考虑用户选择偏好的电动汽车充电站规划研究

田 枫，陈淮莉

上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201306

近年来，能源短缺和环境污染问题日益严峻，促使电动汽车（electric vehicle，EV）快速发展。然而，电动汽车的普及仍面临着许多技术与市场障碍[1]，其中，最大阻碍就是充电设施不完善，充电不方便，直接导致了电动汽车驾驶者经常受到里程焦虑问题的困扰。有关研究表明，如果存在较为完善的电动汽车充电网络，潜在的电动汽车市场份额可能会增长5.5倍。因此，合理的充电站位置对减少里程焦虑、提高出行舒适度及电动汽车普及起到了关键作用[2]。

基于上述背景，研究电动汽车充电站的规划就显得十分有意义，如果分配不当就可能造成用户充电满意度降低，进而影响电动汽车的推广。近年来，已有专家学者就电动汽车充电站的规划问题进行了深入研究。Yi等[3]在研究电动汽车充电站选址时使用邮政编码划分区域，并在建立的混合整数规划模型中考虑了电动汽车的市场占有率；Hosseini等[4]研究了在信息不确定的情况下有、无容量限制的电动汽车充电站选址问题；Hajipour等[5]结合排队论研究了在拥挤、多服务器情景下的排队模型，并使用粒子群算法进行求解；罗清玉等[6]基于通勤行为的特点，以充电站建设成本和用户广义充电成本最小为目标，构建了充电站选址和定容模型；Dong等[7]提出了一种基于活动的评估方法，以分析公共充电基础设施建设对增加行驶里程的影响；闫天泽等[8]以社会总成本最小最目标函数，并且在原有的粒子群算法上进行了改进；Zhang等[9]把高速公路出口和高速公路交叉口当作近似的候选充电地点，通过最优规划获得最小数量的充电站，并以加利福尼亚州为实际案例进行验证；Jing等[10]为了最大化充电站的覆盖范围，提出了一种混合整数非线性模型，并通过基于平衡的简单启发式算法对其进行了求解；Chen等[11]考虑容量、覆盖范围和充电便利性的约束，建立一个以最小投资成本和运输成本为目标函数的优化模型；He等[12]对电池的初始充电状态和车主对功耗不确定性的偏好进行了建模；Efthymiou等[13]提出通过线性规划，多目标优化和遗传算法可以解决充电站的位置问题；Tang等[14]考虑了服务半径、充电站容量和其他约束，并使用混合的粒子群算法解决了这个问题。

以上文献对于充电站规划问题的研究，并未有针对电动汽车用户充电便利性的深入探索，而电动汽车大力推广的重要因素就是提高广大电动汽车消费者的购买欲望，解决充电不方便的问题，完善相关充电基础设施，使用户充电感到方便、满意，从而推动电动汽车的发展。本文考虑了用户充电时的选择偏好，比如距离偏好、充电站容量偏好、地理位置偏好等，结合充电站的特点，建立了双目标规划模型，最优化设置充电设施的位置及容量，在最大程度上减少用户的绕行距离和充电等待时间。

1 模型构建

1.1 问题描述

目前，由于电动汽车的单次充电行驶里程有限和交通网络中充电站较少等问题，给电动汽车用户充电造成了极大的不便，在很大程度上阻碍了电动汽车的发展。本文从建设者的角度出发：充分考虑了电动汽车用户充电时的选择偏好，并结合充电站建设成本较高和充电用户比较分散的问题，利用充电站建设成本和覆盖范围之间的规模经济效应，合理设置充电设施的位置及容量，在最大程度上提高用户充电便利性。

本文假设构建了一个充电设施服务网络，每位电动汽车用户会根据自己的充电偏好选择充电站，用户的选择行为可能受到几个主要因素的影响，例如：绕行距离、区位吸引力、充电能力、收费价格。本文研究的主要应用领域是公共充电站，假设充电网络中所有充电站的收费价格相同，可以忽略收费价格的影响因素。此外，假设行程时间与距离成正比，当电动汽车用户选择充电地点时，行程时间和绕行距离被视为相同的衡量标准。此外，由于使用充电站的电动汽车用户在充电期间往往在充电站附近进行其他活动（如喝咖啡、吃快餐、去购物中心或杂货店进行购物），而无需在车内等待，因此位置吸引力可能非常大。同时，电动汽车用户在充电之前，会先考虑去哪里充电，在到达任意充电站之前，驾驶员不知道充电站的状况，如可用性或等待时间，所以，选择充电地点时，他们更加倾向于距离较短、充电容量较大或者等待时间较短的充电站。因此，充电站距离、充电站容量和位置吸引力被视为主要影响因素。

基于以上三个主要因素的用户选择行为模型有两点限制：（1）电动汽车用户只考虑在满足绕行距离限制范围内的充电站；（2）电动汽车用户选择效用函数最大的充电设施（最大效用选择规则）进行充电。假设O为一组需求的起始点，D为终点，当节点k和节点j之间的距离给出时，k节点充电站的电动汽车充电需求q（进行O q-D q旅行）的效用函数U qk被定义为三个主要因素加权的加法形式：

其中d qk表示绕行距离，具体表示为d O qk+d kD q-d O q D q，m表示k节点充电站的充电器数量，l k为给定（即估计）位置特定常数，表示k节点充电站位置吸引力对绕行距离对效用函数的影响的相对影响；w c为权重，表示充电器数量对效用函数的相对影响。如图1所示，按照五座充电站的位置来看，A站距离最近，一般情况下需求点会直接被认为去A站充电，但是考虑到电动汽车驾驶人的充电偏好可能不仅仅是距离，也有可能是充电站容量、平均等待时间以及位置吸引力等，因此可以用最大效用选择规则来确定去哪里充电，最大效用选择规则可以用公式（1）来表达，即选择效用函数最大的充电设施。

图1 充电需求点与充电站位置Fig.1 Charging demand point and charging station location

目前，充电基础设建设还不够完善，大部分都建在了停车站和小区等位置，并不能真正地满足充电需求。本文以最小化建设成本和最大化充电站覆盖范围为目标函数，尽可能地降低用户的里程焦虑，使用户可以快速地行驶到充电站进行充电。考虑电动汽车用户充电的选择偏好，可以更加合理地设置充电站的位置和容量，不但可以提高用户的充电满意度，还可以减少建设成本。

1.2 模型假设

（1）O、D为一组需求的起点和终点，模型包括多个基于OD矩阵的往返行程，路线相同，司机对充电站的位置、距离信息已知。

（2）充电站有足够的停车位供电动汽车等待充电，按照到达顺序排队充电。

（3）司机每次充电都会等充满电时再离开，即每个充电需求有且仅有一个充电站完成服务。

（4）行程时间与距离成正比，电量消耗与距离成正比。

1.3 符号说明

（1）集合

P：一组O-D对的偏差路径集合，p∈P。

N q：需求为q的路径上的节点集合。

Q：一组O-D对的所有充电需求，q∈Q。

：需求为q的路径上节点k与j的弧的集合。

（2）参数

CT：充电站建设总成本。

CLi：建设型充电站的土地成本。

CCi：i型充电站的建设成本。

CG i：i型充电站的电网扩建成本。

PLi：i型充电站用电负荷。

Fi：i型充电站电流。

RPL k,i：k节点i型充电站的额定功率负荷。

F k：节点k上的现有电流。

F k,max：节点k上的最大电流。

IPL k：节点k施工前的电力负荷。

D q：需求为q电动汽车总数量。

Cmax：建设充电站可投入的最大成本。

Qmax：某地区电动汽车最大充电需求。

R(k1)：k1节点充电站覆盖半径。

∂：将节点之间的距离转换成实际距离的参数，并且∂＞1。

d hk：需求点h到节点k的直线距离。

TD h：需求点h去任意充电站的可接受的最大绕行距离。

tq：充电需求q充电等待时间。

tmax：用户充电等待时间阈值。

（3）决策变量

Z q：二进制变量，表示充电站是否覆盖需求q。

y k,i：0-1变量，若在节点k处建立了i型充电站，则取值为1，否则为0。

f hk：0-1变量，如果需求点h到节点k进行充电，那么值为1，否则为0。

f qp：0-1变量，如果路径p是一组O-D对中需求q的最低焦虑路径，则取值为1，否则为0。

：二进制变量，表示弧(k,j)是否在需求q的路径上。

1.4 目标函数

考虑到充电站高投入和用户分散的属性，建造充电站投入资金较大，同时用户又比较分散，因此将充电站的布局问题归结为一个双目标优化模型，最小化成本和最大化充电覆盖范围，使两个目标函数同时达到综合的最优值。目标函数和约束的数学模型如下所示：

式（2）和式（3）为目标函数，式（2）表示最小化建设成本，式（3）表示最大化覆盖充电需求，式（4）～（11）为约束条件；式（4）表示成本约束，充电站建设成本应小于等于投资方可投入的最大成本；式（5）表示需求约束，该地区所有充电节点的容量不应小于该地区电动汽车的总充电需求；式（6）表示距离约束，两个相邻充电站之间的距离应大于两者覆盖半径的较小的充电站，小于两个相邻充电站覆盖半径之和；式（7）表示用户可接受的最大绕行距离TD h大于等于需求点h和备选节点k之间的距离时，才会选择去备选节点k处进行充电；式（8）表示电动汽车用户充电等待时间不应超过设定的最大值；式（9）表示如果节点k处没有充电站，则需求q∈Q不会经过节点k；式（10）表示确保每个需求q∈Q的路径被覆盖；式（11）表示用户只选择在O-D对之间引发最低里程焦虑的路径；式（12）表示如果将弧(k,j)用于需求为q的路径，则=1，反之，则为0；式（13）表示如果在节点k处建立了充电站，则y k,i=1，反之，则为0；式（14）表示如果充电站覆盖需求q，则Z q=1，反之，则为0。

1.5 双目标优化模型

由于充电站具有公共服务和高投资的双重属性，多目标优化是一种比单目标优化更为实用的方法。本文采用粒子群优化的多目标优化模型，在满足充电需求、距离、成本等约束的条件下，充分考虑充电站高投入和用户分散的属性，寻找最优建设方案，在不超出资金预算的前提下，最大限度地覆盖到更多用户。

在本文中，解决多目标问题所用方法是用多目标粒子群算法求解得出一组帕累托最优解或最优代表子集，然后利用移动理想点法求出一个综合的最优值。

2 算法设计

本文所研究的问题是传统的充电站选址规划问题的延伸，在研究充电站选址问题上，大部分研究都是单目标函数，其结果往往也是某个指标达到最优值，但是现实问题中往往存在多个优化目标，问题就变得比较复杂。电动汽车充电站选址的优化模型是一个非线性整数规划问题，用传统的分析方法无法解决，本文采用多目标粒子群算法求解模型。

MOPSO中的粒子含有位置信息和速度信息，产生新粒子的公式为：

ω是惯性权重，r1、r2为分布于[0，1]区间的随机数，u是当前迭代次数，P ubd是个体最优粒子位置，P ugd是全局最优粒子位置，c1、c2是常数，V是粒子速度，X是粒子位置。

2.1 求解过程

首先，根据统计和假设设置模型中的参数；其次，估算该地区的总充电需求。在充电需求方面，有两个关键因素不容忽视：行驶距离和电池续航里程。基于电池容量和平均里程，采用参考文献[15]中使用的计算方法。

N是该地区电动汽车的数量，S是平均行驶里程，R是平均电池容量，本文中的平均里程指的是电动汽车每天实际行驶的平均距离。Lmax是电动汽车可行驶的最大距离，Qmax为该地区电动汽车的最大总充电需求。然后用A城市各个节点的交通流量及电网约束等因素进行约束，筛选出符合条件的充电站建设节点。最后，用粒子群优化算法求解，得到最优的位置和参数，进行站点的构建。求解过程如图2所示。

图2 求解流程Fig.2 Solution process

2.2 算法编码

采用文献[16]编码思想，模型中有n个需求点，为满足每个需求点有且仅有一个充电站完成服务的约束，将空间向量分为两个n维向量，分别用x p、x q表示。粒子群算法主要用于解决连续性优化问题，而充电站规划问题属于离散组合问题，在求解充电站规划问题上，在每一次粒子位置和速度更新中，都要对相关数据进行处理。x p取(1,k)之间的随机数，并向上取整，表示服务用户的充电站节点编号；x q取(1,n)之间的随机数，并将其按从小到大进行排序，表示充电站服务的用户次序。

2.3 算法步骤

步骤1种群初始化。设置种群数量和最大的迭代次数，初始种群，初始化参数。根据本文案例规模，算法设置MOPSO的种群规模为100，最大迭代次数为500，惯性权重为0.692 8，加速常数1.293 6。

步骤2适应度值计算。计算各个粒子的目标函数，找到各个粒子的个体值和粒子群的当前最优解。

步骤3非劣解集更新。利用Pareto支配原则选择支配粒子即Pareto最优解，并更新每个粒子的个体最优位置。

步骤4粒子速度和位置更新。从外部存档中选出引导粒子，利用公式（15）、（16）产生新的种群。

步骤5重新计算适应度，根据适应度更新、，判断是否进行粒子位置的更新，并记录全局最优。

步骤6迭代到500次，不断地更新外部存档，最终得到Pareto最优解集，在解集中得到一组最优解。

3 算例分析

基于所提出的方法和第2章中的模型，选择A城市的B区作为优化周边公路充电站布局的规划区域。该区作为A城市重点规划区域，尤其注重环保，大力提倡新能源汽车，截止到2019年底，该区电动汽车数量大约为10 000辆，在该城市所有小区中居于首位。

3.1 算例设置

本文以A城市具有代表性的B区主干道为例，验证电动汽车充电站的选址定容模型。该交通路网共有49条道路，该区域的候选充电站节点共选出21处，路网拓扑结构、功能分区以及候选点如图3所示，上述数据和各个主干道的长度参考文献[17]。

图3 充电站备选节点位置Fig.3 Alternative node location of charging station

在B区的节点上选择一些节点构建不同容量的充电站，以获得站点选择和容量满足的方案，从而最大程度地增加规划区域内用户的总体满意度。通过调查，获得了一些区域特征参数和电动汽车性能参数，并对其余必要参数做出了合理的假设。

（1）区域交通特征

对A城市B区进行调查，根据电动汽车用户对于充电设施的偏好以及交通流量、电网约束、交通的便利性，按照适当的比例做出合理的假设，在规划区域共选出21个交通节点作为充电站备选站点。

（2）电动汽车相关参数

普通用户电动汽车的平均年里程为15 000 km，电动出租车的平均年里程为80 000 km，平均电池容量为32 kW·h，电动汽车每100 km消耗12 kW·h。

（3）充电站相关参数

安装在充电站中的充电设备均为快速充电和充电设备，单个充电设备的功率为80 kW。充电站成本参数如表1所示，数据是根据电动汽车充电系统国家标准《电动汽车传导充电系统通用要求》（GB/T 18487.1—2001）、《电动汽车传导充电系统与交直流电源连接要求》（GB/T 18487.2—2001）、《电动汽车传导充电系统与交直流充电机（站）》（GB/T 18487.3—2001）、《电动汽车充电设施建设技术标准》（DBJ50-218—2020）和中国新能源网结合而来。

表1 不同类型充电站的规格、特性和成本Table 1 Specifications，characteristics and costs of different types of charging stations

（4）备选节点的每日交通流量见表2，数据数据来源于实际记录，选取不同的时间段，记录车流量，取平均值。具体做法是：利用电子设备摄像功能记录每天的车流量，连续记录一周，取平均值。为减少工作量，只在每天24 h中的每一个小时抽取15 min时间进行记录，最后按照每天24 h计算车流量。

表2 每个备选节点的平均交通流量Table 2 Daily traffic flow of each candidate node

（5）建设方案选择

每个备选节点都可以安装四种类型的任意几种充电站，也可以选择不安装充电站。

3.2 计算该地区的充电需求

如2.3节所述，采用参考文献[14]所用的方法估算B地区的充电需求，主要基于电动汽车车队、电池容量和平均里程。在3.1节中提到，B区电动汽车的平均年里程为15 000 km，电动出租车的平均年里程为80 000 km，另外，根据B区电动汽车抽样调查，估算得到电动出租车占比为15.1%，日平均行驶里程67.99 km；私人电动汽车占84.9%，平均行驶里程41.10 km。该地区电动汽车的加权平均里程为67.99 km。

此外，还对该地区电动汽车市场的电池容量进行了详细的研究。不同品牌的电动车使用不同类型的电池，这些电池具有不同的规格。根据不同品牌的市场份额，采用加权平均法得到平均容量和电池规格，平均电池容量为32 kW·h。根据公式（17）和上述数据，B区的总电荷需求为106 687 kW·h。

3.3 结果分析

由于没有一条公路是完全笔直的，根据统计数据将道路换算系数设为1.2，此参数用于将节点之间的点到点距离转换为实际距离。N为规划区电动汽车数量，对充电需求有较大影响。截至2019年底，B区电动汽车保有量达到10 000辆。根据3.1节计算方法，规划区域的充电需求为106 687 kW·h。根据调查，β为12%，是有充电需求的EV的比例；γ为15%，是所有交通流量中EV的平均比例。参数值根据A城市交通管理局2019年的实际数据设置。

基于参数和公式（2）至（14），建立模型并使用多目标粒子群算法求解。

图4显示了两个目标函数之间的帕累托曲线。可以观察到，在最小化总成本和最大化覆盖范围之间存在明显的优化方案，在两个目标之间可以求出一个综合的最优值。一方面，为了最大化覆盖充电范围，需要建设更多的充电站，这必然会导致增加成本；另一方面，为了降低总成本，充电站的数量应尽量减少，但是覆盖范围将受到限制。

图4 充电站总成本与平均距离帕累托曲线Fig.4 Pareto curve between total cost of charging station and average distance

帕累托曲线显示了规模经济效应的变化，充电站的建设将经历一个从规模经济效应到无规模经济效应再回到规模经济效应的过程。当只有少数充电站建成时，图形坡度较大，表示当该地区建成更多的充电站时，成本不会增加太多，可能是原材料数量较大，价格和运输成本及人工成本降低的原因。但随着越来越多的充电站建成，帕累托曲线逐渐变的平稳，其显示了规模经济的另一面。其原因是，集中建设更多的充电站时，电网的负担将大大增加，扩大电网容量将产生更多的费用，从而导致总成本大幅增加。规模经济的变化遵循瓶颈效应：当站点数量达到一定数量时，规模经济将再次出现，这可能是因为电网容量获得了较大的提高。

由于多目标粒子群优化算法的结果是一个帕累托最优集，本文利用移动理想模型得到了唯一的折中解。在移动理想模型中，所有帕累托最优值的排序都应基于它们与理想点的距离。假设一个充电站的规划两个目标函数具有相同的重要性，因此，理想点位于图4的中心，每个目标函数的内部因子是相同的，也就是说，帕累托解集参考文献[18]。优化规划的最终结果如表3和图5所示。

表3 充电站的最佳配置数量和类型Table 3 Best configuration number and type of charging station

图5 充电站的最佳放置位置Fig.5 Best placement of charging station

建设充电站的节点位置如图5所示，在21个备选站点中，该模型选择了14个站点来建设充电站。根据结果可知，有7个节点需要建设A类充电站，6个节点需要建设B类充电站，10个节点需要建设C类充电站，5个节点需要建设D类充电站；此外，根据中国地价监测网可知，A城市B区的土地价格分别为：功能区10 000元/m2，工作区8 000元/m2，居住区6 000元/m2。根据相关数据可知，在该区建设充电站共需投资24 949.6万元，同一条道路上相邻节点平均间距4.58 km。

如图5所示，位于功能区的充电站和临近功能区的充电站内配备较多的快速充电站，这是由于用户行驶至功能区参与购物、就餐、社交活动时，车辆停留时间较短，需要通过快速充电来满足用户的充电需求；而位于居民区区域内，配备了较多的慢速充电站，这主要是因为居民区用户停留时间较长，而且有一部分是在夜间进行充电活动，对时间要求较低。此外，在节点13处，该模型选择构建3种充电站（A、B和C型），主要是由于该站点的交通流量巨大，建设一种充电站可能会给用户充电带来极大的不便，无法适应各种充电需求，给用户造成困扰；在节点21处，该处位于工作区域，模型选择了2种充电站（C+D型），主要是因为该区域大部分人为上班族，对于通勤需求具有固定时间表，并且充电需求较小，因此只配备了慢速充电站。

3.4 不同算法比较分析

本文研究的是充电基础设施选址规划问题，通常使用更多的是遗传算法，而在本文中则改用了多目标粒子群算法。多目标粒子群算法在处理多目标规划问题时的显著特点是优化多个目标使其同时达到综合的最优值。针对本文实例数据，采用遗传算法（genetic algorithms，GA）和多目标粒子群算法（MOPSO）进行实验对比，实验15次，选取两个目标函数值都相对较优的结果。遗传算法的种群规模为100，最大迭代次数500，交叉概率0.8，变异概率0.3，MOPSO实验参数不变。遗传算法（GA）求解结果如表4所示。

表4 GA求解结果Table 4 Genetic algorithm（GA）solution results

表4中所列的是用GA进行求解，选取了5组两个目标函数值都相对较优的解。本文中使用多目标粒子群算法求解的非劣解集中的最优解是充电站建设总成本24 949.6万元，同一条道路上相邻节点平均间距4.58 km。由实验结果对比可知，对于6组样本数据，MOPSO在求解双目标问题上有着其特殊的优势。在GA求解的5个解中，其中都有总成本或平均距离优于MOPSO所求出的最优解，但是没有一组是两者都优于MOPSO所求出的最优解，说明GA在单目标求解过程中优于MOPSO，但是在双目标求解问题上，明显是MOPSO有着更好的效果。

4 结论

考虑到充电站的高投入以及电动汽车用户的分散性，本文制定了两个目标函数：最小化总成本和最大化覆盖充电范围，探讨如何有效规划充电设施的位置及容量，更有效地完善电动汽车充电设施，以满足日益增加的用户充电需求。由于目前的充电基础设施远远无法满足快速发展的充电需求，存在充电难、充电慢等问题，在这些问题的基础上，本文考虑了电动汽车用户充电时的选择偏好，并结合充电站建设成本较高的问题，利用充电站建设成本和覆盖范围之间的规模经济效应，合理设置充电设施的位置及容量，避免用户受到充电问题的困扰，在最大程度上提高用户充电便利性。

本文考虑了用户选择充电时的距离偏好和等待时间偏好，虽然对建设电动汽车充电网络有一定的指导意义，但仍存在不足，有待进一步研究：（1）电动汽车用户在选择充电时的因素时多样的，不能只考虑其中的几种因素，应该全方面考虑；（2）随着电动汽车的快速发展，电动汽车充电并非只有一种模式，用户也可以通过换电模式使电池充满电，在今后的研究中，应该向不同充电模式下充电设施选址问题方向发展。