小型堆安全壳在地震激励下的动力响应分析

戈立成，刘玉岚，王 彪

(1.中山大学 航空航天学院，广东 广州 510275；2.中山大学 中法核工程与技术学院，广东 广州 510275)

核电的研究和利用带动社会经济和人们生活的发展，满足了对能源的需求，但核电的安全也已成为日益关注的话题。小型核反应堆(小型堆)因具有模块化、高灵敏性及安全性等优良特性备受世界各国青睐，从而加大研发力度来建造小型堆。小型堆安全壳作为抗震1类结构，特别是在恶劣环境地震载荷作用下不仅要保证结构的完整性和安全性，且还需要防止放射性物质释放[1]。因此需要考虑小型堆安全壳在地震载荷作用下的动力特性，确保小型堆安全壳的安全性与稳定性。

结合以往核事故泄漏案例，其中作为最后一道安全屏障的核反应堆安全壳发挥了巨大的安全保护作用，其结构按照材料类型可大致分为钢筋混凝土结构、钢结构以及预应力混凝土结构[2]，其中预应力混凝土结构由于刚度高和抗裂抗剪性能好以及综合性能良好而被广泛使用，因此结合预应力结构的优良特性应用于小型堆安全壳结构以此发挥其安全性能。

国内外对核电站安全壳分别在地震载荷和内压作用下的抗震进行了研究。Dundulis等[3]等采用反应谱方法研究Ignalina核电站楼层的土壤-结构在地震作用下的响应以及土壤地基对楼层结构的动力学特性；段安等[4]采用非线性时程分析将安全壳按照一定比例模型模拟计算且与试验实测数据吻合较好，从而验证了该安全壳结构良好的抗震性能；张心斌等[5]采用多次循环打压试验研究了在不同事故内压下安全壳自身强度和弹性性能以及应力应变情况，试验表明预应力抵消内压保证安全壳的弹性安全储备而处于稳定状态。Ahmer等[6]使用时程分析法研究了钢筋混凝土安全壳在循环载荷作用下的载荷位移和极限强度以及挠度曲线，表明该计算结果有足够的收敛性；朱秀云等[7]采用有限元软件ANSYS对钢板混凝土安全壳结构建立弹簧-阻尼器单元耦合模型，利用时程分析法考虑在不同均质场地条件下大型飞机撞击安全壳结构的响应分析；张会东等[8]采用正交膜单元模拟在内压作用下安全壳预应力钢束的极限承载力随时间的变化。也有相关研究讨论在不同地震载荷和内压共同作用对安全壳的影响，彭齐驭等[9]使用ABAQUS软件模拟安全壳结构分别在不同地震载荷和内压以及两者共同作用下的加速度和位移以及应变响应分析。汪孝凡等[10]采用有限元软件ANSYS对核电厂安全壳外挂水箱建立有限元模型，利用流固耦合方法考虑在不同地震载荷及温度内压下结构的地震响应分析。综合以往的研究成果和现有的有限元分析方法，对小型堆安全壳的简化结构建立详细的三维有限元模型和边界条件及有限元后处理等，不仅可模拟安全壳应力应变情况，而且能真实反映安全壳的地震响应，这对小型堆安全壳结构的安全性评估具有重大意义。

本文针对小型堆安全壳进行动力学分析，对复杂安全壳结构进行合理有效简化，建立详细的三维有限元模型，利用ABAQUS软件对小型堆安全壳的动力响应和模态分析进行研究，模拟安全壳模型的前16阶振型和频率。同时计算对比地震动加速度峰值为0.2g、0.3g与0.4g时预应力钢束和混泥土安全壳结构的最大应力强度，从而评估小型堆安全壳结构的安全性。

1 小型堆安全壳模型

1.1 物理模型

以某小型堆安全壳结构作为研究对象，该安全壳结构主要由扁球壳形穹顶、中部的筒体、扁球壳形底部以及底座基础4部分组成。该小型堆安全壳的总高度为20.8 m，穹顶长度为3.2 m，筒体长度为15.25 m，底部长度为1.6 m，底座基础高度为0.75 m，其中筒体厚度为0.5 m，外径为10.8 m，穹顶厚度为0.4 m，外半径为6.7 m，同时在筒体上高度为8.25 m处设有1个设备闸门孔。小型堆安全壳几何剖面如图1所示。

图1 小型堆安全壳结构的几何示意图Fig.1 Geometrical schematic diagram of small nuclear reactor containment structure

小型堆安全壳结构中的预应力钢束布置形式较复杂，主要分布在穹顶和底部及筒体内，其中穹顶内预应力钢束由3组相互呈60°夹角交错排列构成，筒体部位采用外侧环向钢束和内测竖向钢束的布置方式。对此精确模拟预应力钢束的刚度及预应力载荷效应的施加可提高小型堆安全壳模型的计算精度，从而更加真实地模拟出预应力混凝土安全壳结构的动力响应。其中预应力钢束的排列构成方式及预应力载荷来源于文献[11]。

1.2 安全壳材料属性

小型堆预应力钢筋混凝土安全壳结构的材料来源有着严格要求，对混凝土强度等级的要求需要采用C50规格的混凝土材料，且其单轴抗拉强度标准值为2.65 MPa，抗压强度标准值为32.5 MPa，密度为2 500 kg/m3，弹性模量为33 600 MPa，泊松比为0.2。由于混凝土结构的本构关系具有非线性，因此在对混凝土结构进行模拟分析时，为了提高模拟数据的准确性，在有限元软件ABAQUS中设置塑性损伤模型参数来模拟混凝土结构[12]，同时采用弹塑性模型模拟普通钢筋和钢内衬钢材及预应力钢束的非线性。安全壳结构的混凝土及钢材材料属性列于表1。

表1 小型堆安全壳结构的材料属性Table 1 Material property of small nuclear reactor containment structure

1.3 三维有限元简化模型

利用ABAQUS建立安全壳结构的三维有限元模型。对于混凝土结构使用ABAQUS中的8节点六面体线性减缩积分单元C3D8R来模拟，其中混凝土结构包括穹顶、筒体和底部及基础底座结构。由于预应力钢束和普通钢筋层布置方式较为复杂且数量较多，因此有必要简化安全壳内钢材模型。对于钢材类结构使用S4R壳单元类型来模拟安全壳内置的钢内衬，使用T3D2杆单元类型来模拟预应力钢束，使用rebar-layer钢筋层方法来模拟普通钢筋层[13]。

为简化安全壳模型的计算量和较好地模拟预应力筋与混凝土之间的相互作用，对于本文安全壳模型中钢筋与混凝土间的节点接触视为完全耦合，即忽略两者之间因纵横向错位摩擦而导致预应力损失等情况，可通过设置ABAQUS中的cpintf命令使得钢筋层与混凝土结构节点接触达到完全耦合的目的。对于安全壳模型中预应力施加可通过降温法来实现，在ABAQUS中设置钢筋线膨胀系数及输入降低温度值使预应力钢束收缩而产生混凝土预应力效果[14]。对于安全壳模型的底部与基础底座刚性接触，将底座设置为刚性基础，因为基础变形对小型堆安全壳地震响应特性的影响可以忽略。图2为普通钢筋、预应力钢束及混凝土安全壳的三维有限元模型。

图2 普通钢筋(a)、预应力钢束(b)和安全壳(c)的有限元模型Fig.2 Finite element model of ordinary steel bar (a), prestressed steel strand (b) and containment (c)

2 模态分析

模拟计算结构动力响应分析的方法有多种，模态分析是其中较为普遍且可靠有效的方法之一，通过对小型堆模型结构进行模态分析可得出安全壳结构相应的振动频率和对应阶次振型等动力特性，从而根据频率和振型及模态阻尼等特性参数对在地震载荷作用下的安全壳模型进行安全性评估。该模态分析不仅对防止安全壳结构在地震载荷作用下因振动产生的疲劳损伤等[15-16]和结构安全性的评定有一定帮助，且对合理优化安全壳结构设计提供有效理论依据[17]。

由结构动力学理论和文献资料[18]可知，一般解决结构在地震载荷下的动力响应分析时主要采用的方法是弹塑性时程分析法和地震反应谱分析法。其中对于单自由度体系模型和多自由度体系模型来研究结构动力特性时，需采取对应体系的动力学方程，因此针对多自由度结构体系可运用如下动力学方程：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}=

-[M]{X″(t)}

(1)

式中：[M]、[C]和[K]分别为安全壳单元的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{x}、{x′}和{x″}分别为安全壳单元节点的位移、速度和加速度矢量；{X″(t)}为地震动载荷的加速度矢量。

通过结合上述动力学方程与模态叠加法可得解为：

(2)

(3)

(4)

式中：{Φj}为第j阶模态；ωj为第j阶模态的固有频率;ξj为第j阶模态的阻尼比；X″j(t)为第j阶模态地震载荷加速度；τ为某时刻；t为时间。

从文献[9]可知，在地震载荷作用的条件下，根据地震反应谱法可直接得到在第j振型下的影响系数αj，且将该影响系数代入式(5)可得出地震载荷作用力Fji。

Fji=|Fji(t)|max=αjγjφjimig

(5)

式中：Fji(t)为某时刻地震作用力；γj为第j阶模态的参与系数；φji为结构自振周期对应的地震影响系数；mi为某高度处集中质量；g为重力加速度。最后将各阶振型进行叠加得到最终解。

通过ABAQUS建立预应力混凝土安全壳模型，对此模型进行地震载荷作用下预应力模态分析，并计算该安全壳模型的前16阶振动频率、振型、加速度及位移等动力特性。表2列出小型堆安全壳结构模型的前16阶频率数据，图3示出安全壳结构模型的前4阶振型。

结合表2和图3可知，该小型堆安全壳的第1阶振型以x方向平动为主，第2阶振型以y方向平动为主，对应的振动频率分别为16.56 Hz和16.593 Hz，显然两者的频率大致相同，说明安全壳结构在x方向与y方向的振动响应近似。第1、2阶振型对应的振动周期较小或频率较大，可看出该结构具有较高的刚度性质。结合前16阶振型可知，以竖直z方向变化为主的模态出现在第12阶振型，该高阶模态下在z方向产生的影响较小，可以忽略，因此可判断安全壳结构的主要振动方向为x和y方向。

表2 小型堆安全壳结构前16阶振动频率Table 2 Vibration frequency of the first 16 orders of small nuclear reactor containment structure

a——第1阶振型；b——第2阶振型；c——第3阶振型；d——第4阶振型

3 小型堆安全壳的响应分析

3.1 地震载荷输入

对于小型堆安全壳，边界条件可将基础底座设置为刚性基础，即安全壳模型的底板与基础底座刚性接触，安全壳穹顶为自由端。根据我国所处的地理位置及核电站的规范要求，一般将核电站选址在低概率地震地区，因此目前我国主要核电站厂址的地震加速度大都低于0.2g，极少数选址在地震加速度0.2g～0.3g[19]。一般取0.2g作为标准设计基准地震加速度水平，即水平x方向地震加速度峰值为0.2g，竖直z方向加速度峰值为0.133g，地震载荷持续时间范围选取为30 s，根据准则公式Δt=1/20f(Δt为时间步长，f为所分析阶数的最高频率)代入数据得到时间步长为0.003 s。考虑人工合成的30 s基准地震波作为荷载输入，得到如图4所示地震动加速度时程曲线。为充分考虑安全壳安全性评估，分别考虑地震动加速度峰值为0.2g、0.3g与0.4g作为地震载荷输入，0.3g与0.4g时程曲线可由0.2g数据扩大相应倍数而得来。

图4 地震动加速度时程曲线Fig.4 Acceleration time history of ground motion

3.2 预应力钢束最大主应力云图

对预应力钢束施加预应力可通过设置线膨胀系数与降低温度等措施使得钢束收缩而产生预应力效果，本文则采用降温法。根据预应力钢束的温降值公式[20]ΔT=P/EAα(ΔT为钢束的温度降低值，P为预应力施加值，E为钢束的弹性模量，A为钢束筋的截面面积，α为钢束的热膨胀系数)来施加预应力。在ABAQUS中设置钢筋的截面属性和热膨胀系数，在负载模块定义温度场，设置初始温度和降低温度数值，从而使得钢束的预应力效果施加成功。图5示出预应力钢束在地震动加速度峰值0.2g、0.3g与0.4g作用下的最大主应力云图。由图5可知，预应力钢束的应力值在闸门孔附近有相对较大的变化，其他部位基本变化较小，主要原因是闸门孔附近预应力钢束集中弯曲。

地震动加速度峰值：a——0.2g；b——0.3g；c——0.4g

3.3 混凝土安全壳最大主应力云图

由小型堆安全壳的前16阶振型可看出，在水平x方向地震动加速度峰值为0.2g时，安全壳结构主要的振动方向为水平方向，地震动加速度峰值对应的时刻为8.82 s。图6示出地震动加速度峰值为0.2g、0.3g与0.4g作用时混凝土结构在8.82 s时的最大主应力云图。由图6可知，在8.82 s时地震载荷作用下，混凝土结构最大拉应力分别为1.03、1.12与1.82 MPa，对比发现均小于混凝土结构抗拉强度标准值2.65 MPa，说明安全壳存在足够的安全裕度。因此小型堆预应力混凝土安全壳在极限安全地震动作用下不会发生破坏，结构仍处于较大余量的安全状态。图6显示最大主应力主要集中分布在安全壳结构的闸门孔附近、与基础相连的底部附近以及穹顶和筒体相连处附近，是安全壳结构在地震作用下最易受到破坏的位置。因此评定结果表明小型堆安全壳结构在不同加速度地震载荷作用下可保持良好的完整性与安全性。

地震动加速度峰值：a——0.2g；b——0.3g；c——0.4g

3.4 加速度与位移响应

从图6中选取最大主应力位置，并沿竖直方向选定该结构在地震加速度峰值为0.2g、0.3g及0.4g作用下的加速度与位移，同时分别以竖直方向的0、5、10、15及20.8 m为选取位置。安全壳加速度与位移响应数据如图7所示。由图7a可知，随着地震加速度峰值由0.2g增加到0.4g时，安全壳结构的加速度响应增加幅度越大，且相比于0.2g和0.3g，在0.4g时位于安全壳高度5～15 m处出现较为明显的非线性增加，表明安全壳该处的局部区域处于塑性阶段。由图7b可知，随着地震加速度峰值由0.2g增加到0.4g时，安全壳结构的位移响应增加幅度也越大，但在5～15 m处位移增加幅度有明显提高，且最大位移小于15 mm，表明安全壳结构整体处于弹性阶段。

图7 预应力混凝土安全壳的地震加速度(a)和位移(b)响应Fig.7 Seismic acceleration (a) and displacement (b) responses of prestressed concrete containment

4 结论

本文采用有限元软件ABAQUS建立某小型堆安全壳结构的精细三维有限元模型，考虑小型堆安全壳在人工地震动作用时利用时程法进行非线性抗震分析，主要结论如下。

1) 考虑在地震载荷作用下，利用模态分析对小型堆安全壳结构模型进行振动频率与对应阶次振型等动力特性分析，模拟且对比前16阶振型和计算振动频率，表明安全壳的1和2阶、3和4阶、5和6阶等的振动频率分别接近，且主要的振动方向为水平方向。

2) 以地震加速度峰值分别为0.2g、0.3g与0.4g的30 s地震波作为荷载输入，采用降温法达到施加安全壳预应力目的，得到预应力钢束和混凝土安全壳的最大主应力云图，表明在预应力钢束的闸门孔附近应力变化相对较大，其他区域变化较小；同时混凝土安全壳在3种地震动加速度峰值作用下的主应力强度均小于混凝土抗拉强度标准值，主应力云图显示最大值主要集中分布在安全壳结构的闸门孔附近以及基础相连的底部附近，是地震作用的薄弱区域。评定结果表明小型堆安全壳结构在极限地震动作用下保持良好的完整性与安全性。

3) 结合混凝土安全壳的最大主应力节点选取竖直方向的0、5、10、15及20.8 m位置的加速度与位移响应数据可知，随着地震加速度峰值由0.2g增加到0.4g时，安全壳结构的加速度与位移响应增加幅度越大，但结构整体处于弹性阶段。