基于模态参数的简支木梁损伤识别研究

任现才，孟昭博，王鑫

(1.聊城大学 建筑工程学院，山东 聊城 252000; 2.天水师范学院 土木工程学院，甘肃 天水 741001)

我国古建筑木结构在世界上享有极高声誉。木梁作为木结构的主要承重构件，其重要性不言而喻。然而，木梁在服役期间不可避免地受到自然和人为破坏等因素的影响，容易出现裂缝、腐朽、虫蛀等不同病害特征，进而导致木梁局部或整体损伤。木梁由产生裂纹发展至破坏是一个时间过程，如果能够在早期及时地发现损伤并进行补救，就能避免木结构倒塌的发生。因此，对木梁结构损伤识别的研究具有十分重要的意义。

结构损坏会让结构的物理参数发生改变，从而也会让结构的模态参数发生改变。因此，在损伤前后可以通过模态参数的变化来识别损伤的位置和严重程度[1]。Pandey等[2]提出了对悬臂梁和简支梁进行损伤识别时采用曲率模态振型的方法。吴多等[3]提出了以曲率模态曲线畸变的位置确定简支桥的损伤位置，再结合多项式和神经网络拟合简支桥的损伤程度。孙禹晗等[4]分别采用位移模态、应变模态及小波分析方法对旋转悬臂梁进行损伤识别，结果表明，位移模态很难识别损伤，需要结合小波技术才能识别损伤，而应变模态可以识别出损伤位置。徐华东等[5]对木梁孔洞不同损伤位置、程度及数量进行识别时选用低阶位移模态振型和曲率模态的方法，结果表明所提出的损伤指标对木梁有较好的识别效果。谢启芳等[6]对不同损伤位置、程度的木梁采用曲率模态法进行损伤识别，结果表明该法可定位不同损伤的位置和程度。

综上所述，国内外学者已经针对不同结构的损伤识别问题展开了大量研究，但是相对简支木梁损伤识别研究较少。本文以简支木梁为研究对象，首先通过ANSYS建立损伤前后简支木梁有限元模型并进行模态分析；然后利用模态参数(固有频率、曲率模态值、曲率模态差)对简支木梁进行损伤识别研究；最后，针对曲率模态差，探讨不同噪声水平和网格疏密对一阶曲率模态差指标的影响。本文的研究结果可为今后木梁损伤识别提供参考。

1 模态参数损伤识别的原理[4]

为了求解模态参数，设广义坐标的解为q=q0ejωt，将其代入动力学方程，可得如下频率方程[4]：

[(Ks+Kg-Kr)-ω2M]q0=0

(1)

其中，ω和q0为结构固有频率和位移模态。

1.1 结构曲率模态

为了获得结构的曲率模态，需要在位移模态的基础上由中心差分法近似得到[7]。在已知等间距离散单元节点的位移模态振型的情况下，曲率模态可近似表示为[8]：

(2)

(3)

式中：φi(j)为结构第i阶模态在j节点处的振型值；u、d分别表示无损和有损状态；l为相邻节点的距离。

1.2 结构曲率模态差

结构的曲率模态差的表达式为[8]：

(4)

2 损伤识别数值算例

2.1 数值模型及损伤工况

按照宋《营造法式》、清工部《工程做法则例》中的设计要求制作木梁构件，缩尺比为1∶3.52。设计矩形截面木梁(宽180 mm,高120 mm)，跨度为2 360 mm,净跨2 160 mm。其中弹性模量E=8.307 3 GPa，密度ρ=410 kg/m3，泊松比μ=0.25。本文通过大型通用软件ANSYS中的Beam188单元建立木梁有限元模型，全长2 160 mm,有限元模型共划分54个单元，55个节点，如图1所示。由于Beam188单元为空间单元，有6个自由度，而本文是对平面简支木梁进行分析，因此模型左端需要约束UX、UY、UZ、ROTX、ROTY，右端需要约束UY、UZ、ROTX、ROTY，中性轴处需要约束UX、UZ、ROTX。通过降低弹性模量来模拟简支木梁损伤，损伤工况如表1所示。

表1 木梁损伤工况

2.2 损伤对固有频率的影响

基于以上各损伤工况，木梁损伤前后固有频率见表2，由表2可知，木梁损伤前后频率变化整体较小，损伤前后频率相对变化最大为0.447%，最小为0.000 64%。表明频率变化对木梁局部小损伤不敏感，如果采用频率变化这一损伤指标在有噪声的现场或者实验室中进行木梁测试，该指标会很难识别出损伤的发生。

表2 损伤前后固有频率变化

2.3 损伤对曲率模态的影响

2.3.1 单处位置损伤分析

对简支木梁有限元模型提取位移模态振型，然后按式(2)、式(3)求得工况0-3的曲率模态振型。如图3所示，本文给出了前3阶曲率模态振型图，图中子图部分是局部振型放大图。由图2可知，对于木梁单处损伤，木梁前三阶曲率模态均发生了突变，且突变值随着损伤程度的增大而增大。这表明，木梁的损伤以及损伤位置可以通过曲率模态损伤指标来识别。

2.3.2 两处位置损伤分析

同理，按式(2)、式(3)求得工况0、4-6的曲率模态振型。由图3可知，木梁损伤的两处位置，木梁第一阶和第三阶曲率模态均发生了突变，但是靠近木梁跨中的曲率模态值突变幅度比靠近木梁支座的曲率模态值突变幅度大，这是因为振型变化受到了支座处的影响。第二阶曲率模态在13单元处发生了突变，在27单元几乎没有变化，这是因为27单元位于第二阶振型的节点处，曲率模态无法识别振型节点处的损伤。所以，在采用曲率模态进行损伤识别时，需要采用多阶曲率模态进行对比识别，防止发生误判、错判的情况。

图3 13单元和27单元振型曲率模态值

2.4 损伤对曲率模态差的影响

2.4.1 单处位置损伤分析

在曲率模态值的基础上，使用式(4)可以计算出曲率模态差。如图4所示，本文给出了前3阶曲率模态差图，由图4可知，木梁单处损伤，木梁前三阶曲率模态差值均产生了突变，突变值随着损伤程度的增大而增大。相比曲率模态值指标，曲率模态差值损伤指标在突变程度上更明显。

图4 13单元振型曲率模态差值

2.4.2 两处位置损伤分析

同理，使用式(4)可以计算出曲率模态差。由图5可知，木梁损伤的两处位置，木梁前三阶曲率模态差值均发生了突变。但是第二阶曲率模态差值，有一处损伤位置出现在木梁跨中处，根据曲率模态值无法判断出损伤位置，但是曲率模态差值会有所突变，突变形状与其他形式不一样，也可以识别出损伤位置。因此，采用曲率模态差值指标要比曲率模态值指标更优，在损伤位置处该指标突出明显，而且不易出现误判、漏判的现象。

图5 13单元和27单元振型曲率模态差值

3 基于曲率模态差的损伤识别影响因素分析

3.1 噪声对曲率模态差损伤识别的影响

考虑到木梁在实际测试时会受到不同程度噪声的干扰，因此需要对模型提取的阵型数据施加一个随机噪声，即[9]：

(5)

由上述分析可知，一阶曲率模态差指标可以准确识别木梁的损伤位置。由于篇幅限制，下面只研究不同噪声水平(1%，2%，3%)对一阶曲率模态差指标识别单处损伤(13单元)位置的敏感性。

如图6所示，一阶曲率模态差指标在不同噪声水平下可以准确识别出木梁损伤位置，表明该指标对噪声污染有一定的抗噪性。

3.2 网格疏密对曲率模态差损伤识别的影响

在有限元模拟中，木梁网格划分越密越接近实际结构，但是在实际测量中由于传感器数量的影响，网格划分的精度没有数值模拟得那么精确。本节通过改变木梁划分份数，来讨论网格疏密对曲率模态差损伤识别的影响。

将木梁网格减少至原来的二分之一、三分之一和六分之一，即木梁划分为27个单元、18个单元和9个单元。由以上分析可知，一阶曲率模态差指标可以准确识别木梁的损伤位置。由于篇幅限制，下面只分析一阶曲率模态差对单处损伤的识别效果。

如图7所示，不管网格划分稀疏，但一阶曲率模态差都能识别出损伤位置。即单元个数很少时，也能定位出损伤位置；单元个数多时，定位出损伤位置越准确。因此在试验测试时，需要根据传感器数量进行最优测点布置，使得损伤指标能够准确识别出损伤位置。

图6 不同噪声水平下的一阶曲率模态差值

图7 不同网格疏密的一阶曲率模态差值

4 结论

1)通过对损伤前后模态参数进行对比，得到曲率模态差指标识别效果最好，对噪声污染、网格疏密具有鲁棒性，能显著识别出微小损伤的位置；曲率模态值指标次之，而固有频率无法识别出损伤位置。

2)在采用曲率模态进行损伤识别时，需要采用多阶曲率模态进行对比识别，防止发生误判、错判的情况。