大跨径中承式钢箱系杆拱桥施工阶段稳定性分析

柴生波， 杨清华 ， 王秀兰 ， 余永亮， 庄宏飞

(1.西安科技大学建筑与土木工程学院， 西安 710054； 2.西双版纳澜沧江黎明大桥建设指挥部， 西双版纳 666100)

钢箱系杆拱桥跨越能力较大、景观效果好，同时钢结构桥梁具有施工周期短、建筑高度小等优点，使得该类桥型得到了广泛的应用。随着中承式钢箱系杆拱桥跨径不断增大，对高强度材料及薄壁结构的运用不断增多，结构稳定问题日益凸显[1-3]。由于本桥受跨径较大、横向刚度较弱、桥址水文环境复杂及钢拱肋缆索吊装施工拱肋悬臂长度较大等因素影响，其施工阶段全过程稳定性问题极为突出。同时，结构的稳定问题是安全与经济的主要问题之一，其与强度等问题具有同等重要的意义。因此，开展该类桥梁施工阶段全过程的稳定性研究，揭示相关因素对结构稳定性的影响，确保施工阶段全过程结构的安全与质量有重要意义。

中外由桥梁失稳导致的工程问题时有发生，大量学者针对不同形式拱桥的稳定性开展了大量研究。施洲等[3]基于洪奇沥水道特大桥，分析了大跨度下承式钢桁架柔性拱桥施工阶段和运营阶段考虑结构的几何初始偏位、双重非线性以及温度因素对结构稳定性分析的影响，分析得出各因素对结构稳定的影响程度。陈佳等[4]以一座500 m跨度上承式钢管混凝土 桁式拱桥为对象，分析对比了第一类稳定和第二类稳定的安全系数、失稳模态，探讨了初始缺陷、混凝土强度、拱肋截面含钢率等因素对上承式钢管混凝土拱桥稳定性的影响。谢肖礼等[5]针对拱桥随着跨径增大稳定性下降等问题，提出了在主梁和拱肋之间加入刚性杆件形成三角网的解决方案。结果表明：该方案拱桥强度、刚度、稳定性及动力特性均满足要求，较传统拱桥具有更好的力学性能及经济性。吕梁等[6]以云桂铁路南盘江特大桥为工程背景，考虑几何与材料非线性的影响，计算施工全过程共46个工况下的结构非线性稳定系数，并评估主拱圈在施工过程中的变化趋势。彭文韬等[7]以武汉市一座大跨度钢箱形提篮拱桥为工程背景，分别进行了线弹性稳定分析、几何非线性分析、材料非线性分析以及几何材料双重非线性分析，结果表明稳定分析时应综合考虑几何和材料双重非线性的影响。李春明等[8]为确保石拱桥不因左侧基础下沉引起拱桥破坏，基于实测拱桥变形数据，采用MATLAB 软件拟合拱桥形状的数学表达式，通过离散元软件分析加固条件和非加固条件下石拱桥的稳定性及破坏条件。郝聂冰等[9]为了分析非线性对特大跨径钢管混凝土拱桥拱肋吊装期间线形影响，对拱肋吊装不同阶段的受力特性进行了研究；推导了在不同结构体系下拱肋线形计算公式，并通过对波司登大桥的计算与工程实践，对这种现象以及产生原因进行了验证。彭桂瀚等[10]以中承式蝴蝶形系杆拱桥余信贵大桥为工程背景，对不同荷载作用、矢跨比、主拱倾角、拱肋连杆位置及构件刚度等参数对结构稳定性的影响进行分析，提出了相关参数的优化措施。以上研究主要针对钢管混凝土、石拱桥及钢桁梁拱桥的稳定性研究，针对大跨径钢箱系杆拱桥施工阶段全过程稳定性变化规律的研究较少。由于本桥拱肋缆索吊装等施工阶段稳定问题突出，故在典型荷载工况下对结构施工阶段全过程的稳定分析具有重要意义。

因此，现基于西双版纳澜沧江黎明大桥项目，分析其施工阶段全过程稳定性，并研究考虑初始缺陷的几何非线性、材料非线性及风撑、临时风撑、吊杆非保向力等因素对结构施工阶段稳定性的影响，其结果可为同类结构的施工与设计提供参考。

1 稳定理论分析方法

大跨径系杆拱桥中，拱肋作为主要的受压构件，其稳定性成为该类桥梁稳定问题的关键。系杆拱桥的失稳可分为两类：第一类稳定问题(分支点失稳)和第二类稳定问题(极值点失稳)。

第一类稳定(弹性稳定分析)常用于预测理想弹性结构的理论屈服强度，其忽略了非线性因素和初始缺陷对稳定性的影响，但其计算简化效率提高，临界荷载可近似代表实际结构相应第二类稳定的荷载上限，同时失稳模态形状可作为非线性稳定分析的几何初始缺陷，故其在理论分析中占据重要作用。本文首先针对该桥施工阶段进行第一类稳定分析，探讨系杆拱桥稳定性影响因素，同时还将非线性的影响计入其中，进行二类稳定分析，分析最不利施工阶段两类稳定分析的差异[10]。

根据弹性稳定理论，用有限元平衡方程表达结构第一类稳定问题的失稳现象，其结构弹性稳定平衡方程为

(K+Kσ)Δu=ΔR

(1)

式(1)中：K为弹性刚度矩阵；Kσ为几何刚度矩阵；Δu为结构的位移；ΔR为结构的荷载增量。当结构处在临界荷载状态时，即使ΔR→0，Δu也有非零解，按线型代数理论，必有

|K+Kσ|=0

(2)

(3)

故式(3)可写为

(4)

式(4)中：λ为恒载的稳定安全系数。

式(4)为第一类稳定问题的控制方程，稳定问题转化为求解方程的最小特征值问题[1]。

第二类稳定问题计入非线性的作用，其几何非线性作用属于弹性大变形问题，结构的非线性稳定平衡方程为

(K0+KL+Kσ)Δu=ΔR

(5)

式(5)中:K0为小位移弹性刚度矩阵；KL为初位移刚度矩阵；Kσ为初应力矩阵。

非线性方程组常采用荷载增量法求解，利用自修正Euler法求解，当荷载增量步数设置较细时，可偏安全的认为前一级荷载为拱桥极限承载力，避免计算更复杂[11-14]。

2 工程实例

2.1 工程概况

西双版纳澜沧江黎明大桥采用中承式钢箱系杆拱桥，跨径布置为65 m+310 m+65 m，主跨区段桥宽为35.6 m，飞燕段桥宽渐变为30 m，双向六车道设计，主桥纵坡为双向1.141%，横坡为双向2%，主梁采用格构梁形式，格构梁采用Q345qC钢材。

黎明大桥主拱肋计算跨径310 m，拱轴线为悬链线，拱轴系数m=2.2，矢高77.5 m，矢跨比1/4；飞燕段拱肋为失高28.92 m、拱轴系数m=8.5的半拱，总体布置如图1所示。本桥拱肋共计29个节段，包括：混凝土拱段2段、钢混结合段2段、钢箱拱段共25段。主拱肋截面宽度为3.0 m，拱脚至拱底钢箱高度沿拱轴线由5 m线性渐变为4 m。钢拱肋之间共布设6道一字形风撑，确保拱肋施工与运营阶段结构的横向稳定，拱肋立面如图2所示。钢箱拱段采用缆索吊装施工方案，飞燕段拱肋采用支架现浇，钢拱肋采用Q345qC钢材，飞燕及混凝土拱肋采用C60混凝土，拱座采用C50混凝土。

图1 黎明大桥总体布置图Fig.1 General layout of Liming bridge

本桥拱肋共布设22对吊杆，采用双吊杆设计，材料采用7-73平行钢丝拉索，索体采用标准强度1 860 MPa镀锌钢丝，吊杆纵向间距10.8 m，两侧吊杆中心处横向间距26.5 m。同时，该桥单侧设置10束15-55防腐型整束可调可换钢绞线系杆，索体采用镀锌钢绞线，全桥共设置20束，设计按体外束方式布设。

2.2 有限元计算模型

采用有限元分析软件Midas Civil对黎明大桥进行全桥稳定性分析，全桥整体模型中拱肋、主梁、横撑、拱上立柱及索塔均采用梁单元模拟，吊杆、系杆、缆索吊装扣索、抗风缆索均采用桁架单元模拟，桥面板采用施工阶段联合截面进行模拟。模型中共包含节点6 180个，桁架单元408个，梁单元8 426个，板单元696个，全桥整体计算模型如图3所示。该桥进行施工阶段全过程稳定性分析时荷载工况采用：恒荷载+风荷载作用，各构件极限风荷载根据规范[15]要求计算取值。

图2 黎明大桥主拱肋立面图Fig.2 Elevation of main arch rib of Liming bridge

图3 全桥整体模型Fig.3 Whole bridge model

3 施工阶段稳定分析

西双版纳澜沧江黎明大桥飞燕及主拱混凝土采用支架现浇施工，钢箱拱肋及格构梁采用缆索吊装施工。该桥跨径较大、施工影响因素较多，同时还面临钢箱拱肋缆索吊装时拱肋悬臂长度较大等施工阶段稳定问题，故针对该桥施工全过程稳定性的分析显得极为重要，以此确保施工期间的稳定性满足要求。通过有限元软件对结构的施工阶段全过程稳定性开展第一类稳定与第二类稳定分析。

3.1 第一类稳定分析

针对该桥的第一类稳定问题，本文采用有限元分析软件对结构施工阶段全过程进行弹性稳定分析，通过稳定分析计算，研究本桥施工过程中稳定问题最为突出的施工阶段，进而针对性分析各类影响因素对结构施工阶段稳定性的影响。针对本桥施工阶段全过程稳定性分析时，模型荷载工况为：恒荷载+风荷载，其计算结果如图4所示。

CS6为吊装拱肋04阶段；CS9为吊装拱肋07阶段；CS13为吊装拱肋11阶段；CS15为拱肋合拢施工图4 施工阶段全过程稳定系数Fig.4 Stability coefficient during the whole construction phase

由图4可知：

(1)本桥施工阶段全过程稳定系数均大于4，满足该类桥第一类稳定系数的规范[11]要求。

(2)拱肋合拢前，缆索吊装施工阶段稳定系数大多为8.74～24.76，但吊装拱肋04、07、11节段(CS6、CS9、CS13)结构的稳定系数骤降，降低至4.54～5.86。造成上述突变的原因为吊装拱肋时，相应节段距永久风撑距离增大，导致拱肋悬臂长度较大，致使其稳定性较低；吊装时拱肋悬臂长度不断变化使不同施工阶段稳定性差异较大，故可知永久风撑对缆索吊装施工阶段稳定性影响较大，需针对性关注结构最不利施工阶段稳定性，并采取适当措施确保其施工安全，后文将探索相关因素对该阶段稳定性的影响程度。

(3)拱肋合拢后，由于主拱肋松弛吊索，随着拱肋承担的荷载逐渐增加，结构的稳定系数有一定程度的降低，但各施工阶段稳定系数乃满足规范要求，其值为7.08～9.75，故该阶段施工稳定性较好。

3.2 第二类稳定分析

由第一类稳定分析可知，该桥施工全过程中，缆索吊装拱肋04、07、11节段稳定性较低，选取最不利施工阶段进行非线性稳定分析，对比考虑结构初始缺陷的几何非线性、同时考虑几何非线性与材料非线性的双重非线性对结构施工阶段稳定性的影响。非线性分析时选取施工阶段最不利荷载工况(恒荷载+风荷载)，其计算结果如图5所示。

图5 第二类稳定施工阶段稳定系数Fig.5 The second type of stable construction stage stability coefficient

由柱状图5可知，仅考虑几何非线性对结构稳定性的影响较小，稳定系数降低7%～8%；在考虑几何及材料双重非线性后，施工阶段稳定性下降明显，较弹性稳定分析降低49.67%～52.05%，较几何非线性降低45.95%～48.53%，但施工阶段稳定系数均大于1.75，满足规范[12]非线性稳定分析要求，故材料非线性对结构稳定性的影响大于几何非线性。因此，在针对大跨径钢箱系杆拱桥稳定分析时，弹性稳定分析与仅考虑几何非线性的稳定分析较为理想，实际工程稳定分析时需根据实际需要考虑几何非线性及材料非线性的影响。

4 稳定影响参数分析

4.1 永久风撑数量及形式的影响

本桥主拱肋共设置6道一字永久风撑，位于拱肋05、08、12节段。分别采用3种不同截面和厚度的箱型钢结构一字撑。同时，拱梁相交处设置一道混凝土横系梁，沿跨中两侧对称布设于混凝土拱肋。由于本桥主拱圈采用缆索吊装施工，其吊装过程主拱肋的稳定问题极为突出，针对永久风撑对施工过程稳定性影响程度的探索显得极为重要。

4.1.1 永久风撑数量的影响

本桥基准设计时拱肋间共布设6道一字风撑，为分析永久风撑数量对其施工阶段全过程稳定性的影响，建立12道一字永久风撑对比模型，较本桥设计在拱肋03、06、10节段增设永久风撑，以此研究永久风撑布设数量对施工阶段稳定性的影响，其计算结果如图6所示。

由图6可知，在03、06、10拱肋节段增设永久风撑，有效缩短04、07、11拱肋吊装时悬臂长度，拱肋合拢前稳定系数最小值由4.51提升至11.55，故风撑数量增加能有效提高缆索吊装最不利施工阶段定性，针对稳定系数较高的缆索吊装阶段稳定性影响有限；拱肋合拢后，风撑数量能显著提高施工阶段稳定性，风撑数量越多稳定性提高越显著。故风撑数量能显著提高中承式钢箱系杆拱桥施工阶段稳定性。

CS6为吊装拱肋04阶段；CS9为吊装拱肋07阶段；CS13为吊装拱肋11阶段；CS15为拱肋合拢施工稳图6 不同数量永久风撑施工阶段稳定系数Fig.6 Stability coefficient of different numbers of permanent wind bracing during construction stage

4.1.2 永久风撑形式的影响

风撑常用的3种形式：一字风撑、K字风撑和米字风撑，本桥采用6道一字永久风撑，拱顶两侧对称布置3道风撑。为探究不同永久风撑形式对结构稳定性的影响，建立三组对照模型。将本桥基准模型中的一字风撑在原有位置替换为同种材料与截面的K字风撑和米字风撑，研究永久风撑形式对结构施工阶段稳定性的影响，计算结果如图7所示。

CS6为吊装拱肋04阶段；CS9为吊装拱肋07阶段；CS13为吊装拱肋11阶段；CS15为拱肋合拢施工图7 永久风撑形式变化后施工阶段稳定系数Fig.7 Stability coefficient of construction stage after permanent wind bracing changes

由图7可知：

(1)拱肋合拢前，改变永久风撑的形式仅能提高少数稳定系数较低施工阶段的稳定性。拱肋合拢后，风撑形式对结构施工阶段稳定性的影响十分显著。

(2)三种风撑形式对结构施工阶段及成桥阶段稳定系数的影响程度：米字风撑>K字风撑>一字风撑。

(3)相比一字凤撑，采用K字风撑拱肋合拢后施工阶段稳定性平均提高8.29%；米字风撑对拱肋合拢后施工阶段稳定性提高最为显著，较K字风撑提高10.36%。

永久风撑的连接对拱肋的抗弯刚度起到了关键作用，增大了拱圈结构的横向刚度，且K字风撑与米字风撑较一字撑提高了拱肋斜向支撑刚度，因此提高了结构施工阶段和成桥阶段的结构稳定性。在大跨径拱桥风撑形式的选用时，不仅需考虑永久风撑形式对成桥阶段稳定性的影响，还需关注永久风撑形式对施工阶段稳定性的影响，根据实际需要选用适宜的风撑形式。

4.2 临时风撑的影响

大跨径拱桥缆索吊装过程中的稳定问题较为突出，常采用布设临时风撑确保吊装施工时结构的稳定性。为探究临时风撑及其形式对拱肋吊装最不利施工阶段的影响程度，分别建立4组对照模型：未布设临时风撑、布设一字临时风撑、K字临时风撑、米字临时风撑。吊装施工阶段，每吊装一节段拱肋时在其悬臂最前端布设临时风撑并拆除上一节段临时风撑，以此循环至拱肋合拢，临时风撑形式如图8所示。

分析4种模型中拱肋吊装最不利施工阶段的稳定分析计算结果如表1所示。

图8 临时风撑形式Fig.8 Temporary wind bracing

表1 不同临时风撑拱肋吊装施工阶段的稳定系数Table 1 The stability coefficient of different temporary wind support arch ribs during hoisting construction

(1)布设临时风撑的影响。由表1可知，未布设临时风撑时拱肋吊装最不利施工阶段稳定系数相对较小，而布设临时风撑后，施工中的拱肋横向稳定及整体刚度得到较大提升，相应施工阶段的稳定系数提高极为明显；但布设临时风撑对提升主拱肋合拢后施工阶段稳定性无明显影响。因此，大跨径拱桥拱肋缆索吊装施工过程中，可不增设永久风撑，而通过布设临时风撑提升吊装施工阶段结构的稳定性，进而节约成本。

(2)临时风撑形式的影响。由表1可知，一字临时风撑、K字临时风撑、米字临时风撑均对最不利吊装施工阶段的稳定性有极大的提升。其中，采用一字临时风撑后吊装拱肋最不利施工阶段稳定性平均提升111.92%，K字临时风撑较一字形风撑稳定系数平均提升4.68%，而米字临时风撑较K字临时风撑稳定系数平均提升11.06%，故临时风撑形式对拱肋吊装施工稳定性的提升程度：米字临时风撑>K字临时风撑>一字临时风撑。因此，针对大跨径拱肋吊装施工布设临时横撑时，除考虑美观、经济及安全等因素外，可根据结构施工实际需要选用适宜的临时风撑形式，确保拱肋吊装施工过程中的稳定性。

4.3 吊杆非保向力的影响

在拱桥稳定性的研究中，吊杆作为连接主梁与拱肋的主要构件，其传力工作状态对结构稳定性的影响不容忽略。为探究吊杆非保向力对拱桥施工阶段稳定性的影响，在确保其余条件不变的情况下将成桥状态模型中的吊杆去除，提取吊杆原吊点对应主梁位置的荷载，将其等效为集中荷载加载于原吊点连接位置，选取主梁吊装、吊杆张拉后施工阶段为研究对象，分析考虑非保向力效应下稳定性的变化，其计算结果如表2所示。

表2 吊杆非保向力效应下结构施工阶段的稳定系数Table 2 Stability coefficient of structure during construction stage under the effect of non-directional force of suspender

由表2可知，不考虑非保向力效应比考虑非保向力效应稳定系数下降45.94%，且失稳模态均为面外失稳。究其原因，吊杆连接主梁与拱肋构成整体结构，吊杆的非保向力由空间杆系单元的几何刚度提供，而主梁的侧向刚度提供吊杆在锚固端的侧向弹性约束。侧倾失稳时，吊杆受到主梁施加的水平约束变为倾斜，随着结构的失稳而改变吊杆传力方向，产生的水平分力有减缓其发生失稳的趋势，进而提高结构的整体稳定性，故非保向力效应对中承式钢箱系杆拱桥施工阶段稳定性的影响显著，设计与施工时应合理安排吊杆张拉时机，以提高结构施工阶段的稳定性。

4.4 风缆布设数量、位置的影响

为确保大跨径拱桥施工阶段稳定性，设置抗风缆索是常用方法之一，但其针大跨径钢箱系杆拱桥施工阶段稳定性的影响需要深入研究。对本节将研究抗风缆索布设数量、不同布设位置对结构施工阶段稳定性的影响，模型中考虑荷载：恒荷载+风荷载。

4.4.1 风缆布设数量的影响

为分析风缆布设数量对结构施工阶段稳定性的影响，设置4组对比模型，分别设置0根、8根(位于05、10拱肋)、12根(位于05、08、10拱肋)、16根(位于05、08、10、12拱肋)抗风缆索，对比分析相应施工阶段的稳定性变化，其计算结果如图9和图10所示。

(1)未设置抗风缆索结构施工全过程的稳定系数最低，部分施工阶段稳定性不满足要求。布设抗风缆索后，结构施工阶段稳定性得到显著提高。

(2)拱肋合拢前，布设风缆较无风缆结构吊装施工阶段稳定系数最大提高121.46%，增减风缆数量后，拱肋悬臂吊装阶段稳定性的变化极小。拱肋合拢后，布设风缆较无风缆结构施工阶段稳定系数提高49.75%～52.07%，随着抗风缆索数量的增加，拱肋合拢后结构施工阶段稳定性的提升作用更为显著。

故布设抗风缆索对大跨径钢箱系杆拱桥施工阶段稳定性的提升有重要作用，有效地增加桥梁施工阶段的稳定性，但增加风缆数量仅对拱肋合拢后施工阶段稳定性由显著提升。因此，该类桥梁施工阶段抗风缆索的布设数量需根据实际桥梁施工稳定性需求选取适宜的风缆数量。

图9 不同数量风缆结构施工阶段稳定系数Fig.9 Stability coefficient of different number of wind cable structures in construction stage

CS6为吊装拱肋04阶段；CS9为吊装拱肋07阶段；CS13为吊装拱肋11阶段；CS15为拱肋合拢施工图10 风缆布设位置对结构施工阶段稳定系数影响Fig.10 Stability coefficient of structure during construction stage under less windy cable laying position

4.4.2 风缆布设位置的影响

本桥设计方案采用12根抗风缆索，分别布设于05、08、10拱肋节段(工况2)。在保证其余参数不变的情况下，选取两组对比模型，分别将风缆布设于04、07、09(工况1)和06、09、12节段(工况3)，分析相应风缆布设情况下施工全过程结构的稳定性，进而探索风撑布设位置的影响，结果如图10所示。

由图10可知，风缆布设位置对结构施工阶段稳定性的影响十分显著，其不仅影响拱肋悬臂吊装阶段的稳定性，还对拱肋合拢后施工阶段的稳定性造成极大影响。故不同风缆布设位置对不同施工阶段稳定性的影响规律不尽相同，实际设计与施工时，需根据实际情况将风缆布设于适宜位置，以确保结构施工全过程的稳定性达最佳状态。

5 结论

(1)仅考虑几何非线性对结构的稳定性影响较小，较弹性分析稳定系数降低7%～8%；同时考虑双重非线性时，本桥的稳定系数较弹性稳定系数下降显著，较弹性稳定分析降低49.67%～52.05%，较几何非线性分析降低45.95%～48.53%，故材料非线性对结构施工阶段稳定性的影响十分显著。

(2)增加永久风撑数量对缆索吊装最不利施工阶段及拱肋合拢后施工阶段稳定性有显著提升。三种永久风撑形式对稳定性的影响程度：米字风撑>K字风撑>一字风撑。布设临时风撑后，拱肋合拢前施工阶段的稳定系数提高极为明显，对拱肋合拢后施工阶段的稳定性无明显影响。

(3)本桥不考虑非保向力效应较考虑非保向力效应稳定系数下降45.94%，由于吊杆连接主梁与拱肋构成整体结构，进而提高结构的整体稳定性，故非保向力效应对中承式钢箱系杆拱桥施工阶段稳定性有较大的影响。

(4)布设抗风缆索对大跨径钢箱系杆拱桥拱肋合拢后施工阶段稳定性有显著提升，但针对拱肋合拢前稳定性无明显提升作用。风缆布设位置对结构施工阶段稳定性的影响十分显著，其不仅影响拱肋悬臂吊装施工阶段的稳定性，还对拱肋合拢后施工阶段的稳定性造成极大影响。