斯里兰卡以东海域涡旋偶极子的生成与维持机制

何蔚邦，杨洋，梁湘三

（1.南京信息工程大学海洋科学学院，江苏 南京 210044；2.复旦大学大气与海洋科学系，上海 200438；3.复旦大学大气科学研究院，上 海 200438）

在西南季风期（5—9 月），阿拉伯海东部的海水受西南季风驱动形成了西南季风流（Southwest Monsoon Current，SMC）。SMC 绕过斯里兰卡岛，向东北侵入孟加拉湾，将大量高盐度海水输入到孟加拉湾中[1]。与此同时，在斯里兰卡岛以东，SMC 主轴两侧，会相继出现构成偶极子的2 个大型涡旋：1 个气旋性涡旋（Sri Lanka Dome，SLD，经常被称为斯里兰卡穹顶）和1 个反气旋涡旋（Anticyclonic Eddy,AE）（图1）。SLD 是一个大型气旋式涡旋，其内部的上升运动导致底层冷海水上涌，海表温度偏低，温跃层向上凸起呈穹顶状[2]。前人的多年平均统计结果显示，SLD 导致海表面高度（Sea Surface Height，SSH）异常偏低0.19 m，面积约5.9×104km2，且强度和面积呈现出明显的年际变化特征。SLD 在5 月末生成，而后逐渐向西北移动，在秋季移动至斯里兰卡岛的东北部海域后消亡或并入另一个大型气旋性涡旋（Bay of Bengal Dome，BBD，经常被称为孟加拉湾穹顶，是一个在秋冬季斯里兰卡东北部徘徊的大型涡旋）中，生命周期约4 个月，且其生命史和路径的年际变化很大[2-3]。AE 位于SLD 的东侧，是一个大型反气旋式涡旋，其内部的下沉运动使得海表温度偏高，温跃层向下凹陷。AE 在6 月生成，以Rossby 波速度由东向西运动并逐渐发展，7 月于斯里兰卡东南部海域达到巅峰，8 月逐渐消失[2-4]。

图1 斯里兰卡岛附近地形Fig.1 The bathymetry near Sri Lanka

前人已就这2 个涡旋的生成和演化机制进行了讨论。对于SLD，McCreary等[5]以及Vinayachandran和Yamagata[2]认为它是海水运动对5—9 月斯里兰卡东部海域的海表气旋式风应力旋度的响应：风应力旋度驱使海水运动并产生Ekman 抽吸，将冷海水带到近表面中，从而产生冷性气旋式涡旋。DeVos等[6]则认为SMC 与斯里兰卡岛南部边界的相互作用可能导致SLD 的产生：当急流与海岸摩擦后，急流需要正的相对涡度，促使急流向北偏转并产生气旋式涡旋。对于AE，Vinayachandran 和Yamagata[2]认为在SLD 生成后，自苏门答腊岛西移的Rossby 波在斯里兰卡东部海域与SMC 相互作用，在SMC 的正压不稳定作用下扰动动能发展，从而生成反气旋式涡旋。最近，Pirro等[7]认为SLD 和AE 是在同一个过程中生成的：SMC 在东移过程中受斯里兰卡岛地形扰动向东北移，之后受β效应影响产生地形捕获的Rossby 波，再受到SMC 上发生正压不稳定产生的扰动动能影响，分别在SMC 主轴两侧几乎同时产生一个气旋式涡旋（即SLD）和一个反气旋式涡旋（即AE）。9月后，由西移暖性Rossby 波发展而来的AE 带来的暖平流入侵SLD，AE 具有的下沉运动抑制了SLD 中由风应力旋度激发的上升运动，使得SLD 北移、变形且逐渐减弱，其所携带的部分异常冷水成为孟加拉湾穹顶的一部分[2,8]。

孟加拉湾的西边界区域，尤其是斯里兰卡岛周边海域，虽然不是中小尺度涡旋的主要生成区域，但是由于在东边界生成的涡旋西移，导致其成为中小尺度涡旋的主要活跃区域和涡旋能量的大值区[9]。在斯里兰卡岛东部海域，30～60 d 周期的中尺度涡旋引起的SSH 变率占主导地位。它们大多是由西传的Rossby 波在斯里兰卡东部约90°E 处失稳并获得由90～120 d 周期波动（包含了SLD 和AE）传输而来的不稳定能量发展而来[10]。在夏、秋季中小尺度涡旋的能量达到最大，且能量主要来源于基本流的正压与斜压不稳定[9,11]。因此，可以预见，SMC 基本流、SLD 和AE 等低频涡和包含较高频的中小尺度涡旋等的高频扰动变率三者间会通过不稳定过程而发生复杂的相互作用。

综上所述，虽然前人对SLD 和AE 的发展和演化机制提出了几个理论[2,5-7]，其中包含了不同尺度之间的相互作用过程，但SLD 和AE 是否是通过同一种机制发展，又是哪一个过程占有主导地位？这些问题尚未见相关报道。一般来说，海洋中的过程往往发生在一定的时间尺度范围内，Liang 和Anderson[12]将这些特定尺度称为“尺度子空间”（scale window），简称子空间。针对斯里兰卡东部海域的环流系统，我们可以至少定义3 个尺度子空间：1 个背景环流场（包含SMC 等大尺度季节性环流）、1 个低频涡场（包含SLD 和AE 等低频涡旋活动）和1 个高频扰动场（包含30～60 d 周期的中小尺度涡旋等相对高频的海洋过程）。那么，SMC背景流-低频涡间的相互作用，低频涡-高频扰动间的相互作用，以及局地海表风应力能量的输入对低频涡的增长和消亡的相对贡献如何？迄今为止，对这些问题还未见系统论述。本文使用一种新的尺度分离工具——多尺度子空间变换（Multiscale Window Transform,MWT）[12]、基于MWT 的局地多尺度能量分析和正则传输理论[13]对上述问题做探讨。

1 方法

1.1 多尺度子空间变换

为了研究非平稳过程随时间变化的多尺度能量学，研究者们通常采用滤波器来进行尺度分解。例如对某一速度场u(t)进行滤波，得到u(t)=u′(t)+，其中u′(t)是扰动场，是背景场。许多研究者将扰动速度场的平方（即[u′（t）]2）当作扰动场的动能[9,11]。根据多尺度能量的定义，这种做法在概念上就存在问题，下面我们用一个简单的例子来说明此问题。假设某一速度场u（t）只包含ω0和ω1两个频率（且ω0<ω1），对其做简单傅里叶展开后可以得到：

式(2)说明在雷诺平均-扰动分解法下定义的扰动能是 [u′(t)]2，而不是 [u′(t)]2。时间平均不能随意去掉，由此得到的扰动能将不会随时间变化，因此不能用于非平稳过程随时间变换的多尺度能量分析。过去有研究[9-10]为了得到随时间变化的涡动能而采用 [u′(t)]2，实际上这只是个有能量量纲的数学量，没有确切的物理意义。

为了得到物理上正确的非平稳场的多尺度能量，Liang 和Anderson[12]创建了多尺度子空间变换（Multiscale Window Transform，MWT）。他们发现，对于一类被特殊设计的正交滤波器，如同傅里叶变换-逆傅里叶变换一样，存在着一对“变换-重构对”。这种变换对就是MWT 与其对应的重构，即多尺度子空间重构（Multiscale Window Reconstruction，MWR）。简单来说，MWT 将一个函数空间分解为一组正交子空间的直和，其中每个子空间包含某个特定范围的尺度，被称为尺度子空间 ϖ。对子空间 ϖ中的MWR 变量u～ϖ(t)，有对应的MWT 变换系数（其中下标n表示采样时次，上标～ϖ 表示在 ϖ 子空间中）。可证明在子空间 ϖ上的时变多尺度能量是。针对式（1），在MWT 框架下，2 个不同时间尺度的过程对应2 个时间采样空间的变换系数，这两部分能量正比于各自MWT 变换系数的平方，即。

式中：ρ0=1 025 kg/m3，为海水密度；为水平速度场；，为系数，其中为浮力频率，g为重力加速度；ρn为密度异常场，即从原始密度场中去除其参考态密度剖线。式（4）的有效位能采用的是经典的准地转框架下的定义式[16-17]。另外，ϖ子空间上局地海表风应力做功的计算式为：

式中：u0为海表面水平速度场；τn为海表面风应力场。

1.2 局地多尺度能量学分析

Lorenz[18]给出了全球积分形式的多尺度能量方程，但其无法刻画局地的能量过程。若将Lorenz 能量方程扩展到局地形式，则非线性作用可以分为2 部分：其一是空间输运（transport）过程，在数学上是通量的形式，对一个闭合系统（如全球）做体积分后量值为0；其二是跨尺度传输（transfer）过程，连接了不同尺度（如背景场与扰动场）间的能量传输，与流体内部不稳定过程密切相关。Liang[13]证明在MWT 框架下可以自然地将非线性作用中在同尺度中发生的能量输运过程与不同尺度之间的能量传输过程分解，并且这种分解是唯一的。这种分解方式解决了其在传统框架下分解不唯一、物理意义不清楚带来的困难。对于一个不可压三维流场u=（u,v,w）,现有标量场T在其中变化，他们给出的跨尺度传输的数学表达式为：

若将式（6）中的T场换成速度场即有正则动能传输，换成密度异常场即有正则有效位能传输。对满足静力平衡和Boussinesq 近似的海水运动，从Navier-Stokes 方程组出发可推导局地多尺度能量方程（推导过程详见Liang[13]）。在MWT 框架下，结合式（3）定义的动能，可以得到子空间上的倾向方程（为使符号简洁，省略式中的下标n）：

式中：p为静力压强；数学算子:代表对2 个并矢张量，如AB和CD，作（AB）:（CD）=（A·C）（B·D）运算。各能量项含义分别为：为动能输运项，为压强做功项，bϖ为浮力转换项，表示动能和位能的转换，以上能量项在 ϖ子空间内促使局地动能发生变化；为跨尺度动能传输项，表示其他尺度子空间对 ϖ子空间的动能传输。

类似地，根据式（4）定义的有效位能，可以得到 ϖ子空间上Aϖ的倾向方程：

Liang[13]证明式（7）和式（8）中的等跨尺度传输满足以下守恒定律：

即对所有时间样本和子空间求和后上式值为0，说明跨尺度传输既不产生、也不消耗能量，只是使能量在子空间之间再分配。满足这种守恒律的能量传输称为“正则传输”（canonical transfer）[13]。Liang 和Robinson[19]已证明此两者分别与经典地球流体力学中的正压不稳定与斜压不稳定相关联，且没有经典理论中必须要对全局积分的局限，因此可以真实地表征流体不稳定过程的时间间隙性与空间局地性。

在实际应用过程中需要对跨尺度传输项做进一步处理，以分析不同尺度子空间之间的相互作用，这一步被称为“相互作用分析”（interaction analysis）[20]。跨尺度传输项具有以下线性组合的形式：

式（11）右侧Γn0→1代表从子空间0 向子空间1 的跨尺度传输，相应的动能（有效位能）传输记为ΓK0→1（ΓA0→1），该项为正值代表背景流发生正压（斜压）不稳定，动能（有效位能）向低频涡子空间传输，有利于涡旋发展。若ΓK0→1（ΓA0→1）为负，代表动能（有效位能）由低频涡子空间向背景流子空间传输，此时背景流是稳定的，不利于涡旋发展。Γn2→1代表从子空间2 向子空间1 的跨尺度传输，相应的动能（有效位能）传输记为ΓK2→1（ΓA2→1），负值代表低频涡流发生次级正压（斜压）不稳定，能量向高频扰动子空间传输，即耗散了低频涡能量；正值代表高频扰动通过能量级串的形式向低频涡流传输能量。为子空间0 和子空间2 共同作用对子空间1 传输的能量，Γn1→1是子空间1 中不同样本之间的传输，它们通常量级很小，可忽略。通过诊断上述过程的时空变化，我们可以对斯里兰卡以东海域低频涡在生成和消亡过程中发生的多尺度相互作用进行定量分析。上述理论目前已成功地应用在海洋[21-23]与大气[24-25]多种问题的研究中。

2 资料

本文使用混合坐标海洋模式（Hybrid Coordinate Ocean Model,HYCOM）的全球再分析资料[26]，该资料时间范围为1994—2015 年，时间分辨率为1 d，水平分辨率为（1/12）°，垂直采用混合坐标系分为32 层。模式输出产品被插值到GLBv0.08 格点上，南北纬40°之间的水平分辨率为（1/12.5）°，南北纬40°到极点之间为（1/25）°，垂直分为40 层（0、2、4、6、8、10、12、15、20、25、30、35、40、45、50、60、70、80、90、100、125、150、200、250、300、350、400、500、600、700、800、900、1 000、1 250、1 500、2 000、2 500、3 000、4 000 和5 000 m层）。由于斯里兰卡周边海域的海洋能量绝大部分集中在上层[10,27]，本文在垂直层面上只截取使用上层海水（0～400 m）的27 层。本文使用了时间分辨率为1 d 的三维温盐场、流场和二维海表面高度场资料。

此外，用于计算海表风应力做功的海表风应力资料选用的是强迫HYCOM 模式的美国国家环境预测中心（National Centers for Environmental Prediction,NCEP）的气候预测系统再分析（Climate Forecast System Reanalysis,CFSR）资料[28-29]。其中，1994—2010 年为CFSR 资料[28]，2011—2015 年为气候预测系统第二版（Climate Forecast System Version 2,CFSv2）资料[29]。两者的时间分辨率均为1 h，CFSR 的水平分辨率在南北纬10°之间为0.33°，向极点增加到1°，而CFSv2 的水平分辨率在南北纬10°之间为0.25°，向极点增加到0.5°。将风应力数据插值到与HYCOM 资料相同的水平格点上，确保了计算风应力做功和其他能量项的格点一致性。将HYCOM 模式资料与卫星海洋学的存档、验证和解释中心（Archiving,Validation,and Interpretation of Satellite Oceanographic,AVISO）提供的卫星高度计观测资料进行对比发现，无论是在1994—2010 年还是在2011—2015 年，HYCOM 和AVISO 的表层流速动能谱结构相似，峰值频率基本重合（图略），这表明HYCOM 模式使用CFSR 和CFSv2 资料作为大气强迫场均能很好地再现孟加拉湾海域的多尺度海洋系统。

3 尺度划分

图2 为斯里兰卡岛东侧SLD 与AE 发展的主要海域（82°～86°E，6°～9°N）的表层流场的动能谱。由图2 可见，斯里兰卡岛东侧海域的流场动能有明显的多时间尺度信号，其中最显著的是年周期信号，其次是周期为6 个月的半年周期信号，以及周期在6 个月以下的较高频信号。基于前人研究得出的SLD 周期约为4 个月的结论[3]和该动能谱的结果，本文将原始场分解为以下3 个尺度子空间：周期在300 d 以上的运动属于背景流尺度子空间，周期在75～300 d 的运动（即包含SLD 与AE）属于低频涡子空间，周期在75 d 以下的运动属于高频扰动子空间。为了满足MWT 变换中总时次须是2 的指数幂的要求，我们将原始HYCOM 再分析数据时间范围截短为2002 年11 月8 日—2015 年12 月30 日。

图2 斯里兰卡岛东侧海域（82°～86°E，6°～9°N）的平均表层流速动能谱Fig.2 The variance-preserving frequency spectra of KE averaged over the east of Sri Lanka （82°−86°E，6°−9°N）

4 多尺度子空间分离结果

为了直观地表示斯里兰卡以东海域低频涡的平均状况，我们对低频涡子空间（ϖ=1）中斯里兰卡岛东侧海域（82°～86°E，6°～9°N）的海表面高度异常（SSHA～1）做面积平均得到时间序列，以每年的4—9月中该时间序列的极小值点作为0 点、代表SLD 的巅峰，将2003—2015 年共13 a 内的13 个SLD 涡旋以各自的0 点为基准进行合成，随后对0 点前后100 d的原始场、背景流尺度子空间重构场和低频涡子空间重构场的上述海域的SSHA 做面积平均，得到它们的时间序列（图3）。高频扰动子空间中的运动在合成后变得非常微弱，可以忽略不计，因此本节不展示高频扰动子空间的合成结果。虽然从原始场的SSHA 时间序列中能看出，SLD 与AE 在斯里兰卡东侧海域先后发展，导致SSHA 出现明显波动，但由于受到了许多中小尺度涡旋的干扰，其显得杂乱而不够直观。经过MWT 变换后，背景流尺度子空间重构场的SSHA～0时间序列变化慢且振幅小（图3 中红线），表现出年周期运动的特征。低频涡子空间重构场的SSHA～1时间序列则可清晰且直观地表现低频涡发展演变的过程（图3 蓝线）：SLD 在达到巅峰前约40 d 快速发展，在达到巅峰后又迅速消亡，同时AE 迅速发展，并在SLD 达到巅峰后约55 d 达到极盛期，之后逐渐减弱。这表明上述的时间尺度划分较为合理，通过MWT 变换我们可以将不同周期的运动系统从原始数据中准确地分离出来。

图3 斯里兰卡岛东侧海域海表面高度异常的时间序列Fig.3 Area-mean time series of sea surface height anomaly over the east of Sri Lanka

以低频涡子空间中SLD 巅峰作为0 点，图4（SLD 达到巅峰前）和图5（SLD 达到巅峰后）展示了原始场、背景流场和低频涡场中流与涡旋的发展演化过程。在SLD 发展期，受西南季风作用，在春末的斯里兰卡岛东南部海表上出现SW—NE 向的西南季风流（SMC），同时海表面高度逐渐下降，并在斯里兰卡岛东南方产生了一个气旋性低涡，即SLD（图4a）。随时间推移，SMC 与SLD 逐渐增强，SLD 发展为一个强盛的大型低涡，在SLD 东面则出现一个反气旋，即AE（图4e）。虽然我们能从原始场看出SLD 的发展过程，但也能从中发现一些问题：SLD 和AE 不能与SMC 背景流分离，使得它们的流场没有闭合、涡旋不够显著。经过MWT 变换后，低频涡子空间重构场中的流场能清晰且直观地展现SLD 的发展过程（图4k～图4o）。在这里SMC 背景流被分离出去，只剩下SLD 和AE 等流场闭合的低频涡。SLD 的生成位置较原始场位置更偏东（图4k），其向西移动并逐渐与原始场中的低涡位置重合（图4l～图4m），此后开始迅速发展（图4m～图4o）。这说明SLD 的初始信号可能来自于春季自东向西传播的Rossby 波，而不是前人研究中[2,8]所说的由局地风应力驱动海水运动从而产生低涡。伴随着SLD 的形成，一个反气旋几乎同时在SMC 的南侧形成，但没有显著发展并逐渐衰弱（图4m～图4o）。之后，在SLD 发展的极盛期、在SLD 东侧，反气旋东北侧的海表面高度偏高的脊上生成了一个较小的拥有闭合环流的反气旋，即AE（图4o）。在背景流子空间重构场中，海洋环流以逐渐加强的SMC 背景流为主导，同时在斯里兰卡岛东岸有向东南流的沿岸流（图4f～图4j）。随着时间推移，SMC 逐渐增强，伴随着它的SSH 偏低区向东北方延伸。虽然在背景流子空间和低频涡子空间中斯里兰卡东部海域的SSH 同样是低值区，但背景流子空间中的等高度线和流场基本没有闭合，且其SSH 异常偏低程度明显弱于低频涡子空间中SLD 的SSH 偏低程度，随时间变化慢且强度弱，表明背景流子空间与低频涡子空间中的运动是2 种不同尺度的运动，两者在进行MWT 后很好地分离了出来。在SLD 达到巅峰后，原始场中SLD 逐渐向西北移动，最终在秋季成为在斯里兰卡岛东北侧海域徘徊少动的大型低涡的一部分，即孟加拉湾穹顶（图5a～图5b）。同时AE 逐渐西移并发展（图5a～图5b），随后在斯里兰卡岛东岸近海减弱消亡（图5c～图5e）。在低频涡子空间重构场内，相较于原始场，显著地突出了SLD 和AE 这2 个系统的流场演化过程。SLD 在达到巅峰后继续西移靠近斯里兰卡岛并迅速减弱（图5k～图5l）。另一方面，AE 在SLD 达到巅峰后向西移动并迅速发展（图5k～图5m），在SLD 达到巅峰的55 d 后在斯里兰卡东部海域达到巅峰，成为一个强盛的反气旋（图5m）。之后，AE 向斯里兰卡岛进一步靠近，并逐渐减弱消失（图5n～图5o）。在背景流子空间重构场中，SMC 逐渐减弱，同时孟加拉湾穹顶在斯里兰卡岛东北侧海域逐渐形成（图5f～图5j）。

图4 SLD 巅峰前海表面高度和表层流场的空间分布Fig.4 The composites of the sea surface height and surface velocity before the peak of SLD

图5 SLD 巅峰后海表面高度和表层流场的空间分布Fig.5 The composites of the sea surface height and surface velocity after the peak of SLD

图6 展示了低频涡子空间中SLD 与AE 发展过程中垂直结构的变化。其中密度异常（ρ～1）定义参见式（4）。通常来说，盐度对密度的影响远不及温度，因此密度异常状况可代表该处温度异常状况。在SLD 发展期，随着SLD 西移并逐渐发展，SLD 附近的上升运动加强，促使SLD 内的异常冷水增加，表现为密度正异常发展（图6a～图6c）。随着SLD 达到极盛期，SLD 附近上升运动减弱，并出现下沉运动，使得SLD 内的异常冷水增加变慢（图6 d～图6e）。在SLD 衰亡期，SLD 附近主要是下沉运动，使得SLD 内的异常冷水减少（图6f～图6h）。

在SLD 达到巅峰前，SLD 东侧有AE 相关的异常暖水（表现为密度负异常）由东边界进入该区域（图6d～图6f）。随着AE 发展西移，AE 附近的下沉运动加强，有利于AE 内异常暖水的增加（图6f～图6g）。在AE达到极盛期前后，AE 附近的下沉运动转变为以上升运动为主导（图6h），不利于异常暖水的发展，且在AE衰亡期促使异常暖水逐渐减少（图6i～图6j）。

图6 低频涡子空间中沿8°N 的垂直速度和密度异常的垂直分布Fig.6 The vertical distributions of the vertical velocity and density anomaly in the low-frequency eddy window across 8°N

5 局地能量过程

5.1 低频涡的动能与有效位能演化

涡旋的动能与涡旋运动的强弱直接相关，而涡旋的有效位能与涡旋内部的密度异常直接相关，具体可参见式（4），从而又与涡旋内部的温度异常相关，都能衡量涡旋发展的强弱。因此为了从能量角度探讨低频涡的发展过程，我们需要重点分析低频涡子空间内的动能K1（图7）和有效位能A1（图8）的演化。在SLD发展的过程中，随着SLD 加深，其K1和A1逐渐增强（图7a～图7e，图8a～图8e），这与低频涡子空间内涡旋环流场上SLD 环流加强（图4k～图4o）和涡旋内部结构中异常冷水增加相一致（图6 a～图6e）。在SLD 衰亡的过程中，其附近除东侧以外的K1迅速减少（图7f～图7g），其内部的A1也迅速减少（图8f～图8g），这与环流场上SLD 不再有闭合环流场（图5k～图5l）和涡旋内部结构中异常冷水减少相一致（图6f～图6g）。在AE 的发展期，其K1和A1逐渐增强（图7 与图8f～图8h），这与环流场上AE 环流增强（图5k～图5m）和涡旋内部结构中异常暖水增加相一致（图6f～图6h）。在AE 发展达到极盛期后，AE的K1和A1在AE 靠近斯里兰卡岛东岸的过程中逐渐减弱（图7 与图8 i～图8j），这与环流场上AE 环流逐渐减弱（图5n～图5o）和涡旋内部结构中异常暖水减少相一致（图6i～图6j）。

图8 低频涡子空间上的有效位能的空间分布Fig.8 The composites of APE in the low-frequency eddy window

上述分析表明，低频涡的能量均在西移过程中迅速增加，对应涡旋环流和内部海水的温度异常增强。涡旋发展达到巅峰期后，又在进一步靠近斯里兰卡岛的过程中能量逐渐衰减，对应涡旋环流和内部海水的温度异常逐渐减弱。那么是什么机制促使了这些变化？下面我们将对式（7）和式（8）中的各项物理过程做诊断分析。

5.2 正压不稳定

SMC 具有正压不稳定的性质[9,27]，SMC 受斯里兰卡南部海岸扰动后会发生正压失稳，其生成的扰动能量是SLD 与AE 这2 个涡旋发展的可能能量来源之一[2,7]。图9 展示了斯里兰卡以东海域中背景流子空间向低频涡子空间的动能传输项ΓK0→1的分布，正负值含义参见1.2 节。从中可以看出，在SLD 发展期，ΓK0→1在斯里兰卡岛东南侧海域有较强正值，并随着SLD 强度加深、靠近而区域变大、强度增强，表明背景流的正压不稳定增强（图9a～图9e）。此时，SLD 南侧正好位于该正压不稳定区域，使得SLD 获得背景流的动能而发展。随着SLD 的发展，SLD 北侧ΓK0→1出现负值区域且强度增强，表明该区域动能通过逆级串过程向背景流返回能量（图9c～图9e）。但是，正值区域明显比负值区域强且范围广，说明总体上背景流通过正压失稳促进SLD 发展。这种西南为正、东北为负的正则动能传输结构也与SLD 在发展期中心往西南方向移动且振幅增大的现象相一致。

图9 背景流子空间向低频涡子空间的动能传输项的空间分布Fig.9 The composites of the canonical transfer of KE from the background flow window to the low-frequency eddy window

在SLD 达到巅峰后，SLD 强度减弱且位置逐渐靠近斯里兰卡岛，其附近的ΓK0→1明显减弱，不利于SLD 进一步发展（图9f～图9g）。与此同时，在AE 发展的中后期，随着AE 发展并向ΓK0→1正值区靠近，ΓK0→1正值区再次扩大增强，动能从背景流传输给AE，有利于其迅速发展（图9f～图9h）。在AE 达到巅峰后，ΓK0→1正值区缩小并减弱，不利于AE 发展（图9i～图9j）。与SLD 一样，AE 在发展过程中东北侧有动能通过能量逆级串向背景流返回能量，但总体不如西南侧正向级串能量多。上述结果与Pirro 等提出的机制[7]一致，即SMC 的正压不稳定能促使SLD 和AE 两个低频涡发展。

低频涡除了能跟背景场产生能量交换，还能跟更高频的扰动互相传输能量。图10 展示了高频扰动子空间向低频涡子空间的动能传输项ΓK2→1的分布。从中可以看出，在SLD 发展初期ΓK2→1项不明显（图10a～图10c），但随着SLD 加深并靠近斯里兰卡岛，在斯里兰卡岛东南侧海域出现显著的ΓK2→1负值区，且逐渐扩大、增强（图10d～图10e）。这表明随着SLD 强度增强，其发生次级正压失稳，将动能向更高频的扰动传输。

在SLD 达到巅峰后，SLD 继续向斯里兰卡岛靠近并减弱，其西侧处于ΓK2→1负值区内，表明动能向高频扰动的能量传输是促使SLD 减弱的重要原因（图10f～图10g）。此外，在SLD 发展极盛期，在SLD 的东侧ΓK2→1有较显著的正值，表明有能量从高频扰动向低频涡逆尺度传输，但该正值区对SLD 来说强度远不如ΓK2→1负值区的强度大。由于ΓK2→1正值区靠近发展期初期的AE，因此这种逆尺度传输的动能有助于AE的初期发展(图10e～图10f)。在AE 达到极盛期前后，随着AE 靠近ΓK2→1负值区，负值区扩大增强，并在AE 衰减期维持一定的强度（图10h～图10j）。这表明AE 与SLD 一样，低频涡一旦发展到鼎盛期，它们会通过次级正压不稳定将动能向更小的尺度级串，促使自身强度减弱。

图10 低频涡子空间向高频扰动子空间的动能传输项的空间分布Fig.10 The composites of the canonical transfer of KE from the low-frequency eddy window to the high-frequency perturbation window

5.3 斜压不稳定

前人研究表明，斯里兰卡东部海域是斜压失稳区，斜压不稳定对该海域的SMC 和中尺度涡的发展有着重要的作用[9,27]。如1.2 节所述，斜压不稳定过程可以用正则有效位能传输来定量衡量。对低频涡来说，影响其有效位能的正则传输有来自背景流（ΓA0→1）和来自高频扰动的传输（ΓA2→1）。图11 展示了ΓA0→1的合成分布。与ΓK0→1项相似，在–60 d 到0 d 期间，ΓA0→1项在斯里兰卡东南角有显著正值，且正值区随着SLD 靠近而增强扩大，表明该时段背景流的斜压不稳定性增强（图11 a～图11e）。SLD 第三象限位于ΓA0→1正值区上，说明斜压不稳定有利于SLD 的有效位能增加（内部异常冷水发展）并同时向西南方向扩张。此外，随着SLD 的发展，SLD 东北侧ΓA0→1出现负值区域，表明该区域有效位能通过逆级串过程向背景流返回能量（图11c～图11e）。但是，正值区域显著得比负值区域强而广，说明总体上背景流通过斜压失稳促进SLD发展。

在SLD 达到巅峰后，ΓA0→1正值区减弱，SLD 通过斜压不稳定获得的能量减少（图11 f～图11g）。随着AE 逐渐移近，ΓA0→1正值区再度增强扩大，斜压不稳定使得AE 的有效位能增加，异常暖水发展（图11 g～图11h）。在AE 达到巅峰后ΓA0→1正值区减弱缩小，表明背景流斜压不稳定减弱，AE 获得的能量减少，不利于其发展（图11 i～图11j）。与SLD 一样，AE 在发展过程中东北侧有有效位能通过能量逆级串向背景流返回能量，但总体不如西南侧正向级串能量多。总的来说，SMC 的斜压不稳定能促使SLD 和AE 两个低频涡发展。

图11 背景流子空间向低频涡子空间的有效位能传输项的空间分布Fig.11 The composites of the canonical transfer of APE from the background flow window to the low-frequency eddy window

图12 展示了ΓA2→1项的分布。与动能ΓK2→1项相似，在SLD 发展期的中后期ΓA2→1项在斯里兰卡岛出现显著负值，且负值区随着SLD 加深而增强、范围扩大（图12 c～图12e），并在SLD 衰亡期维持一定的强度。在AE 的极盛期和衰亡期，ΓA2→1负值区有着和SLD 相同的变化（图12 g～图12j）。这表明SLD 和AE 发展到一定强度后通过自身的次级斜压不稳定将部分有效位能因向更高频的扰动传输，且这种正向能量级串随着涡旋加深而增强，从而阻碍SLD 和AE 有效位能的进一步增加，也就是说阻碍SLD 中异常冷水及AE 中异常暖水的进一步增强。然而，ΓA2→1的量值相对ΓA0→1较弱，因此背景流的斜压不稳定是控制这2 个涡旋强度变化的主要机制。

图12 低频涡子空间向高频扰动子空间的有效位能传输项的空间分布Fig.12 The composites of the canonical transfer of APE from the low-frequency eddy window to the high-frequency perturbation window

图13 为作为有效位能A1与动能K1转换桥梁的浮力转换项b1的分布。当b1为正值时，A1向K1转换，负值则为K1向A1转换。在SLD 发展期，受海表正风应力旋度作用，SLD 西侧受Ekman 抽吸作用导致上升运动强烈（图6 b～图6 d），使得异常冷水增加[2,5]，表现为b1负值区域增多（图13 b～图13d）。在AE 发展期，AE 内部以下沉运动为主（图6 e～图6g），使得异常暖水增加，同样使b1负值区增多（图13 f～图13g）。表明在SLD 和AE 的发展期，K1转换为A1，而前述通过背景流斜压不稳定ΓA0→1获得的A1难以转换为K1，因此斜压不稳定不能直接促使SLD 和AE 环流增强。在SLD（AE）的极盛期和衰减期，涡旋内部上升（下沉）运动逐渐减弱，下沉（上升）运动增强（图6 e～图6f、图6h～图6i），异常冷水（暖水）减少，表现为SLD 周围的b1正值区增强（图13 e～图13g、图13h～图13j）。这说明低频涡在发展期通过斜压不稳定获得的有效位能可以在极盛期和衰减期转换为动能，从而维持环流强度，减缓它们的衰亡。

图13 低频涡子空间内浮力转换项的空间分布Fig.13 The composites of the buoyancy conversion in the low-frequency eddy window

5.4 风应力的直接作用

前人研究表明风应力对AE 和SLD 的发展有重要的推动作用，风应力对上层海洋做功输入动能，再通过促使上层海洋产生Ekman 抽吸，或通过促使SMC 发展并发生正压不稳定等海洋内部过程使涡旋产生并发展[2,5,8,30]。值得注意的是，这些研究没有区分风应力在不同尺度上对海流做的功，其中一个原因是风应力做功的大部分能量都输送给了背景流，其他尺度扰动得到的动能与之相比要小一个量级。那么针对AE 和SLD，风应力是否会在低频涡尺度内直接作用于这2 个涡旋呢？为此，我们计算了风应力直接输入低频涡流的能量（WW1，图14）。在SLD 和AE 发展期，WW1在涡旋周围有显著的正值区，并随着涡旋加深而增强，其后在涡旋的衰亡期逐渐减弱。此外，在AE 的发展期初期，AE 周围已有显著的WW1正值区，因在此期间背景流的正压和斜压不稳定且较弱，所以该项是促进AE 早期发展的最大贡献项（图14 e～图14f）。上述结果表明局地海表风应力对低频涡流直接做功对涡旋动能的增加有很大的贡献，有力地促进了涡旋的发展。

图14 低频涡子空间内海表风应力做功项的空间分布Fig.14 The composites of the wind work in the low-frequency eddy window

5.5 动能输运和压强做功过程

图15 低频涡子空间内动能输运项与压强做功项之和的空间分布Fig.15 The composites of the sum of the KE advection and the pressure work in the low-frequency eddy window

6 能量收支演化

为了更好地了解西南季风影响下斯里兰卡岛以东海域低频涡的能量收支，比较各项的相对贡献大小，我们对背景流子空间（图16）在上层海洋（0～400 m）的动能和有效位能及各能量项的垂直积分在斯里兰卡东部海域（82°～86°E，6°～9°N）进行面积平均，得到时间序列。参照之前对能量项的空间分布的分析，我们认为这部分海域中的能量收支可以代表SLD 和AE 的发展和消亡中背景流的能量收支。

图16 背景流子空间上的能量及能量倾向方程各能量项的时间序列Fig.16 Time series of the energy and energy terms in the background-flow window

由图16a 可见，背景流子空间上导致背景流动能K0增加的过程是作用在背景流上的海表风应力做功WW0，从WW0中获得的大部分K0通过通量项向外界输运。其次，有部分K0通过浮力转换项b0向有效位能A0转化，以及通过背景流的正压不稳定过程（负的ΓK1→0）向低频涡子空间传输。从各项的相对大小可见，背景流子空间与高频扰动子空间之间动能传输ΓK2→0最弱。

由图16b 可见，通过b0由K0转化而来的A0是促进A0增加的主要贡献项，其次是通过通量项由外界输运而来的A0。获得的能量除了增加A0外，主要通过背景流的斜压不稳定过程(负的ΓA1→0)向低频涡子空间传输，其次是通过ΓA2→0直接向高频扰动子空间传输。

为了体现SLD（AE）的能量收支演化，我们对低频涡子空间的动能、有效位能及各能量项在斯里兰卡岛东侧海域SSH <–3 cm（SSH>3 cm）的区域（图4 和图5 中红圈内区域）内进行体积分（0～400 m），得到SLD（图17）和AE（图18）的能量收支时间序列。此外，为了进一步量化分析各能量项的相对贡献，我们分别列出了动能和有效位能倾向方程中各能量项在SLD 和AE 的发展期和衰亡期中的贡献值（表1 和表2）。低频涡动能K1在SLD 和AE 的近巅峰期达到最大，导致K1增加的物理过程中，作用在低频涡流上的海表风应力做功WW1项在涡旋发展期逐渐增强，促进K1快速增长，是推动涡旋的K1增长的首要贡献项，其在SLD 发展期占总输入能量的46.0%，在AE 发展期占总输入能量的56.2%。在涡旋发展的初期，WW1较其他项量级大，表明风应力对涡旋流的直接做功促使涡旋产生。WW1在涡旋的极盛期和衰退期的减弱是导致K1不再增长的主要原因。背景流正压不稳定（ΓK0→1）项在涡旋发展的各个阶段均呈较大的正值，在SLD 发展期提供了17.3%的能量，在AE 发展期则为43.8%，表明SMC 的正压不稳定能量促进了涡旋发展。浮力转换项b1在SLD 和AE 发展期初期呈负值，而在涡旋发展至靠近巅峰时转为正值，并在SLD 衰亡期和AE 衰亡期呈现较大的正值，对K1有比较大的贡献，在SLD 衰亡期提供了27.7%的能量，在AE 衰亡期则为28.6%。这表明A1具有“充电器”的作用，在涡旋增强的时候A1并不容易转化为K1，但在涡旋减弱的时候，A1会转化为K1以减缓涡旋环流的消亡。通量项在SLD 发展期是正值，向涡旋输入能量，对涡旋发展有较大的贡献（在SLD 发展期占总输入能量的36.7%），但在AE 发展期则是负值，向外输出能量，不利于涡旋发展。在SLD 和AE 的衰亡期，该项均为负值，向外界输运能量；在SLD 衰亡期，该项占总消耗能量的45.0%，是能量的次要消耗项；在AE 衰亡期，该项占总消耗能量的53.4%，是能量消耗的最主要项。表明SLD 和AE 作为Rossby 波会将动量频散到外界，促使涡旋减弱。在SLD 和AE 的发展过程中ΓK2→1均呈负值，在SLD 衰亡期该项占总消耗能量的55.0%，是K1的主要消耗项，而在AE 衰亡期其占比则为46.6%，是次要消耗项，表明K1会通过涡旋流的次级正压不稳定过程耗散到高频扰动变率子空间。ΓK2→1的强度在涡旋的近巅峰期达到最大，说明低频涡越强盛其引发的次级正压不稳定性也越强。

表1 低频涡子空间上的动能倾向方程各能量项对SLD 和AE 的发展和衰亡阶段中的贡献值Table 1 The contributions of the energy terms in the low-frequency eddy KE equation to the development and decay of the SLD and AE 单位：×106 m5·s−2

表2 低频涡子空间上的有效位能倾向方程各能量项对SLD 和AE 的发展和衰亡阶段中的贡献值Table 2 The contributions of the energy terms in the low-frequency eddy APE equation to the development and decay of the SLD and AE 单位：×106 m5·s−2

图17 SLD 的能量及能量倾向方程各能量项的时间序列Fig.17 Time series of the energy and energy terms integrated over the SLD area

图18 AE 的能量及能量倾向方程各能量项的时间序列Fig.18 Time series of the energy and energy terms integrated over the AE area

A1的变化与K1相似。背景流斜压不稳定项ΓA0→1呈现很强的正值，在SLD 和AE 巅峰前后达到极大值，其后减少，是A1的最大贡献项（在SLD 发展期占总输入能量的56.9%，在AE 发展期为51.0%）。通过浮力转换项−b1由动能转换而来的能量在SLD 发展期占总输入能量的18.8%，在AE 发展期为31.4%，是次要贡献项。－b1贡献远比ΓA0→1小，表明与前人结论[2,5]不同，涡旋内部外部风应力强迫导致的Ekman 抽吸作用在增加涡旋内部冷（暖）异常信号的贡献上比海洋内部的斜压不稳定作用弱。在涡旋衰亡期中A1通过−b1转化为K1，是涡旋消亡过程中A1的最主要消耗项（在SLD 衰亡期占总消耗能量的52.7%，在AE 衰亡期则为76.0%）。在涡旋发展期通过通量项由外界输运而来的A1也有助于A1增加,但相对而言量级较小（在SLD 发展期占总输入能量的24.4%，在AE 发展期为17.5%）。ΓA2→1在SLD 和AE 的各发展阶段ΓA2→1均大致呈负值，是涡旋消亡过程中A1的次要消耗项（在SLD 衰亡期占总消耗能量的42.1%，在AE 衰亡期则为24.0%）。且与正压过程类似，ΓA2→1的强度在涡旋的近巅峰期达到最大，说明低频涡越强盛其引发的次级正压不稳定性也越强。

7 结论

本文通过使用（1/12）°分辨率的HYCOM 再分析资料，运用多尺度子空间变换（MWT）和基于MWT 的正则传输理论[13]等方法，研究了斯里兰卡岛以东海域低频涡旋偶极子（斯里兰卡穹顶气旋涡SLD 与反气旋涡AE）的演变特征，并从能量学角度入手分析其发展和演化机制。结果表明：

1）促进斯里兰卡岛以东海域低频涡旋偶极子SLD 和AE 发展的最终能量来源是海表风应力做功，但能量有3 个具体传输路径：①海表风应力直接对涡旋流做功，促使涡旋动能增加，有利于涡旋流场加强，是促进涡旋发展的首要贡献项；②海表风应力首先对作为背景流的西南季风流（SMC）做功，SMC 在斯里兰卡岛东南侧海域发生正压失稳，将动能传输给低频涡子空间，促进涡旋动能增加，同样有利于涡旋流场加强；③海表风应力对SMC 做功，SMC 将动能转化为有效位能，再在斯里兰卡岛东南侧海域发生斜压失稳，将有效位能释放给涡旋，促使涡旋有效位能即SLD 内部的异常冷信号或AE 内部的异常暖信号增强。此外，涡旋在发展初期通过SMC 正压和斜压不稳定获得的能量较小，海表风应力直接对涡旋流做功对促进涡旋发展有显著的作用。

2）在涡旋的不同发展时期，涡旋的有效位能和动能会发生转换：在涡旋发展期，海表风应力驱动涡旋流，使涡旋内部产生Ekman 抽吸，促使冷水上升、暖水下沉，一部分涡旋动能转换为有效位能[2,5]。但与前人结论不同的是，该过程增加的有效位能（或异常冷信号）比通过SMC 的斜压不稳定过程获得的要少，说明SLD 发展期内海洋内部过程比外部过程更为关键。在SLD 与AE 的极盛期和衰亡期，通过垂直运动，涡旋的有效位能转换为动能，减缓涡旋动能的消耗，有利于较长时间维持涡旋流场强度。但这种斜压不稳定能量路径（K0→A0→A1→K1）只有在涡旋的极盛期和衰亡期比较明显，因此斜压不稳定过程在促进涡旋环流增强过程中处于比较次要的位置，而在涡旋内部温度异常的发展中起到主导作用。

3）促使低频涡衰亡的原因：①在涡旋衰亡期海表风应力直接对涡旋做功及SMC 通过正压不稳定传输给涡旋子空间的动能减少，从而使涡旋发展减慢乃至衰亡；②由于SLD 和AE 作为Rossby 波所具有的频散关系[2]，涡旋动能通过输运和压强做功向外界输出，使涡旋动能减少，是促使AE 衰亡的最主要原因；③低频涡发生次级正压和斜压失稳，当SLD 和AE 强度越强并越靠近斯里兰卡岛时，次级正压和斜压不稳定性越强，向更高频的扰动传输的能量越多，次级正压失稳是促使SLD 衰亡的最主要原因。

研究所使用的新方法即多尺度子空间变换（MWT）和基于MWT 的正则传输理论已经成功运用在海洋中不同区域、不同尺度的中尺度涡旋研究中，如对墨西哥湾中流套甩涡过程的研究[23]和吕宋海峡中黑潮甩涡过程的研究[31]，并获得了良好的结果，体现了该方法的实用性和适用性。虽然该方法具有普适性，但须注意的是，在研究不同的涡旋时需要针对涡旋自身的周期选取适当的尺度子空间。

本文对斯里兰卡以东海域的低频涡旋偶极子的能量学问题进行了探讨，指出了两者发展的几个主要能量路径，这为低频涡旋偶极子发展的动力机制研究提供了新的认识。需要强调的是，本文通过合成的手段对两者的演变机制做了分析，忽略了其年际变化，而低频涡旋偶极子的发展模式和其中的各种能量过程很可能有显著的年际变化，关于这部分的探讨已超出了本文的研究范围，将是今后值得研究的问题。