反复一维冲击下钙质砂动力特性SHPB试验研究

戴国亮， 欧阳浩然， 秦 伟， 朱文波， 龚维明， 张程锋

( 1. 东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 211189；2. 东南大学 土木工程学院，南京 211189；3. 温州大学 建筑工程学院，浙江 温州 325027)

钙质砂广泛分布于N30°～S30°的海洋环境中，在我国主要分布在南海领域，其主要成分为CaCO3，主要由珊瑚和其他海洋生物碎屑组成，这些碎屑是在高温海洋环境中通过水和风的短期输送沉积而来[1]。钙质砂在热带和浅海环境中的矿产资源开发中受到了广泛关注[2]。钙质砂多为次棱角至棱角状的多孔颗粒[3]，摩擦角在37°～45°[4]。以往研究表明，多孔钙质砂的力学行为与实心石英砂有很大的不同。由于颗粒重排、颗粒间空隙和局部不稳定性(凹凸体和空隙的破坏)，钙质砂的蠕变大于具有相同相对密度的石英砂[5]，胶结程度、循环荷载强度、孔隙率都是影响钙质砂动力特性的因素。研究反复冲击下钙质砂的动力特性能够给钙质砂地层中打桩提供参考。

分离式霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar，SHPB)试验技术经过Kolsky[6]以及Davies[7]的改进与发展，形成了一套完整研究材料动力特性的试验方法，作为冲击动力学试验技术的重要组成部分，可用于多种材料受冲击后各种工况：压缩、剪切、扭转等的动力特性研究[8-11]。Fletcher等[12]早在1967年就使用SHPB采集到土样的应力-应变曲线，对土的特性进行了研究。近二十年来，对SHPB装置进行了改进，引入了脉冲整形技术，以便于在低阻抗材料上建立动态应力平衡和恒定应变率条件[13]。采用脉冲整形的改良SHPB设备，对钢套管约束的Eglin砂在高应变率和约束条件下的力学行为进行了表征[14]。在高达100 MPa的压应力和1 000 s-1的高应变率下，对粗、细和级配石英砂进行了研究[15]。通过在改良SHPB上施加主动液压限制，高常辉等进行了不同围压和不同应变率条件下水泥粉质黏土的SHPB试验，研究围压状态下水泥粉质黏土的冲击压缩特性[16]。然而，上述研究中的砂土多为陆相砂，针对海相钙质砂的研究目前还不多。

我国在南海开展的工程建设如海上风电、跨海工程和人工岛礁等，都涉及到在钙质砂地层进行桩基工程建设。由于海上作业的特殊性，常采用易打入、工期短的钢管桩作为基础。锤击沉桩过程中，位于桩端的土体会遭受反复冲击压缩作用，在这种工况下钙质砂土的动力响应对于桩的可打性以及安装完成后桩端承载性能有一定影响，因此有必要开展在反复冲击下钙质砂的动力特性的试验研究，以探明钙质砂土体在反复一维冲击下的动态力学响应，为工程实际提供试验数据的参考。本文利用SHPB试验技术，研究冲击次数、含水率和相对密实度等因素对钙质砂土动态力学性能的影响，并设置石英砂作对照组，研究钙质砂土在反复冲击荷载下的应力-应变关系、一维压缩特性以及吸能特性。

1 SHPB试验过程

1.1 试验砂样

试验采用南海某珊瑚岛礁钙质砂和福建标准石英砂，级配曲线如图1所示。测得石英砂颗粒相对密度为2.59，最大最小干密度为1.69 g·cm-3和1.43 g·cm-3；钙质砂颗粒相对密度2.73，最大最小干密度为1.28 g·cm-3和1.08 g·cm-3，不均匀系数Cu=2.13。由于两种砂样颗粒形状和骨架结构不同，其最大、最小孔隙比也不相同，钙质砂样的最大、最小孔隙比依次为1.37,1.03，石英砂样的最大、最小孔隙比依次为0.83,0.62。砂样具体性质如表1所示。

图1 颗粒级配曲线Fig.1 Grain size distribution

表1 砂样性质Tab.1 Sand properties

1.2 试验仪器

本次试验采用东南大学-蒙纳士大学苏州岩土动力实验室的霍普金森杆测试系统，如图2所示。SHPB测试系统主要由气枪、子弹、入射杆、试样固定装置、透射杆、阻尼器组成。对于砂试样的SHPB试验，入射杆和透射杆需要相对较大直径，因此采用直径50 mm，杨氏模量E0=200 GPa，波速c0=5 200 m/s的钢制杆件，入射杆和透射杆长度分别为2 500 mm和2 000 mm。子弹可选长度为200 mm、400 mm。气枪由高纯度氮气驱动，气压驱动子弹以一定速度撞击入射杆，形成入射波，由于存在较大的波阻抗，应力波在入射杆和试样的交界面形成反射波和透射波。应变由安装在入射杆和透射杆上的压电薄膜式应变片(最大采样率为250 MS/s)记录(见图2)。两个应变片都固定在试样和压杆之间，脉冲由数据采集系统记录。

图2 SHPB试验和装样示意图Fig.2 Schematic diagram of SHPB tests and sand preparation

本次试验中设计4340钢护筒作为砂样夹持器(见图2)。它的内径为50.05 mm，外径为60.05 mm。使用两个直径50 mm、厚度30 mm的垫块固定砂样。垫块与钢套管之间有一个圆形排水边界(即0.025 mm的空隙)用于排出空气压力。使用入射杆和透射杆材料相同的垫块，以消除杆和垫块之间的不连续性。为了消除端部摩擦以及惯性效应，试样的长径比由式(1)确定

(1)

式中，ls，ds和v分别为试样厚度、直径和泊松比。本文就25 mm，15 mm，10 mm三种厚度开展预试验，结果显示25 mm厚度试样透射波微弱且应力较难平衡，原因在于砂样与杆件间存在巨大的阻抗差，入射波在交界面主要进行反射导致透射波微弱，10 mm和15 mm厚度的试样表现良好。为了便于比较，最终本次试验统一试样厚度为10 mm。

在低阻抗土的SHPB试验中，试样的动应力平衡是具有挑战性的问题。一种方法是增加波的持续时间，提供足够的时间使波在试件中多次传播，从而达到应力平衡；另一种方法是通过增加冲击器的长度以及使用脉冲整形技术，增大入射波的振幅和持续时间[17]。本文中，使用第二种方法即使用脉冲整形技术来消除高频振荡，以减少波的弥散。根据Song等对铜盘、纸和薄橡胶三种脉冲整形器的比较结果，选用整形效果最佳的薄橡胶作为整形器。

因为钙质砂易被压碎，所以每一个试样都是从新鲜的货源中制备的。具体装样步骤如图2所示：①确定试样的厚度；②从护筒一侧装入一块试样垫块，并用螺母固定试样垫块，在护筒内壁涂抹凡士林，消除冲击时垫块及压杆与护筒的摩擦；③从护筒另一侧装入试样，参考Selig等[18]的方法分三层装样，从底层到顶层分别占总质量的36.7%、33.3%和30%，将试样置于护筒的中心位置；④之后将另一块试样垫块装入护筒，并用螺母固定试样垫块；⑤将装好的护筒置于固定装置，调节护筒确保护筒的中心纵向线水平，并与霍普金森杆的中心纵向线在一条线上；⑥将霍普金森杆与护筒交接套住，在端面涂抹凡士林，确保霍普金森杆端面与试样垫块的端面充分接触；⑦核准护筒是否水平，并开展测试。

共开展了8组SHPB试验其中包含2组标定试验、2组单粒径砂试验和4组级配砂试验。主要就钙质砂和石英砂两种砂样，主要考虑了冲击次数的影响，并加入含水率以及相对密实度等因素的对比试验，表2总结了全部试验工况，对各试验组均进行10次反复冲击，10次冲击后各试样的轴向压缩量基本不会发生变化，如若不然继续冲击至试样厚度不再变化时试验终止。每次试验重复2～4次。

表2 SHPB试验组安排Tab.2 Test schedule

2 试验结果分析

2.1 标定试验分析

如上所述，在制备砂样之前，对传统的SHPB设备进行了改进。试验前，对改进后的SHPB设备进行了两次无砂样标定试验01和试验02，为了判断护筒和垫块是否对试验结果造成影响。如图3所示为标定试验结果，两组试验在空打情况下入射杆和透射杆的波形重合度均较好，表明试验结果有效。试验01的上升沿时间约为140 μs，试验02的上升沿时间约为150 μs，说明橡胶整形器整形效果良好；如图3(b)所示，增加护筒和垫块后，可以发现护筒的应变变化很小，说明护筒不影响试验结果，添加垫块后入射波的应变与透射波和反射波应变之和几乎相同，说明垫块对试验结果也没有影响。在300 μs后，护筒、入射杆和透射杆发生了轻微震颤，究其原因为弥散效应所致，对试验结果影响较小，可以忽略。

图3 标定试验结果Fig.3 Calibration test results

2.2 动应力平衡

(2)

(3)

(4)

式中：E0和c0分别为压杆的弹性模量和弹性波速；A0，As，ls依次为压杆横截面积、试样横截面积、试样厚度。试样的动应力平衡是衡量SHPB试验有效性的重要手段。基于一维波假设和三波法计算试样前后端面应力，如图4所示为试验组07钙质砂、08石英砂前后端面应力时程曲线。由于大多数入射脉冲被低阻抗砂土试样反射，仅产生一个很小的透射脉冲，所以计算的应力在初始加载和最终卸载阶段有偏差。但仍可以看到钙质砂样前后端应力时程几乎重叠，验证了试验结果的有效性。

图4 砂样动态应力平衡Fig.4 Dynamic stress equilibrium in sand samples

2.3 动应力-应变关系

图5是0.25～0.50 mm单粒径钙质砂样和石英砂样受到反复冲击作用下的应力-应变曲线。从图5中可知，石英砂样应力-应变曲线在惯性区基本呈线性，此时轴向应变来源于单个颗粒的变形。惯性区之后是向下的凹形曲线，颗粒滑动并滚动到空隙中，应变由土壤骨架变形引起，导致土壤骨架屈服，然后在剪切变形和压实中不断发展。随着轴向荷载的不断增大，颗粒重新排列，颗粒之间接触面和摩擦力增大，阻止颗粒进一步滑动和滚动。压缩砂土的一维动力响应受粒径、形状、级配、表面结构和矿物学等颗粒特性的影响。本文中两种砂样粒度和级配相同，但颗粒形状和矿物组成不同：石英砂呈次圆形至圆形，钙质砂呈次棱角状至棱角状，钙质砂的摩擦角大于石英砂。另外，由于石英砂主要由SiO2组成，钙质砂主要由CaCO3组成，钙质砂比石英砂更容易破碎。因此，两种砂样的应力-应变行为不同，具体分析如下：

(1)钙质砂在初始加载阶段表现出明显的压缩响应。根据Charlie的标准[19]，将惯性区内近似线性的斜率定义为动态表观模量。首次冲击下石英砂的表观模量约为1.35 GPa，而钙质砂的表观模量为0.14 GPa，动荷载作用下钙质砂的表观模量约为石英砂的10 %。

(2)钙质砂的应变变化量大于石英砂，说明钙质砂比石英砂具有更大的压缩性，这可能是因为钙质砂多孔、易碎且呈棱角状，其体积变化是由于微凸体和孔隙的破坏造成的，例如初始荷载下孔隙附近的局部不稳定和变形。随着冲击次数的增加，局部失稳逐渐扩展到整体破坏。颗粒中的一些孔隙相互交错，被小颗粒填充。因此，钙质砂土表现出屈服和应变硬化的特征，这种屈服和应变硬化总是伴随着颗粒破碎，就像岩石中填充的节理一样[20]。

(3)在反复冲击多次后，钙质砂试样的动态表观模量不断增长最终稳定到0.18 GPa，石英砂试样的动态表观模量在第5次冲击时增加到1.58 GPa，第10次冲击后达到1.71 GPa，仍为钙质砂试样的10倍左右；两种试样的压缩量都呈不断减小的趋势。从宏观角度来看是由于随着反复冲击过程的进行，砂样发生破碎不断密实，其刚度增强，可压缩性减弱。

图5 钙质砂样和石英砂样的应力-应变曲线Fig.5 Relationships of stress-strain of calcareous sand and silica sand

图6为不同含水率级配砂的应力-应变曲线。从图6中可知，首次冲击下35%含水率钙质砂的刚度小于5%和15%含水率砂样(如图6中零点处三条直线斜率所示，35%含水率砂样斜率最小)。这可能是因为钙质砂颗粒具有丰富的内孔隙，含水量较低的钙质砂中的孔隙水主要储存在颗粒的内部孔隙中，因此润滑效果降低，但颗粒本身的刚度变大，当含水量为35%时，孔隙水粘附在颗粒的外表面，从而减少颗粒之间的摩擦，导致含水量较高的钙质砂的刚度明显小于含水量较低的钙质砂。同样在首次冲击下，5%和15%含水率砂样的应变小于35%含水率砂样，原因在于高含水率试样，其孔隙水附着于颗粒外表面起到减小颗粒间摩擦力的作用，可压缩性要强于低含水率试样。在反复冲击10次后，三种含水率的砂样均表现出刚度增大、可压缩性减小的现象，原因可以用Stefan效应来解释，多次冲击后颗粒发生破碎，大孔隙被破碎生成的小颗粒填充形成更小的孔隙，根据Stefan效应[21]所述孔隙越细黏结力越大，表现为刚度增强可压缩性减小。此外，35%含水率砂样在冲击10次时，应变变化量超过0.06后曲线变得陡峭，推测此时试样达到饱和。

图6 不同含水率试样应力-应变曲线Fig.6 Relationships of stress-strain of samples with different moisture content

如图7所示，是相对密实度分别为90%和60%的钙质砂样的应力-应变曲线。由图7可知，钙质砂的动态表观模量随相对密实度的增大而增大，应变变化量随相对密实度的增加而减小。反复冲击10次后，两组试样的动态表观模量以及最终应变十分接近，表明反复冲击不断密实的过程中两组砂样的物理特性逐渐趋于一致，即在反复冲击下钙质砂土动力特性对相对密实度的敏感性减弱。

图7 不同相对密实度试样应力-应变曲线Fig.7 Relationships of stress-strain of samples with different relative density

2.4 一维压缩特性

根据式(5)作孔隙比e与轴向压力的对数(lgp)的关系曲线，分析两种砂样的一维压缩特性。

ei=e0-εi(1+e0)

(5)

式中:ei和εi分别为i时刻砂样的孔隙比和应变;e0为初始孔隙比。轴向压力p即为应力σz(t)。得到的曲线如图8所示，e-lgp曲线出现两个线性加载段和一个卸载段。石英砂的第一加载段与卸荷段几乎平行，而钙质砂的第一加载段比卸荷段陡。换言之，钙质砂在第一个加载阶段的变形是塑性的。

图8 不同砂样的e-lg p曲线Fig.8 e-lg p curves of sand samples

第二个线性加载段的斜率是压缩指数Cc，表征砂的压缩性。首次冲击下，钙质砂和硅质砂的压缩指数分别为0.87和0.41。显然，钙质砂的压缩性比硅质砂大。一维压缩土的屈服压力pc是指引起天然土破坏的有效垂直应力，由此可以确定两线性加载段之间的过渡压力。首次冲击下石英砂和钙质砂的屈服压力分别约为pc-si(1)=9.33 MPa和pc-cal(1)=3.20 MPa。首次冲击下，石英砂的屈服压力约为相同相对密度钙质砂屈服压力的3倍，意即引起钙质砂颗粒大量破碎、重组的应力水平约为石英砂的1/3。

重复冲击多次，钙质砂的压缩指数减小与前述的反复冲击后可压缩性减弱相对应，在第5次冲击后稳定在0.53左右，其第一加载段的陡峭程度随冲击次数的增加有所平缓，5次冲击后屈服应力不再有明显变化，稳定在pc-cal(5,10)=6.14 MPa左右。石英砂在反复一维冲击压缩下，屈服应力随冲击次数的增大而略有增大，压缩指数则变化不大。在第10次冲击后压缩指数Cc(10)=0.43，屈服应力pc-si(10)=12.54 MPa约为钙质砂的2倍。

2.5 吸能特性

吸能效率EN由Miltz等[22]提出用来评价材料吸能特性的重要参数，其表达式为

(6)

式中:σz为轴向应力;εz为轴向应变。图9为各试样的吸能效率曲线，EN曲线反映材料自身特性，用于表征材料一维压缩变形过程中不同应力对应的吸能效率。

图9(a)为钙质砂样和石英砂样吸能效率的对比。首次冲击下，在达到平台应力之前，两种砂样的应力均快速增加，但吸能效率EN均较小，表明该阶段冲击荷载的输入功仅有小部分被试样吸收，吸能效率较低。相比于石英砂，相同应力下钙质砂具有更高的吸能效率，且其平台应力值较低，这是由于钙质砂多孔隙且易破碎，冲击荷载下易压缩且多为塑性应变。此后维持在平台应力阶段较长时间内两种砂样的吸能效率快速上升。反复多次冲击后吸能效率随应力增长的趋势变缓。

图9(b)为含水率对吸能效率的影响，非饱和钙质砂的吸能效率随含水率变化不明显。在反复冲击下，不同含水率试样吸能效率的增长速度减缓，15%和33%含水率试样吸能效率变化趋势几乎一致，表明两种试样已接近饱和或者已经饱和，颗粒的骨架体系承载性能被削弱，吸能效率不再随冲击发生明显改变。

图9(c)展示了相对密实度对吸能效率的影响。首次冲击时，吸能效率随着相对密实度的增加而减小。随着多次冲击，不同密实度砂样的吸能效率曲线逐渐接近，表明两试样的物理特性在反复冲击不断密实的过程中趋于接近，表现出相似的能量吸收特性。

图9 试样吸能效率Fig.9 Energy absorption efficiency of samples

3 结 论

本文利用改进的SHPB试验设备开展了一系列南海钙质砂和福建标准砂的试验研究，研究钙质砂样和石英砂样在反复一维冲击荷载下的动力响应、一维压缩特性以及吸能特性，分析不同砂样、冲击次数、含水率和相对密实度等因素对上述特性的影响，主要结论如下：

(1)相同条件下，钙质砂在首次冲击荷载作用下的动态表观模量约为石英砂的10%，多次冲击后两种砂样的表观模量不断增加，但石英砂的动态表观模量仍约为钙质砂的10倍。钙质砂比石英砂具有更大的压缩性，多次冲击后两种砂样不断密实，可压缩性减弱；首次冲击下，高含水率钙质砂试样刚度小于低含水率试样。反复冲击后，高含水率试样达到饱和，孔隙水作为主要承载，试样不易压缩；钙质砂的表观模量随相对密实度的提高而增大。

(2)不论是第一次冲击还是反复冲击，钙质砂的压缩指数Cc都大于石英砂。首次冲击下的造成大量破坏的应力点约为石英砂的1/3，随着荷载的增加，钙质砂颗粒从局部失稳破碎到整体破碎。反复冲击后钙质砂的屈服应力增为石英砂的一半。

(3)钙质砂和石英砂在首次冲击荷载下的吸能效率均处于一个较低的水平，比较来看钙质砂高于石英砂，这是由土的自身特性所致；非饱和钙质砂的吸能效率随含水率变化不明显，反复冲击后试样接近饱和表现出相近的吸能效率；相对密实度高的试样在首次冲击时吸能效率比相对密实度低的试样小，多次冲击后两者差异变小。

(4)SHPB试验是研究材料动力特性的重要方法，在夯土和打桩工程中反复冲击压缩土体的情况十分常见，我国的南海岛礁建设涉及到钙质砂地层问题也是现在的热点问题，利用SHPB试验技术探究反复冲击压缩钙质砂土有利于探明土体在循环冲击荷载作用下的动态力学响应，为实际工程建设提供参考。