灵活运用线性规划思想，提升解题的效率

胡胜平

线性规划思想是指在约束条件下研究目标函数的最值.线性规划思想常用于解答最值问题、取值范围问题.运用线性规划思想解题的基本思路是：（1）根据题意列出约束条件及目标函数;（2）画出约束条件所表示的可行域;（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值.下面结合实例谈一谈如何运用线性规划思想求解向量最值问题、概率最值问题、含参函数问题.

一、求向量最值问题

一些平面向量最值问题可运用线性规划思想来解答.运用线性规划思想解答平面向量问题，需首先根据向量运算法则求得最值表达式，然后选择合适的变量，将最值表达式看作目标函数，列出变量的约束条件，再画出约束条件所表示的可行域，在可行域内求目标函数的最优解.率的最值.运用线性规划思想解答概率最值问题，需首先根据已知条件设出变量，明确变量的限制条件，将其视为线性约束条件，然后求出所求事件发生的概率，将其视为目标函数，最后画出可行域，在可行域内求目标函数的最值，即可得到概率问题的最值大小.

三、求含参函数问题

含参函数问题的常见命题形式是根据已知的函数关系式，求参数的取值范围，通常可运用线性规划思想求解此类问题.具体的解题思路为：①根据问题所求的目标设置目标函数，②根据函数的单调性、值域等建立关于自变量的不等式组，确定并画出可行域，③求出目标函数的最值，即可得到问题的答案.

總而言之，运用线性规划思想解答向量最值问题、概率最值问题、含参函数问题，可将问题转为可行域内的最值问题，就能到达化难为易、化繁为简的效果.根据题意，准确找到约束条件，设出目标函数，是运用线性规划思想解题的关键.

（作者单位：江苏省扬州市邗江区瓜洲中学）