基于扩展移相的双有源桥变换器复合优化控制策略

吕世轩，王俊尧，郑丽君

(煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室(太原理工大学)，太原市 030024)

0 引 言

双有源桥(dual active bridge，DAB)DC-DC变换器由于其具有结构对称、电气隔离、高功率密度等优点[1]，在固态变压器、直流电网、电动汽车充电桩等场合得到了广泛的应用[2-3]。单移相(single phase shift，SPS)是DAB变换器最传统的控制方式，其基本原理是变压器原副边两侧的H桥分别输出相位不同的方波，通过改变方波之间的相位差从而控制传输功率的方向和幅值，但采用SPS控制DAB在原副边电压不匹配时会出现较高的回流功率和电流应力[4]。

为了解决SPS所存在的回流功率高、电流应力大的问题，扩展移相[5-13](extended phase shift，EPS)、双重移相[14-16](double phase shift，DPS)、三重移相[17-21](triple phase shift，TPS)控制方式被提出。扩展移相和双重移相都有两个自由度，不同之处在于扩展移相仅在变压器原副边其中一侧的H桥加入了桥内移相，而双重移相则是在变压器原副边两侧的H桥均加入相同的桥内移相。自由度的增加使得电感电压波形由之前的两电平波变为三电平波，通过算法合理地配置一个周期内电感电压波形，可以使得电流应力和回流功率大幅减小，优化功率传输效率。为了进一步提高DAB的性能，三重移相在变压器原副边侧加入不同的桥内移相，得到了三个控制自由度。但是，自由度的增加也造成了模式分类困难，切换时工作点不连续和优化算法求解复杂等问题。与其他移相方式相比，EPS自由度较高，且每个开关周期内开关状态不过分复杂，因此本文选择EPS对DAB进行优化。

文献[6]根据DAB不同工作模态电路特性定义了各个模态，阐述了回流功率产生机理，并从原理上解释了EPS回流功率小于SPS的原因，但文献[6]未对回流功率优化算法进行讨论。文献[7]通过建立EPS输出功率和回流功率数学模型，推导EPS下回流功率与移相比及电压传输比之间数学关系，提出一种相同传输功率下回流功率最小的优化算法。文献[8]建立DAB输出电压状态空间平均化模型后，提出一种输出电压模型预测控制，结合梯度下降算法优化回流功率。由于EPS不只有一种模式，但文献[7-8]只在一种模式下进行了分析，无法保证回流功率在全模式下最小。文献[9]则对两种工作模式开展优化，分析了不同电压传输比下传输功率与回流功率耦合关系，解得零回流功率的功率传输域并给出最优回流功率控制策略，但所考虑的模式依然不够全面，因而其给出的零回流功率的区间并不完整。综上，现有回流功率优化策略存在回流功率模型不够全面的问题，继而导致所提控制策略无法充分提升EPS控制效果。

除上述针对EPS回流功率优化策略外，文献[10-12]针对EPS电流应力进行了优化。文献[10]分析SPS和EPS的电流应力模型后，提出了EPS的一种模式下的电流应力优化策略，但由于其所基于的模式不够全面，解得的电流应力仅为该模式下最优解。因此，文献[11-12]在综合分析了更多模式后提出了相应的电流应力优化策略。文献[11]分析了不同模式下的电流应力特性和零电压导通特性，采用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)与图像分析结合的方式解得优化算法。文献[12]对模型进行全面分析后，采用拉格朗日乘子法得到全功率范围下最优移相比组合。但以上电流应力优化的文献均为单目标优化，没有同时考虑回流功率和电流应力的影响。

因此，文献[13]提出了一种复合优化策略，该策略通过选择回流功率和电流应力复合优化区间，优化了移相角的选择，但是该策略只考虑了EPS的一种模式，在选择优化区间后也未进一步讨论区间内不同工作点的特性，且无法在线优化。此外，目前的文献仅考虑了电压传输比大于1的情况，对于电压传输比小于1的模型及控制策略均未涉及[7-13]。而电压传输比小于1也是DAB变换器工作情况之一，完成该条件下的数学建模及优化控制策略才能实现DAB变换器的全模式优化，达到最优传输效率。综上，现有EPS的回流功率和电流应力优化方法，存在数学模型不完整、工作模式不全面、优化目标单一、无法在线优化的问题。

针对上述问题，本文提出一种EPS控制的回流功率、电流应力复合优化控制策略，以保证回流功率最小的前提下优化电流应力为目标。首先，建立扩展移相不同模式下的传输功率、回流功率、电流应力的全面的数学模型。然后，基于对各个模式的全面分析选择工作模式，采用有约束极值求解法推导功率控制最优路径。最后，通过实验比较本文所提控制策略、EPS回流功率优化控制策略[5]、EPS优化区间复合控制策略[13]。

1 扩展移相工作模式分析

1.1 扩展移相工作原理

双有源桥DC-DC变换器典型拓扑结构如图1所示，其由高频变压器T、储能电感L、两个稳压电容C1、C2和两个完全对称的H桥构成。图1中：V1、V2分别为变换器两侧直流电压；vh1、vh2分别为两侧H桥输出电压；高频变压器变比为n∶1；定义功率从V1侧传输到V2侧为正方向，定义电压传输比k=V1/(nV2)。

图1 双有源桥DC-DC变换器拓扑Fig.1 The topology of DAB DC-DC converter

图2为扩展移相控制的一种典型工况波形图。图2中，D1为单侧H桥内移相比；D2为双侧H桥桥间移相比；vL为电感瞬时电压；iL为电感瞬时电流；pin为瞬时传输功率；Ths为半个开关周期，Ths=1/(2fs)，fs为开关频率。

图2 DAB变换器在扩展移相控制下的典型波形Fig.2 Typical waveforms of DAB converter under EPS control

DAB处于稳态时，一个周期内电感电流具有对称性，因此可求解半个周期内平均功率，作为整个周期内的平均功率。图2所示工况下，各个时刻的电感电流值可以表示为：

(1)

根据平均功率公式可得平均功率P为：

(2)

采用单移相控制时的DAB最大传输功率为基准值(PN=nV1V2/(8Lfs))，对式(2)标幺化可得传输功率标幺值p为：

p=P/PN=4D2(1-D2)+2D1(1-D1-2D2)

(3)

该工况在(t1,t′1)内功率反向传输，存在回流功率，对回流功率积分，并采用与传输功率相同的基准值标幺化得回流功率标幺值pbf为：

(4)

由图2得，t3时刻电感电流取到最大值，则电流应力值imax为：

(5)

以单移相控制下DAB最大传输功率时原边侧的平均电流值作为电流应力的基准值(iN=PN/V1=nV2/(8fsL)),对式(5)标幺化得电流应力标幺值G为：

G=imax/iN=2[k(1-D1)+2D1+2D2-1]

(6)

由于不同工况下基于扩展移相调制的DAB的传输功率、回流功率、电流应力表达式均不同，因此首先需要对各种工况下基于扩展移相调制的DAB的传输功率、回流功率、电流应力进行分类与建模。

1.2 传输功率建模

设可行控制域为：0

由图2可以看出，不同的D1、D2组合会影响vh1、vh2、iL的波形，进而影响传输功率。因此，本文根据vh1、vh2之间的相位关系和功率传输方向，将EPS的工作模式分为6种，如图3所示。6种模式的D1、D2组合情况如表1所示。采用与式(1)—(3)相同的求解方法，计算各个模式的传输功率标幺值，各个模式的传输功率标幺值汇总如表2所示。

图3 扩展移相控制工作模式波形Fig.3 Waveforms of six working modes of EPS control

表2 扩展移相控制的传输功率表达式Table 2 Expression of transmission power of EPS control

1.3 回流功率建模

本节基于EPS传输功率模型分析推导各模式下回流功率的数学模型。通过分析可知同一模式不同工况下回流功率表达式不尽相同，采用与式(1)—(4)相同方式可以解得回流功率，将不同工况下回流功率标幺值pbf的表达式汇总于表3。如表3所示，回流功率的分类条件为k的大小和iL过零点的位置。值得一提的是除表3所示的条件外，其他条件下回流功率为零。

表3 扩展移相控制不同条件下的回流功率表达式Table 3 Backflow power of EPS under different conditions

1.4 电流应力建模

与回流功率类似，扩展移相的各个模式中的电流应力包含多种情况。通过与式(5)、式(6)相似过程，求解电流应力，并在表4中汇总了不同工况下电流应力标幺值G的表达式，电流应力的分类条件为k的大小和iL过零点的位置。值得一提的是模式E和模式F电流应力表达式相同。

表4 扩展移相控制不同条件下的电流应力表达式Table 4 Current stress of EPS under different conditions

2 各模式内的最优路径

2.1 复合优化控制策略设计思路

较高的回流功率和电流应力不利于DAB变换器高效运行。回流功率的存在会使功率反向传输，直接降低系统效率，而电流应力则会通过影响变换器导通损耗而间接影响变换器效率。因此，本文以传输相同功率时降低回流功率为首要优化目标，当回流功率相同时，降低电流应力为次要优化目标进行研究，从而提高系统效率。

为此，首先对EPS的传输功率、回流功率、电流应力特性进行分析。为了反映不同模式的传输功率特性，绘制如图4所示的可反映传输功率与移相比D1、D2之间关系的三维曲线图，其中模式C、模式D和模式E为功率正向传输，模式D传输功率域为[0,1]，模式C、E则为[0,0.5]，其余模式为功率反向传输。由图4可知，扩展移相在功率正反向传输时具有对称性，故本文以功率正向传输时为例分析。此外，由于k≥2在实际情况中极少出现，因此本文主要分析0

图4 扩展移相传输功率三维图Fig.4 3D diagram of the transmission power based on EPS control

模式C、D、E回流功率为零时的传输功率三维图如图5所示。由图5知，模式C、D、E中回流功率为零时最大传输功率点必在模式D内，该点传输功率p0max=2(k+1)/(k2+2k+2)，且p0max>0.6。因此，模式D在回流功率为零条件下的传输功率范围为[0,p0max]。而与之相较，模式C、E在回流功率为零条件下功率传输范围仅为[0,0.5]。所以模式C、E回流功率为零时的功率传输域窄于模式D。

图5 回流功率为0时的传输功率三维图(k=0.5)Fig.5 3D diagram of the transmission power when the backflow power is 0 (k=0.5)

模式C、E电流应力三维图如图6所示，由图6可知模式E的电流应力最小值大于模式C的电流应力最大值。

图6 模式C、E电流应力三维图(k=0.5)Fig.6 3D diagram of current stress in mode C and E (k=0.5)

由于模式C和模式E在回流功率为零条件下具有相同传输功率域，而且模式C的电流应力较模式D更小，因此本文选择模式C或D求解优化路径。其中，模式C在回流功率为零的前提下，优化电流应力；模式D在[0,p0max]的传输功率范围内，以回流功率为零作为前提优化电流应力，在(p0max,1] 的传输功率范围内优化回流功率。由于0

2.2 模式C内的最优路径

由表2可知，模式C内传输功率表达式为：

p=-2(D1-1)(D1+2D2)

(7)

故传输功率为p0时，模式C内移相比D1有两个解D11、D12：

(8)

由表4得，k≤1时模式C电流应力标幺值可表示为：

G=2(kD1+1-k)

(9)

由于∂G/∂D1=2k>0且D110.5-D2，则D1+D2=0.5为D11、D12分界线。将D11代入式(9)并对D2求导可得：

(10)

由式(7)—(10)可知，选择D11时，在相同p0下，D2越大，G越小。为了更直观地表示相同p0时D1、D2的组合情况，作出模式C零回流功率区域内传输功率等高线，如图7所示。图7中虚线包围部分为(D11,D2)的可行域，(2-k)D1+2D2+(k-1)=0为回流功率是否存在的分界线，由表3可求得。

图7 模式C回流功率为0区域内的功率等高线Fig.7 The power contour lines of mode C in the area where the backflow power is 0

该可行域内，相同p0下D2随D1的变换趋势可由式(7)关于D1的导数得到，如式(11)所示：

(11)

显然在可行域内，dD2(D1)/dD1<0，因此在选择D11传输相同p0时，D1越小，D2越大，相应的G越小。由图7可以看出，在pbf=0区域内，相同p0时D1最小点，即G最小点位于可行域左边界线或上边界线。为了更方便地表示复合最优点随传输功率的变化趋势，定义左边界线(2-k)D1+2D2+(k-1)=0与上边界线D2=0交点传输功率为p1，其值p1=2(1-k)/(k-2)2。

pbf=0条件下，模式C内的电流应力最优路径为：

1)p

2)p1

2.3 p

2.3.1p

为了直观表示模式D内相同p0时D1、D2的组合情况，绘制如图8所示的模式D零回流功率区域内传输功率等高线。

图8 模式D回流功率为0区域内的功率等高线Fig.8 The power contour lines of mode D in the area where the backflow power is 0

图8中，模式D零回流功率区域的边界为D2=0、D1+D2=1、(2-k)D1+2D2+(k-1)=0和-kD1+2D2+ (k-1)=0。其中，D1+D2=1为模式D与模式E的分界线；(2-k)D1+2D2+(k-1)=0和-kD1+2D2+(k-1)=0为模式D内回流功率是否为零的分界线。与模式C相似，模式D的D1也存在两个解，分别如下：

(12)

由式(12)可知，D1+D2=0.5为D11和D12的分界线。因此，图8中蓝色虚线区域为D11区域，其余为D12所在区域。并且，D12所在区域覆盖的功率范围大于D11所在区域。为了说明D11和D12所覆盖的功率范围存在差异，定义D11、D12分界线D1+D2=0.5与零回流功率区域分界线-kD1+2D2+(k-1)=0的交点的传输功率为p2=(-k2+4k+4)/(k+2)2。

由图8可知：

1)p1

2)回流功率为零条件下，D11和D12均能覆盖功率范围p1

3)回流功率为零条件下，只有D12能使传输功率达到范围p

针对零回流功率条件下D11和D12所覆盖的传输功率范围的不同，分为两种情况进行电流应力优化。

2.3.2p1

当p1

G=2(kD1+2kD2+1-k)

(13)

由于∂G/∂D1=2k>0，为使G尽量小，应选择D11、D12中较小的D11。选择D11后，分析D2对电流应力的影响。根据表2解得D2如下：

(14)

由式(14)可知，D1+2D2=1为D21、D22的分界线。因此蓝色区域内，即采用D11的点，所对应的D2均为D21。与前文相似，为了得到该情况下的电流应力最优路径，需求解该区域内相同功率下D21关于D11的单调性和G关于D2的单调性，两者分别如式(15)和(16)所示：

(15)

(16)

令式(16)等于0，并将所得结果代入式(12)中，可得G的极值点(D1max1，D2max1)表达式为：

(17)

由于模式D内D1最小值为0，并且dD21/dD11<0，故D2max1为(D11，D21)区域内D2的最大值。所以，(D11，D21)区域内相同p0条件下G(D2)函数单调。将小于D2max1的数值代入式(16)，可得dG/dD2<0。由以上推导可知，在选择D11传输相同p0时，D1越小且D2越大，相应的G越小。故由图8可以看出，传输相同p0时，G的最小点位于(D11，D21)区域左边界线或上边界线。为了说明复合最优点随传输功率的变化趋势，定义左边界线(2-k)D1+2D2+(k-1)=0与上边界线-kD1+2D2+k-1=0的交点的传输功率p3=1-k2。

pbf=0条件下，当p1

1)p1

2)p3

2.3.3p

p

(18)

由图8可见，-kD1+2D2+(k-1)=0与D1+D2=1的交点所对应的D2为模式D最大D2值，其值D2max=1/(k+2)，并且D2max<0.50。因此传输相同p0时，D2越小，G越小。为使G尽量小，应选择D21、D22中较小的D21。

在pbf=0条件下，p1

(19)

综上，在选择D12、D21时，传输相同功率条件下，D1越小且D2越小，则电流应力G越小。由此可得，在(D12,D21)区域内，即图8中红色虚线区域内，传输相同p0时G最小点位于可行域下边界线或左上方边界线。

因此，pbf=0条件下p

1)若p

2)若p2

综合模式D下p

1)当p

2)当p1

3)当p3

2.4 p≥p0max时模式D内的优化路径

由表3得，该情况下回流功率标幺值可表示为：

pbf=[-kD1+2D2+(k-1)]2/2(1-k)

(20)

由于∂pbf/∂D1<0且D11

(21)

令dpbf/dD2=0，可得pbf极点对应的D2值，并将该值代入式(12)中D12的表达式，解得相同传输功率下回流功率最小工作点(D1pbf,D2pbf)的表达式如下：

(22)

由式(22)可得(D1pbf,D2pbf)位于直线(k+2)D1+2(k+1)D2-(k+1)=0上，该直线为p>p0max时回流功率优化路径。

3 EPS复合最优路径

为了得到k≤1时全模式下的最优路径，下面对不同功率条件下的各模式最优路径进行分析比较。

1)当p

2)当p1

3)当p3

4)当0.5

1

表5 扩展移相控制复合最优路径Table 5 The compounded optimal path of EPS control

表6 扩展移相复合最优控制策略最优解Table 6 Optimal solution of EPS compounded optimization control strategy

由于所得路径同时受到k与p的影响，变化趋势复杂，因此需要分析所得路径的连续性。当k一定、p不断变化时，工作点随p的改变而改变。此时同一直线上的点必然连续。而对于两条相邻直线转折点处的p，代入表6中由两条不同的直线解得的控制策略中，可以解得相同的工作点，说明所得路径在转折功率时依然连续。例如k≤1，传输p1功率时,在pp1两种条件下，解得的工作点为同一点D1=(1-k)/(2-k)、D2=0。故k一定、p不断变化时，曲线连续。而当p一定、k不断变化时，为了直观分析所得路径连续性，做出不同k下的控制曲线，如图9所示。

由图9可见，随着k不断接近1不同k值下的路径逐渐逼近k=1时最优路径，说明p一定、k不断变化时控制曲线连续。因此，所得控制曲线可以有效防止分界点波动的情况。

图9 不同电压传输比时的控制曲线Fig.9 Control curve under different voltage conversion ratio

4 实验验证

4.1 复合最优策略的验证方式

根据前文所得的复合最优控制策略，设计了DAB变换器EPS复合最优控制框图，如图10所示。首先采集原副边电压V1、V2和副边电流Io，之后计算得到传输功率p0和电压传输比k。为防因一个周期内p0不断波动而造成控制不稳定，将p0通过低通滤波器得到p0的平均值pofil，与给定功率pref作差后，作为PI环节的输入，根据表6判断当前状态下应采用的复合最优策略，从而在线计算移相比D1和D2。由于控制曲线在不同k、p时均能连续变化，因此采用以上方式可以实现稳定闭环控制。

图10 扩展移相复合最优策略控制框图Fig.10 The control block diagram of compounded optimization strategy

为了验证所提控制策略的有效性，搭建了如图11所示的基于Teledyne Lecroy的DO-D15示波器、Chroma的62150H-1000直流电源、Chroma的63804电子负载的实验平台，实验参数如表7所示。为了体现本文所提控制策略对于功率传输效率的提升，对比了本文所提EPS复合最优控制策略、文献[5]所提EPS回流功率优化控制策略和文献[13]所提EPS优化区间复合控制策略。

图11 实验平台Fig.11 Experimental platform

表7 DAB变换器参数Table 7 Parameters of the DAB converter

4.2 工作波形分析

当电压传输比k=1.5，传输功率为0.1PN和0.7PN的实验波形分别如图12和13所示。由图12可知，低传输功率时三种控制策略均不存在回流功率。而EPS复合最优控制策略的电流应力为9.35 A，优于EPS回流功率优化控制策略(11.6 A)和EPS优化区间复合控制策略(17.6 A)。故本文所提控制策略在低传输功率时能够使得回流功率为0，且降低电流应力。由图13可知，只有本文所提EPS复合最优控制策略能够使回流功率为零，因此本文所提控制策略可以在高传输功率时降低回流功率，可以增大回流功率为0条件下的传输功率范围。

图12 实验工作波形(k=1.5,p=0.1PN)Fig.12 Experimental working waveform (k=1.5,p=0.1PN)

图13 实验波形(k=1.5,p=0.7PN)Fig.13 Experimental waveforms(k=1.5,p=0.7PN)

4.3 功率传输效率分析

为了更好反映不同k下全功率范围内功率传输效率随传输功率变化的趋势，选择k=0.8、1.0、1.5三种情况，每隔0.05PN测量一次原边电源侧发出功率P1与副边电源侧消耗功率P2，规定功率正向传输时，效率η=P2/P1，计算功率传输效率，并将不同k时效率随传输功率的变化曲线汇总，如图14所示。由于文献[13]所提优化控制策略只适用于k>1时，本文只给出其在k=1.5时的实验结果。

由图14可以看出，三种优化控制策略的效率均随传输功率的增大而增大，但本文所提优化控制策略的效率始终优于其他两种控制。EPS复合最优控制策略在k=1时对效率的提升尤为明显。p=0.05PN时，文献[5]所提优化控制策略效率仅有63%，而本文所提优化策略效率为86%，提升了23%；p=0.2PN时，文献[5]所提优化控制策略效率为83.4%，本文所提优化控制策略效率为90.3%，效率的提升虽然不如p=0.05PN时明显，但也有小幅提升。k>1时，本文所提控制策略也依然效率较高，在p=0.1PN时，效率为85.7%，而EPS回流功率优化控制策略和EPS优化区间复合控制策略则分别只有80.2%和79.6%。实验结果表明，相较于其他优化控制策略，本文所提优化策略在不同k值时均提升了DAB变换器的传输效率，在低传输功率时尤为明显。

图14 不同控制策略的效率对比图Fig.14 The comparison of efficiency under various control strategies

5 结 语

本文对DAB变换器在EPS控制下的各个模式的传输功率、回流功率、电流应力进行了全面的分类与建模。以所得数学模型为基础，提出了一种回流功率和电流应力复合优化控制策略。将所提控制策略与EPS优化区间复合控制策略、EPS回流功率优化控制策略进行了实验对比，理论分析和实验结果表明：

1)相比于现有EPS优化控制策略，所提控制策略采用多种工作模式组合的方式，增大了回流功率为0条件下的传输功率范围。

2)所提控制策略在实现零回流功率的前提下，对电流应力进行了优化，从而进一步提升了DAB变换器的功率传输效率。

3)本文所得的EPS控制策略在各工况下复合最优路径清晰直接，便于工业应用与数字化实现。