基于改进空气阀模型的输水系统支管放空过程分析

梁兴，邓飞，刘梅清，高刚刚，曹寒问

(1. 南昌工程学院江西省精密驱动与控制重点实验室，江西 南昌 330099； 2. 武汉大学动力与机械学院，湖北 武汉 430072)

输水系统放空、充水等过渡过程是跨流域调水工程关注的焦点问题.但是放空/充水过程中有压流、无压流乃至明满交替流的复杂变化特征[1]，以及输水系统自身结构的复杂性等都给放空/充水过程的精确预测增加了难度.目前，国内外学者在该领域多采用逐段稳态计算或三维计算等方法，如赵宪女等[2]采用分阶段充水方法，模拟了恒定流量充水过程，建议阶段充水间隔不小于5 h；郭永鑫等[3]针对“V”形管道系统分析了缓慢充水过程中管内水流和通气孔气流的两相变化过程，提出了空气阀选择方法；张宏祯等[4]分析了充水速度对空气阀进排气的影响，认为充水速度增加将导致二次水锤压力变大.王玲等[5]分析了单向进气、进排气和进气微排等3种空气阀型对空管充水过程瞬态特性的影响；PAMEZANI等[6]、SUN等[7]采取不同方法探讨了空气阀尺寸等对压力瞬变过程的影响，并对空气阀参数进行了优化；CARLOS等[8]分析了空气阀的特点，探讨了充放水过程中气团运动规律.BERGANT等[9]、APOLLONIO等[10]、ZHOU等[11]采用试验手段分析了充放水过程中滞留气团的影响规律.

然而，上述研究主要针对单管含气时的水力过渡过程现象，初步揭示了有压管道放空/充水等过渡过程中两相流变化的情况.但随着跨流域调水工程的增多，特别是存在汇流/分流现象的管道系统，以及对其运行调节要求的增加，放空/充水过程对系统整体安全性的影响越来越受到重视，如何便捷、准确地预测此类现象仍值得进行深入研究.

文中以中国某含支管的跨流域调水工程为例，在经典空气阀数学模型的基础上，基于进气量逐步向下游推进的思路进行模型改进，分析当汇流支管上游阀门关闭后，空气进入隧洞内引起的水力过渡过程特性，希望研究结果可以为该调水工程的安全运行提供理论支撑.

1 改进空气阀模型

1.1 常用空气阀计算模型

空气阀是跨流域调水工程中常见设备，通常装设在管线凸起部分.当管内处于满管流状态且压力水头高于大气压力时，空气阀中的浮球浮起，并在管中压力作用下阻塞排气孔.当水头降至管线高度以下时，则浮球由于失去浮力而自动下落，空气阀打开，流入空气[12-14].空气阀计算模型一般假定气体流进、流出空气阀时为等熵过程，且进入管内的气体仅停留在空气阀附近，温度接近于液体温度且遵守等温定律[15].

空气流入为

(1)

空气流出为

式中：p0为管外大气的绝对压力；T0为绝对温度；p为管内绝对压力；T为温度;Ci,Co分别为空气流入和流出空气阀时的流量系数；ωi,ωo分别为空气流入流出时空气阀的开启面积；ρ为大气密度，ρ=p0/RT；R为气体常数；n1，n2为过程指数，n1=1.428 6，n2=1.71 4.

1.2 空气阀边界条件

管内由空气阀流入的空气满足如下气体定律

pV=mRT,

(3)

式中：V，m分别为管中空气体积和质量；RT为气体常数和绝对温度的乘积.

依据质量守恒定律，可将式(3)改写为式(4)

(4)

1.3 空气阀边界条件的改进

在式(1)—(6)的基础上，结合特征线算法[15]即可开展含空气阀边界条件的水力过渡过程计算.但是，上述空气阀模型建立的假设之一是进入管道内的气体始终停留在空气阀安装点附近.对一般水锤问题，在过渡过程中经空气阀流入流出管道的气体体积较小，该假定能较好地满足水锤计算精度要求.但对自重流等输水系统，由于上游阀门关闭出现的放空现象，通过阀后的空气阀进入的空气体积较大，仍采用该方法计算，将产生“虚假”流量，不利于准确描述过渡过程.为此，考虑到在高程差距较小时空气压力的一致性，文中对压力进行修正，即

(5)

式中：i为空气阀当前及其下游含气的计算节点编号；Hp(i)为第i个节点处最新绝对压力；z(i)为第i个0节点处高程；Vp为最新进气体积；Vg为每个节点所占的空间体积；n为充满空气的计算节点总数；d为管道直径.

在改进空气阀数学模型基础上，结合水锤相容性方程等瞬变流理论，建立输水系统支管放空模型，并利用特征线算法进行求解，仿真计算采用MATLAB软件编程实现.

2 研究对象概述

中国某跨流域自重流输水工程，主管道输水线路全长99.97 km，上游设计水位318.5 m，出水口设计水位236.0 m，桩号4+200处和桩号94+920处各设置1台闸阀，另外管道沿程共设置7处调压井.在桩号17+150处，有分水支线A，支线上游近分水口处设置1台调流阀，下游出口设计水位246.5 m，线路全长14 820 m；在桩号93+720处，有汇流支线B，上游设计水位312 m，汇流点高程235.79 m，该支线设计流量160 m3/s，线路全长2 700 m，坡降1.65%.支线B上游闸门后设置空气阀，在上游闸门关闭后，通过空气阀进气破坏真空.文中以主线上游流量77 m3/s、支线A不分流、支线B汇流160 m3/s为例，研究支线B进口阀门线性关闭时输水系统过渡过程特点(为避免主线调压井漏空，在多次测算后支线B进口阀门关闭时间取1 200 s).

3 支管上游关阀水力过渡过程分析

3.1 2种模型下不同位置处压力波动对比

在支线B进口阀门线性关闭情况下，分别采用空气阀模型和改进空气阀模型进行计算，其结果如图1，2所示.图1表明，当关闭支线B阀门后，阀后压力、汇流点压力和主线汇流点下游压力均会减小并逐步稳定.由于支线B阀后高程280 m，比汇流处高出近45 m，采用空气阀模型时，进入管内的空气始终停留在空气阀安装位置，该处获得的绝对压力为高程与该点内部空气压力之和，过渡过程中空气阀节点始终维持该压力(变化极小)向下游传播，导致汇流点压力为277.11 m，使其远远高于真实值.

图1 不同位置处压力波动情况

采用改进型空气阀模型时，随着支管内进气量的增加，空气逐步向下游传播，当空气充满1个计算节点，该节点压力即变为该点高程与管内空气压力之和，使得充气的支管内压力随高程逐步降低.

3.2 2种模型下不同位置处流量变化对比

对工程实际情况进行分析，当支线B阀门关闭后，支线B流量显然应逐步减小为0，主线汇流点上游流量逐渐增加，汇流点及下游流量逐渐减少，两者最终将稳定在同一值.但在图2中，采用空气阀模型时，支线B除了阀后之外，其余节点在系统稳定后仍有110.05 m3/s的流量，显然不符合工程实际.该流量存在的原因主要是由于假设了空气只停留在空气阀附近，导致空气阀节点压力较高，进而造成支线“虚假”流量.

图2 不同位置处流量变化情况

采用改进后的空气阀模型，汇流点以上主线流量与汇流点以下主线流量在2 200 s左右稳定在同一值，此时输水系统恢复稳定；支线B阀后流量在1 200 s变为0，支线末端流量则逐步减小，在2 200 s左右变为0.该情况与放空过程分析一致.

另外，空气阀模型受虚假流量的影响，导致稳定时汇流点压力为277.11 m，而改进空气阀模型计算结果汇流点压力为250.32 m，在上游水位不变的情况下，改进空气阀模型计算的汇点处压力下降更大，因此上游主线流量增加量也变大.

3.3 2种模型下进气量对比

图3为2种模型下支线B空气进气量，图中V为进气体积.显然采用了改进的空气阀模型，空气进气量先增加，至2 200 s进气流量变为0，此时系统已稳定，不需要进一步补气；采用空气阀模型的计算结果呈现不断补气状态，明显不符合工程实际.

图3 2种模型下进气量对比

3.4 改进空气阀模型下支线过渡过程分析

图4为支线B在不同位置处相对压力变化情况.在阀门关闭后，全线压力均出现下降状态，但距离进气口越近，该节点就越容易受进气影响.在500 s左右阀后相对压力即变为-0.1 m(相对于大气压)；在距离支线B上游1 000 m处(相对于汇流点)，约在1 100 s左右充满空气；距离支线B上游1 870 m处，约在2 200 s左右充满空气；而距离支线B上游1 880 m处，由于主线压力趋于稳定，该处并未充满空气，其相对压力约0.9 m；而汇流点处则始终维持较高的压力.

图4 支线B不同位置处相对压力波动情况

图5为支线B不同位置处的流量变化.显然支线B流量变化主要受2种因素影响，前期由于阀门开度仍较大，所以流量以水为主，受上游水位影响较大.500 s后，阀门处阻力较大，过阀门水流量明显减弱，空气阀安装处无法维持正压状态，开始向管道内进气，此后管道内部除阀后节点外，下游流量主要受进气量影响，且由于支线B较短，在水锤波取1 000 m/s时，各点流量变化近似.

图5 支线B不同位置处流量变化情况

3.5 改进空气阀模型下主线调压井水位分析与验证

图6为主线5#，6#，7#调压井水位H′波动情况(含高程).随着支线B阀门关闭，主线上调压井水位逐步降低向主线补水，并在2 200 s后逐步趋于稳定.

图6 不同调压井内水位波动情况

当该工况下过渡过程趋于稳定时，主线流量为121.5 m3/s.为进一步验证算法的准确性，取主线流量为121.5 m3/s，2支线流量均为0，配合同样的上下游水位，开展系统的恒定流计算.将其计算结果与支线B关阀过渡过程结束后的稳定值进行对比，如表1所示.

表1 恒定流状态与过渡过程结果对比

研究结果表示，两者最大误差出现在5#调压井，水深误差0.16 m.另外，支线B汇流点处压力250.32 m，按照支线B坡降向上推算，其水位与管道中心线焦点距支线B上游1 801 m，考虑到局部损失及管道斜率等的影响，该数据与计算中进气达到1 870 m节点也比较接近.因此，采用改进的空气阀模型能够较准确地获得支线B关阀后整个系统的过渡过程特点.

4 结 论

针对因支线首部阀门关闭形成的放空过渡过程，在空气阀数学模型基础上采用气体逐步推进的改进算法开展过渡过程计算，结论如下：

1) 采用改进空气阀模型可有效避免由于空气阀安装位置高程过高及补气量过大所引起的“虚假”流量.过渡过程结束后调压井水深与稳态计算结果最大偏差仅0.16 m，因此该改进空气阀模型能够较准确地模拟放空(首部关阀)过程.

2) 当支线B首部阀门关闭时，汇流点上游流量由77 m3/s逐渐增大，下游流量由237 m3/s逐渐减小，两者最终121.5 m3/s.支线流量则由160 m3/s逐渐减小为0.系统在2 200 s后趋于稳定，主线各调压井水位有所降低，但不会出现漏空现象.

3) 文中建立的改进空气阀模型为复杂管道过渡过程模拟研究提供了一种新方法.但由于工程的复杂性不同，空气阀安装位置存在差异，此类问题仍值得深入研究.