基于连续强度法的铝合金箱型截面轴压构件稳定承载力研究

陈向荣，李文博，卢小松，连 鸣

(1.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055;2.西安工业大学建筑工程学院，陕西 西安 710021)

铝合金具有轻质高强、耐腐蚀性好、易于加工和美观等优点，被广泛应用于建筑、人行天桥、大型空间结构等领域[1]。铝合金材料价格比较昂贵，在进行构件设计时充分发挥材料的性能显得尤为关键。

我国现行的《铝合金结构设计规范》(GB 50429—2007)[2]在进行构件设计时和欧洲铝合金规范[3]相似。材料本构模型采用理想弹塑性模型，忽略了铝合金材料的应变强化性能；对宽厚比超限的构件，采用有效厚度法对组成构件截面的单个板件进行折减，忽略了构件板件之间的约束影响作用，造成了对构件承载力的保守预测，王元清等[4]在其文中也证实这一结果。为解决以上问题，L.Gardner[5]基于不锈钢材料提出了连续强度法(CSM)，该方法采用更准确的双线性材料强化模型，通过大量试验数据得到截面变形能力和截面柔度系数之间关系，根据截面的变形能力和双线性材料强化模型来确定截面承载力。该方法能同时考虑材料的应变强化能力和截面的板组效应，可以准确预测构件的截面承载力，在结构设计中能够充分利用材料强度，使结构更加经济。

国外关于连续强度法应用于铝合金材料的研究多集中于对构件截面承载能力的预测，也即对构件强度的预测。M.Ashraf[6]将CSM应用到焊接铝合金短柱强度预测中，通过引入弱化系数来考虑焊接对铝合金强度的折减；M.N.Su等[7]提出了适用于铝合金的双线性强化模型，定义了薄柔截面和厚实截面的分界点，指出连续强度法更适合厚实截面构件的强度预测；M.N.Su等[8-10]结合试验和有限元模拟，研究了不同截面柔度系数对连续梁承载力的影响，并指出CSM适合于厚实截面梁的强度预测；M.N.Su等[11]将CSM扩展到薄柔截面构件的截面承载力计算，避免了有效厚度法计算时的繁琐。

国内对于CSM应用到铝合金构件承载力预测的研究较少。2020年，赵远征[12]研究了CSM对6082-T6铝合金压弯构件、稳定承载力的适用性，指出CSM的预测偏于不安全。

综上所述，连续强度法在铝合金构件中的应用多为对构件的强度进行预测，对铝合金轴压构件的稳定承载力预测尚缺乏相关研究。为了将CSM应用到铝合金构件的稳定计算中，笔者进行了6061-T6铝合金轴压构件的数值模拟研究，探究我国铝合金规范对不同截面柔度系数和不同长细比构件稳定承载力预测的精度，并提出适用于铝合金材料的连续强度法稳定承载力计算公式。

1 有限元模型的建立

1.1 试验构件选取

对本课题组轴压试验构件[13]采用ABAQUS软件建立有限元模型，试验构件尺寸见表1，试件编号含义以“F70-50-3-60”为例，“F”代表箱型截面，“70”代表截面高度，“50”代表截面宽度，“3”代表截面厚度，“60”代表试件长细比，材料参数平均值见表2。

表1 试件尺寸

表2 6061-T6铝合金材料参数

1.2 6061-T6铝合金本构模型

Romberg-Osgood模型已被证实适合表示非线性材料的本构关系，文中铝合金材料模型采用该模型，其应力-应变关系如式(1)所示,其中的弹性模量、屈服应力按照表(2)取值，硬化指数n的取值可以参考Steinhardt的建议按照式(2)取值。

(1)

10n=f0.2.

(2)

R-O模型材料本构关系曲线为名义应力-应变曲线，在有限元分析中，需将其转化为真实应力-应变曲线。名义应力、应变和真实应力应变的表达式如式(3)～式(6)所示，联立可得到其转换关系式如式(7)、式(8)所示。式中，l0、A0分别为材料拉伸试验前试样长度、横截面面积；l、A分别为材料拉伸试验后试样长度、横截面面积；σture、εture分别为真实应力、真实应变；σnom、εnom分别为工程应力、工程应变，两者应力-应变曲线对比图如图1所示。

图1 工程与真实应力-应变对比

(3)

(4)

(5)

(6)

σture=σnom(1+εnom).

(7)

εture=ln(1+εnom).

(8)

1.3 边界条件和荷载

试验构件的两端为铰接，垫板为钢垫板。在构件两端截面中心位置设置参考点，由于钢材和铝合金材料刚度相差较大，可以通过刚体绑定连接的方式将参考点与构件端部连接。通过约束参考点自由度来实现对试验边界条件的模拟。通过对上端参考点施加U3方向的位移荷载来模拟位移控制的加载方式。

1.4 单元选取和网格划分

有限元模型单元采用四节点减缩积分单元(S4R壳单元)，该单元类型被广泛应用于薄壁构件模拟分析中，具有较高的计算效率和计算精度。同时，有限元模型划分网格尺寸的大小也影响有限元模拟的精度和所消耗的时间。笔者综合对比了5 mm、10 mm和15 mm三种网格尺寸对有限元结果的影响，采用10 mm尺寸可以满足计算精度要求，且计算效率高。

1.5 初始缺陷的引入

图2 理想直杆屈曲分析

1.6 有限元模型的验证

1.6.1 破坏形态对比

选取试验中具有典型破坏形态的试件F100-50-2-60和试件F70-50-3-30与其有限元模型的破坏形态对比。选取的试件截面宽厚比较大，为第三、四类薄柔截面，构件的破坏形式为局部屈曲和整体失稳的耦合破坏，对比试验和有限元破坏形态如图3所示。由图可见，试验和有限元两者获得的破坏形态吻合较好。

图3 试验[13]与有限元破坏形态对比

1.6.2 荷载-轴向位移曲线对比

将试件F100-50-2-60和试件F70-50-3-30的试验和有限元模拟所得荷载-轴向位移曲线进行对比，如图4所示。

图4 试验和有限元荷载-轴向位移曲线对比

由图可知,试验曲线与有限元模拟曲线两者吻合较好，有限元曲线下降段在试验曲线上方，考虑为有限元模型约束条件较为理想所致。

1.6.3 构件试验与有限元承载力对比

将所有试件的试验和有限元承载力对比，详细数据如表3所示。由表可知，大部分构件的试验和有限元承载力误差在10%以内。

表3 试验和有限元承载力对比

综上所述，说明笔者所建立的有限元模型能够准确地模拟铝合金轴压试验过程，为进一步的参数分析提供依据。

2 参数分析

为验证我国铝合金规范对不同截面柔度系数和长细比的轴压构件稳定承载力预测的准确度，基于已经验证的有限元模型，建立了10种截面尺寸，13种长细比，共计130个构件的有限元模型。截面尺寸涵盖了欧洲规范的四类截面，截面柔度系数变化范围为0.228～0.906，长细比变化范围为30～90，具体参数设置方案见表4。

表4 参数设置

将我国规范计算结果与所得的有限元计算结果的比值绘制于图5中。其中，NGB为规范中给定的承载力。由图5(a)可知，我国规范对长细比较长构件的稳定承载力预测偏于保守。由图5(b)可以看出，对于全范围的截面柔度，我国规范对构件稳定承载力的预测普遍偏于保守，其原因主要：①对于截面宽厚比未超限的构件，构件失稳时的极限应力往往能够达到并超过0.2%名义应力，进入应变强化阶段，而规范忽略了铝合金材料的这种应变强化能力；②对于宽厚比超限的构件，有效厚度法对截面强度和刚度进行了两次折减[17]，低估构件的稳定承载力。

图5 中国规范与有限元计算结果对比

3 基于连续强度法的稳定承载力计算

3.1 中国规范稳定承载力计算方法

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3.2 连续强度法稳定承载力计算方法

连续强度法通过预测构件截面的极限变形能力来确定截面承载力，其主要内容包括基础曲线和材料的应变强化模型。M.N.Su等[11]详细阐述了这两部分的内容并根据大量实验和有限元数据确定了适用于6061-T6铝合金的基础曲线和双线性强化本构模型，笔者将采用文献[11]中的基础曲线和材料强化模型来计算构件截面的受压承载力Ncsm和受弯承载力Mcsm。

如果直接将连续强度法的截面承载力Ncsm、Mcsm替换式(9)中的N0.2、Mel来计算构件的稳定承载力，如式(14)所示。将会忽略构件截面塑性发展导致的截面抗弯刚度降低对构件稳定的不利影响，从而高估构件的稳定承载力。因此，将连续强度法应用于稳定承载力的预测尚需对稳定系数加以修正。

(14)

(15)

(16)

3.3 参数ecsm/e0的确定

对于e0和ecsm的值，可由试验和有限元所得的承载力值代入到式(9)和式(14)中反算得到，反算得到的ecsm/e0的比值如图6所示。因为ecsm相对e0的变化是为了反应塑性发展对稳定的不利影响，截面越厚实的构件，其塑性发展能力越强，因此ecsm/e0的比值采用与截面柔度系数有关的线性回归表达式来表示，如式(17)所示，拟合的结果绘于图6中。

图6 ecsm/e0与截面柔度系数的关系

(17)

图7 ecsm/e0与正则化长细比的关系

综上，ecsm/e0的取值按照式(18)取值，该式仅适用于截面柔度系数小于0.906的构件，对于截面柔度系数超过0.906的构件，本公式是否适用尚待进一步研究。

(18)

3.4 连续强度法稳定承载力计算流程

对中国规范的稳定系数进行修正后使其可用于连续强度法的稳定承载力计算，将连续强度法稳定承载力计算流程总结如下：

N=φcsmNcsm,

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

目前该公式仅根据截面柔度系数在0.228～0.906内的6061-T6铝合金箱型截面得出，是否适用于其他型号和截面的铝合金材料尚待进一步研究。

4 两种计算方法的对比

将连续强度法和中国规范的计算结果与有限元结果的比值进行对比，对比结果如表5和图8所示。

表5 两种计算方法的对比

图8 两种计算方法的对比

由表5和图8可知，连续强度法的计算结果与有限元结果的平均误差只有5%左右，变异系数为0.037；中国规范的计算结果与有限元结果的平均误差有10%左右，变异系数为0.047。连续强度法对6061-T6铝合金箱型截面轴压构件稳定承载力的预测精准度更高，离散程度更低。

为进一步验证该方法的准确性，笔者将文献[13,15,19]中的箱型截面轴压构件的实验数据与两种方法的计算结果进行对比，对比结果见表5。

由表5可知，连续强度法均能取得比中国规范更准确的预测结果。综上，笔者提出的连续强度法计算公式能够应用于6061-T6铝合金箱型截面构件的稳定承载力计算，能取得比中国规范更加准确地预测结果，且离散度更低。

5 结 论

(1)经过与试验结果的对比分析，笔者所建立的箱型截面轴压构件的有限元模型可以模拟构件的真实试验状况，获得准确的极限承载力。

(2)由于没有考虑铝合金材料的应变强化能力，中国规范对不同截面柔度系数和较大长细比的轴压构件的稳定承载力预测结果过于保守，大部分误差超过10%，造成对材料性能的浪费。

(3)笔者提出的适用于6061-T6铝合金箱型截面轴压稳定承载力计算的连续强度法能够取得比中国规范更为精确的预测结果，离散程度更低，为连续强度法的工程应用提供参考。