基于未确知测度理论的含水层富水性评价方法

黄 磊，苟青松，韩 萱，侯泽明，邓兴波

(1.内蒙古农业大学 水利与土木建筑工程学院，呼和浩特 010018； 2.内蒙古自治区水资源保护与利用重点实验室，呼和浩特 010018； 3.重庆地质矿产研究院，重庆 401120； 4.中国地质大学(武汉) 工程学院，武汉 430074)

1 研究背景

我国北方草原矿区煤炭资源储量丰富，但煤炭富集区多为生态脆弱区，气候干旱，水资源短缺，煤矿开采疏干袭夺地下水势必会影响区域水资源状况，从而会制约煤炭经济的发展，更严重可能导致草原地质环境、生态环境进一步恶化。认真处理好煤炭资源与浅层地下水资源的关系，有效划分含水层富水性，科学合理规划水资源开发利用，对于草原生态环境与煤炭经济的和谐可持续发展具有重要意义[1-4]。因此，详细了解荒漠草原浅层地下水的分布特征，对不均匀富水性分布作出合理预测，将成为解决上述问题的关键。

目前，针对浅层地下水富水性区划，相关学者在分析含水层主控因素的基础上，选取以钻孔单位涌水量为核心的系列评价指标，运用诸如层次分析法[5-7]、灰色关联度评价法[8]、模糊综合评判法[1，9]、神经网络识别[10]等定量、半定量的方法量化各种定性的地质要素，并计算出各因素对富水性的影响权重，最后应用地理信息系统(GIS)的空间复合叠加功能结合计算结果对含水层富水程度进行相对性的分区。上述研究对于含水层富水性评价与区划起到了很大的推动作用，但单纯利用钻探资料进行含水层富水性分析，过分依赖水文地质钻孔的数量也存在一定的局限性。对于草原脆弱的生态环境而言，开展大范围的水文地质钻探工作并不适宜。这就需要在有限的钻孔资料下获得更丰富的水文地质信息，而松散含水层富水性的影响因素众多，其中包括许多不确定性因素。鉴于此，笔者提出利用连续电导率剖面仪(EH4)物探成果来补充水文地质资料空白区，基于未确知测度理论的优势[11-12]，建立了考虑多因素影响的评价模型，确定了一种荒漠草原浅层含水层富水性的定量评价方法，该方法可为荒漠草原区含水层富水性评价提供参考。

2 富水性评价模型

2.1 确定单指标测度矩阵

假设待评价含水层有n个评价单元，则可用空间向量Q={Q1，Q2，Q3，…，Qn}表示。对于每个待评价的单元Qi(i=1，2，…，n)都有m个评价指标，即有X={X1，X2，X3，…，Xm}。若Xij表示评价单元Qi第j个评价指标的量化值，则评价单元的评价指标量化值Qi={Xi1，Xi2，Xi3，…，Xim}。设Qi有s个评价等级，则等级空间R={C1，C2，C3，…，Cs}。设Ck(k=1，2，…，s)为第k级评价等级，若满足C1>C2>C3>…>Cs，则称{C1，C2，C3，…，Cs}是等级空间R的有序分割类[13]。

2.2 FAHP-EW组合确定权重

合理确定评价指标的权重是建立测度评价模型的关键，目前确定权重的方法有主观和客观之分，主观方法过多依赖于专家经验，而客观方法又过于强调数据的内在联系[14]。因此，本文采用模糊层次分析法与熵权法(FAHP-EW)组合确定权重，以赋予评价指标主、客观复合权值，从而提高测度评价模型中权重与现实的贴切度。

模糊层次分析法考虑了人为判断的模糊性，解决了一般层次分析法标度繁琐、判断矩阵难以满足一致性的缺点[15]。确定权重的计算步骤为：①对考虑的m个评价指标采用0.1～0.9标度法进行数量标度，构建目标层与指标层之间的模糊互补判断矩阵；②根据判断矩阵，采取行和归一化求得排序向量；③引入相容性指标，对模糊判断矩阵与其特征矩阵进行一致性检验，满足一致性后，所求得的排序向量即为评价指标的主观权重Aj。

通过熵权法计算评价指标的客观权重，确定权重的计算步骤为：①收集与整理原始数据，构造由f个实测样本m个评价指标组成的判别矩阵Y=(yij)f×m，并对其进行标准化处理；②根据标准化后的数据计算出第j项指标下第i个样本实测值的比重矩阵zji；③由比重矩阵依据熵的定义计算出第j项指标的熵值，最终计算出评价指标的客观权重Bj。

复合权值是主观经验与客观数据的耦合，运用乘法合成归一法计算出评价指标的综合权重，即

(1)

式中：wj为第j个评价指标的综合权重；Aj、Bj分别为第j个评价指标的主、客观权重；m为指标个数。

2.3 确定多指标综合测度矩阵

2.4 置信度识别评价富水性

3 含水层富水性分区评价

3.1 研究区概况

本文以内蒙古锡林郭勒草原胜利煤田为研究区，研究区地处内蒙古高原中东部，属高原丘陵地形。研究区范围内大面积被第四系松散层覆盖，部分基岩在沟谷中出露。揭露的地层由老到新依次为：二叠系下统哲斯组(P1)、侏罗系上统白音高老组(J3b)、下白垩统巴彦花群(K1b)、第四系中更新统(Q2)—全新统冲、湖积层(Q4)。由于各地层的岩性变化较大，且受风化、侵蚀程度不同，其含水层的厚度、含水性能也变化较大，这使得划分出稳定的含水层有一定的困难。本文主要研究浅层松散岩类孔隙-裂隙含水层，该组地层结构疏松，孔隙率高，为地下水形成良好的储水空间，是本区主要含水层。

含水层岩性为砂及砂砾石层。含水层厚度为38.13～75.69 m，平均52.03 m，地下水位埋深为18.55～58.15 m，单位涌水量为0.008 35～0.014 4 L/(s·m)，水温为8～10 ℃，溶解性总固体含量为186～187 mg/L，pH值为8.1～8.8，地下水化学类型为HCO3-Ca·Na·Mg、HCO3-Ca·Mg型水，水质良好。含水层的富水性不均匀，为弱—中等，透水性能较强。由于没有较好的隔水层，所以与下部含水层均有一定的水力联系。该含水层为矿床的直接充水含水层。

3.2 EH4反演解译成果

EH4是一种具有较大探测深度、浅层低阻体分辨率高、非侵害的高效辨识电磁测深系统[17]。该方法对岩层的含水情况特别敏感，若岩层破碎含水，则其视电阻率明显降低，可根据其观测到的视电阻率反演地电断面从而推断地下的含水地质体特征。本研究利用EH4在研究区进行地电结构剖面探测，反演解译成果如图1所示。

图1 视电阻率反演结果Fig.1 Inversion result of electrical resistivity

从图1可知，研究区低阻电性层较连续，该剖面岩性主要为粉质黏土、细砂、中砂、砂砾石、砂岩。埋深40～150 m从西向东低阻层连续发育，结合钻孔资料推断该低阻条带为粉细沙层，为主要含水层。

3.3 建立指标体系与分级标准

富水性是含水层贮藏地下水能力的定性描述，其受控因素众多，控制机理复杂，很难建立一个在时空域的确定性评估模型[18]。本文充分挖掘水文地质资料，选取地质勘查报告中易于获取且能够定量刻画的几种主要影响因素，结合EH4物探成果，基于未确知测度理论的优势，利用GIS强大的空间信息处理能力，提出基于未确知测度理论与EH4成果相结合的富水性分区评价方法。构建评价指标体系时，选取影响含水层富水性的水文地质主控因素：单位涌水量、含水层厚度、渗透系数、弛豫时间、地下水埋深及视电阻率，总共6个评价指标评价含水层的富水性。

(1)单位涌水量。单位涌水量是抽水井水位降深换算为1 m 时的单井出水量，是反映含水层富水性的关键参数，其值越大，表明含水层的富水性越好。

(2)含水层厚度。含水层厚度是表征含水层富水性最直观的因素，含水层厚度的大小直接影响含水层含水量的多少。通常在其他因素一定的情况下，含水层厚度越大，富水性越好。研究区含水层厚度总体趋势是东北向西南方向逐渐变薄。

(3)渗透系数。渗透系数是表示岩层渗透性能的常数，取决于岩石的性质与流体的物理性质。渗透系数越大，岩石的透水性能越强，裂隙连通性越好，富水性越强。

(4)弛豫时间。弛豫时间是水文物探中能够反映含水层岩性的物理量，数值越高，含水层孔隙连通性越好，透水性越强。

(5)地下水埋深。主要研究对象为矿区浅层地下水，是地下水流动系统表征指标。地下水循环深度在一定程度上能反映出水流路径，可以作为表征流动系统中补径排条件的重要指标。

(6)视电阻率。EH4物探反演获得地电断面，出现的低阻异常能够一定程度上反映地质体含水状况。

在充分研究地质与水文地质条件的基础上，根据含水层的沉积特征，通过收集研究区钻探资料、实际生产资料，以及相关抽水试验、大地电磁测深试验测定数据计算得到主控因素的基础数据。并且以此建立评价指标体系，通过聚类分析，结合专家意见，参照《煤矿防治水细则》《煤矿防治水规定》以及参考文献[5]—文献[9]，将评价指标按照相对富水性分为4级(见表1)，即：强富水(C1)、较强富水(C2)、中度富水(C3)、较弱富水(C4)。

表1 评价指标及分级标准Table 1 Evaluation indicators and grading standards

3.4 构建单指标测度评价矩阵

根据表1将富水性分区划分为6个评价指标，每个评价指标都可以作为一个对象进行评价。因此这6个评价指标就构成了富水性分区的未确知测度模型的评价空间R。再根据评价指标分级标准以及单指标测度函数定义，分别构建各评价指标的测度函数(图2为单位涌水量、含水层厚度单指标测度函数)。

图2 单位涌水量、含水层厚度单指标测度函数Fig.2 Unascertained measurement function of unit inflow and aquifer thickness

限于篇幅，各个评价单元的所有数据无法全部详列，仅列出DY16单元的各项指标的实测值举例说明(见表2)。

表2 DY16单元的评价指标实测值Table 2 Measured values of evaluation indicators of Element DY16

以DY16评价单元各项指标实测值为例，通过各自的测度函数可求得该评价单元的单指标评价矩阵为

3.5 确定指标权重

据3.3节的分析，建立含水层富水性评价层次结构模型(图3)。其中：A是目标层；B是指标层。

图3 评价层次结构模型Fig.3 Hierarchical structure of evaluation model

按2.2节提及的FAHP确定权重的步骤，由行业的专家对各个评价指标进行两两对比判断并赋值(表3)，得出富水性预测的模糊互补判断矩阵A。

表3 专家赋值打分Table 3 Experts’ assignments

对模糊互补判断矩阵变形，利用MATLAB根据式(2)—式(5)判断模糊互补矩阵的一致性并求解权重。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：wj为第j个评价指标的综合权重；m为指标个数；Aj为第j个评价指标的主观权重；I(A，W*)为相容性指标。

求得其相容性指标I(A，W*)=0.058<0.1，满足模糊互补矩阵一致性，从而求得评价指标的主观权重Aj，即

Aj=[0.194 0.156 0.166 0.168 0.163 0.153]。

熵权法的基本原理是权值与指标值的差异度呈正相关。按2.2节提及的熵权法确定权重的步骤，选取研究区的20个钻孔作为原始数据构建判别矩阵，利用MATLAB根据式(6)—式(7)进行系列计算，最终计算出评价指标的客观权重Bj。

(6)

(7)

式中：f为实测样本个数；zji为样本实测值的比重矩阵。

Bj=[0.171 0.168 0.167 0.166 0.159 0.169]。

根据式(1)，运用乘法合成归一法计算出评价指标的综合权重wj，即

wj=[0.199 0.157 0.166 0.167 0.156 0.155]。

3.6 确定多指标综合测度评价矩阵

以上已经求得单指标测度矩阵与各指标的综合权重，利用2.3节提及的公式进行计算，便可求得该评价单元的多指标测度评价矩阵，即

(αik)1×4=[0.01 0.45 0.13 0.41]。

3.7 置信度识别

取置信度λ=0.5，由多指标测度评价矩阵与2.4 节置信度评价准则，k从小到大，k0=0.59>0.5，即DY16评价单元富水性等级为中等富水(C3)；k从大到小，k0=0.54>0.5，富水性等级也为中等富水(C3)。两次判别结果相同，由此可判断该评价单元富水性等级为中等富水(C3)。同理，借助GIS的空间信息融合功能将各专题背景进行叠加，再通过未确知测度理论，取置信度λ=0.5，计算出所有评价单元的评价等级，从而得到研究区含水层富水性的分区结果(图4)。

图4 含水层富水性分区Fig.4 Zoning of water-richness of aquifer

3.8 结果与分析

从富水性分区(图4)可以看出研究区第四系松散层孔隙潜水广泛分布于研究区内。研究区中部南北走向区域为较强—中等富水区；东、西局部地区为松散岩类孔隙—裂隙潜水构成的含水层，涌水量较小。

由于钻探成本较高且易破坏生态环境，在验证评价模型的准确性时，需寻求一种非侵害性、具备较高精度且能直接找水的物探手段[19-24]，地面核磁共振(SNMR)技术正适应了这一需求。地面核磁共振是近年来发展起来的能够直接探测地下水的物探方法。在研究区布设了2个SNMR测点，通过数据反演解译验证评价结果的准确性(见图4)。测点A布设于研究区中部较强富水性区域，测点B布设于研究区东部富水性较弱区域，两测点反演结果如图5所示。由图5可知，测点A的主要含水层埋深60 m，含水量较大，平均含水率在18%左右，富水性较强，据SNMR反演解译结果，判断其地层岩性为细砂。测点B含水层位于深度30 m以下，平均含水率约为5%，富水性相对较弱。两测点含水率反演结果与富水性分区评价结果较为吻合。

图5 SNMR反演解译结果Fig.5 Inversion result of SNMR

4 结 论

(1)连续电导率剖面仪(EH4)物探成果可以有效补充水文地质资料空白区，便于建立更加客观全面的富水性评价指标体系，一定程度上减少了对钻探资料的依赖。

(2)将模糊层次分析法与熵权法耦合，可以比较准确地确定富水性评价指标的综合权重，实现了主、客观赋权法的结合，既弥补了实测数据的内在缺陷，又降低了人为因素的影响。

(3)通过地面核磁共振(SNMR)验证表明：本文富水性分区评价结果与实际情况较为吻合，基于未确知测度理论与EH4信息融合的含水层富水性评价模型具有一定的可靠性。该富水性评价方法适用于生态环境脆弱、水文地质资料短缺、影响机制复杂的荒漠草原。