硬岩相似材料正交试验设计及研究

叶守杰，唐高洪，韩绪，秦哲，李为腾，冯强，杨旭旭

(1.山东科技大学 土木工程与建筑学院，山东 青岛 266590；2.青岛市地铁六号线有限公司，山东 青岛 266000；3.中建八局轨道交通建设有限公司，江苏 南京 210000)

模型试验是基于相似理论模拟实际工程的一种试验方法，通过对模型的变形特征以及破坏规律进行研究，得到实际工程中的变形特征及破坏规律，相似材料的制备为模型试验的重中之重，顾大钊[1]配制了一种可模拟工程中常见岩石的相似材料，在此基础上众多学者通过设计正交试验，对相似材料的特征、相关参数、配比组合、成型工艺以及物理力学性能等方面作了进一步研究[2-5]。王汉鹏[6]等用铁精粉、重晶石粉、石英砂作为骨料，松香、酒精溶液作为胶结剂，石膏作为调节剂混合成一种新型的相似材料铁精砂胶结料，薛天恩、宁奕冰等[7-9]在此基础上进行了改进，该材料可适用于模拟大多数常见岩石。但上述研究往往需要大量的文献调研来确定工程模型试验的相似材料，再通过大量的试验，得到合适的配比，为此史小萌[10]等利用正交分析法以及MATLAB程序对试验数据进行多元线性回归分析，得到确定相似材料配比的经验方程。

本文以青岛地铁6号线暗挖车站为工程背景，综合考虑围岩特性和试验环境，通过正交试验进行了硬岩相似材料的配比试验，对不同配比材料的物理力学性质指标进行分析，利用多元线性回归分析确定相似材料的最终配比，为相关模型试验相似材料配比提供参考。

1 相似材料的确定

传统岩石相似材料如表1所示，两种相似材料强度均符合设计标准，能够较为精确地模拟硬岩的岩性，但方案1制成的试样变量较多，对单一参数的可控性较差，且松香在试验过程中易氧化，酒精易挥发，因此不适用于大型模型试验；方案2所制成的试样容重较低，不能保证容重相似比Cγ=1，因此不采用。

因浅埋条件下考虑自重因素，为保证容重相似比尺Cγ=1，所以选用重度大的重晶石粉为骨料。为有效模拟微风化花岗岩的力学特性，本文选取石英砂、重晶石粉为骨料，水泥(43.5型号)、石膏作为胶结材料。

表1 相似材料的调研

2 相似材料配比正交设计试验

2.1 相似材料试样制作及试验设计方案

为研究相似材料的物理力学特性，本试验设计的相似材料配比方案如表2所示，对比不同因素下试样的力学特性可以反映出各因素对实验结果敏感性的影响规律，试样采用φ50×100 mm圆柱形试件。

表2 相似材料配比方案

将石英砂、重晶石粉、水泥、石膏4种原料根据正交配比方案称取材料以及水，开动搅拌机后将称好的材料依次放入搅拌机内，待搅拌均匀后加入称好的水进行充分搅拌。搅拌结束后，将混合料装入模具中进行人工捣实，安装模具顶盖并将其放入冲压机内进行压缩，冲压机成型压力为2 MPa，试件控制高度为100 mm，压缩完毕后在室温条件下静置30 min后进行脱模。

对不同砂胶比、水膏比、含水率的试样进行单轴试验、劈裂试验、三轴试验，共4组，其中三轴试验设置围压为0.2 MPa、0.4 MPa两组试验，每次试验测试2块试样，通过试验结果分析不同砂胶比、水膏比、含水率对试样的物理力学性质的影响规律。试验进行前对有明显缺陷的试样予以剔除。

3 试验结果分析

3.1 单轴抗压强度敏感性分析

单轴抗压强度是影响岩体结构稳定性的重要因素之一，根据表3中相同因素不同水平对单轴抗压强度的影响进行分析，极差∶砂胶比>水膏比>含水率，砂胶比的极差约为含水率的2倍，反映了砂胶比对试样的单轴抗压强度有明显控制作用，水膏比以及含水率对试样的抗压强度有着较明显的影响。

表3 抗压强度敏感性分析

为更直观地分析各因素水平对相似材料的单轴抗压强度的影响规律，做出抗压强度敏感性因素分析图，如图1所示。根据图1可知试样的单轴抗压强度随着砂胶比的增大而明显减小，水膏比的影响次之，含水率的增大对试样单轴抗压强度的影响有着先减小后增大的趋势。

图1 抗压强度敏感性因素分析

3.2 抗拉强度敏感性分析

如表4所示，对相同因素不同水平的极差对影响抗拉强度进行分析，极差为：砂胶比>水膏比>含水率，砂胶比的极差约为水膏比的6倍、含水率的30倍，反映了砂胶比对试样的单轴抗压强度有明显的控制作用，水膏比以及含水率对相似材料的抗拉强度影响不明显。对比表3和表4可得到试样的抗压强度与抗拉强度协同程度良好，抗拉强度约为抗压强度的10%。

如图2所示为抗拉强度敏感性因素分析图，由图中可知随着砂胶比的增大，相似材料抗拉强度明显减小， 水膏比的影响次之；含水率对相似材料抗拉强度影响较小。

表4 抗拉强度敏感性分析

图2 抗拉强度敏感性因素分析

3.3 三轴抗压强度敏感性分析

如表5所示各因素对试样的三轴抗压强度影响规律，相同围压条件下砂胶比与水膏比的极差较大，为含水率的1.5～2倍，不同围压下砂胶比的极差总体较大，反映砂胶比对试样的三轴抗压强度的影响较为显著，水膏比、含水率次之。

表5 三轴抗压强度敏感性分析

如图3所示，随着围压的增大，试样的抗压强度增大；相同围压下砂胶比或水膏比的增大，抗压强度逐渐减小，含水率的增加使试样三轴抗压强度先减小后增大。究其原因是砂胶比的减小，胶结物质增多使骨料粘结更加充分。

因此，试样强度增大；水膏比的减小，意味着高强石膏含量增多，从而使得试样强度增大。

3.4 多元线性回归分析

回归分析是正交试验设计分析的主要方法之一，根据相似材料各物理力学参数的敏感性因素分析图可以看出，各因素与相似材料的物理力学性质具有显著的线性关系。因此设砂胶比X1、水膏比X2、含水率X3、抗压强度σc、抗拉强度σt、内摩擦角φ，通过多元线性回归分析，建立多元线性回归方程如下：

(1)

根据试验结果对各参数的试验值拟合，拟合结果如下：

(2)

考虑实际材料配合比的可实现性，将相似材料物理力学参数设计值代入多元线性回归方程，得到最终配比砂胶比X1为5.02∶1、水膏比X2为1.155∶1、含水率X3为18%。按最终配比进行试块制备并进行力学试验，试验结果见表6。

表6 相似材料最终配比试验结果

将所得的试验结果与设计值相比，最大误差抗拉强度为2.6%，在允许误差范围内，各项力学指标均符合材料设计要求。因此，本文研究得到该相似材料配比的多元线性回归方程可用于模拟硬岩的相似材料模型试验配比的确定。

4 结论

1)本文基于相似理论，通过设计正交试验，以石英砂、重晶石粉为骨料，水泥、石膏为胶结剂，研制了一种新型硬岩的相似材料。

2)采用多因素综合控制各材料的配比，通过敏感性分析，得到砂胶比对相似材料力学性能的控制作用，其中单轴抗压强度方面砂胶比的极差约为水膏比的1.5倍、含水率的2倍；抗拉强度方面砂胶比的极差约为水膏比的6倍、含水率的30倍；三轴抗压强度方面砂胶比和水膏比的极差为含水率的1.5～2.0倍。

3)建立起确定硬岩相似材料配比的多元线性回归方程，该方程确定了以青岛地铁6号线暗挖车站为背景的模型试验围岩相似材料。将试验结果与设计值相比，各项力学指标均符合材料的设计要求，表明该多元线性回归方程的正确性。