产量对气井持续油套环空压力的调控机理与效果评价研究*

张洪宁，张 波，陆 努，曹立虎，娄尔标，熊茂县，许玉强

(1.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室,北京 100101；2.中国石化石油工程技术研究院,北京 100101；3.中国石油集团安全环保技术研究院有限公司，北京 102206；4.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；5.中国石油塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000；6.中国石油大学，山东 青岛 266580)

0 引言

环空压力已被视为井筒完整性所面临的重要挑战之一[1]，可分为窜流引起的持续环空压力[2]和热膨胀诱发的圈闭环空压力[3]。在腐蚀、磨损和载荷等原因综合作用下[4-5]，生产管柱泄漏成为油套环空产生持续环空压力的主要原因。相对于水泥环完整性失效引起的持续环空压力[6-7]，生产管柱泄漏引起的持续环空压力呈现出带压数值大、恢复速度快的特征，增加了日常管理和修井作业的难度及成本[8]。针对这一问题，部分学者在起压特征和诊断方面开展了研究。罗伟等[9]基于现场经验把生产管柱泄漏后的起压过程分为4类；Wu等[10]基于U型管原理建立了生产管柱泄漏点定位方法；Gowell公司研发了1种全新宽频噪音检测阵列，可检测生产管柱泄漏情况[11]；杨云朋等[12]利用井口声波定位泄漏点并开展了堵漏作业。管控方面，产量已被用来控制圈闭环空压力[13-14]，但如何管控生产管柱泄漏引起的持续环空压力机理仍不明确。因此，本文建立考虑产量影响的生产管柱泄漏气井持续环空压力模型，分析产量对持续环空压力的调控机理，评价控制油套环空压力的可行性，从而为气井的高效安全生产提供依据。

1 考虑产量影响的油套环空起压模型

1.1 生产管柱泄漏后的环空起压过程

生产管柱泄漏后，气体进入油套环空并在环空上部形成气柱，环空保护液在下部形成液柱。气柱与液柱的体积之和等于油套环空的总体积，即符合体积相容性原则[15]，如式(1)所示：

Vag+Val+ΔVal=Van

(1)

式中：Vag为环空气柱体积，m3；Val为环空液柱初始体积，m3；ΔVal为环空液柱体积变化，m3；Van为环空体积，m3。

式(1)中，气柱体积由泄漏气体和初始气体经压缩后构成，如式(2)所示：

(2)

液体体积变化主要受到温压效应的影响，如式(3)所示：

ΔVal=Val(ΔTalαp-10-6panKT)

(3)

式中：ΔTal为环空液体温度变化，K；αp为液体等压膨胀系数，K-1；KT为液体等温压缩系数，MPa-1。

1.2 产量对生产管柱内起压过程的影响

气体的泄漏是在生产管柱内外压差及温差驱动下发生的，可用小孔泄漏模型描述，如式(4)所示：

(4)

1.2.1 泄漏点处生产管柱内压力

式(4)中的泄漏点外侧压力由环空压力、气柱和液柱压力组成，如式(5)所示：

(5)

式中:ρga为压缩后气体密度，kg/m3；ρL为液体密度，kg/m3；hg为环空液面深度，m；hl为泄漏点深度，m。

泄漏点内侧压力为生产管柱内部压力。根据动量守恒定理，气井沿生产管柱压降如式(6)所示：

(6)

式中：dp为压降，Pa；dz为长度，m；ρf为生产管柱内气体密度，kg/m3；g为重力系数，m/s2；θ为井斜角，°；f为摩擦系数，无因次；vf为生产管柱内气体流速，m/s；dt为生产管柱内径，m；dvf为流速变化，m/s。

式(6)中的摩擦系数与气体运移速度均与产量相关，如式(7)～(8)所示：

(7)

(8)

式中：Ra为生产管柱内壁粗糙度，m；μ为气体黏度，Pa·s；Qp为标准状况下的气井产量，m3·d-1。

根据式(6)～(8)可得，泄漏点处的生产管柱内的压力如式(9)所示：

(9)

式中：pb为气井井底压力，Pa；hb为井筒底部所在深度，m；hl为泄漏点所在深度，m。

1.2.2 泄漏点处生产管柱内温度及环空温度分布

同理，泄漏点内侧温度为生产管柱内部温度，同样受到产量的影响。根据能量守恒原理，气井沿着井筒的温度变化如式(10)所示：

(10)

式中：dTf为管柱内的温度变化，K；Cf为气体比热容，J/(kg·K)；Tf为气体温度，K；wf为气体质量流量，kg/s；dQr为井筒径向热流量，J/s。

根据径向热守恒定律[15-16]，径向的热量流量如式(11)所示：

(11)

式中：λe为地层的导热系数，W/(m·K)；Te为地层温度，K；Tf为生产管柱内温度，K；TD为无因次地层温度，无因次；Rto为井筒径向传热热阻，m·K/W；tD为无因次时间，无因次；t为时间，s；αe为地层热扩撒系数，m2/s；rw为井眼半径，m。

结合动量守恒方程，在式(10)代入式(11)并求解，可得到泄漏点处温度，如式(12)所示：

(12)

式中：T0为地表温度，K；A为计算参数；C为待定系数，由井身结构确定；gT为地温梯度，K/m。

相应地，根据井筒径向传热规律和热阻分布即可求得环空流体的温度分布，如式(13)所示：

(13)

式中：Taf为环空温度分布，K；Rao为环空流体到井筒外边缘的导热热阻，m·K/W。

2 产量对油套环空压力的控制机理分析

以某深层气井为例进行分析[2]。井深6 850 m，井底压力及温度分别为106.50 MPa和446.22 K，泄漏点深度为1 120 m，当量直径1.2×10-3m，其它相关计算参数如表1所示。以井底温压为边界条件，在确定产量后，依次计算泄漏点内外压力和温度分布、泄漏点气体泄漏速率和累计气体泄漏体积，并求解式(1)～(3)即可获得不同产量下的持续环空压力。

表1 计算参数

如图1所示，总体上环空压力上升速度先快后慢，最终趋于平稳，但不同产量下的环空起压过程存在明显差异，具体表现在最大值、上升速度和上升周期等方面。较大产量情况下的环空压力曲线，压力最大值较小，产量为20×104，80×104m3/d的压力最大值分别为69.70，26.61 MPa。上述规律与生产现场观察到的环空压随产量的变化规律是一致的。虽然压力上升周期也相应的缩短，但较大产量情况下压力上升速度慢，到达相同数值所需时间更长，因此，压力上升周期的缩短并不意味着环空起压的风险更大。

图1 不同产量下的持续环空压力起压过程

图2说明产量对环空起压过程的影响机理。随着产量的增加，泄漏点内侧的压力不断降低，这是因为摩擦阻力随着产量增加而增加，致使生产管柱内压力降低。由于泄漏主要是在压差的驱动下发生的，所以泄漏速率随着泄漏点内侧压力的降低而降低，因此较大产量下环空压力到达相同数值的时间延长。当环空压力与环空流体压力之和等于泄漏点内侧压力时，环空压力达到最大值，因此环空压力的最大值也随着产量的增加而降低。泄漏点内侧的温度也随着产量增加而上升。结合式(4)可知，泄漏点内侧温度的上升也有利于降低泄漏速率，进而控制环空起压过程。

图2 泄漏点内侧压力及温度随产量变化规律

3 效果评价

目前的环空压力管控评价主要以最大环空允许压力为指标[17]，此外压力上升速率也是重要的参数，因此采用最大压力值与压力上升周期的比值来衡量压力上升速率。如图3所示，最大环空压力随着产量的增加而下降，且下降速度增快。压力上升速率随着产量变化先增加后降低，但是整体变化幅度较小，因此产量对压力上升速率的影响可以忽略。这表明，通过调整产量来控制环空压力是可行的。以该井为例，当产量不低于53.56×104m3/d时，油套环空压力不会超过的最大允许压力，即64.5 MPa。因此，在对油套环空带压气井进行调产时，要充分考虑产量的影响，避免出现超压情况。

图3 最大环空压力及环空压力上升速度随产量的变化规律

4 结论

1)考虑产量对生产管柱泄漏点温压分布的影响，建立基于体积相容性原则和小孔泄漏的气井油套环空起压计算模型，分析产量对环空起压过程的影响。其主要机理是产量的上升增加了生产管柱内的流动摩阻，降低了泄漏点处的压差。同时，泄漏点温度的上升也起到了降低泄漏速率、控制环空压力的作用。

2)不同产量下的环空起压过程在最大值、上升速度和上升周期等方面存在显著差异。最大环空压力随着产量的增加而降低，且下降速度加快。可通过调整产量控制环空压力，使其保持在最大环空允许压力之下。在对存着生产管柱泄漏的气井进行调产配产时，应充分考虑产量对环空压力的影响。