关于若干2022年国际数学奥林匹克不等式题的思考和探究

山东省青岛市青岛西海岸新区第一高级中学 (266555) 庞春基

笔者对几道2022年国际数学奥林匹克不等式题进行了深入而广泛的思考和探索，在本文中笔者深入浅出地给出它们的简洁证明并由此生发出一些十分有意义的问题，旨在开发和拓展学习者的思维能力和探究能力.本文既可以当作教师的“教案”，亦可以作为学生的“学案”.

由证明2可得如下更强的结果：

经过思考和探究，我们可得下述不等式(证明留给读者完成):

下面给出几道有趣的变式，留给读者解答：

已知x,y,z是正数，求证：

另外，本题还可应用柯西不等式证明.

采用证明1的方法，可证如下类似两题：

教学之余，笔者又将其推广到如下三元形式：

进一步、读者可尝试证明例4如下的加强 ：

进一步，读者可尝试证明本题的推广结果：

文末，笔者给出两道自编试题，供读者学习和思考：