基于拓扑优化算法的嵌合可伸缩玻璃栈桥重型旋转舞台设计*

王卫东，王 雪，余小琴，王 艳

(甘肃工大舞台技术工程有限公司，甘肃 兰州 730050)

0 引 言

随着生活水平的不断提高，观众对艺术的欣赏和要求也越来越高。舞台作为演出配套不可缺少的一部分，对演出效果起着重要作用[1]。传统舞台多数为固定结构，位于地面，或者仅有单一的升降功能，观众相对舞台的视角是固定不能变化的，感受不到视角变化所产生的多维视觉效果，从而影响演出效果，不利于观众与演出者的近距离互动以及对舞台的全景观看[2]。为了创造出更高的艺术效果，呈现给观众良好的视觉感受，需进行舞台机械结构合理设计并运用多种组合变换方式呈现舞台演艺效果的。旋转舞台相比传统的固定式舞台在视觉感受和呈现方式上均有较大的提升[3]，在开展艺术演出时编导可根据演出设备的灵活性进行舞台场景多方位展示，这种多元化的演艺方式强化了舞台机械、演员及观众的互动效果，使得舞台更具艺术表现力。然而，重型旋转舞台在设备运输、安装均表现出较大的体量感。如何进行轻量化优化设计，减轻运输过程的负担，减少服役期间的能源损耗，提高产品性能是未来舞台设计的重要趋势。

近年来，轻量化设计在航空机载、汽车制造、建筑设计、医疗等领域应用较为广泛。郭晓君等[4]使用材料性能构建初步方案，以仿真模型设置尺寸参数，利用相应面法最终确定最佳尺寸，并对其进行随机共振测试获得了良好的效果。魏春梅等[5]利用Creo、ANSYS Workbench软件对传动轴断裂部位进行模拟和拓扑优化分析，对结构进行了优化，从而降低了传动轴的质量，实现了轻量化的目的。丁念红等[6]以重载卡车车架为设计对象，利用约束参数对车架进行了减重优化设计。田萌[7]以汽车轻量化设计为对象，总结阐述了汽车车身轻量化的途径和策略。袁烽等[8]以数字化时代建筑结构性能为驱动因素，探讨了“结构性能美学”“结构性能化建构”方法的优势以及未来发展应用前景。张芳兰等[9]以逆向建模为基础，对裸足矫形器进行了精确化建模并进行了减材设计，一定程度上达到了轻量化。随着3D打印技术以及优化软件的成熟，轻量化的设计在较多的领域得到了有效应用。对提高机械设备整体性能、减少耗材、方便运输安装、降低能源损耗方面都具有重要意义。舞台作为大型机械设备，在生产材料、运输安装等方面具有较大的能耗，据此笔者以室外嵌合可伸缩玻璃栈桥重型旋转舞台设计为例进行设计实践，利用双向渐进结构优化算法(Bi-direction Evolutionary Structural Optimization，BESO)对其旋转部以及伸缩部进行了拓扑优化设计，最后依据舞台设计需求完成机械机构设计。

1 设计需求

1.1 户外重型旋转舞台概述

户外重型舞台机械设备通常基于建筑结构以及个性化演艺的设计需求，进行相应机械结构和控制系统设计。舞台设计须通过协调色彩、融入与周围环境相统一的建筑结构等方面提升整体效果。同时，还要做到设计合理，结构稳定，系统安全可靠，以确保设备在服役期间平稳运行，并使得其噪音、冲击等数值符合安全规定。此外，控制台、开关等设备应符合人体工学设计，以便在控制以及发生特殊事件时能进行高效控制。

户外旋转舞台设计按照结构可划分为旋转结构、伸缩结构、支撑结构、驱动机构、旋转及伸缩钢架结构。定心机构用于控制舞台总成旋转位移；支撑结构主要承载舞台重量，分为齿轮支撑、旋转支撑座、行走轮支撑；驱动机构用于驱动舞台旋转和舞台伸缩部件伸缩；钢架结构为舞台主体架构的稳定提供保障，同时确保舞台整体完成多自由度位移。

1.2 总体设计要求

此研究对象为户外圆柱形建筑台面上嵌合可伸缩玻璃栈桥旋转舞台，建筑顶面包括直径为φ5.2 m的圆形基坑，基坑内可能会有积水。所设计舞台装置需满足以下要求：旋转部的旋转行程为±45°，伸缩连桥长至少8 m，宽至少为2 m，总成长宽分别限定在20 m和5.5 m内。并在规定时间内实现舞台伸缩及旋转，控制角速度在合理的范围内，满足舞台一定建筑物体及演艺人员的承重能力，操作方便简洁的同时确保上演人员安全。在满足户外环境条件，具有一定的密封性，保证物件安全的同时拥有足够长的使用寿命。此外，在保证功能和安全的基础上结构较优、运输方便，外观简洁美观符合现代审美及舞台设计基本要求。

1.3 设计内容

依据总体设计需求将其分解为：钢架结构优化设计与机械结构及功能设计。钢架结构优化设计针对大型的旋转部和伸缩部钢架进行拓扑优化设计，优化整体性能。机械结构及功能设计主要包含定心结构、支撑结构、钢架和驱动机构的设计。

2 舞台钢架结构形态设计

在拓扑优化计算过程中，自动优化过程中并不能为机械结构、机构功能添加部件及添加部件装配关系等必要结构及功能构造。如与转台的装配、伸缩连桥导轨并不能自动拓扑得到目标结果，而需要在优化前对必要的机械结构进行设计，最后根据机械结构、支撑结构、载荷参数等完成对钢架形态的优化。

2.1 舞台基本钢架设计

2.1.1 旋转部基本钢架设计

舞台钢架设计需要足够的强度和刚度以保证建筑构体以及演艺人员的承重，同时还需避免过大质量引起发动机有较大的负担，所以本舞台设计首先采用传统主钢梁承重方式开展初步设计，然后对其进行拓扑形态优化设计。虽然空间衔架在空间承载能力方面比较优越，但由于舞台厚度的限制，初步选用了平面钢架结构作为主体支撑。钢架排布呈“回”字型交叉形式设计，中间设置一对主梁。为了保证后续与伸缩部的配合以及平稳伸缩，在主梁上设置运行轨道，支撑伸缩部进行直线往复运行。舞台旋转部基本框架，如图1所示。

图1 舞台旋转部基本钢架设计

2.1.2 舞台伸缩部基本框架设计

在已完成的旋转部基本钢架基础上进行伸缩部基本框架设计。伸缩部钢架构体与旋转部须具有严密的配合性才能进行平稳运行，参照旋转部钢架尺寸及设计要求进行钢架设计，如图2所示。

图2 舞台伸缩部基本钢架结构设计12.伸缩连桥兑成 13.踏步组件 14.伸满连桥机动机构

3 舞台钢架拓扑优化

双向渐进结构优化(BESO)算法[10]，目前是比较成熟且高效的优化算法，相比传统的优化算法BESO算法不仅能删除低效的材质单元，而且能在需要的结构单元上添加材料从而避免最大单元应力增加，其不仅能高效优化出结构，且外观存在一定的美观度和光洁度，将技术与形态美联系起来。此次优化采用由谢亿民团队根据BESO算法研发的基于Rhino平台运行的拓扑优化软件Ameba进行形态优化设计计算。其优化主要步骤一般分为8个步骤：①创建并失去几何模型；②定义支撑约束；③载荷施加；④设置优化参数；⑤选择材料；⑥自动生成前处理文件；⑦求解结算；⑧优化模型。

3.1 台旋转部钢架优化

在完成钢架基本框架设计后，依据拓扑优化算法根基框架、必要机构以及计算域进行拓扑优化计算。首先需要保证与转台以及后续连桥的配合功能，然后进行实际工况模拟设置支撑及载荷。旋转部钢架支撑主要由旋转支撑座以及2组承重轮组件进行支撑，载荷由自身重力、舞台建筑、舞台设备及演艺人员组成。在程序中执行以上8个步骤并在Grasshopper中进行程序设计，如图3(a)所示。然后进行最终结果计算及形态光滑优化，如图3(b)、(c)所示。

图3 舞台旋转钢架优化

3.2 舞台伸缩部钢架优化

伸缩部件的优化，也依据其实际工况环境来进行参数设计模拟并进行优化，主要的承重在其支撑行走轮上，载荷主要满足伸缩连桥自重、钢化玻璃板、以及多位演艺人员在悬臂远端时的极限承重。通过设置安全参数模拟该伸缩连桥的最大安全载荷并获得其优化形态及结果，如图4所示。其生成的形态效果提升了舞台机械设备的美感，弱化了以前僵硬机械的框架结构，同时为舞台设备轻量化减材设计提供了参考。

图4 舞台伸缩连桥钢架优化

4 舞台钢架性能评估

在完成拓扑形态优化后还需进一步对优化结果进行质量和性能评估测算，以验证其是否达到优化的目的。

4.1 质量评估

通过对优化后的结果进一步建模，获得了较为完整的载荷模型，包括舞台建筑、舞台玻璃面板等。分别将优化前及优化后的模型导入SolidWorks软件进行质量对比分析。结果如表1所列，优化后的质量比原始方案减重2.48%。

表1 质量测算对比

4.2 静力学分析

为了保证优化后的形态满足其承载性能要求，进而对其钢架结构进行静力学分析，依据实际称重载荷、支撑结构及材料参数对其进行初始化设置[11]。材料参数如表2所列。

表2 材料基本参数

优化前后的静力学分析结果如图5所示，相比优化前的应力分布，优化后的应力分布较为分散，应力峰值有所降低。

图5 优化前后应力分析

5 舞台机械结构设计

在舞台基本框架优化后，需要对实现旋转舞台的平稳运转的核心部件进行设计，包括舞台旋转部设计和伸缩部设计。

5.1 旋转驱动机构设计

旋转部作为控制舞台总成稳定旋转和主要承重的核心部件，对舞台设备运行和安全起着至关重要的作用。本研究案例为户外重型旋转舞台，体量感较大，设备外部环境比较恶劣，因此需要对其进行严格设计。舞台的旋转部整体需要设计在圆形基坑内，内部可能会有积水，因此需要将其抬升一定的高度，设置连接底座及固定支座，如图6所示。由于旋转舞台需要在演艺中进行稳定精确旋转，因而需要传动较大的扭矩，本研究选在完成旋转部平台设计后，选用单排交叉滚柱式回转支承外齿式与齿轮啮合传动形式传动扭矩。齿轮传动相比摩擦传动具有传动效率高，传动比、传动扭矩大和寿命长等特点，此外滚柱为1：1交叉排列，能同时承受轴向力，翻倾力矩和较大的径向力，较好地满足设计要求内容。

重型旋转舞台在运转及演艺人员表演过程中较为灵活多变，在舞台运转过程中会出现重心偏移的问题。为了防止齿轮啮合失效，保障旋转舞台结构稳定性，在旋转部齿轮回转支承外侧设置12个辅助支撑轮，并防止舞台严重偏载时钢结构平台变形过大。为保证舞台旋转角度精确旋转且行程控制在±45°之间，设置旋转行程控制组件8，如图7所示。在旋转过程中防止安装伸缩桥的承载基础悬臂部分由于悬臂过长而断裂或者钢结构架体倾翻或者变形严重致使转动不灵活，在钢结构架体总成前端的悬臂部左右两侧上对称设置两组支撑轮，以及设置承重轨道，从而使舞台主体旋转部的旋转更加平稳安全。最后，在已完成的旋转部件基础上添加旋转支撑座7，完成舞台旋转部的设计，设计部件布局如图6所示。

图6 舞台旋转部设计剖视图1.建筑主体 2.旋转驱动电机 3.连接底座 4.固定支座 5.承重轮组件 6.旋转行程控制组件 7.旋转支撑座 8.旋转行程控制

图7 舞台旋转部设计俯视图

5.2 伸缩结构设计

舞台伸缩结构需要在舞台运行过程中保证平稳匀速运行，保障演艺人员的安全。为此此设计在钢架内部沿前后方向增设了支撑轨道16，同时设置多个支撑行走轮15。为了避免在运行中轨道发生偏移、卡顿，两侧增加了导向轮组件18确保能够平稳、流畅伸缩运动。如图8所示。

图8 舞台伸缩部伸缩结构

在动力驱动上选择减速电机进行动力驱动，配合连桥上齿条传动，进行直线往复运行，保证其匀速运动。此外，为了方便演艺人员与观众进行互动，在伸缩连桥钢架总成悬臂部前段设计踏步组件13，如图8所示。

6 结 论

此顶研究以户外嵌合可伸缩玻璃栈桥重型旋转舞台为设计案例，分析了重型舞台设备在生产、运输、安装、服役间的问题，提出了一种基于拓扑优化算法的嵌合可伸缩玻璃栈桥重型旋转舞台设计。通过设计舞台基本钢架结构设计和参数设置对其形态进行优化解算，通过仿真实验验证了优化后形态的性能，最后对其机械结构进行了设计，形成了一套完整的设计案例，为户外旋转舞台性能优化设计提供了借鉴和参考。所提出的基于BESO算法的性能优化方法，在保证其承载性能的基础上将舞台结构进行了减重和形态美化，提高了舞台的稳定性及结构美观度，从而对舞台设备在服役期节能减排和提高产品整体效能具有一定的参考价值。未来，随着3D打印及加工技术的发展，性能优化将在重型机械设备中发挥出更大的作用。