基于时间序列模型的城市地下排水工程造价自适应控制算法

王晶

(中铁十八局集团有限公司 勘察设计院，天津 300308)

随着人们生活水平的提高，城市地下排水系统的建设工程发展速度不断加快[1]。作为建筑工程管理的重要内容之一，工程造价从设计方案概算到工程竣工结算等多个环节均发挥了重要作用[2]。城市地下排水工程施工过程中，众多因素都会引起造价变化，现有的造价估算方法难以满足地下排水工程造价管理要求。文献[3]深入分析类似工程项目的造价指标，从基底加固、材料价格等方面选取部分符合工程造价计算要求的分项指标。针对选定的指标进行合理的调控，在不影响工程质量的基础上实现工程造价的控制。但是，该方法成本控制效果较差。文献[4]提取建筑工程的造价影响因素，分析各方面因素引起的进度偏差、质量偏差以及价格偏差，并计算出不同类型偏差的相关系数，作为后续项目重建的数据基础。利用灰色模型建立符合施工要求的约束函数，作为工程造价控制模型，通过模型求解得到优化后的工程造价结果。但是，该方法考虑因素较少，应用限制较大。文献[5]从工程设计阶段开始分析，明确引起工程造价变化的所有因素。通过SD理论描述所有主要影响因素之间的联系，进行因素筛选。同时，在SD理论的作用下生成造价控制策略，将控制策略应用于实际案例工程中，完成控制参数的优化。但是，造成控制结果偏离实际值程度较大。文中以城市地下排水工程为研究对象，应用时间序列预测模型设计一种自适应控制算法。

1 城市地下排水工程造价自适应控制算法设计

1.1 选取工程造价特征指标

工程造价的控制要以建筑工程的施工特点为依据，明确不同特征指标对造价的影响。针对城市地下排水工程选取的特征指标，需要选择能够反映工程特点的指标和对造价影响较大的指标，提升造价估算的准确性[6]。考虑到城市地下排水工程的独特性，将整体施工流程划分为两个部分，分别是土石方工程和建筑主体施工工程。

排水建筑的交叉口数量、通风口数量等则是主体工程内主要特征指标，汇总得到如图1所示的工程造价估算特征指标体系。

从图1可知，地下排水工程造价特征指标体系的构建需要考虑附属工程，其包括通风工程、标识系统等。施工日期、施工地区和城区设施则是三项独特的指标，对工程造价估算结果影响重大。

1.2 设计时间序列预测模型

依托于造价估算特征指标体系，文中以时间序列模型为核心，设计一个工程造价预测模型[7]。根据工程施工区域历史特征指标数据，建立一个工程造价时间序列，分别利用自相关系数、时序图对该时间序列进行平稳性检验。其中，前者是通过肉眼观察的时序图，明确时间序列的趋势性变化。而部分难以直接判断趋势稳定性的时间序列则通过自相关系数进行检验，当自相关系数计算结果表现出三角形的特点时，表明该时间序列具有非平稳性特点，反之，则属于平稳时间序列[8]。为了便于后续工程造价预测，非平稳时间序列需要提取趋势项来进行下一步计算。之后，通过LB统计量判断工程造价时间序列的纯随机性，LB统计量计算公式为：

(1)

式中：C为LB统计量；x为序列观测期数；k为指定延迟期数；z为延迟；φ为自相关函数；φz为延迟z的自相关函数。

通常情况下，LB统计量应呈现出服从自由度的卡方分布特点，当LB统计量高于预先设定的阈值，表明该序列属于非白噪声序列，可以当作平稳时间序列直接进行计算。

上述两项检验工作完成后，文中利用符合计算要求的时间序列构建工程造价预测模型[9]。文中选取序列分析模型中的ARMA模型作为框架，为了提升预测结果的真实性，需要对模型参数进行计算。

设置ARMA时间序列预测模型为：

(2)

式中：ηt为单整时间序列；t为时间索引；p为偏自相关函数不为零的最高模型阶次，q为自相关函数不为零的最高模型阶次；δ为自回归参数；ϖ为滑动平均参数；a、b为时间序列变量；θt为白噪声序列。

其中，自回归参数满足以下公式：

W=Mδ

(3)

式中：W为p阶模型的偏自相关函数矩阵；M为q阶模型的偏自相关函数矩阵，如下所示：

(4)

(5)

式中：γ为序列的自协方差函数。由谱密度函数关系式，可得：

(6)

式中：ψ为谱密度函数，针对滑动平均参数中一个滑动算子，设置如下方程：

(7)

式中：L为滑动算子；ϖ(L)为算子多项式。

通过上述公式，求解出滑动算子，间接完成滑动平均参数的求解。通过计算得出模型参数，利用该模型获取精确的城市地下排水工程造价预测结果，作为工程造价自适应控制的基础。

1.3 计算地下排水造价合理区间

城市地下排水工程造价控制，需要确保造价控制不会影响工程质量。文中利用最小二乘支持向量机算法，针对排水工程的造价合理区间进行计算。后续费用控制优化过程中，需要以造价区间为基础。考虑到工程涉及的造价影响因素较多，求解造价区间时，结合工程量区间与当时建设区域内工程材料单价进行确认。

基于时间序列模型的城市地下排水工程造价自适应控制算法，计算城市地下排水工程造价的区间上限、区间下限，将其用数学公式表示为：

(8)

(9)

式中：E1为工程造价区间上限；E2为程造价区间下限；j为满足相应不等式的排序数据点的索引点；f为索引点数量；v为数据点历史残差；l为数据集；ε为隶属度；τ为置信度。

汇总所有类型的造价样本合理区间，计算加权平均值，并将其作为最小二乘支持向量机计算的区间估计值。基于估计值计算不同数据点的造价区间上限和下限。

考虑到上述方法得到的结果，其置信区间呈现出逐点分布状态，通过连接逐点置信区间得到的造价合理区间计算结果相对误差较大。文中针对这一问题，通过调整点间隔的方式，得到具有连续性特点的置信区间。之后，利用最大值和上通理论，调整LS-SVM算法的相关参数，并将调整后的运行程序放置于ilssvm.m文件中，获取连续置信区间预测结果。

根据工程造价合理区间的建立理论可知，合理造价区间的确定依托于单位工程造价预测结果，结合最小二乘支持向量机算法建立预测模型，得出的区间上限、区间下限，再利用聚类分析算法从城市地下排水工程数据中选取某一类数据，将预测模型的输入量设置为参数指标，而模型的输出量指的是单位工程造价。最后，融合置信区间计算原理调整模型参数，生成最终造价合理区间。

1.4 实现工程造价自适应控制

工程造价合理区间计算完成后，采用TOC理论，设计工程造价自适应控制策略。基于TOC理论提出的控制策略，主要针对城市地下排水工程施工过程中因风险费用增加的价格进行控制。设置风险费用保证率，将保证率以下的造价费用差值转移到其他基本预备费中，形成工程造价缓冲区。这种有针对性的计算方法，实现工程造价自适应控制。

根据时间序列预测模型得出的工程造价预测结果，设置输出的预测向量值表示为：

λ=[Q1,Q2,Q3,…,Q∂]U

(10)

式中：λ为预测向量集；Q为预测向量值；∂为集合内预测向量值数量。上述向量值对应的输出结果为：

D=[d1,d2,d3,…,d∂]

(11)

式中：D为输出向量集合；d为输出向量。

资源缓冲模式本质上是针对城市地下排水工程关键链工序所需资源设计的，确保施工过程中所需资源可以在要求时间内到达合适位置。针对工程建设资源进行按类别划分，对于每一项单资源的关键链，在链条最前端设置一个资源缓冲器，预先为关键链提供资源，确保后续所有工序所需资源都可以按时到位。

2 算例分析

2.1 数据采集

以北京市2020年某地下排水工程为例，针对该工程相关数据进行采集，通过数据筛选和数据清洗，将处理好的数据作为自适应控制算法应用的基础。根据文中研究内容，从处理好的工程信息中初步选取特征指标，如表1所示。

除表1所示的14个工程造价特征影响因素外，所处地区、建设时间两项特征指标可以在后续计算过程中合理调整，不需要计入统计表内。考虑到过多的特征指标会造成后续造价预测和造价控制效果比较差，针对上述特征指标进行调整和删减。这一过程需要以特征指标所包含的信息量为依托，本次计算过程中，采用主成分分析法明确各项指标主成分重要程度，并通过图2所示的Pareto图将其显示出来。

表1 工程原始数据资料统计表

通常情况下，特征指标的累计贡献率高于80%就可以保留该指标。根据图2可知，土石方量、施工方法、支护方式、土质、通风口数、投料口数、交叉口数以及工程线路长度八项指标达到原始数据信息量包含要求，将其作为后续工程造价预测的依据，而其余指标可以剔除，从而降低计算复杂度。

图2 特征指标贡献率直方

2.2 工程造价预测

工程施工材料的价格变动，以及施工方案的改变都会导致城市地下排水工程造价发生变化。基于上述采集数据和特征指标进行计算，得到图3所示的工程造价时间序列图。

图3 工程造价时间序列

从图3可以看出，城市地下排水工程造价时间序列，属于非平稳时间序列。通过最小二乘法提取时间序列内的趋势项，在MATLAB仿真软件的计算下，得到一条新的趋势项函数曲线。基于趋势项函数，将图3显示的原始工程造价时间序列转换为价格残差项时间序列。

图4 工程造价残差项时间序列

通过检验可知，如图4所示的为平稳时间序列。利用残差项时间序列进行建模，根据时间序列预测原理，融合残差项时间序列、趋势项函数，生成最终的工程造价时间序列预测模型。考虑到该地下排水工程的预期施工时间为2020年9月到2020年11月，完成9月、10月和11月的工程造价预测，预测结果显示，9月、10月和11月的造价分别为4 955.74 m3、5 014.74 m3、5 133.82 m3。

根据预测结果可知，这一段时期工程造价处于平稳增长的状态，且增长趋势类似于趋势项。考虑到预测过程中，趋势项拟合速度过快会导致预测结果误差较差，本次计算融合了残差项预测，及时修正了趋势项预测结果。从整体来看，文中设计方法的工程造价预测结果相对误差不低于2%，可以将其作为后续工程造价自适应控制的基础。

2.3 自适应控制结果分析

结合时间序列模型得出的工程造价预测值，根据文中提出的自适应控制算法，通过TOC理论实现工程造价的有效控制。自适应控制过程中，主要针对部分可调整的费用分项进行优化。为了直观呈现出文中设计算法的控制效果，同时采用文献[3]、文献[4]提出的控制方法进行城市地下排水工程造价控制，三种控制方法的优化结果如表2所示。

表2 三种方法的工程造价控制结果对比

从表2可以看出，与自适应控制前的工程造价相比，文中算法应用后准确预测了工程造价，并在TOC理论的作用下从根本上控制各项费用，使得工程决算总额从2 072.35万元降至1 736.45万元，减少了335.9万元。而文献[3]、文献[4]所提出的控制方法虽然也有一定的控制效果，但是仅仅使得工程决算总额降低了50.12万元与74.40万元。与二者相比，本文研究的自适应控制算法更有利于推动工程造价发展。

3 结语

城市地下排水工程从提出到施工结束，均贯穿了工程造价相关内容。本文以此为重点研究对象，针对工程造价自适应控制问题，提出一种以时间序列模型为基础的控制算法。综合考虑多种引起工程造价变化的要素，建立时间序列准确预测工程施工期间所需的总体费用。该方法相比常规的静态计算模式，提升了预测结果的准确性。再结合TOC理论，从根本上对城市地下排水工程造价进行控制，实现工程决算总额的大幅度降低。但是，本文所提出的内容研究时间较短，考虑的内容不够周全，下一步将针对实际施工环境进行研究，完善工程造价自适应控制算法。