指数平滑法在区域卫生人力资源配置预测中的应用

林建潮 孙欢欢 阮伟良

1绍兴第二医院，312000 浙江 绍兴；2绍兴市中心医院，3 1 2 0 3 0 浙江 绍兴

每千常住人口医师数（含执业医师和助理执业医师）是区域医疗机构设置规划的主要指标之一，用于评估区域医疗卫生事业是否有序、健康、合理发展。如何科学、合理地预测和配置卫生人力资源，使其更好地适应区域经济社会发展显得尤为重要。因此，各级卫生行政管理部门多次出台卫生服务体系规划纲要、卫生健康事业发展规划等指导性文件，对区域卫生人力资源配置提出具体建设性要求。目前，利用统计模型预测卫生人力资源需求的方法较多，如线性回归分析［1］、马尔可夫分析法［2］、指数平滑法［3］等，均取得了较好的效果。指数平滑法作为常用的时间序列预测方法之一，经过几十年的发展，目前已经广泛应用于国民经济发展、公共卫生投入、人力资源需求、医院管理决策等多个领域［4-5］。本研究利用非季节性指数平滑法对2011—2020年度某市每千常住人口医师数进行建模拟合，并用该模型对该市2021—2023年的每千常住人口医师数进行预测和评价，旨在为区域卫生行政管理部门科学、合理地配置卫生人力资源提供参考。

1 资料与方法

1.1 资料来源

收集某市2011—2020年度执业注册医师（包括执业医师和执业助理医师）数和各年度常住人口总数，以该市2011—2020年度每千常住人口医师数（注册医师数/常住人口总数）为研究对象。数据来源于该市2011—2020年度统计年鉴及国民经济和社会发展统计公报，数据真实、可靠。

1.2 模型建立基本步骤和方法

运SPSS 23.0建立每千常住人口医师数资料数据库，运用时间序列建模器（time seriesmodeler）进行数据拟合预测与分析。

指数平滑法预测模型按以下步骤进行：

（1）定义日期：①data，定义时间数据类型，②define date and time，定义首个研究数据时间；

（2）制作时间序列图，描述数据发展趋势：①analyze，②forecasting，③sequence charts，确定分析变量和时间轴标记；

（3）创建预测模型：①analyze，②forecasting，③create traditional models，④methods，（exponential smoothing），⑤criteria（nonseasonal），创建非季节性指数平滑模型对数据进行预测；

（4）参数估计和模型诊断：指数平滑法预测模型的最优选择标准为平稳R2为正值，R2最大；正态化贝叶斯信息准则（BIC）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分误差（MAPE）最小［6］；

（5）模型预测效果评估：计算预测模型的预测值与实际值的绝对误差、相对误差和模型拟合值的95%置信区间。

2 结果

2.1 每千常住人口医师数配置情况

2011年至2020年该市常住人口数逐年提升，由2011年末的493.4万人提升至2020年末的527.1万，年平均增长率为7.37‰。执业医师数由10 091人提高至17 831人，年平均增长率为6.53%。每千常住人口医师数由2011年的2.05人上升至2020年年末的3.38人，年平均增长率为5.71%。各年度常住人口数、执业医师数、每千常住人口医师数（以下简称千人医师数）配置情况见表1。

表1 某市2011—2020年每千常住人口医师数配置情况

2.2 定义日期和制作时间序列图

利用SPSS 23.0中的分析预测功能，根据研究数据本身特征，将本次研究定义时间数据类型为years，同时将首个研究数据时间定义为2011年，制作该市2011—2020年千人医师数配置时间序列图。结果见图1。

图1 某市2011—2020年千人医师数配置时间序列图

2.3 创建预测模型和参数估计

利用SPSS分析预测功能创建传统预测模型，将预测方法选定为指数平滑法。根据研究数据本身特征，选择非季节性作为指数平滑的模型类别，分别运用Holt′s线性趋势、Brown′s线性趋势和阻尼趋势3种模型对该市2011—2020年千人医师数进行建模对比，简单非季节性模型适用于无线性趋势且不受季节性变动影响的数据类型，故在此不作考虑。选择平稳R2、R2、RMSE（均方根误差）、MAPE（平均绝对百分误差）和BIC（正态化贝叶斯信息准则）等相关统计量作为模型的参数估计并作对比，根据指数平滑法模型最优标准选择Holt′s线性趋势非季节性模型为该市千人医师数预测模型，该模型其平滑系数α=0.222，平稳R2=0.598，R2=0.988，RMSE=0.053，MAPE=1.495，BIC=-5.396。3种预测模型拟合结果见表2。

表2 某市2011—2020年千人医师数非季节性指数平滑法3种模型拟合结果

2.4 模型预测效果评估

利用非季节性Holt′s线性趋势指数平滑模型对该市2011—2020年千人医师数的实际值与预测值作对比，两者之间的绝对误差控制在0.09人之内，相对误差控制在2.97%之内。运用非季节性Holt′s线性趋势指数平滑模型对该市2021—2023年千人医师数进行预测，将分别达到3.56、3.71、3.87人。该市2011—2020年千人医师数非季节性Holt′s线性趋势模型的预测值、实际值、相对误差、绝对误差（%）和拟合值的95%置信区间见表3。

表3 某市2011—2020年千人医师数非季节性Holt′s线性趋势模型预测值与实际值

3 讨论

目前用于时间序列数据预测的方法主要包括指数平滑法、灰色预测法［7］、ARIMA预测法［8］、马尔可夫预测法等，每一种预测方法都有其各自的适用范围和不足。因此，需根据时间序列数据本身的特征，选择最为合适的方法，在此基础上才能实现固定周期内精准、可靠的预测。时间序列数据往往呈现线性趋势、季节变动趋势和随机变动等一种或多种混合发展趋势，应分别对其长期趋势、季节变动和增量变动做出估计，并在此基础上建立预测模型并进行外推预测。

本次时间序列样本数据通过制作时间序列图后未呈现明显季节性波动，故选用非季节性指数平滑模型。非季节性指数平滑法主要分为简单、Holt′s线性趋势、Brown′s线性趋势、Damped 4种模型［9］，对比3种模型参数和拟合度相关信息，选择非季节性Holt′s线性趋势模型对区域千人医师数进行估计，其平滑系数α为0.222，符合理论界认可的取值范围（0.1～0.4）。平稳R2为正值表示所拟合的模型优于简单均值模型，因本次平稳R2=0.598，故不将简单均值模型考虑在内。R2为预测模型所能解释的变异数据与总变异数据的比值，本次模型R2=0.988，表示该模型拟合优度较好。通过预测，2011—2020年各年度该市每千常住人口医师数预测值与实际值绝对误差控制在0.09人之内，相对误差控制在2.97%之内，实际值均在拟合值的95%置信区间内，接受程度较高。研究结果表明现阶段区域卫生人力资源预测适合选用非季节性Holt′s线性趋势模型，可利用此模型合理预测区域卫生人力需求，为卫生行政管理部门提供借鉴。另外，SPSS统计软件在时间序列预测模块提供的时间序列建模器可通过简单参数设定，即可自动识别模型，给出最佳选择，不再需要操作人员具备深厚的统计理论知识。