常微分方程课程思政与教学实践

郑欣欣，薛冬梅

(吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022)

党的十八大以来，习近平总书记就事关中国教育发展的方向性根本性战略性问题，做出了一系列重要讲话和批示，提出了一系列新理念新思想新观点，形成了习近平总书记教育重要论述。特别是在2016年全国高校思想政治工作会议[1]、2018年9月10日全国教育大会[2]、2019年3月18日学校思想政治理论课教师座谈会[3]三次重要会议上，习近平总书记为高等教育改革和课程思政建设指明了方向。指出“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行”[4]。这就要求在高等教育教学过程中，教育工作者应不断提高“课程思政”的地位，树立“课程思政”的理念，并不断改善教学方法。

数学作为一门基础学科，是其他科学研究的基石。数学类课程作为高等教育的基础文化课和专业工具课，对学生专业素养的提升起着至关重要的作用[5]。其中，常微分方程是数学专业的必修课，对培养学生分析问题和解决问题的能力有重要作用[6]。17世纪，常微分方程伴随着微积分的发展而兴起[7]，在几何问题、物理问题、经典力学、控制理论、人口理论、社会科学、生物科学等学科中有非常广泛的应用。常微分方程历史悠久、文化深厚、应用广泛，蕴含着非常丰富的思想政治教育素材。本文以常微分方程课程为例，围绕教育教学改革和课程思政建设，深入挖掘该课程中蕴含的思政教育元素，并以“变量分离方程”知识点为例进行思政教学案例设计，将2020年第七次人口普查作为情境导入，以“方程求解，人口预测”为主线，沿着人口普查时间轴向学生讲述“中国故事”，依据人口发展规律弘扬“绿水金山就是金山银山”发展理念，将思政元素和教学内容有机融合，把思想政治教育贯穿到教育教学全过程。

一、常微分方程课程地位及思政元素挖掘

常微分方程是数学与应用数学专业一门重要的专业基础课，它诞生于数学，发展于其他自然学科的结合中，是联系数学理论与实际问题的重要纽带[8]。常微分方程对先修课程和后续课程起到了承前启后的作用，是数学理论中不可或缺的环节[9]。常微分方程丰富的知识、悠久的历史、深邃的思想、广泛的应用都是课程思政的载体，非常适合在教学中有机渗透，将无形的思想政治教育与有形的专业知识相融合，培养学生的数学能力，实现立德树人的目的。常微分方程思政元素丰富多样，既有古代的名人轶事，又有当代的新闻时事；既有内涵丰富的哲理名言，又有自主创新的伟大成就；既有世代相传的优良家风，又有强烈浓郁的爱国情怀。部分章节内容的课程思政元素以及预期要达到的育人效果见表1。

二、常微分方程课程思政教学实践及案例分析

以“常微分方程”课程中的“变量分离方程”知识点为例，教学内容选用的教材是由高等教育出版社出版、王高雄等人编的《常微分方程》(第三版)[10]。整个教学过程以“方程求解、人口预测”为主线，融合课程思政特色进行教学设计，引导学生主动参与课堂活动，发现人口增长规律，让学生在学习求解变量分离方程、提高解决实际问题能力的同时，弘扬人与自然和谐相处理念，厚植爱国情怀，提升学生的民族自豪感。变量分离方程课程思政设计和教学内容设计主体框架如图1所示。

图1 变量分离方程课程思政设计及教学内容设计流程图

(一) 案例意义

我国于2020年11月1日开始第七次全国人口普查登记，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查。人口问题是影响国家发展、社会安定和人民生活水平提高的重要问题。常微分方程在人口问题中大有用武之地，通过人口普查数据建立人口模型，预测我国人口发展趋势，能够为我国高质量发展提供统计信息支持。人口模型是典型的变量分离方程，以该模型作为学习变量分离方程的载体，可以很好地植入思政元素，讲好中国故事，讲述中国由站起来、富起来再到强起来的发展历程，积极贯彻国家各项方针政策，爱护环境、节约资源，倡导绿水青山就是金山银山的发展理念，引导学生关心时事政治，关心社会民生，与学生产生情感上的共鸣，对学生进行思想政治教育。

(二) 课程思政情况分析

在“创设情境，提出问题”阶段，通过播放新闻，介绍人口普查的重要性，引导学生关注国家新闻时事，积极了解国家国情、发展趋势，从而帮助学生确立建设祖国的人生目标。

在“引出主题，新课讲授”阶段，求解通解的过程中要特别强调，不能丢解，培养学生严谨、全面、科学的思维能力。

在“实战演练，解决问题”阶段，沿着人口普查时间轴从两个方面深入开展课程思政。一方面，师生一起观察历次人口数据，发现我国人口增长规律，了解国家基本政策。1953年第一次人口普查时人口数量较少，只有6亿余人，这是由于我国在之前的百余年间都在战争中度过，伤亡惨重，人民生活不安定。1982年第三次普查时人口数量显著增长，因此在1982年提出了计划生育基本国策。2010年第六次人口普查时，我国人口数量约为13.7亿，老龄化问题逐渐凸显，因此在2016年开始实施全面开放二孩政策，这些都是依据我国人口增长规律适时制定的符合我国国情的人口政策，由此引导学生积极关注国家的各项方针政策。另一方面，沿着人口普查时间轴重温新中国成立以来的发展史，向学生讲述中国故事，见图2。这些令人热血沸腾的故事能够使学生感受到祖国的强大，激发学生的民族自豪感和爱国热情，产生情感上的升华，促使学生努力学习，为实现中华民族的伟大复兴贡献自己的力量。

图2 我国历次人口普查时间轴

在“讨论问题，模型改进”阶段，利用Logistic人口模型引导学生要爱护环境、节约资源，倡导习近平总书记提出的绿水青山就是金山银山的发展理念，厉行节约，反对浪费，促进人与自然和谐共生。

(三) 课程思政实践效果评价

1.知识和能力评价

借助学习通在线教学平台的课堂互动、课后作业和线下期末考试等考核手段评价知识和能力的达成情况。学习通学习数据表明，学生课堂练习提交率为100%、课后作业完成率为100%，平时成绩的评价达成度为92.24%。期末考试成绩中，该知识点的正确率为98%。总体达成效果很好。

2.价值观认同评价

授课结束后，通过谈话深入了解学生的内心世界。学生表示，在共同回顾国家发展历程时，从1949年到2020年抗击新冠肺炎疫情，一幅幅从黑白到彩色的照片展现在眼前，每一幅都令人热血沸腾、心潮澎湃。这说明，思政教学引发了学生的共鸣，学生具有正确的价值观认同。

3.行为外化评价

课程结束后，在2021年寒假期间，许多同学主动向当地有关部门提出申请，成了一名青年抗疫志愿者。有的同学在医院前线负责预检分诊，检查来往人员的相关证件及核酸检测结果；有的同学在社区负责体温检测，扫码登记；有的同学在后勤帮助统计抗疫物资，绘制报表。在全民战“疫”的斗争中，青年志愿者们在抗击疫情的特殊环境中磨砺成长，用行动抒发爱国热情，向全世界诠释中国青年的责任与担当。

三、结 语

“课程思政”是高校专业课程改革中的重要任务。首先，以课程思政目标为导向，深入挖掘了常微分方程课程各章节内容的课程思政元素，将思政元素有机地融入课程教学中。然后，以“变量分离方程”教学内容为例，对如何融入思政元素展开了详细地教学设计。案例围绕“求解方程，人口普查”主线，将时事新闻、国情国策、爱国故事等成功地融入教学内容中，提高了学生的学习兴趣，增强了学生的民族自信、文化自信，激发了学生的民族自豪感和爱国热情，课程思政实践效果评价良好，达到了预期的育人效果。