亲历概念建构过程 提升核心素养——以“百分数的意义”教学设计为例

何晓瑜

建构主义学习理论认为，学习不应该是被动接受新知识的过程，而是基于学生的认知能力来开展主动探究的过程，也就是说新知的学习，都是在已有知识基础上获取的，这种学习新知识的方式，可以让学生在主动探究，亲历建构完整知识体系的过程中，促进数学思维的发展。本文以刘贤虎老师“百分数的意义”一课为例，以问题驱动，让学生参与问题探究和问题解决的学习过程，发展学生数据分析意识，以“关注学生起点、自主建构知识、深化概念理解”的思路，把握内在关联；聚焦本质，逐层渐进理解；兼顾内外，完善意义建构。

一、谈话引入，感受概念作用

有问题的课堂才是有灵魂的课堂，让学生自己对新课内容提出问题，这对于培养学生的问题意识，激发学生的学习兴趣尤为重要，通过提问和回答，让学生初步感受概念的作用。

师：同学们，这节课我们学习“百分数的意义”，昨天老师让大家收集一些生活中用到的百分数，谁来给大家分享一下？

生1：一瓶啤酒的酒精含量是8%。

生2：我们班的男生人数占了全班人数的79%……

师：看来同学们课前是做足了功课，善于观察，老师也收集了几个百分数，你们能看懂吗？（出示主题图1、图2、图3）

图1

图2

图3

师：你们觉得百分数在我们的生活中多不多？（多）

师：既然生活中有那么多的百分数，说明它作用很大。来看看刚才我们找到的百分数，你们会读、会写吗？谁来试一试？

师：百分数的读法、写法我们都会了，大家还想研究百分数的什么知识？

生1：百分数表示什么？

师：好问题，也就是说百分数的意义是什么。

生2：如果有一组分数，我们怎样把它们化成百分数？

师：你想把它们化成百分数用来做什么？

生2：这样就能让别人看得更清楚。

师：你是想说百分数是有特殊的作用的。

生3：我想研究百分数和普通分数有什么联系和区别？

师：好问题，这位同学提出的问题，把今天要学习的知识和以前学习过的知识进行一个对比和联系，真是善于思考。

师：同学们在学习之前都思考了很多问题，那今天我们就一起来研究“百分数的意义”（板书课题）

评析：提出一个问题比解决一个问题更为重要，通过收集生活中的百分数，初步了解百分数的作用，同时把关注的重点放在学生自主提出问题，进而将学生的问题、教材的问题整合为本节课学习的主要问题。这个环节让学生明确这节课学习的目标，同时发展学生的问题意识。

二、问题探究，理解概念内涵

教师从学生生活中的例子出发，探究百分数的意义，尝试通过多种方式对百分数进行表征，找到沟通生活实例和概念建构的桥梁，凸显概念的现实意义。

师：按照大家刚才提出的问题，我们整合为以下的三个问题进行研究。

1.百分数表示什么意思？2.已经有了分数，我们为什么还要学习百分数?3.百分数带单位名称吗？为什么？

师：我们看第一个问题，在学习单上用你喜欢的方式来表示出26%，可以用文字，也可以画图。（2020年东莞市卫健局调查显示，全市接近26%的小学生近视，见图1。）

生1：26%是表示100 个小学生里面，就有26 个近视的，我还用了百格图来表示。（见图4）

图4

师：100 个小学生里面，就有26 个小学生是近视的。那200 个人里面，1000 个人里面又有几个人是近视的呢？

生2：200 个人里面有52 人近视、1000 人里面有260 人近视。

师：这26%是表示是具体的人数吗？它表示什么？

生1：26%表示的是具体的分率。

生3：表示比例。

师：谁和谁的比例？

生3：近视人数和总人数的一个比例。

师：有道理，或者说表示近视人数和总人数这两者之间的一种关系。我们再来看下一个同学的作品，这样解释可以吗？（可以）

师：你们看，一个同学用画图、举例的方法，另一个同学用文字描述的方式来说明，都是可以的。

师：那我们看后面两个例子，这里的60%和80%又是谁和谁在比较？

生4：我觉得第二个图（图2）60%是指已经充好的电是总共可以充的电的60%。

生5：第三幅图是女生和男生比较，女生人数是男生的80%。

师：我们能不能用一句话说这些百分数都表示什么呢？

生4：我认为百分数就是把一个物体平均分成一百份，取它这样的几份。

生：我认为百分数就是分母是100 的分数。

师：在刚才的例子中，每个百分数表示的是一个具体的数吗？（不是）

师：那它表示的是什么？

生4：是一个数占另一个数的百分之几。

师：大家同意吗？（板书：百分数表示一个数占另一个数的百分之几）

师：我们收集的百分数又表示什么意思呢？同桌互相说一说。

评析：百分数表示什么？这是本课的核心问题之一，通过搭建学习支架——百格图、文字表达等方式来表示出26%的意义，深入思考，深度对话，对百分数的意义形成较为深刻的认识，最终学生理解了原来百分数并不是一个具体的数，而是一个数占另一个数的百分之几的倍比关系。

三、问题解决，建构概念意义

有了分数，为什么还要学习百分数？在课堂上，这个问题激发了学生的学习兴趣和欲望，通过对糖水的含糖程度的数据进行分析，找到百分数的统计会比分数统计更方便实用，也同样凸显了概念学习的现实意义。

师：我们来看第二个问题，我们已经学了分数，为什么还要学习百分数？看表1，哪一杯糖水更甜一些？

表1

师：我们来看看这第一位同学的作品（图5），谁看懂了？

图5

生1：他是先把糖的质量除以水的质量，得到一个分数。

师：也就是求什么？

生1：糖占水的质量的几分之几。

师：为什么要化成分母是100 的分数？

生1：我们要化成分母相同的分数，然后才能进行比较。

师：我们来再看第二位同学的作品（图6）。说说你的想法？

图6

生2：我用糖的质量除以水的质量，然后再化成一个分母是100 的分数，再化成一个百分数，这样就可以进行比较了。

师：很好，那你们现在对百分数有什么想说的了？

生3：化成百分数以后，我们更容易作对比，很快就能看出哪个多，哪个少。

师：百分数到底还有什么特殊的作用呢？请同学们看下面这段文字，看完以后，我们对百分数也许会有不一样的看法。（出示课本“你知道吗？”中关于恩格尔系数的叙述）

师：2010年我国城镇家庭属于哪个层次？是贫苦、富裕还是相对富裕？2019年全国居民家庭属于哪个层次？你是怎么看出来的？

师：那看到这里，百分数的特殊作用在哪里？

生4：可以做比较，也可以做数据的分析。

师：所以说百分数在统计的时候，便于比较，生活中经常用它来进行数据的统计与分析。

评析：在现实生活中，标准不同的数据是不能直接进行比较的，对于这样的数据，要使比较有意义，就要将其进行标准化，以此来突出统计价值。这一环节设计糖水甜度数据的比较，就是让学生在解决问题的过程中，运用统计的思维来进行分析和表达生活问题，培养了学生的统计意识，提高数学表达能力，以此来促进学生的数据意识的养成。

四、对比提升，完善概念外延

用百分数表示分率时分为两种情况，即两个量之间的关系以及部分与整体的关系。在这一环节教学中，通过课前主题图上的3 个百分数的变化来凸显两者的区别。

（出示主题图2）

师：现在充电是百分之多少？再充多少就充满？（40%）

师：再充1 个小时，能不能充到110%？

生1：不能，只能充到100%。

师：那我们再看26%（出示主题图1），这个百分数可不可以更大一点？（可以）

师：还可以是多少？50%有没有可能，最多只能是多少？（100%）

师：当然这种情况不是我们希望的，我们希望是多少？（0%）那怎样才能做到0%呢？就是要好好爱护眼睛，预防近视。

师：这个80%是表示女生占男生的百分之几（出示主题图3），有没有可能再多一点？

生2：可以是200%。

师：有可能吗？（有）那女生多少人？（40 人）

师：150%、300%等都有可能吗？（有）此时的你有疑问了吗？

生3：我想知道哪些百分数可以超过100%，哪些不可以？

师：这是个很棒的问题，为什么这两个百分数不能超过100%？而这个百分数可以超过100%。

生4：因为前面两个图都是把一个数量看做一个整体，表示其中的一部分和这个整体的一种关系，所以最多只能是100%，而第三个图是表示两个不同的数量之间的关系，是可以超过100%的。

生5：我觉得第一和第二幅图都是有上限的，也就是部分和整体的关系，所以不能超过100%。

师：所以说百分数分为两种情况，一种是表示部分与整体的关系，一种是表示两个独立的数量之间的关系。

师：我们来看一个微课视频《两个数之间的倍比关系》，看看百分数和我们原来学过的数之间有什么样的联系。（微课播放）

师：观看微课我们知道了两个量的倍比关系之前可以用整数、小数、分数甚至比来表示，现在我们学的百分数，也可以表示两个数之间的倍比关系，所以百分数也叫百分比或者是百分率。

评析：通过三个生活中的例子，让学生深刻体会百分数能否超过100%，其关键在于两个量是否存在包含关系，从初步感知，到理解概念内涵，再到拓展外延，层层深入，丰富学生对百分数概念的理解。而微课的播放，又将小学阶段的倍比关系进行串联，将百分数纳入学生已有的认知结构，完善知识体系。

五、全课总结，巩固概念理解

师：通过这节课的学习，你有什么收获？（学生自由分享）

师：同学们都是收获满满。如果用百分数来表示你这节课的表现？你想怎么来表示？

生1：90%满意，10%不满意，因为我认为自己还可以表现得更好。

生2：这节课我认真听讲，积极回答问题，对自己的表现满意度为100%。

生3：我发言不够积极，但我还是能做到积极思考，这一点很满意，85%满意。下一节课，争取100%满意。

评析：通过对本节课的总结，学生既回顾了已学的知识，同时结合新知又关注到学生的情感表现，巩固概念。

六、教学反思

叶澜教授曾经说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”由改善与学生的对话方式入手，牢牢建立在师生民主的、平等的情知互动的对话课堂，像“百分数怎么来的”“表示什么”“有什么用”“与分数有什么区别和联系”等等这些相关的知识，教师是设置自主提问的环节，让学生提出问题、归纳问题，把学生们在课堂“动态生成”的问题和素材，变为课堂教学的资源。同时，在这一课的学习目标中，立足理解意义，亲历概念建构过程，凸显概念的现实意义，建构知识体系，与前后知识联系，丰盈学生的认知。

（一）在数据的变与不变中理解百分数的内涵和外延

百分数概念的内涵是表示两个数量之间的比率关系，这种关系的外延表现为两个方面，一是部分与整体之间的关系，二是两个独立的量之间的关系。学生理解百分数内涵时，源于分数的意义，如仅停留于此，会对概念的理解形成一定的干扰。教学26%时，引导学生感受到总数变化，近视的人数也随着变化，而关系是不变的，体会百分数不是具体的数量，而是两个量的关系，进而理解百分数有别于分数。理解外延时，通过具体情境下百分数的变化，最大可能是多少，深刻体会百分数能否超过100%，关键在于两个量是否存在包含关系。素材三次呈现，从初步感知，到理解意义，再到拓展外延，层层深入，丰富学生对百分数概念的深刻理解。

（二）在统计的融合与沟通中突显概念的现实意义

（三）在知识的联系与对比中建构百分数的“锚点”与体系

百分数源于分数，是分数意义的延伸，但又有别于分数，前后三次联系、对比，逐步让学生清晰百分数与分数的关系，初步感受百分数的独特性，同时在课尾还通过微课进行小学阶段倍比关系的梳理，深入体会百分数与整数、小数、分数、比的联系和区别，同时，有助于学生更好地理解生活中利率、利润、折扣等现实问题，进一步增强数感，完善认知结构，确定数概念认知新的“锚点”。