一种无人机自主规避导弹的威胁度评估方法

郭强，何胜杰，程家林，王兴虎，孙亘，郭菲

成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川 成都 610091

无人机规避导弹问题属于追逃问题，追击者为导弹，逃逸者为无人机。导弹根据自身导引律追击无人机，无人机根据方法策略规避导弹。无人机规避导弹的方法有专家系统法[3-4]、最优控制法[5-7]、微分对策法[8-10]和深度强化学习法[11-13]。专家系统法依靠相关领域经验，根据不同情况做出不同决策。当增加新的经验时，需要对以前的策略进行增加或修改。最优控制、微分对策方法依赖于模型，需要对方程求解，但实际中模型很难准确知道。深度强化学习使用神经网络和强化学习的结合，通过大规模仿真训练，优化出适合规避导弹的模型。但基于深度强化学习的方法，需要大规模的训练，且对于状态空间的覆盖有限，对于某些点可能存在无效的情况。Khatib 于1986 年提出了人工势场法，并在机器人领域得到应用。相比机器人路径规划，无人机同样可以使用人工势场法对导弹的势场构建[14-16]，并通过使用此方法的决策，控制无人机飞行。

综上所述，本文将人工势场法用于无人机规避导弹问题中，构建一套无人机规避导弹系统。使用人工势场法实时构建导弹的势场，无人机沿势场梯度方向运动，规避导弹。本文提出在运动的无人机和导弹坐标系中构建导弹人工势场，并提出距离+导弹进入角势场函数对导弹威胁度评估，将人工势场的决策转化为无人机的控制指令。为了验证该方法的有效性，使用六自由度无人机模型、质点导弹模型进行仿真验证。

1 追逃模型构建

为了讨论无人机规避导弹问题，首先需要构建无人机规避导弹的追逃模型，如图1 所示。其中，Vm为导弹速度，Vu为无人机速度。qm为导弹进入角，即导弹速度矢量与视线方向的夹角，λ为无人机进入角，即无人机速度矢量与视线的夹角。

图1 无人机和导弹相对运动模型Fig.1 Relative motion model of UAV with missile

导弹使用比例导引追踪目标，无人机使用适当的规避策略来逃脱导弹追击。本文主要进行方法层面的验证工作，未考虑传感器影响。在仿真中，无人机能够实时获取战场态势和导弹态势。

2 人工势场

2.1 势场在无人机坐标系定义

创建势场函数时，为了构建势场的直观性，本文以导弹为中心建立势场函数，根据无人机相对导弹位置，评估导弹势场对无人机的作用。而在无人机规避导弹问题中，导弹和无人机使用的坐标系不同。无人机的坐标不能直接在导弹的坐标系中表示。因此，需要有统一的坐标系，将导弹和无人机的相对位置表示在坐标系中，以导弹为中心建立势场函数。

使用导弹和无人机的经纬度信息，在地心轴系下，计算导弹和无人机的相对坐标。由于最终需要对无人机进行控制，因此将相对坐标从地心轴系转到无人机牵连地轴系。无人机牵连地轴系原点定义在无人机体轴系原点，x轴指向正北，y轴指向正东，z轴铅垂向下。如图2 所示，从地心坐标系向无人机牵连地轴系旋转变换，可以通过以下三步实现：（1）绕Z轴转动经度λ，形成坐标系X1Y1Z1，其中X1垂直于地面方向向上，Y1在赤道平面内与赤道相切指向东，Z1垂直于赤道平面指向北；（2）绕Y1轴转动纬度−φ，形成坐标系X2Y2Z2，其中X2垂直于地面方向向上，Y2在纬度平面内与纬线相切指向东，Z2与经线相切指向北；（3）绕Y2轴转动-90°，与无人机牵连地轴系重合。

⑦地方政府确保投入。地方各级政府要将水土保持治理经费列入当年年度财政预算，并随着财政收入好转逐步增加水土保持工作经费。根据规划，每年市和县级财政应当安排治理水土流失生态修复投资1 000万元以上，确保目标任务的全面完成。

图2 地心坐标系向无人机牵连地轴系旋转过程Fig.2 Rotation of earth center coordinate system to aircraft traction ground coordinate system

由于无人机的牵连地轴系以无人机为中心，因此需将坐标系原点移动到导弹中心。假设导弹在无人机牵连地轴系的位置为M(x0,y0,z0)。由于需要以导弹为中心构建势场，则无人机在人工势场中的坐标设置为N(−x0,−y0,−z0)。将此坐标代入人工势场的公式，即可求取无人机受到导弹的势场力。因此，所有在无人机牵连地轴系的矢量，通过减去M(x0,y0,z0)，可转为以导弹为中心的矢量。

2.2 势场函数构建

假设无人机关于导弹的相对位置为(xt,yt,zt)，则导弹与无人机的距离为

式中：(xt,yt,zt)为无人机相对于导弹的位置，D为导弹与无人机的距离。

距离势场函数可以创建为如下形式

式中：kD为正的系数，D为导弹与无人机的距离，σ为小量，防止分母为0 和乘数为0，造成(0,0)点突变。Dbound为距离边界，大于此值势场作用为0。UD为距离势场函数。

根据上述公式，绘制不同高度时的距离人工势场如图3所示。图3 中z方向代表势场大小，颜色映射势场的大小，红色为势场大的地方，蓝色为势场小的地方。由图3可知，势场大小以(0,0)点为中心，向四周不断下降。当无人机沿势场减小的方向运动时，将增大与导弹的距离，远离导弹的威胁。

图3 高度为0m、1000m、5000m时距离人工势场Fig.3 Distance APF at h=0,h=1000m,h=5000m

在无人机规避导弹问题中，由于距离势场函数考虑高度的影响。而无人机爬升性能并没有导弹强，导弹在发射后，急速提高速度，短期速度增加能力比无人机高。因此，使用距离势场函数时，可以去掉高度的影响，即

导弹对无人机的威胁不仅可以从距离角度考虑，也可以从导弹进入角（导弹速度方向与视线方向的夹角）考虑。设导弹进入角为qm，导弹速度为(vx,vy,vz)，同样不考虑高度的影响，导弹进入角计算公式如下所示

式中：qm为导弹进入角，Vm为导弹速度矢量，MP为无人机与导弹的视线矢量。导弹进入角的势场函数创建为如下形式

式中：ka为正的系数，qm为导弹进入角，σ为小量，防止分母为0和乘数为0。Dbound为距离边界，Ua为导弹进入角势场函数。

假设导弹速度方向沿x轴方向，绘制高度为0时的导弹进入角势场函数，如图4所示。

图4 高度为0时导弹进入角势场函数Fig.4 Missile aspect angle APF at h=0

人工势场以x轴正方向（导弹速度方向），往x轴负方向（背离导弹速度方向），势场不断下降。沿势场减小的方向，能够使导弹的速度方向与视线方向不一致，从而耗散导弹的能量。进一步考虑距离势场函数与导弹进入角势场函数的结合，如下形式

式中：kw为权重系数，调节距离势场和导弹进入角势场之间的比例关系。Ut为距离+导弹进入角势场函数。其他参数与其他势场函数中意义相同。

绘制不同权重系数下的势场函数，如图5 所示。图5中，权重系数越大，势场函数越偏向于导弹进入角势场；反之，越偏向于距离势场。

图5 高度为0时距离+导弹进入角势场函数Fig.5 Distacne+missile aspect angle APF at h=0

创建势场函数后，使用梯度下降法对三维x,y,z方向分别求偏导，得出输出势场函数对于x,y,z的偏导数，即dUx,dUy,dUz。将求导得出的势场力方向作为无人机速度使用，则无人机以此速度方向运动，可以有效规避导弹。

式中：dUx,dUy,dUz为x,y,z方向的偏导数，Vapfx,Vapfy,Vapfz为速度矢量在x,y,z方向的分量。将上述速度矢量转化为控制指令

式中：|Vapf|为速度矢量，Vc为速度指令，γc为爬升角指令，χc为航向指令。势场函数控制无人机方向，飞控中，将速度/爬升角/航向指令进一步转化为过载指令控制无人机飞行。

3 仿真校验

为了验证不同势场函数规避导弹的效果，使用自主开发的仿真软件进行仿真分析。仿真中设置同样的初始条件，设置发射导弹无人机（攻击机）和规避导弹无人机（规避机）的初始高度都为5000m，初始速度为Ma0.9。

本文使用的模型假设条件包括：（1）无人机使用六自由度模型，导弹使用质点模型，考虑导弹的升阻特性和推力特性；（2）导弹采用比例导引制导；（3）不考虑风的影响。

导弹模型参考AIM-120 进行配置。AIM-120 是第四代雷达型空空导弹，是现有空空导弹系统的重要力量，将该型导弹选为仿真试配对象具有代表性，所得结论对于无人机规避导弹具有普适指导意义。在本仿真中，配置导弹瞄准线最大角速率为32，主动段距离15km，最大过载限制22，发动机工作时间5.6s，最大速度可达Ma4，制导方式为指令制导+惯性制导+主动雷达末制导，制导率为比例导引，杀伤半径10m。

使用不同的势场函数进行仿真，观测仿真结果。图6为迎头条件下，无人机使用距离人工势场规避导弹的仿真结果示意图。图6中，无人机发现导弹后，距离势场函数控制无人机急速转弯，将导弹置于尾后。之后保持与导弹方向相同，无人机成功规避导弹。仿真过程中，导弹的速度、升力系数、阻力系数、推力与无人机距离的变化如图7所示。

图6 无人机使用距离人工势场规避导弹Fig.6 Missile avoidance by distance APF

图7 仿真过程中导弹数据变化Fig.7 Missile data changes in simulation

使用导弹入射角势场函数的仿真结果如图8所示。图8中，使用导弹进入角势场函数，人工势场法决策无人机扩大导弹进入角。无人机通过不断转弯，增大导弹进入角。在此过程中，导弹能量被消耗，最终无人机使用导弹进入角人工势场成功规避导弹。

图8 无人机使用导弹进入角人工势场规避导弹Fig.8 Missile avoidance by aspect angle APF

使用距离+导弹进入角势场函数，能够同时拥有距离势场和导弹进入角势场的效果，如图9 所示。图9 中，迎头态势下，距离+导弹进入角的势场函数控制无人机进入尾追态势，之后通过增加导弹进入角耗散导弹的能量。

图9 无人机使用距离+导弹进入角人工势场规避导弹Fig.9 Missile avoidance by distance+aspect angle APF

4 结论

本文使用人工势场法研究无人机规避导弹问题。将人工势场建立在无人机牵连地轴系，使用相对坐标，将坐标原点建立在导弹中心。根据无人机在导弹威胁势场中的梯度方向，在线决策无人机的运动方向。通过仿真手段，本文验证了人工势场方法能够控制无人机规避导弹，并提出距离+导弹进入角势场函数评估导弹的威胁度，利用距离势场和导弹进入角的特点规避导弹。

人工势场能够实时根据无人机和导弹的相对态势，在线作出决策。本文使用的人工势场规避方法可通过构建不同的势场函数，采取不同的威胁度评估方法，即不同策略规避导弹。