空耦雷达在沥青道路检测中的最优离地高度研究

王 蓉

(山东省地矿工程勘察院，山东 济南 250014)

0 引言

在经济高速发展，城市化进程快速推进的驱动下，对交通量的需求与日俱增。我国干线公路结构大部分为半刚性基层沥青路面[1]。然而，在交通荷载和自然环境的影响下，沥青路面的损坏经常出现。在沥青路面运营使用期中，随着结构内部损伤的发展和积累，路面性能将在短时间内严重下降[2-4]。如果不及时采取适当的补救措施，当沥青路面的性能下降到一定程度时，就会发生不可逆的结构性破坏。因此，道路检测已成为维护运输基础设施稳定的重要组成部分。在过去几十年里，道路工程师的兴趣已转向维护和修理现有路面结构，而不是建造新的道路结构。在这样的背景下，采用准确的道路检测与评价指标检测道路隐患，在其未能造成严重影响前及时发现道路缺陷，并采取相应的补救措施，才能最大限度的延长沥青道路的寿命。

探地雷达是一种新兴的无损检测技术，最初是利用电磁波探测地下结构状况[5]。随着探地雷达技术的发展，现已广泛应用于地下空洞探测、建筑结构钢筋检测、渗漏探测、深空探测等诸多领域，在路面材料道路厚度、结构和介电常数的检测中也发挥着越来越重要的作用。道路厚度是道路检测中一个非常重要的参数[6]。路面厚度是影响路面力学性能指标的因素之一，道路路面厚度测量的准确性会影响道路检测结构分析的结果。

对于传统的地面耦合多偏移距探地雷达系统，需要雷达紧贴路面，在实际检测中遇到路面不平整或减速带等人造突起物时，会降低检测效率。近年来，空气耦合探地雷达系统的发展迅速，它不用与地面接触，与地面保持一段距离，在用机车拖载的条件下，既能在不影响道路运营的情况下以车辆行驶的速度采集数据，又能减少地表杂波对探地雷达数据的影响。许泽善采用了三维步进频率空气耦合探地雷达系统对沥青层厚度进行了检测，证明了三维步进频率探地雷达在路面厚度检测方面具有探测深度大、覆盖范围全、检测效率高、图像更直观的特点[7]。宋波等采用1 GHz空气耦合探地雷达对沥青路面进行了检测，提出了WRELAX时延估计算法，提高了沥青路面结构厚度检测的精度[8]；Liu等提出了一种共源阵列天线的新型地面耦合探地雷达系统，通过包络速度谱分析，实现了沥青路面的现场定量检测[9]；Muller提出了一种多偏移距探地雷达(GPR)的射线路径模拟一致性分析方法。最后将介电常数的预测结果与时域反射测量仪和埋藏反射器的衍射双曲线拟合结果进行了比较，证明了这种射线路径模拟下的分析方法的鲁棒性[10]；Marecos等使用1.8 GHz空气耦合天线对三个不同沥青层厚度的试验段进行了测量，与表面反射法对比分析表明，空气耦合天线的CMP方法在不同厚度的沥青条件下均表现出良好的性能[11]。

然而，常用的单发单收探地雷达仅能进行定性检测，且由于路面结构介电常数未知，需要结合钻孔取芯或表面反射法进行标定。多偏移距探地雷达系统在路面厚度及介电常数估算方面具有一定的优越性，多偏移距探地雷达分为共中心点法和宽角反射折射法，但后者测量耗时长且分析起来比较复杂。速度谱是地震资料处理中常用的地震波速度估计方法，将其应用于多偏移距探地雷达数据集，可以实现电磁波传播速度以及介电常数的估计。结合考虑天线阵列的离地高度对探地雷达成像结果的影响，本文将在共中心点的测量方式上，通过时域有限差分法的数值模拟，用速度谱进行电磁波传播速度以及介电常数的估计，从而得出最优天线阵列离地高度。该研究对空耦雷达在沥青路面的检测具有重要意义。

1 探地雷达

1.1 工作原理

探地雷达是一种基于电磁波传播的无损勘探技术，它利用发射天线向地面发射电磁信号，用接收天线记录雷达波在地下介质传播后的电磁波场。在不同的地面介质中，探地雷达的传播速度不同，当探地雷达信号通过具有不同介电常数的材料之间的界面时，将会记录到强烈的反射，因此地下的异常物体可以被发现。探地雷达工作原理示意图见图1。可以通过GPR信号的传播速度和双向传播来计算异常体的深度和厚度。

当雷达天线收发距远小于目标体埋深时，可由式(1)计算目标体埋深[12]：

(1)

其中，h为目标体埋深；c为电磁波在真空中的速度；t为回波信号在介质中的双程走时；εr为地下背景介质的相对介电常数。

1.2 共中心点法

在CMP探地雷达测量中，反射信号被记录下来，同时发射机和接收机之间的偏移距逐步增加。假设将收发器放置在如图2所示的地面上进行层状结构测试，则不同天线偏移距下的地下反射信号来自同一深度，其双向传播时间为：

(2)

其中,x为天线偏移量；d为层厚；v为电磁波的速度，由次表层的介电常数决定，由:

(3)

其中，c为光在自由空间中的速度，c=0.3 m/ns；εr为相对介电常数。

2 方法

天线离地高度是影响天线阵列测量性能的一个重要参数。本文将对不同天线离地高度的天线阵列测量单层沥青路面层厚的性能进行仿真分析，采用时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，缩写FDTD)的电磁仿真软件GPRMax2.0，利用速度谱算法进行多偏移距数据处理从而得到电磁波传播速度。

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2.1 速度谱

速度谱算法是处理多偏移距数据速度和厚度估计时常用的一种具有稳定鲁棒性的方法，对沥青路面探测具有重大意义。由于天线共振限制了低分数带宽，探地雷达信号通常具有振荡特性。在常规速度谱中，单个反射事件可能会有多个响应，因此难以准确识别和定位。为避免探地雷达反射信号振荡特性引起的速度估计误差，采用希尔伯特变换将探地雷达信号转换为解析信号，并通过不同通道反射信号[13]的互相关系计算包络速度谱：

(4)

其中，fi(ti)，gi(ti)分别为希尔伯特变换得到的分析信号的实部和虚部；N为一次CMP测量的信道数。

当测试具有两个以上界面的层状结构时，可以从速度谱上的反射事件中提取双向垂直走时和叠加速度。当界面处介电对比度较小时，拾取叠加速度与均方根速度大致相等。因此，利用Dix方程[14]可以计算出第i层的层间速度：

(5)

其中，vi，vi-1为第i个和第i-1个反射层的拾取叠加速度；τ1和τ2为相应的双向垂直走时。则第i层的厚度为:

di=vint,i(τ2-τ1)

(6)

2.2 时域有限差分法

本文模型仿真试验均采用时域有限差分法。时域有限差分法以差分原理为理论基础，用有限差分式代替Maxwell时域场两旋度方程[15]。在无源区域中，将Maxwell方程的两个旋度方程表示为：

(7)

为在有限时间和空间尺度上获取麦克斯韦微分方程解的近似值，对电磁场内的电场和磁场分量进行时间和空间上交替离散抽样，随后用相同电性参数的空间网格来模拟被研究物体。FDTD将三维问题的几何结构分解为若干细小单元后形成交错的网格，称之为“Yee氏单元”。首先采用时域有限差分法替换微分形式的麦克斯韦旋度方程，随后将时间与平面分离，结合考虑仿真模型区域的初始边界条件,即可得到直接时域解。由于麦克斯韦方程差分近似会导致电磁波相速随波长、传播方向及离散间隔大小而发生变化的现象，从而引起色散，也可以称它是由Yee单元网格尺寸大小与连续函数离散导致的假色散，也就是我们口中的数值频散。可以通过减小空间和时间离散间隔大小来削弱数值频散现象，但步长过小将会导致模型仿真时间过长。为减少数值色散以及控制合理的模型仿真时间，对时间和空间步长均做出了限制，如式(8)所示：

(8)

其中，ΔL为空间离散间隔；λ为带宽频率的最小波长；T为周期；Δt为时间离散。

在对麦克斯韦进行离散差分求解而不是求解微分方程来模拟电磁波在地下介质中的传播过程时，只有将数值频散控制到最小且解必须收敛，这种数学代替才是有效的。因此空间和时间步长之间也必须满足稳定条件关系，如式(9)所示：

(9)

其中,Δx,Δy,Δz分别为空间直角坐标系中三个分量的离散大小;c为真空中光的传播速度，c=0.3 m/ns。

3 天线离地高度仿真模拟

采用图3(a)为仿真模型，模型采用二维介质模型，尺寸设为2 m×1.1 m，横坐标为探测距离，纵坐标为探测深度。天线离地高度由开始的15 cm以5 cm的步长逐渐递增到40 cm，共8组数值模拟试验。沥青厚度设为15 cm，相对介电常数为2.5，底层以混凝土作为基底，相对介电常数为8。激励源采用的是Ricker子波，频率范围为0.05 GHz～6 GHz，中心频率取3.025 GHz。

天线布置在模型中央两侧以10 cm的间隔分别向两边增加至60 cm，共采集6道CMP数据集。如图3(b)所示为采集的6道共中心点数据集，横坐标做天线的偏移距，纵坐标为双程旅行时间，第一道有相位反转的电磁波代表理论上直达波到达的时间，用实线(红色)连接；第二道有相位反转的电磁波表示理论上沥青表面反射的双程旅行时间，用虚线(蓝色)连接；最后一道有相位反转的电磁波理论上沥青和混凝土分界面反射的双程旅行时间，用点划线(黑色)表示。

分别对不同天线离地高度模型仿真得到的CMP数据集进行考虑折射的包络速度谱分析，得到速度谱如图4(a)～图4(f)所示。由图4(a)～图4(f)可以观察出，当天线离地高度为15 cm和20 cm时，速度谱中能量团比较分散，而且速度谱的分辨率不高，当天线离地高度为25 cm时，速度谱中能量团最为集中，速度谱的分辨率最高，速度选取比较精确。当天线离地高度为30 cm～40 cm时，虽然速度谱中能量团较为集中，速度谱的分辨率较高，但是速度选取不够精确。因此可以选取天线离地高度为25 cm作为空气耦合天线阵列的最佳布置高度。

4 仿真数据验证

4.1 单层沥青模型

为验证速度谱分析算法以及天线离地高度的效果，建立了单层不同厚度的沥青模型(见图5)，上层为沥青层(厚度分别为5 cm,10 cm,15 cm)，下层为混凝土层，相对介电常数分别为2.5,8。天线离地高度为25 cm，天线布置由模型中心向两边以10 cm的间隔递增至60 cm。激励源采用中心频率为3.025 GHz的Ricker子波，采样时窗为20 ns。获得单层不同厚度沥青模型的共中心点探地雷达数据如图6所示。数据处理过程包括:零时校正、增益、道间能量均衡以及去直流。图6中，实线(红色)代表理论上直达波的到达时间，虚线(蓝色)表示理论上沥青表面反射的双程旅行时，点划线(黑色)表示理论上沥青层与混凝土层分界面反射的双程旅行时。如图7(a),图7(b),图7(c)分别为5 cm,10 cm,15 cm沥青模型的速度谱分析结果。速度谱中存在两个能量团，分别代表沥青表面及沥青-混凝土分界面处反射，用“黑色十字”标记能量团最大值处，可以得到各层的叠加速度及双程旅行时。再由Dix公式可得电磁波在沥青层的传播速度以及沥青层厚度，计算估算速度、厚度的相对误差，最终结果见表1。

表1 速度谱计算出来的速度、厚度和相对误差

从表1中数据可以看出，在5 cm～10 cm沥青层厚时，速度谱估算出来的速度均大于实际速度，这是因为电磁波入射沥青表面时的折射问题，导致速度被高估，从而估算厚度也偏大，速度最大相对误差为21.1%，厚度最大相对误差为14%。相对其他无损沥青路面的检测方法，该方法误差相对较小，具有较大的实用性，因此可以推广到实际的单层沥青探地雷达检测中。

4.2 多层沥青模型

为了验证本文提出的速度谱分析算法能否识别多层水平沥青结构层，建立了三层的沥青模型(如图8所示)，水平结构层从上至下依次为三种沥青材料以及混凝土，厚度分别为4 cm,6 cm,8 cm以及5 cm，介电常数分别为2.5,2.7,3,8，倒三角(红色)表示发射天线布置位置，由模型中心向左间隔10 cm布置；正三角(红色)接收天线布置位置，由模型中心向右间隔10 cm布置，天线离地高度均为25 cm。激励源采用Ricker子波，中心频率为3.025 GHz，采样时窗为20 ns。获得多层沥青模型的共中心点探地雷达数据和计算的速度谱如图9所示。数据处理过程包括，零时校正、增益、道间能量均衡以及去直流。图9(a)中，实线(红色)代表理论上直达波的到达时间，粗虚线(蓝色)表示理论上沥青表面反射的双程旅行时，星号-实线(黑色)表示理论上第一层沥青层与第二层沥青层分界面反射的双程旅行时，三角形-虚线(黑色)表示理论上第二层沥青层与第三层沥青层分界面反射的双程旅行时，而圆圈-虚线(黑色)表示理论上第三层沥青层与混凝土层分界面反射的双程旅行时。图9(b)中可以清楚的看到大约在10 cm,18 cm处有两个能量团，分别对应第二层沥青层与第三层沥青层分界面处以及第三层沥青层与混凝土层分界面处的反射。由于探地雷达分辨率的不足，第一层沥青层与第二层沥青层分界面处的反射无法被精确探测出来，所以在速度谱中并没有呈现出能量团。其他两个能量团的最大值均被“黑色十字”标记，记录的数据及相对误差如表2所示。

表2 各层速度、厚度估算值及其相对误差

结果表明，当探地雷达分辨率满足测量精度时，本文提出的速度谱分析算法可以准确的识别出各沥青层的层厚以及电磁波在其中的传播速度，速度估计的最大相对误差为2.9%，厚度估计的最大相对误差为3.0%，表明在多层沥青中，速度谱估算的相对误差较小。

5 总结与展望

阵列探地雷达为我们提供了一种无损地测量地下介质介电常数及电磁波在地下介质中传播速度的方法。本文研究主要针对空气耦合天线阵列GPR，首先提出了一种多偏移距测量方法，即共中心点测量法，该测量方法能够估算电磁波在介质中的速度；然后介绍了速度谱算法，该算法能够处理多偏移距数据速度和厚度且具有稳定的鲁棒性。阐述了时域有限差分法的原理，运用该原理能够进行探地雷达的数值模拟，考虑天线阵列的离地高度对速度谱成像结果的影响，建立了不同天线离地高度的沥青模型，对仿真CMP数据集进行了速度谱分析，发现当天线离地高度为25 cm时，速度谱中能量团最为集中，速度估算相对精确。采用天线离地高度为25 cm对不同厚度的单层以及多层沥青进行数据仿真，速度谱估算的沥青后相对误差较小，验证了在该离地高度下根据所提出来的速度谱可以准确的估算沥青道路层厚，在探地雷达检测沥青道路具有重大意义。

本研究虽然取得了一定的成果，但仍有不足之处值得后续继续开展研究。本文基于仿真结果提出来的天线离地最佳高度，并通过数值仿真手段在该天线布置形式下得出的沥青层厚，应用到实际天线雷达中将可作为下一步的研究计划。