Rossby波的线性稳定性

郭国栋

【摘 要 】 本文從描写 -平面近似下斜压Rossby波的准地转两层模式的方程组出发， 建立了 -平面近似下斜压Rossby波线性稳定性的简单模型， 当 看作纬度 的函数 时， 讨论斜压Rossby波的稳定性找到了它的控制参数 、 ， 应用常微分方程的稳定性理论对建立的模型进行定性分析， 讨论其稳定性， 并给出相应的相速限制.

【关键字】 -平面近似、线性稳定性、两层模式

中图分类号：G6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）08（b）-0000-00

Abstract In this thesis， the equations of a two-layer model of linear the baroclinic Rossby wave in the -plane approximation are established. When the is a function of latitude ，we set up a simple model for the stability of the baroclinic Rossby wave and find its control parameters and . And the stability theory of ordinary differential equations is used to analysis the model、discuss the stability of it and solve the scope of phase velocity of the stability of baroclinic Rossby wave.

1引言

早在1946年， 中国气象学家赵九章 提出了斜压不稳定性问题.随后， Charney （1947）， 和Eady （1949）作了更为详细的论述， 他们皆认为中高纬度大气中出现的波动， 是由纬向气流斜压不稳定造成的结果.这些理论对天气系统的研究有非常重要的意义， 比如寒潮发生、发展的物理机制， 海啸发生、发展的物理原理等等， 斜压不稳定性理论对探究这些天气现象的存在和维持原因具有十分重要的理论意义和应用价值.1954年Phillips 考虑了罗斯贝参数 的作用， 讨论了Rossby波斜压不稳定问题.1970年， Pedlosky 应用多重尺度法讨论了非线性Rossby波的稳定性问题， 他指出， 非线性作用不改变Rossby波高低层的结构， 但限制了振幅的无限增长， 并最终导致振幅增长停止.1985年， 刘式达， 刘式适 在之前的研究成果 基础上， 利用 -平面近似下最简单的斜压两层模式， 应用常微分方程的稳定性理论， 研究了斜压 波的线性与非线性问题， 分析了在平衡点附近的特征， 斜压 波性由参数 和 两者所决定.并较好的解释了不稳定的斜压行星波高层波振幅大于低层波振幅以及高层波位相落后于低层波位相的天气事实.但是文章不足之处是， 在文章的整个讨论过程中都认为罗斯贝参数 是常数， 在最终的结论中没有体现出纬度 对斜压Rossby波的稳定性的影响.2006年沈新勇、赵南 等， 在赤道 -平面近似条件下， 使用纬向切变基流下线性化Boussinesq方程组， 研究了几种赤道大气波动的稳定性特征.结果表明， 基本气流的水平切变对赤道大气波动起到不稳定的作用， 但是对赤道大气Kelvin 波的

频率、稳定性以及传播的相速度并不起作用.

文章在此基础上， 将罗斯贝参数 看作纬度 的函数 来讨论斜压Rossby波的稳定性， 这样更好地解释纬度对斜压Rossby波的稳定性问题.

2基本方程组

为了使问题的讨论简明扼要， 又不影响结论的情况下， 不直接引用原方程， 而是运用一个最简单的斜压准地转两层模式方程组 ：

这里准地转涡度仅仅取了 .式中 、 分别为Coriolis参数、重力内波特征速度， 皆取常数； 是罗斯贝参数， 是纬度 的函数. 表示地转流函数， 为垂直 的速度. 为一个等压面， 下脚标1、2、3分别表示依次递增的三个等压面上的特征.

3结论

上述分析表明， 是纬度 的函数的情况下， 纬度 对斜压Rossby波的线性稳定性有明显的影响. 如果 是纬度 的正相关函数， 随着纬度 的增加， 使波动向稳定发展； 如果 是纬度 的负相关函数， 随着纬度 的增加， 会使波动向不稳定发展. 并且详细地给出了斜压Rossby波的线性的相速限制.

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