基于分形理论的海相固化土强度劣化分析

吴燕开， 徐艺中， 李文艳， 乔晓龙， 苗盛瑶， 张明飞

(1.山东科技大学土木工程与建筑学院， 青岛 266590； 2.山东省土木工程防灾减灾重点实验室， 青岛 266590； 3.郑州航空工业管理学院土木建筑学院， 郑州 450000)

海相软土的处理是沿海工程建设领域中的重要难题，由于海相软土具有高含水率、高液限、高压缩性及低强度等特点，给沿海工程建设带来诸多不利条件。目前工程上主要采用水泥做软土固化剂，但是水泥做固化剂形成的固化土长期浸泡在海水中会受到海水中侵蚀盐的影响[1-2]，而且对于海相软土，水泥固化土的工程强度较低且耐久性差[3]，因此需要对海水侵蚀水泥固化土进行深入的研究。

由于采用水泥固化软土的耐久性并不理想，不少学者尝试寻找一种抵御海水侵蚀性能好且经济、环保的固化剂来解决这一问题。徐超等[4]采用矿渣硅酸盐水泥代替普通硅酸盐水泥加固滨海软土，发现矿渣水泥加固土可生成更多的水化产物，并能够限制软土中可溶盐对水泥土的影响。吴燕开等[5]采用烧碱做激发剂与钢渣粉和水泥混合，对淤泥质土进行固化，发现在激发剂的作用下，钢渣粉的固化效果良好且可使固化土早强。Shalabi等[6]用钢渣粉处理黏土，研究了固化后黏土的强度、压缩性、抗剪强度、加州承载比及微观结构，发现钢渣粉对黏土的固化效果明显。

以上均是从宏观的角度对海相固化土在海水侵蚀作用下的强度变化规律方面的研究，从微观的角度，也有一部分学者展开了研究，如在扫描电子显微镜(scanning electron microscope，SEM)图像的基础上，采用不同研究方法和图像分析软件对土体微观结构进行分析，徐日庆等[7-8]采用Image-pro Plus(IPP)图像分析软件，建立以二值灰度为平面，阈值大小为竖向坐标的三维空间体系，对软土三维孔隙率取值进行定量研究，分析三维孔隙率的变化。王宝军等[9]利用GIS软件对SEM图像进行三维可视化分析，取得一定的成果。

分形理论主要是对不稳定、不规则且具有自相似特点的复杂形状和现象做出定量分析，目前已有不少学者将分形理论成功应用于土体微观结构的研究和分析中，并取得了较好的成果，陈泰徐等[10]采用IPP图像分析软件对地基红黏土SEM图像进行提取和处理，引入分形理论，提出在IPP软件中获取颗粒三维分形维数的计算方法。唐朝生等[11]通过对一系列SEM照片计算其表观孔隙率和土颗粒形态分维数，研究了阈值大小、放大倍率、分析区域大小等因素对土体微观结构定量研究的影响，探讨了各因素的影响机理。海相固化土受海水侵蚀是一种自然现象，由于长期受海水侵蚀盐的影响，其微观颗粒结构逐渐发生变化，呈无序且不规则的方式发展，这种自然变化在宏观表现上具有一定自相似性质，因此将分形理论引入到海相固化土受海水侵蚀的研究中，尝试对这一自然现象的微观表现做一个定量分析[12-13]。

现有成果表明，矿渣或钢渣部分替换水泥掺入到固化土中相比纯水泥固化土具有一定的防侵蚀作用[5]，但该领域还缺乏更多的深入研究，现以实验为基础，结合分形理论，运用Python+OpenCV软件对在海水中侵蚀的固化土微观SEM图像信息进行处理和提取，建立海相固化土微观结构变化与宏观力学性能之间的关系，为研究海相的侵蚀劣化机理提供新思路和新方法。

1 试验材料及方法

1.1 试验材料

试验采用青岛市胶州湾海相淤泥质土，淤泥质泥土的平均埋深为9.6 m，呈软塑状，灰黑色，稍有臭味，其物理力学参数如表1所示。

试验所用水泥为#32.5普通硅酸盐水泥，所用钢渣粉由日照钢铁集团下属的炼钢厂炼钢所弃废渣经湿式磁选法处理和球磨加工而成，试验所用的钢渣粉活性激发剂有NaOH、Na2SO4，纯度均为分析纯。所用材料的主要化学成分及百分含量如表2所示。试验主要有：无侧限抗压强度试验、扫描电镜试验。

表1 淤泥质土的物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of silt soil

1.2 试验方案

1.2.1 试样制备

试样种类分为3种：CS、SSP-CS和A-SSP-CS，依据Wu等[14]研究结果，具体配料如表3所示，试样制备时，首先按照表3配比将淤泥质土干土、水泥、钢渣粉等放入搅拌器中混合、干拌，然后再称取一定量的水缓慢倒入进行湿拌，形成浆体，并搅拌至均匀。装入70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm规格的模具中，每种试样依据侵蚀时间分为3组，每组包含3个试块，在0.5 m×0.5 m的振动台上振捣密实后将表面刮平，盖上塑料薄膜，48 h后脱模[4]。脱模后，在恒温恒湿养护箱中对试样进行养护。养护条件为：温度为(20±0.5) ℃，相对湿度 ≥ 95%，养护龄期均为28 d。

1.2.2 试样侵蚀环境

试样在恒温恒湿养护箱中养护28 d后进入侵蚀环境，参考《土工试验方法标准》[15]。试验模拟海水侵蚀环境，并且设有蒸馏水环境下对比试验。所用海水为青岛市胶州湾海水，海水水质及其主要离子的含量参考中国海洋大学宋跃飞教授所测数据[16]，侵蚀时间分别为7、60、120 d[1]。

表2 钢渣粉、水泥、硅粉的主要化学成分及百分含量Table 2 The main chemical composition and percentage of steel slag powder， cement and silica fume

表3 试验所需材料配比Table 3 Materials required for testing ingredients

1.3 SEM图像研究方法

土体微观SEM图像蕴含有大量的土体信息，除了可以直观了解到土体微观结构形貌和物质形态之外，还可以运用各种计算机软件对其进行二次处理，得到诸如土颗粒形态分形维数、微观结构的孔隙率、土颗粒的体积和表面积等数据，这些数据是常规实验中难以得到的。基于Python+OpenCV图像处理软件对SEM图像进行二值化处理并计算其微观颗粒的二维面积及周长数据，在此基础上，引用分形理论研究海相固化土受海水侵蚀后的微观颗粒变化规律，并建立微观颗粒分形维数与宏观力学强度的联系。主要内容为：①将试样通过扫描电镜得到固化土的微观颗粒形貌；②将得到的扫描电镜图像进行二值化处理；③计算图像的分形维数；④建立微观颗粒分形维数与试样宏观无侧限抗压强度值之间的关系。颗粒和孔隙分别用白色像素和黑色像素表示，土颗粒的分形维数计算采用面积-周长法，其基本原理为

(1)

式(1)中：P为图像中代表土颗粒的多边形等效周长；A为与之对应的多边形等效面积；C为常数；D为该图像对应土体颗粒形态的分形维数。相关计算过程参见文献[17]。

在对试样SEM图像的研究当中要考虑到各种因素的影响，如阈值大小、SEM图像的放大倍率、分析选区等。依据文献[11]的研究成果，选择2 000倍率下的SEM图像作为研究对象，阈值大小根据阈值直方图的信息分别选择较大阈值来进行二值化。

2 计算结果及分析

2.1 阈值选择

各类固化土试样在进行扫描电子显微镜观测试验时，由于样品导电性及操作等因素影响，得到的各个微观图片亮度会有较大差异，图1为水泥固化土试样在2 000倍率下的SEM图片，图中黑色或暗色调区域为孔隙部分，白色或偏亮部分区域为土颗粒部分。

由图1可知，两张SEM图片在亮度上有明显的差异，60 d的图像亮度偏高，显示效果清晰，120 d的图像亮度偏暗，显示效果较为模糊，在这种情况下得到的各个SEM图像像素分布并不统一，通过图1对应的像素分布直方图可以发现，60 d和120 d的SEM图像像素峰值所在的阈值区间不同，60 d的图片像素量峰值集中在阈值为100附近，120 d的图片像素量峰值集中在阈值为60附近，在这种情况下如果选择过高阈值则会得到图2所示的结果。

图2为在上述情况下以阈值为200进行二值化处理的例子，二值化的作用是将图片中的颗粒区域与孔隙区域进行区别，方便提取图像中的信息，可以增加计算机识别效率，便于量化分析。

如图2所示，白色像素部分是将SEM图片中的颗粒部分二值化后的成像，土颗粒二值化后形成的不规则平面图形可认为是所获得的分形图形，黑色区域为原图中的孔隙区域，由图2可知，侵蚀60 d的CS试样SEM图像经过二值化后，其白色像素面积明显多于120 d的白色像素面积，如果分形图形在数量上差距过大会导致分维数值的计算误差变大，影响结论的准确性[11]。结合图1直方图，在阈值为200的情况下，60 d的像素量大约是120 d的像素量的5倍，这直接导致了二者在分形图形数量上的巨大差异，已有学者通过控制微观图像的三维孔隙率与室内土工试验测得宏观孔隙率相等来获得准确的土样平均接触面积率[7]，其核心思想为控制变量法，本文采用相似的方法控制白色像素面积，具体的操作方法是根据图1对应的阈值直方图，选取相同数量级的像素作为研究区间，二值化操作基于各个图像分别对应的阈值来适配，经调整后的二值化图像如图3所示，两张图片所包含的白色像素量相等，再分别计算其颗粒分形维数时则会更加合理，更有对比性。因此对于分析亮度差距过大的图片时根据像素分布直方图来合理选择阈值。

图1 2 000倍率下的CS试样SEM图像及对应直方图Fig.1 SEM image and corresponding histogram of CS sample under 2 000 magnification

图2 阈值为200的CS试样SEM图像二值化图片Fig.2 The binary image of the SEM image of the CS sample with a threshold of 200

图3 经调整后的SEM图像二值化图片Fig.3 Binarized picture of adjusted SEM image

基于以上研究结果，对不同种类、不同侵蚀时间的固化土SEM图像分别调整合适的阈值进行二值化，获得的相关数据如表4所示。

表4 固化土微观结构参数(2 000倍率)Table 4 Microstructure parameters of solidified soil (2 000 magnification)

2.2 分形理论计算结果分析

经过二值化处理后的图片中包含有大量的分形图形，为便于后期的数据处理和特征研究，从各个数量级的图形中分别选择若干数量图形作为各数量级的代表，将其面积周长数据绘制在双对数坐标系中，采用Python+OpenCV程序对试样SEM图像进行二值化处理，通过编程计算SEM图片中各个白色图形的面积和周长，并将计算结果绘制在lgA-lgP双对数坐标系中，如图4所示，如果得到的数据能够在双对数坐标系中呈现出明显的线性特征，那么就表明该试样的微观土颗粒分布特征具有分形特点，对双对数坐标系中的点进行线性拟合，得到的斜率根据式(1)即可计算出分形维数D。

图4 固化土试样白色像素的面积—周长数据在双对数坐标系中的分布规律Fig.4 The distribution of the area-perimeter data of the white pixels of the solidified soil sample in the double logarithmic coordinate system

由图4可知，坐标系中离散点的分布表现出统计意义上的线性关系，说明图片中的颗粒面积周长数据具有对数相关性，表明固化土经海水侵蚀后其微观结构中的颗粒分布具有分形特点。通过计算得到的各类固化土的分形维数结果如表5所示。

表5 分形维数结果Table 5 Fractal dimension results

由表5可知，各类固化土的分形维数随试样在海水中侵蚀时间的不同而呈现不同的变化趋势，CS的微观颗粒分形维数随在海水中浸泡时间的延长而逐渐降低，A-SSP-CS的微观颗粒分形维数变化趋势与CS类似，同样呈逐渐降低的趋势，但其分维数值与前者相比变小，只有SSP-CS的分维数值随在海水中浸泡时间的延长而增长。

颗粒分形维数是描述颗粒分布规律的参数，颗粒分维数值越大代表着在该有限区域内结构越复杂，表明颗粒之间排列紧密，分布均匀，致密性好[10]。

已有学者通过对海相固化土的微观SEM图像进行微观研究得出，固化土的强度劣化与土体微观结构变化有关，土体微观结构排列越松散，大孔隙含量越多，其无侧限抗压强度(unconfined compression strength，UCS)值越低[1]，这种现象可以通过引用分形维数对固化土微观颗粒复杂性进行定量描述，CS和A-SSP-CS由于受海水侵蚀的影响，其微观结构的整体化程度会随着海水侵蚀时间的延长而逐渐降低，而SSP-CS由于具有抵抗海水侵蚀的能力，以及水化速率慢的原因，其微观结构致密性还会随着侵蚀时间的延长而逐渐增强。

2.3 固化土微观结构变化与宏观力学性能之间的关系

2.3.1 无侧限抗压强度试验结果

为探究固化土微观结构颗粒变化与宏观力学性能之间的关系，对不同侵蚀时间的各类固化土试块进行了无侧限抗压强度试验，试验分别以3种固化土试块的3块试样为一组进行试验，试验结果取其平均值，其中蒸馏水环境下的固化土强度增长速率如表6所示。

表6 固化土在蒸馏水环境下的强度增长速率Table 6 Strength growth rate of solidified soil in distilled water environment

如表6 所示，蒸馏水环境下的各类固化土强度增长速率都随养护时间的增加而增加，其中7～60 d的时间段内，CS的强度增长速率最快，60～120 d时间段内SSP-CS的强度增长速率最快，钢渣与水泥的水化反应都由水来提供OH-，水化方程为

(2)

(3)

(4)

由于钢渣粉中的C2S含量多于水泥中的C2S含量，且钢渣粉中的C2S大多为γ-C2S，γ-C2S的水化反应较慢，需要一定浓度的OH-条件下才能进行。A-SSP-CS由于激发剂的作用提供充足的OH-，因此其早期强度提升快，但后期强度增长速率会下降，SSP-CS由于钢渣粉水化反应较慢，其早期强度不高，但最终强度值会与A-SSP-CS相同，所以它的强度增长速率比后者快，此外钢渣粉中的C2S对固化土起胶凝作用是发生在水化60 d之后，此时已经是养护30 d，因此，在第60天测强度值时会发现A-SSP-CS与SSP-CS的强度增长速率在第60天时发生了转折，强度增长速率明显加快[5]。海水环境下的固化土强度增长速率如表7所示。

由表7 可知，在海水环境下CS的劣化速率大于A-SSP-CS，SSP-CS在海水中的强度增长速率大于劣化速率，且强度增长速率稳定，说明钢渣粉在抵抗海水侵蚀方面具有一定效果。SSP-CS在蒸馏水环境下的强度增长速率为24.8 kPa/d和43.4 kPa/d，分别为海水环境下的6倍和10.7倍，原因是因为钢渣粉的水化速率慢，水化时间长，此外已有研究结果表明，滨海相水泥固化土强度衰减过程为腐蚀性介质抑制水泥土表面强度增长的过程和促使水泥土强度由表及里不断降低的过程[18]。这也导致了固化土在海水侵蚀环境下和蒸馏水养护环境下的强度增加和衰减的不规律性。

表7 固化土在海水环境下的强度增长速率Table 7 Strength growth rate of solidified soil in seawater environment

2.3.2 分形维数与UCS值之间的关系

基于以上试验及计算结果，将不同侵蚀时间的固化土微观颗粒分形维数与固化土试样UCS值关系绘制于如图5所示。

由图5可知，各类固化土试样UCS值曲线走势与其微观颗粒分形维数曲线走势存在着相关性，对于CS和A-SSP-CS其分形维数曲线与UCS曲线走势相同，都随侵蚀时间的延长而下降，对于SSP-CS其分形维数曲线分两部分进行，在侵蚀时间为7～60 d期间曲线增长速度快，在60～120 d期间曲线增长放缓，出现该现象的原因是因为钢渣粉前期水化速率较快而后期水化速率减慢的原因，但整体曲线与UCS曲线走势相同，随侵蚀时间的延长而逐渐上升，说明在一定程度上，固化土微观颗粒分形维数变化规律可以较好地反映固化土的宏观无侧限抗压强度值变化规律。

图5 固化土无侧限抗压强度(UCS)与分形维数关系曲线Fig.5 UCS of solidified soil and the relationship curve of fractal dimension

固化土的微观颗粒分形维数越大表明其颗粒排列结构紧密，孔隙含量少，宏观力学性能越强，反之随着微观颗粒分形维数的降低，其颗粒排列结构松散，孔隙含量增多，其宏观力学性能逐渐降低[10]。

3 结论

针对海相固化土分别进行了微观分形理论的研究和无侧限抗压强度试验，从宏观和微观两个方面对水泥固化土、钢渣粉水泥固化土和掺入激发剂的钢渣粉水泥固化土受海水侵蚀的强度劣化现象和机理进行了讨论，结合所得数据进行分析，得到以下结论。

(1)采用Python+OpenCV软件对固化土SEM图像进行处理和数据计算，针对不同亮度的SEM图像，提出可以通过控制其整体像素量的方法实现研究结果的合理性，由运算结果可知，该方法可以作为一种有效减小误差的手段之一。

(2)CS和A-SSP-CS的微观颗粒分形维数随侵蚀时间的延长而逐渐减小，SSP-CS的微观颗粒分形维数则随着侵蚀时间的延长而逐渐增长。

(3)在海水侵蚀环境下固化土微观颗粒分形维数与其宏观无侧限抗压强度值之间具有相关性，对于CS和A-SSP-CS其UCS会随着海水侵蚀时间的延长而逐渐降低，其微观颗粒分形维数也在逐渐降低，对于SSP-CS其UCS会随着海水侵蚀时间的延长而逐渐增长，其微观颗粒分形维数也在逐渐增长。海相固化土宏观力学性能的变化可以从微观颗粒分布规律中得到解释，反之固化土微观颗粒的分布规律也同样可以反映其宏观力学的性能。