基于SPA和SQPE的往复压缩机滑动轴承故障特征提取方法

潘云杰，李 颖，王欣威，邵鸿媚

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

往复压缩机作为压缩机行业使用压力范围最广、数量最多、历史最久的产品，在工业中占据着不可替代的地位[1]。滑动轴承是往复压缩机主要零部件之一，轴承工作状态的好坏直接关系着往复压缩机的使用性能。因此，为保证往复压缩机的正常运行，有必要对往复压缩机轴承故障进行深入的研究。

往复压缩机轴承在工作中会受到不同工况下多种因素的影响，其信号具有非线性、非平稳性的特点，从而导致了其故障特征不明显且故障特征不利于提取的问题[2]。为此，对往复压缩机轴承信号进行分解以提取其振动特征信号，其中许多非线性序列分析方法得到了广泛的应用。雷方涛等[3]将小波分析与BP神经网络相结合用于齿轮箱的故障诊断。史东海等[4]将经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)与主成分分析相结合用于轴承故障研究中。李道军等[5]将局部均值分解与支持向量机(Support Vector Machine，SVM)相结合应用于轴承故障诊断中。魏永合等[6]利用变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)与长短时记忆神经网络对滚动轴承的退化状态进行识别。虽然上述非线性信号分析方法均得到了有效应用，但这些方法有两个不足之处：①受多个参数的影响，例如小波分析受到尺度参数和位移参数的影响，VMD方法受分量个数和惩罚参数的影响等；②利用上述方法将信号进行分解后分量选取过多容易产生过拟合，分量选取过少则不能完整概括信号的所有特征。

针对上述问题，本文采用平滑先验分析(Smoothness Priors Approach，SPA)方法对往复压缩机气阀振动信号进行自适应分解，该方法的优点在于算法简单高效，且由于将信号分解为趋势项和去趋势项两项，因此在分析SPA分解后的信号时避免了如小波分析、EMD、VMD等信号自适应分解方法选取多少分量进行分析的问题，即避免了因分量选取问题对分解结果的影响。影响SPA分解好坏的因素仅有正则化参数，即只需要一个参数就可以将信号进行有效的自适应分解[7]。为直观描述不同信号的不同故障特征，对自适应分解后的信号，通常采用熵、多重分形等方法进行多特征提取，目前最常用的方法是熵值法[8]。Pincus S M[9]首先提出近似熵的概念并随后成功应用于故障诊断领域，但近似熵存在自身匹配的问题，且近似熵的计算非常依赖其计算数据的长度。基于以上问题，Richman提出样本熵算法，作为近似熵算法的改进，其计算虽然不依赖数据长度，但会受到嵌入维数等多个参数的影响，同时也会受到突变信号的影响[10]。随后Bandt提出排列熵(Permutation Entropy，PE)算法，该算法克服了样本熵易受突变信号影响的问题，但排列熵算法同样会受到嵌入维数等参数的影响[11]。因此，本文引入样本分位数排列熵(Sample Quantile Permutation Entropy，SQPE)对信号进行特征提取，该方法能有效消除嵌入维数选取过大或者过小对排列熵计算结果的影响。

基于SPA和SQPE的往复压缩机滑动轴承故障特征提取方法采用SPA方法对往复压缩机滑动轴承信号进行自适应分解，得到信号的趋势项和去趋势项，然后分别对其计算SQPE值，最后将各项SQPE值组合构成轴承信号的特征向量。

1 SPA原理

SPA分析方法可以有效分解出信号的去趋势项和趋势项。相较于传统的最小二乘估计，SPA方法采用了一种更为通用的参数估计方法，即正则化最小二乘法。SPA算法具体原理如下。

原信号设为Z，趋势项设为Zt，搭建趋势项的线性观测模型。

Zt=Hθ+v

(1)

式中：H为观测矩阵；θ为回归参数；v为观测误差。

(2)

式中：λ为正则化参数；Dd为d阶微分算子的离散形式。

设Z有N个局部极值点，即

Ze=[Z1，Z2，…，ZN]

(3)

则其一阶趋势和二阶趋势的离散形式分别为

Ze1=[Z2-Z1，Z3-Z2，…，ZN-ZN-1]

(4)

Ze2=[Z3-2Z2+Z1，Z4-2Z3+Z2，…，
ZN-2ZN-1+ZN-2]

(5)

推导得Dd为

(6)

式中Zed为Ze的第d阶趋势的离散形式，使微分项Dd(Hθ)趋于0，则式(2)可表示为

(7)

(8)

为简化趋势项的计算，设H为单位阵，Dd设置为2阶，如式(9)所示。

(9)

(10)

2 SQPE原理

2.1 排列熵原理

对长度为M的时间信号序列x(i)(i=1，2，…，M)，利用一个嵌入维数m和一个时间延迟τ对时间序列进行重构，可得k个重构向量，如式(11)所示，其中k=(m-1)τ。

(11)

对每个子序列Xj(j=1，2，…，k)中的元素按递增重排得

x[j+(j1-1)τ]≤…≤x[j+(jm-1)τ]

(12)

式中j1、…、jm为重构子序列Xj中各元素所在列的索引。

若Xj中有两元素相等，则按jf的下标f(f=1，2，…，m)由小到大排列。通过上述步骤，每个Xj都可以得到对应的符号序列Bj={j1，j2，…，jm}(j=1，2，…，k)，且k≤m!。由此，定义排列熵为

(13)

(14)

2.2 SQPE原理

排列熵在应用过程中主要受到参数嵌入维数m的影响，若选取的嵌入维数m过大，则很难察觉信号的细微变化；若选取的嵌入维数m过小，则算法的突变检测性能将会降低[12]。因此，引入样本分位数的概念缓解嵌入维数选取过大或者过小对排列熵计算结果的影响。

设Hpe(1)，Hpe(2)，…，Hpe(n)为信号x(i)在不同嵌入维数m(m=1，2，…，n)下的一个排列熵值样本，定义次序统计量为Hpe(1)≤Hpe(2)≤…≤Hpe(n)，该样本的p分位数可定义为

(15)

式中：[·]为向下取整运算符，op表示该样本的p分位数，p∈(0，1)。

结合排列熵和样本分位数的原理，SQPE求解过程为：对信号x(i)求解在不同嵌入维数m下的排列熵值；对求得的排列熵值求取样本分位数，即获得样本分位数排列熵。本文选取0.75分位数进行数据分析。

3 基于SPA和SQPE的往复压缩机轴承故障特征提取方法

3.1 特征提取过程

特征提取具体步骤如下。

步骤1 利用往复压缩机实验平台模拟滑动轴承的不同故障状态，搭建信号采集系统，采集往复压缩机滑动轴承不同状态下的振动加速度信号；

步骤2 对采集到的不同状态下滑动轴承振动信号分别进行SPA分解，得到振动信号的趋势项和去趋势项；

步骤3 计算分解后得到的分量趋势项的SQPE值St和去趋势项的SQPE值Sdet，并集合两个分量信号的样本分位数排列熵值构成特征向量L，即L=[St，Sdet]；

步骤4 将特征向量L输入SVM中，进行故障识别。

整体流程图如图1所示。

图1 基于SPA和SQPE的故障特征提取方法流程图

3.2 往复压缩机气阀故障特征提取

本文研究对象为2D12-70/0.1-13对动式双极油气压缩机，其生产能力(排气量)为70m3/min，Ⅰ、Ⅱ级排气压力分别为0.2746～0.2942MPa和1.2749MPa，曲轴转速为496r/min，采样频率为50kHz，采样时间为4s[13]，往复压缩机实验台如图2所示。

图2 往复压缩机实验台

往复压缩机各种状态下的数据情况：一二级连杆大头轴瓦间隙正常状态为0.12～0.225mm，本文间隙故障状态为0.30～0.32mm；一二级连杆小头轴瓦间隙正常状态为0.06～0.12mm，本文间隙故障状态为0.2mm。取往复压缩机滑动轴承正常状态、一级连杆小头轴瓦间隙故障状态、二级连杆小头轴瓦间隙故障状态、一级连杆大头轴瓦间隙故障状态、二级连杆大头轴瓦间隙故障状态下的样本各40组，每组点数为6048个，总计200组数据。五种状态下的振动加速度信号如图3所示，图中a为振动加速度。

图3 往复压缩机滑动轴承各种状态下的数据

正则化参数λ是影响SPA分解结果的唯一参数，因此，λ的选取极其重要，为缓解λ选择过大或过小对分解结果的影响，参考文献[14]对不同λ下SPA的分解结果进行了研究，结果表明λ取1～10时SPA能得到更好的分解效果，因此本文选取λ=5进行SPA分解，分别对往复压缩机滑动轴承的五种状态振动信号进行分析。下面以一级连杆小头轴瓦间隙大状态的振动信号数据为例，经SPA方法分解后的振动信号如图4所示。

图4 SPA分解结果

由图4可知，信号经过SPA分解为趋势项和去趋势项两项，避免了因分量选取问题对分解结果的影响，两个分量信号有明显的区分，且有效地保留了原始振动信号的振动特性。

对分解后的趋势项和去趋势项两种信号分别计算其SQPE值，滑动轴承五种状态振动信号的SQPE值结果如图5和图6所示。

图5 去趋势项的SQPE值

图6 趋势项的SQPE值

由图5和图6可见，去趋势项SQPE值在一级连杆大头轴瓦间隙大状态和二级连杆小头轴瓦间隙大状态数据处有重合折叠现象之外，五种状态下的数据有明显的区分。趋势项的SQPE值中正常状态与其他状态有明显的区分，但是趋势项SQPE值在一级连杆大头轴瓦间隙大状态和一级连杆小头轴瓦间隙大状态数据处稍微有重合现象，同时趋势项SQPE值在二级连杆大头轴瓦间隙大状态和二级连杆小头轴瓦间隙大状态数据处有明显的重合现象。因此，将趋势项的SQPE值作为特征向量1，记为St。同时将去趋势项的SQPE值作为特征向量2，记为Sdet。将St和Sdet组合构成特征向量，即可完整概括所有故障信息。设置标签1[L1(St1，Sdet1)]对应正常状态，标签2[L2(St2，Sdet2)]对应一级连杆大头轴瓦间隙大状态，标签3[L3(St3，Sdet3)]对应二级连杆大头轴瓦间隙大状态，标签4[L4(St4，Sdet4)]对应一级连杆小头轴瓦间隙大状态，标签5[L5(St5，Sdet5)]对应二级连杆小头轴瓦间隙大状态。将特征向量及标签输入SVM中进行分类。

在故障诊断分类中，选取五种状态下各40组数据中的24组作为训练数据集(60%)，剩下的的16组数据中选择8组作为验证集(20%)调节SVM模型的参数，8组作为测试数据集(20%)验证本文所提出的故障特征提取方法的有效性。

基于SPA和SQPE的轴承故障SVM分类结果如图7所示。为验证本文所提方法的优越性，在相同故障信号条件下，分别采用SPA和PE方法、EMD和SQPE方法、VMD和SQPE方法进行故障特征提取并完成SVM分类，结果如表1所示。

由图7和表1可见，在相同条件下，本文提出的SPA和SQPE方法的故障总识别率和各状态的故障识别为100%，均高于其他三种方法。对于SPA和SQPE方法、EMD和SQPE方法、VMD和SQPE方法，此三种方法均采用了相同的熵值方法、不同的自适应分解方法，通过结果可以看出三种自适应分解方法的故障识别率高低排列情况为SPA>VMD>EMD，说明SPA方法能够更好地提取出往复压缩机滑动轴承故障振动信号特征信息。对于SPA和SQPE方法、SPA和PE方法，此两种方法采用了相同的SPA自适应分解方法、不同的熵值方法，通过结果可以看出，采用SQPE熵值法的故障识别率优于采用PE熵值法，说明SQPE方法能更准确地表征出往复压缩机滑动轴承的故障特征。

图7 SVM分类诊断结果

表1 不同故障特征提取方法的分类结果 %

4 结论

提出基于SPA和SQPE的往复压缩机滑动轴承故障特征提取方法，经实验分析，可得出以下结论。

(1)信号在经过SPA分解后，趋势项和去趋势项有明显的区分，且分解结果有效地保留了初始信号的振动特性，SPA分解不仅可以有效地降低算法的复杂度，而且可以避免因分量选取问题对往复压缩机滑动轴承故障诊断精度的影响。

(2)对SPA分解后得到的趋势项和去趋势项分别求解SQPE值，可全面和定量地反映出振动信号的故障特征，从而可对往复压缩机滑动轴承不同状态下的信号特征进行有效提取。

(3)通过实验数据分析及与SPA和PE方法、EMD和SQPE方法、VMD和SQPE方法的对比分析，本文所提出的方法解决了自适应分解方法参数过多、过拟合等问题，同时采用本文提出的故障特征提取方法可准确提取往复压缩机滑动轴承的故障特征，故障识别率达到100%，实现了轴承故障类型的准确区分，验证了本文所提方法的有效性和优越性。