德宏州小学数学合情推理教学现状调查研究——以德宏州四所小学为例

杨世玲 申玉红

（德宏师范高等专科学校 教育学院，云南 芒市，678400）

一、问题的提出

素质教育的核心之一是培养创新精神和实践能力，创新有赖于对问题的发现，而合情推理正是发现问题和培养创新精神的有效途径。《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）把合情推理放在了培养学生数学思考的重要位置，合情推理越来越受到专家学者以及一线教师的广泛关注。为探讨德宏州小学数学合情推理的教学现状、存在的问题，课题组选取了德宏州四所小学，开展了德宏州小学数学教师对合情推理教学现状的抽样调查。

二、调查描述

（一）调查的对象

本次调查选取了德宏州城区、城郊、乡村共四所小学的71位小学数学教师进行了调查。其中教龄在5年以下的有10位，占14.08%，教龄在5-10年的有13位，占18.31%，教龄在10-15年的有21位，占9.58%，教龄在15-20年的有9位，占2.68%，教龄在20年以上的有18位，占25.35%。本科学历的有48位，大专学历的22位，中专学历的1位。

（二）调查方法

调查主要采用问卷调查法，参照了《合情推理在小学数学教科书中的呈现特征及教学研究》一文中的“合情推理教学现状调查问卷”[1]，做了部分修改，形成本研究中的“小学数学合情推理教学现状调查问卷”。调查内容包括三方面:第一，德宏州小学数学教师对合情推理概念的理解程度；第二，德宏州小学数学教师对小学数学教科书中合情推理内容的把握程度；第三，德宏州小学数学合情推理的教学现状。问卷主要采用网络电子问卷形式，共收回71份有效问卷。

三、调查结果分析

（一）德宏州小学数学教师对合情推理概念的理解程度

对合情推理概念的理解可以从教师个人对合情推理含义的理解、合情推理包含的推理形式、合情推理结论的或然性三方面来研究。

德宏州小学数学教师对合情推理含义的理解（单选题）调查结果如表1所示:

从表1可以看出，比较理解与完全理解合情推理的有19.72%，基本理解的有60.56、不太理解的有19.72%。

进一步对小学数学教科书中合情推理内容包括的推理形式（多选题）进行调查，结果如表2所示:

设加窗信号为xw(n)=x(n)w(n),其离散傅里叶变换为Xw(k)。文献[3]指出,在计算第i项谐波参数时,可忽略负频率和频谱泄漏的影响,认为

演绎推理不属于合情推理，但从表2的调查数据可以看出，认为演绎推理也属于合情推理的百分比高达95.77%。进一步，在“ 您认为下面的情况属于合情推理的是”多选题一题中，涉及四个选项，三个选项所给例子是合情推理的，其中一个选项为“能被2整除的整数是偶数，24能被2整除，所以24是偶数”，该项所给例子的推理属于演绎推理，不属于合情推理，但依然选择该项的高达76.06%，再一次反应出教师区分不清合情推理与演绎推理，对合情推理的具体含义理解不到位。同时对合情推理结论的或然性调查表明，认为合情推理得到的结论一定是正确的有9.86%，认为结论一般是正确的有45%，而认为结论不一定正确的有19%。从以上数据可以看出，德宏州小学数学教师能清楚地认识到合情推理结论或然性的不到20%。

（二）德宏州小学数学教师对《课标》及教科书中合情推理内容的把握程度

《义务教育数学课程标准（2011版）》是教师实施教学的重要依据，教师对《课标》的理解程度直接影响到教学效果的质量。在“您认为《课程标准》中对推理能力的表述对您的教学是否有帮助”一题中，认为完全有帮助仅占8%，比较有帮助的占36%，近27%的教师认为一般或基本没有帮助。对认为“一般或基本没有帮助”的这部分教师，最直接的原因是他们对课程标准中推理能力的描述理解不透彻。

另一方面，小学数学包括四个领域:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”[2]，这四个领域的教学内容都包括了或多或少能培养学生合情推理能力的素材，但在“您认为四个领域中哪些领域包括合情推理内容”的调查中显示:认为“数与代数”领域中包含合情推理内容的有77.46%，依然有22.56%的教师认为“数与代数”领域中不包含合情推理的内容；认为“图形与几何”领域包含合情推理内容的只有87.32%,认为“统计与概率”包括合情推理内容的有84.51%、认为“综合与实践”包含合情推理内容的有84.51%。可见，老师们对教科书中哪些内容可以培养学生的合情推理能力的把握还不到位，不能清晰的认识到教科书中哪些素材可以培养学生的合情推理能力。

表1： （单选）您理解合情推理的含义吗（%）

表2：（多选）您认为小学数学教材中合情推理内容主要包含哪几种推理（%）

（三）德宏州小学数学合情推理的教学现状

研究主要从课前（教学设计）、课中（教学实施）、（课后）练习或试题的设计等三方面，从教师教的角度调查分析德宏州小学数学合情推理的教学现状。

调查结果表明，对于课前教学设计，有7.04%的老师很少会从合情推理的角度进行教学设计，57.75%的老师偶尔会，35.21%的教师经常从合情推理的角度进行教学设计。教学实施的过程中，有40.85%的老师会鼓励学生提出猜想，教授一些猜想的方法，59.15%的老师有时或很少鼓励学生猜想或教授猜想的方法。在“设计习题或试题时，是否注重让学生运用合情推理解决数学问题”中，14.08%的老师选择完全注重，46.48%的老师选择了比较注重，约40%的选择一般或不太注重。总体而言，就课前、课中、课后三方面，约有40%的老师比较注重从教学设计、课堂实施、课后练习等三个环节来培养学生的合情推理能力。

四、研究的结论

（一）德宏州小学数学教师对合情推理的概念理解不到位，难于区分演绎推理及合情推理，对合情推理结论的或然性理解不透彻。

（二）德宏州部分小学数学教师对小学数学教科书中哪些内容能培养学生合情推理能力的把握还不到位，不能找全小学数学教科书中涉及合情推理的素材。

（三）实际教学过程中，只有约40%左右的德宏州小学数学教师能有意识、主动地在教学设计、教学实施、课后练习等环节中培养小学生的合情推理能力。

五、建议

为改善德宏州小学数学合情推理的教学现状，提高合情推理教学的效果，建议:

教师要积极参加相关培训和自觉主动学习，努力提高自身的数学素养，深刻理解合情推理的内涵；理解把握《义务教育数学课程标准》对合情推理概念的界定及要求。

教师在理解概念的基础上认真钻研教材，积极挖掘小学数学教科书中涉及合情推理的素材，针对小学数学教科书涉及合情推理的素材进行教学设计，并在教学实施的过程中，尽量为学生创造猜想的机会，鼓励学生大胆猜想，注重对学生合情推理能力的培养，同时提高学生的创新思维能力。