，消除应力波反射影响；通过Table命令在FLAC3D中施加图1所示震源速度时程曲线，断裂扰动施加在基本顶断裂线正下方的岩层上(煤壁前方1.0 m)(见图2)。模拟5种不同情况基本顶断裂及其对煤层扰动影响。

模型尺寸(长×宽×高)为60 m×1 m×100 m，网格尺寸为 1 m×1 m×1 m，模型煤岩层及结构面参数如表4所示(以表1中第2组基本顶为例)。

表4 煤岩层及结构面参数

初始应力场模拟时，模型底部为固定约束，四周为法向约束，顶部施加10.875 MPa竖向载荷以模拟模型上覆435 m岩层自重。

在工作面煤壁前方2 m(断裂线前后各1 m)范围煤层内设置3条竖向监测线，分别位于煤壁前方2、1和0 m处，监测范围(长×宽×高)为2 m×1 m×4 m。模型及监测范围如图2所示。

图2 数值模型示意图

模拟时，根据表1及表2，改变基本顶厚度和顶板强度参数，并施加对应的震源速度时程曲线(图1)，得到相应的模拟结果。

3 顶板断裂扰动数值模拟结果与分析

以采煤工作面煤壁受到的扰动能量为分析指标，扰动能量的大小同样采用测点震动速度包络线方法[7]进行计算。

3.1 煤壁前方煤层扰动能量分布特征

利用震动速度包络线面积，计算煤壁前方10 m所有监测点(单元节点)的扰动能量，将煤层中距煤壁相同距离单元的扰动能量相加，可得扰动能量在采煤工作面前方10 m范围煤层中分布规律。

监测点速度包络线示意图及扰动能量在工作面前方10 m范围煤层中分布规律，如图3所示。

图3 震动速度包络线及煤层扰动能量分布规律

可见，在时间上煤层所受的扰动能量主要集中在0.8 s内，之后逐渐变缓，并在1.8 s左右结束；在空间上煤层受到的扰动能量主要集中在采煤工作面煤壁前方0～6 m范围，其中煤壁前方2 m范围的扰动能量占传递到煤层中总扰动能量的69.8%。考虑工作面前方煤壁失稳破坏的最大范围一般不超过2 m[13-14]，因此下面的分析中，主要分析煤壁前方2 m范围的监测区域，以下简称为“监测范围煤层”。

利用震动速度包络线面积法，计算监测范围煤层所有单元节点的扰动能量，并在MATLAB软件中采用插值方法，得到不同断裂顶板厚度及不同顶板强度时监测范围煤层中扰动能量等值线图如图4～5所示。

图4 较硬基本顶不同厚度情况下监测范围煤层扰动能量等值线(单位：J)

由图4可知，监测范围煤层受到扰动能量，沿煤层厚度自上至下逐渐衰减，且震源正下方(煤壁前方1.0 m处)能量最大，向两侧逐渐衰减。扰动能量随断裂顶板厚度和强度的增加而增加，其中断裂顶板厚度9、15和22 m，对应扰动能量最大值为597、627和699 J；断裂顶板较软、较硬、坚硬时，对应扰动能量最大值为597、627和671 J。

3.2 顶板断裂能量传递规律

监测范围煤层内所有单元的扰动能量相加，可得监测范围内扰动总能量大小，将扰动总能量与震源总能量比值定义为断裂能量传递率，计算结果如表5所示，表中顶板分组编号见表1。

表5 震源应力波对监测范围煤层能量传递率

将震源总能量和所对应的能量传递率数据，采用离散傅里叶拟合法，得到拟合曲线如图6所示。

图6 能量传递率回归曲线

设断裂震源总能量为uh(单位 J)，则能量传递率η的回归方程为：

η=a0+a1cos(wuh)+b1cos(wuh)。

(3)

式中：a0=72.1,a1=-7.1,b1=-10.7,w=4.8×10-7。

由图5可知，虽然随断裂震源总能量越大，传递到监测范围煤层的能量越多，但能量在传递过程中的损耗也越多，即能量传递率随断裂震源总能量的增加而减小。同时能量传递率与震源总能量拟合度很高，因此在本工况下，可根据能量传递率回归方程，由顶板断裂释放总能量，近似估计传递到监测范围煤层的扰动能量。

图5 厚度15 m基本顶不同强度情况下监测范围煤层扰动能量等值线(单位：J)

3.3 扰动能量对监测范围煤层稳定性影响

为分析顶板断裂扰动情况下监测范围煤层稳定性，类比采用岩爆剧烈程度等级能量判据指标，如式(4)所示[15]：

(4)

由于扰动能量一部分转变为煤层中的弹性能，另一部分随煤层的破裂而释放，所以不能以扰动结束后的应变能作为煤层受扰动后的总能量，故将受扰动前应变能与表5中扰动能量之和，作为煤层受扰动后总能量。为此，在扰动前的应力场中，取出监测范围煤层各单元3个主应力值，代入弹性应变能密度公式，计算各单元的应变能并累加，得到5种情况下监测范围煤层变形能量(受扰动前)；并将监测范围煤层各单元最小主应力值，代入U0经验公式计算各单元极限储存能值并累加，得到5种情况下监测范围煤层极限储存能，由此即可计算扰动前后岩爆剧烈程度等级指标。计算时泊松比取0.3，弹性模量为2.88 GPa。

另一方面，由于在施加扰动前监测范围煤层已经处于极限平衡状态，理论上内部应力和能量都处于极限状态(或临界状态)，且顶板断裂产生的扰动能量几乎是瞬时(本模拟结果为1.8 s)完成的，因此可将监测范围煤层所受扰动能量占受扰动前应变能的百分比，作为衡量煤层稳定性的指标(称为扰动能量影响程度)。

基于以上两个评价指标，本算例模拟计算结果见表6所示。结果表明：考虑扰动影响后，岩爆剧烈程度等级有所提高。5种顶板情况下，监测范围煤层考虑扰动后的岩爆剧烈程度均由Ⅰ级提升为Ⅱ级；扰动前监测范围煤层处于极限平衡状态，扰动能量占比较大，几种断裂顶板厚度及强度时的扰动能量影响程度达26%～32%，瞬时扰动下本已处于临界稳定状态的煤壁失稳可能性较大。

表6 监测范围煤层岩爆等级及扰动能量影响程度

需要说明的是，扰动对于煤岩体的影响并不是简单的能量叠加关系[16]。如果在围岩的某些部位形成了高储能体，且其应力已接近于岩体的强度时(极限储能状态)，由顶板断裂或其他因素引起扰动时，即使瞬时扰动量级很小，也可能使高储能煤岩体或极限储能状态煤岩体的应力或能量迅速超载，发生剧烈的脆性破坏，这种扰动与储能体的耦合作用尚需进一步研究。

4 结论

通过建立FLAC3D数值模型并设置结构面，模拟了煤层上覆坚硬顶板(基本顶)破断及下方直接顶受迫断裂，在此基础上引入坚硬顶板断裂震源函数，从扰动能量角度对采煤工作面前方煤壁稳定性进行了动力学模拟。研究结果表明：

1) 顶板断裂震源应力波主要受断裂顶板厚度和顶板强度的影响，且随着断裂顶板厚度和强度的增大，应力波最大振幅增大、震源释放能量增加。

2) 坚硬顶板断裂产生的能量在短时间释放，且对下方采煤工作面的影响主要集中在煤壁前方0～6 m，特别是0～2 m范围内(即断裂线前后1.0 m范围)。

3) 模拟得到断裂震源能量对监测范围煤层扰动能量传递率的回归式，据此可估算该范围煤层中扰动能量大小。

4) 断裂扰动后煤壁前方发生岩爆的剧烈程度等级提升，扰动前后煤壁前方极限平衡区的能量增幅达26%～32%，且在短时间内急速释放，处于极限平衡状态下的煤体易发生失稳破坏。本研究提供的扰动能量估算方法及处于极限稳定状态的煤壁受瞬时扰动影响程度评价方法，尽管还需要进一步完善，但仍有一定理论意义和工程价值。